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【决战期中·50道填空题专练】北师大版数学七年级下册期中复习测试卷
1．已知，则　 　．
2．如图，直线 ，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为　 　．
3．如果 ，则 　 　．
4．计算： 　 　.
5．如图， 已知 平分 ， 当 　 　 °时， ．
6．如图，若，则当　 　时，
7．探究：如图①， ，试说明 ．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．
解： ∵ ．(已知)
∴ ．（　 　）
同理可证， ．
∵ ，
∴ ．（　 　）
应用：如图②， ，点F在 之间， 与 交于点M， 与 交于点N．若 ， ，则 的大小为　 　度．
拓展：如图③，直线 在直线 之间，且 ，点 分别在直线 上，点Q是直线 上的一个动点，且不在直线 上，连结 ．若 ，则 =　 　度．
8．已知，，则　 　.
9． 2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是： .“解密世园会”、 .“爱我家，爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为　 　.
10．已知 ， ，则 的值为　 　．
11．已知5m＝2，5n＝3，则53m+n﹣1的值为　 　．
12．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则　 　．
13．已知 ，则 的值为　 　.
14．如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝27°，∠2＝　 　．
15．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是　 　.（只填写图形编号）
16．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，则∠2等于　 　．
17．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为　 　°．
18．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n=　 　．
19．如图，已知，，则点B到CD的距离指线段　 　的长度．
20．一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为　 　.
21．已知，，则的值为　 　.
22．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000
摸到红球次数m 65 124 178 302 481 620 1240 1845
摸到红球频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为　 　.（精确到0.1）
23．某声讯台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运听众”10名，刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为　 　．
24．计算：32018+6×32017﹣32019＝　 　.
25．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是　 　
26． 如图， 直线 ， 点 分别在直线 上． 如果 ， 那么 　 　 °
27．长方形面积是，宽为，则长方形的长是　 　．
28．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°
证明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠　 　（　 　）
∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（　 　）
∴∠B+∠D＝180°（　 　）
29．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取1张，抽出的数字是2的倍数的概率是　 　．
30．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于　 　.
31．如图，已知，直线分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为　 　．
32．如图，在 的正方形网格中，点 都在格点上，连接 中任意两点得到的所有线段中，与线段 垂直的线段是　 　.
33．在（x+a）（x2﹣6x+b）的展开式中，不含x2和x项，则a＝　 　，b＝　 　.
34．若，则的值为　 　．
35．若x2﹣nx﹣6＝（x﹣2）（x+3），则常数n的值是 　 　．
36．奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　．
37．如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是　 　．
38．若将多项式加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是　 　．（只要写出符合条件的一个）
39．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球　 　个．
40．如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是　 　.
41．在数字 中，出现“ ”的频率是　 　.
42．如图，已知∠AOB=120°，∠COD 在∠AOB 内部且 .如果在 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则 　 　
43．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　 　
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是　 　
44．的结果是　 　．
45．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 （ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为　 　.
46．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，下列说法正确的有　 　．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是．
47．已知 = 1，则 x =（　 　）
48．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论　 　.（填写序号）
49．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是　 　.
50．如图， ∥ ，点 ， 分别是 ， 上的一点，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，旋转至与 重合便立即回转，当射线 旋转至与 重合时， 与 都停止转动.若射线 先转动 秒，射线 才开始转动，则射线 转动　 　秒后， 与 平行.
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【决战期中·50道填空题专练】北师大版数学七年级下册期中复习测试卷
1．已知，则　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y），
将代入可得：6×1=6.
故答案为：6.
【分析】根据平方差公式变换整式，代入数值即可求解.
2．如图，直线 ，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为　 　．
【答案】35
【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，
∴∠3=90°-55°=35°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°.
故答案为：35°.
