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北师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．将一个含有角的三角板按如图所示位置摆放，已知直线，则（　　）
A． B． C． D．
3．把的值用科学记数法表示，结果应该为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列四个结论：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠D＝∠5．能判断AB∥CD的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列事件中，是不确定事件的是（　　）
A．打开电视正在播放广东卫视电视台
B．同位角相等，两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等
6．直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．已知 ， 则 的值为（　　）
A．6 B．-2 C．0 D．1
8．分別写有数字的五张卡片.除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（　　）.
A． B． C． D．
9．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
10．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若(+2)(-4)去括号后不含的一次项，则的值为　 　.
12．计算：22018×0.52018=　 　．
13．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为　 　．
14．若，则的值为　 　．
15．计算：　 　．
16．已知∠A与∠B（ ， ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 ，则∠A的度数为　 　°.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用乘法公式计算：
（1）40 ×39 ；
（2） .
18．计算
（1）（-ab3）2
（2）2x(1-x)-(x2-1+x)
（3）(-9n2+m2)(m2+9n2)
19．如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
20．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 　 　 　 　 　 　 　
（1）计算表中的投中频率(精确到0.01)．
（2）这名球员投篮1 000次，大概会有多少次投中？
21．如图，直线、相交于点，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
22．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
23．如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．
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北师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．学校科技节设置转盘抽奖活动，转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图(黄、蓝、蓝、红、蓝、红)．若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域即可获奖，则获奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：题目明确转盘被平均分为 6 个全等的区域，因此所有可能出现的结果总数为 6。结合转盘的颜色分布图，逐一数出红色区域的个数，可得出红色区域共有 2 个。根据概率的定义公式，获奖概率等于红色区域的数量除以转盘总区域的数量，即计算式为；故答案为：B。
【分析】本题属于古典概型中的转盘概率问题，核心解题要点是先确定转盘的总等可能区域数，再统计出红色区域的数量，最后根据 “概率 = 目标区域数 ÷ 总区域数” 计算结果。
2．将一个含有角的三角板按如图所示位置摆放，已知直线，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，∵三角板有一个角是，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据对顶角的性质可得，再利用平行线的性质可得。
3．把的值用科学记数法表示，结果应该为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】先把负整数幂转化为正整数幂，再用积的运算的逆运算求解，最后用科学记数法表示出来即可。
4．如图，下列四个结论：①∠B+∠BAD＝180°；②∠1＝∠2；③∠B＝∠5；④∠D＝∠5．能判断AB∥CD的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BAD＝180°，∴AD∥BC；
②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；
③∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；
④∵∠D＝∠5，∴AD∥BC．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
5．下列事件中，是不确定事件的是（　　）
A．打开电视正在播放广东卫视电视台
B．同位角相等，两条直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．对顶角相等
【答案】A
【解析】【解答】解：A、打开电视正在播放广东卫视电视台，是不确定事件，故该选项符合题意；
B、同位角相等，两条直线平行是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意；
C、平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意；
D、对顶角相等是必然事件，是确定事件，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用随机事件的定义及特征（随机事件是那些在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）逐项分析判断即可.
6．直接依据图中图形面积之间的关系，通过计算可以表示的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【答案】B
【解析】【解答】解：大正方形面积，两个小正方形面积+两个小长方形面积，
∵大正方形面积=两个小正方形面积+两个长方形面积
∴，
故答案为：B．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得，从而得解。
7．已知 ， 则 的值为（　　）
A．6 B．-2 C．0 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：.
故答案为：1.
【分析】先去括号，后代入条件即可求值.
8．分別写有数字的五张卡片.除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵0，-3，-4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，
∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是.
故选：C．
【分析】要求抽到非负数的概率，只需知道中非负数的个数，再借助概率公式求解.
9．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）
A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10
【答案】B
【解析】【解答】解：2n是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝212＋2 26＋1＝（26＋1）2，
此时n＝6＋1＝7，
212是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝2n＋2 211＋1＝（211＋1）2，
此时n＝2×11＝22，
1是乘积二倍项时，2n＋212＋1＝（26）2＋2 26 2﹣7＋（2﹣7）2＝（26＋2﹣7）2，
此时n＝﹣14，
综上所述，n可以取到的数是7、22、﹣14.
故答案为：B.
【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可.
10．如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC=4，CD=3，DE=5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．
其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段有BC、BD、BE、CD、CE、DE共6条，①正确；
②图中互补的角只有以C、D为顶点的两对邻补角，即∠ACB和∠ACD互补，∠ADB和∠ADE互补，只有2对，②错误；
③由∠BAE=110°，∠DAC=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠BAD+∠BAE+∠DAC+∠CAE+∠DAE=∠BAE+(∠BAD +∠DAE)+(∠BAC+ ∠CAE)+∠DAC =110°+110°+110°+40°=370°，③正确；
④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=15；当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FC+FD+FE=(4+3+5)+(5+3)+5+0=25，④错误.
故答案为：B.
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就只有以C、D为顶点的两对邻补角；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小；点F和E重合最大计算得出答案即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若(+2)(-4)去括号后不含的一次项，则的值为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解： (+2)(-4) =x2+2mx-4x-8m=x2+(2m-4)x-8m，
∵ 不含的一次项，
∴ 2m-4=0，
∴ m=2.
故答案为：2.
【分析】根据多项式乘多项式法则计算，合并同类项后，令一次项的系数为0，即可求得.
12．计算：22018×0.52018=　 　．
【答案】1
【解析】【解答】22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．
故答案为：1．
【分析】逆用积的乘方运算使运算简便。
13．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ；
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
∴ ，解得x=7．
故答案为： ．