【分析】先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论
3．如果 ，则 　 　．
【答案】15
【解析】【解答】∵（2ambn）3=8a9b15，
∴3m=9，3n=15
∴m=3，n=5
∴mn=15
故答案为：15
【分析】先利用积的乘方的运算法则对等式左边的式子进行运算，再根据等式求出m、n的值，再代入运算即可。
4．计算： 　 　.
【答案】5
【解析】【解答】 ，
故答案为：5.
【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值等考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
5．如图， 已知 平分 ， 当 　 　 °时， ．
【答案】120
【解析】【解答】解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180 ∠CDE＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠C＝180° 60°＝120°．
故答案为：120．
【分析】先利用邻补角的性质求出∠CDB的度数，再利用平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB＝30°，利用角平分线的定义可得∠ABC＝60°，最后利用平行线的性质求出∠C＝180° 60°＝120°即可．
6．如图，若，则当　 　时，
【答案】75°或75度
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=75°，
故答案为：75°．
【分析】利用平行线的性质可得∠2=180°-∠1=75°。
7．探究：如图①， ，试说明 ．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．
解： ∵ ．(已知)
∴ ．（　 　）
同理可证， ．
∵ ，
∴ ．（　 　）
应用：如图②， ，点F在 之间， 与 交于点M， 与 交于点N．若 ， ，则 的大小为　 　度．
拓展：如图③，直线 在直线 之间，且 ，点 分别在直线 上，点Q是直线 上的一个动点，且不在直线 上，连结 ．若 ，则 =　 　度．
【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；60；70或290
【解析】【解答】解：探究：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），
同理可证，∠F＝∠2，
∵∠BCF＝∠1＋∠2，
∴∠BCF＝∠B＋∠F．（等量代换），
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换．
应用：由探究可知：∠EFG＝∠AMF＋∠CNF，
∵∠EFG＝115°，∠AMF＝∠EMB＝55°，
∴∠DNG＝∠CNF＝∠EFG－∠AMF＝115° 55°＝60°，
故答案为：60；
拓展：如图，
当点Q在直线GH的右侧时，
∠AGQ＋∠EHQ，
＝180°－∠BGQ＋180°－∠FHQ，
＝360°－（∠BGQ+∠FHQ），
＝360°－∠GQH，
＝360° 70°，
＝290°，
当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′＋∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°，
故答案为：70或290．
【分析】探究：利用平行线的性质解决问题即可；应用：利用探究中的结论解决问题即可；拓展：分两种情形，画出图形分别求解即可．
8．已知，，则　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：，
，
即，
又，
则，
.
故答案为：6.
【分析】由完全平方公式的恒等变形可得a2+b2=（a+b）2-2ab，据此整体代入可算出a2+b2的值，从而就不难求出所求式子的值了.
9． 2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是： .“解密世园会”、 .“爱我家，爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图分析如下：
共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，
∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为 .
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，由概率公式即可得出结果.
10．已知 ， ，则 的值为　 　．
【答案】2020
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
故答案为：2020．
【分析】将 写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．
11．已知5m＝2，5n＝3，则53m+n﹣1的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵5m＝2，5n＝3，
∴53m+n﹣1＝（5m）3×5n÷5
＝8×3÷5
＝ ．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的乘方和同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算求解即可。
12．如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=39°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°，
∴∠COB=∠AOD=129°；
故答案为：129°.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°，根据对顶角相等即可求解.
13．已知 ，则 的值为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵（a+b）2-4（a+b）+4=0，
∴（a+b-2）2=0，
∴a+b-2=0，
∴a+b=2，
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式得出（a+b-2）2=0，从而得出a+b-2=0，即可得出答案.
14．如图，有一块含30°的直角三角板，两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝27°，∠2＝　 　．
【答案】33°
【解析】【解答】解：如图：
∵直尺两边平行，
∴∠1＝∠3，
由三角尺知，∠2＋∠3＝60°，
∵∠1＝27°，
∴∠2＝60° ∠3＝60° ∠1＝60° 27°＝33°，
故答案为：33°．
【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再利用角的运算求出∠2＝60° ∠3＝60° ∠1＝60° 27°＝33°即可。
15．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形是　 　.（只填写图形编号）
【答案】①②③
【解析】【解答】解：根据直角三角板每个角的度数，可以判断出图①中
，
由同角的余角相等可得图②中
，
由等角的补角相等可得图③中
，
在图④中
，不相等，
因此
的图形是①②③.
故答案为：①②③.
【分析】根据“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”并结合图形可求解.
16．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，则∠2等于　 　．
【答案】58°
【解析】【解答】设∠2的补角为x
∠2=180°-x=90°-∠1=58°
【分析】根据平角以及同旁内角互补的关系，可求解。
17．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为　 　°．
【答案】100
【解析】【解答】解：过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，如图所示：
∴∠FEG+∠NFE=180°，∠HDC+∠DCA=180°，
∵，，
∴∠HDC=70°，∠NFE=∠FEG=90°，∠GED=30°，
∵BA∥MN，
∴EG∥HD，
∴∠EDH=30°，
∴，
故答案为：100
【分析】过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，根据平行线的判定与性质结合垂直的定义即可求解。
18．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n=　 　．
【答案】-20
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
19．如图，已知，，则点B到CD的距离指线段　 　的长度．
【答案】BD
【解析】【解答】∵CD⊥BD，故点B到CD的距离为BD.
答案：BD
【分析】根据距离的定义直接判断即可.
20．一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为　 　.
【答案】45°
【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，根据题意得：
3（90°-x）＝180°-x，
解得：x＝45°.
所以这个角的度数为45°.
故答案为：45°.
【分析】设这个角的度数为x，根据和为90°的两个角互为余角及和为180°的两个角互为补角分别表示出这个角的余角与补角，进而根据该角的余角的三倍等于其补角建立方程，求解即可.
21．已知，，则的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解： ，，
故答案为：.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可将待求式变形为(3a)3÷(32)b=(3a)3÷9b，然后将已知条件代入进行计算.
22．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：
实验次数n 100 200 300 500 800 1000 2000 3000
摸到红球次数m 65 124 178 302 481 620 1240 1845
摸到红球频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.620 0.620 0.615
估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为　 　.（精确到0.1）
【答案】0.6
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6.
故答案为0.6.
【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可.
23．某声讯台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运听众”10名，刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据概率的定义得刘强同学打通了一次热线电话，那么她成为“幸运听众”的概率为 ．
故答案为： ．
【分析】根据概率公式计算，即用“”计算.
24．计算：32018+6×32017﹣32019＝　 　.
【答案】0
【解析】【解答】32018+6×32017﹣32019＝32018+2×32018﹣3×32018＝32018×（1+2﹣3）＝32018×0＝0
故答案为：0.
【分析】化成底数相同指数也相同的幂，逆运用乘法分配律很快就可求得.
25．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的和是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：
根据概率公式，摸出白球的概率 摸出不是白球的概率
由于二者相同，故有
整理得
故答案为：
【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系.
26． 如图， 直线 ， 点 分别在直线 上． 如果 ， 那么 　 　 °
【答案】120
【解析】【解答】解：如图所示：
∵l1//l2//l3，
∴∠3＝∠1＝70°，∠4＝∠2＝50°，
∴∠ABC＝∠3＋∠4＝70°＋50°＝120°．
故答案为：120．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，内错角相等可得∠4＝∠2，然后根据∠ABC＝∠3＋∠4计算即可得解．
27．长方形面积是，宽为，则长方形的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 长方形面积是3x2y2-3xy+6y，宽为3y，
∴（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2，
∴长方形的长是x2y-x+2.
故答案为：x2y-x+2.
【分析】根据长方形的面积=长×宽，可以知道：长方形的长=面积÷宽，据此列出式子，进而再根据多项式除以单项式的法则计算即可.
28．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°
证明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠　 　（　 　）
∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（　 　）
∴∠B+∠D＝180°（　 　）
【答案】C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等量代换
【解析】【解答】证明：∵AB∥CD
∴∠B=∠∠C （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∴∠B+∠D=180°（等量代换 ）
【分析】先由AB∥CD推出∠B=∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D=180°，通过等量代换推出∠B+∠D=180°．
29．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．随机抽取1张，抽出的数字是2的倍数的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵1，2，3，4，5中是2的倍数的是2和4
∴P（抽出的数字是2的倍数）=.
故答案为：.
【分析】由已知可知是2对的倍数的有2个数，再利用概率公式可求解。
30．一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，现在向袋中再放入n个白球，袋中的这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若要使摸到白球比摸到红球的可能性大，则n的最小值等于　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵要使摸到白球比摸到红球的可能性大，
∴n的最小值等于2.
故答案为：2.
【分析】根据：摸到白球比摸到红球的可能性大可知白球的个数大于红球的个数，据此解答.
31．如图，已知，直线分别与a，b相交于D，A两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为　 　．
【答案】23°
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴180°-∠3=∠1+30°+∠2，
∠2=∠1+2°，
∴180°-106°=∠1+30°+∠1+2°，
解得：∠1=21°，
∴∠2=∠1+2°= 21°+ 2°= 23°；
故答案为：23°.
【分析】由平行线的性质得同位角相等，再根据题中已知即可求出∠1 的度数，即可得出结论.
32．如图，在 的正方形网格中，点 都在格点上，连接 中任意两点得到的所有线段中，与线段 垂直的线段是　 　.
【答案】DE
【解析】【解答】解：画出C、D、E、F中任意两点所在直线，如图所示，则与线段 垂直的线段是DE，
故答案为：DE.
【分析】分别画出C、D、E、F中任意两点所在直线，结合图形根据垂直的定义即可求解.
33．在（x+a）（x2﹣6x+b）的展开式中，不含x2和x项，则a＝　 　，b＝　 　.
【答案】6；36
【解析】【解答】解：（x+a）（x2﹣6x+b）
＝x3﹣6x2+bx+ax2﹣6ax+ab
＝x3+（a﹣6）x2+（b﹣6a）x+ab，
∵在（x+a）（x2﹣6x+b）的展开式中，不含x2和x项，
∴a﹣6＝0且b﹣6a＝0，
解得a＝6，b＝36.
故答案为：6，36.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x+a)(x2-6x+b)=x3+(a-6)x2+(b-6a)x+ab，由题意可得a-6＝0且b-6a＝0，求解即可.
34．若，则的值为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵，
∴
=8，
故答案为：8.
【分析】根据题意，利用完全平方公式计算求解即可。
35．若x2﹣nx﹣6＝（x﹣2）（x+3），则常数n的值是 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： x2﹣nx﹣6＝（x﹣2）（x+3），
．
故答案为：．
【分析】根据多项式的乘法展开，根据对应系数相等解题即可．
36．奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：遇到红灯的概率为：
故答案为：.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，故用亮红灯的时间除以三种信号灯亮的总时间即可求出答案.
37．如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥OB于点E，
∵点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝1，
∴CE＝CD＝1，
即CE长度的最小值是1，
故答案为：1．
【分析】直线外一点与直线上的点形成的线段中，垂线段最短即可求解。
38．若将多项式加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是　 　．（只要写出符合条件的一个）
【答案】，，，．
【解析】【解答】解：，
∴原式-2a，即可成为一个完全平方公式，
故答案为：。
【分析】本题答案不唯一，还可以根据完全平方式，把看成一个平方项，把看成二倍两项积，则该完全平方式可以是，此时这个单项式可以是 ；若把1看成一个平方项，把看成二倍两项积，则该完全平方式可以是， 这个单项式可以是 ．
39．一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球　 　个．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，
∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，
而袋中黄球只有6个，
∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），
故答案为：20．
【分析】由题意可知摸到黄球的概率，用袋中黄球的数量除以摸到黄球的概率，即可求解。
40．如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比是2：7，那么这两个角分别是　 　.
【答案】40°，140°
【解析】【解答】解：设其中一个角为2x，那么另一个角是7x，
由题意得2x+7x=180，解得x=20
∴一个角为2x=40°，另一个角为7x=140°.
故答案为：40°，140°.
【分析】由于两直线平行同旁内角互补，而它们度数之比是2：7，设其中一个角为 ，另一个角为 ，然后可以得到关于x的方程，解方程即可.
41．在数字 中，出现“ ”的频率是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：因为12个数字中，“2”出现了三次，所以出现“ ”的频率是 = .
故答案为： .
【分析】在这组数据中，2出现的次数占全部数字个数的比率，
42．如图，已知∠AOB=120°，∠COD 在∠AOB 内部且 .如果在 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则 　 　
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，设∠AOC=x，
∵∠AOP 与∠AOC 互余，
∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD
∵∠BOQ与∠BOD互余，
+x，
=120°，
故答案为：2
【分析】 ∠AOB，∠COD 的大小是确定的，但∠AOC 的大小未定，所以可设 x，再将其他角的度数用x来表示，即可求出比值.
43．你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　 　
请你利用上面的结论，完成下面问题：
计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是　 　
【答案】x100﹣1；5
【解析】【解答】解：根据题意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1故答案为：x100﹣1；根据以上分析：299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；末位数字是5．
【分析】据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律．
44．的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：．
【分析】将原式变形为，再利用平方差公式进行计算即可.
45．一副三角板按图1的形式摆放，把含45°角的三角板固定，含30°角的三角板绕直角顶点逆时针旋转，设旋转的角度为 （ ）.在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为　 　.
【答案】30°或45°或120°或135°或165°
【解析】【解答】解：①当CD∥OB时，∠α=∠D=30°
②当OC∥AB时，∠OEB=∠COD=90°，此时∠α=90°-∠B=90°-45°=45°
③当DC∥OA时，∠DOA=∠D=30°，此时∠α=∠AOB+∠AOD=90°+30°=120°
④当OD∥AB时，∠AOD=∠A=45°，此时∠α=∠A+∠AOD=90°+45°=135°
⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，则∠CEO=∠B=45°
∴∠DEO=180°-∠CEO=135°
∴∠DOE=180°-∠DEO-∠D=15°
此时∠α=180°-∠DOE=180°-15°=165°
综上，在旋转过程中，当两块三角板有两边平行时， 的度数为30°或45°或120°或135°或165°.
故答案为：30°或45°或120°或135°或165°.
【分析】利用旋转过程中，两边平行分类讨论：①当CD∥OB时，利用“两直线平行，内错角相等”求解；②当OC∥AB时，先利用“两直线平行，内错角相等”，求∠OEB=90°，再利用“三角形内角和180°”，求解；③当DC∥OA时，先利用“两直线平行，内错角相等”求∠DOA=30°，再求∠α=120°；④当OD∥AB时，先用“两直线平行，内错角相等”求∠AOD=45°，再求∠α=135°；⑤当CD∥AB时，延长BO交CD于点E，利用“两直线平行，内错角相等”求则∠CEO=45°，再利用平角求∠DEO=135°，再利用“三角形内角和180°”求∠DOE=15°，最后求∠α=165°.
46．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，下列说法正确的有　 　．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是．
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
图1的阴影部分面积为：，
图2的阴影部分的面积为：，
又图1，图2中阴影部分的面积分别为4，
，，即，
，
即，
故①正确；
，
故②正确；
，，，
，，
，，
，
即正方形A与正方形B的面积差为16，
故③正确；
由于，即正方形A的边长为5，
故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】
根据完全平方公式的几何背景：先设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形表示出
图1的阴影部分面积为：，图2的阴影部分的面积为：，再通过阴影部分的面积分别为4，30；利用完全平方公式构造求出，，再逐一判断各个选项即可解答.
47．已知 = 1，则 x =（　 　）
【答案】-2或3
【解析】【解答】∵ =1
∴ -4=0，且x-2 0；或x-2=1
∴x=-2或3.
【分析】①根据0指数的意义，任何一个非0数的0次幂等于1，②根据1的任何次幂都等于1，③再根据-1的偶数次幂等于1，三种情况来考虑分别列出方程并检验即可。
48．如图，，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论　 　.（填写序号）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（1），
∵，
∴（2），
∴（1）-（2）得，，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误.
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴（3），
∵（1），
（3）-（1）得，，故④正确；
综上，正确的结论有：①②④.
故答案为：①②④.
【分析】由角平分线的定义可得，由，，可得AB∥EF，，即得（1），由垂直的定义可得（2），根据（1）-（2）得，据此判断①②；由平行线的性质可得，由垂直的定义可得，从而得出，继而得出，据此判断③；由平行线的性质及角平分线的定义可得（3），结合（1），由（3）-（1）得，据此判断④.
49．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是　 　.
【答案】相等或互补
【解析】【解答】 解： 已知AB∥EF，DE∥BC，求∠ABC和∠DEF的关系.
如图1，当角的张口反向时，
∵AB∥FE，
∴∠AGE+∠DEF=180°，
∵BC∥DE，
∴∠AGE=∠ABC，
∴∠ABC+∠DEF=180°.
如图2，当角的张口同向时，
∵AB∥FE，
∴∠DEF=∠AGD，
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠AGD，
∴∠ABC=∠DEF.
综上，∠ABC和∠DEF的关系为相等或互补.
故答案为：相等或互补.
【分析】根据题意画出图形，分两种情况讨论，即当角的张口同向时两角相等，反向时两角互补，即可作答.
50．如图， ∥ ，点 ， 分别是 ， 上的一点，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，射线 绕点 顺时针旋转，速度为每秒 度，旋转至与 重合便立即回转，当射线 旋转至与 重合时， 与 都停止转动.若射线 先转动 秒，射线 才开始转动，则射线 转动　 　秒后， 与 平行.
【答案】30或110
【解析】【解答】解：设QC转动t秒后，QC∥PB，
∵PB转动180°需要180秒，QC转动180°需要90秒，
∴当QC转动与QD重合返回时，PB还未停止转动，
①0＜t＜90时，QC顺时针转动未返回时，如图，
∵QC∥PB，
∴∠3=∠4=2t°，∠2=t°
∵PB先转动30秒，
∴∠1=30°，
∵PC∥BQ，
∴∠3=∠1+∠2，
∴2t°=30°+t°，
∴t=30秒；
②90＜t＜180时，QC与QD重合回转，可再设QC回转时间为x秒时QC∥PB，如图，
∴∠5=2x°=∠6，
此时PB旋转时间为（90+x）秒，
∴∠7=180°-（90+x）°-30°=（60-x）°，
∵AP∥QD，
∴∠6=∠7，
∴2x°=（60-x）°，
∴x=20秒，
∴t=90+20=110秒，
综上所述，当QC转动30秒或110秒时，QC∥PB.
故答案为：30或110.
【分析】设QC转动t秒后，QC∥PB，PB转动180°需要180秒，QC转动180°需要90秒，当QC转动与QD重合返回时，PB还未停止转动，需要分两种情况讨论：①①0＜t＜90时，QC顺时针转动未返回时；②90＜t＜180时，QC与QD重合回转，再设QC回转时间为x秒时QC∥PB，分别利用角的互补关系及平行线的性质，列出方程，求出对应的t值，即可解决问题.
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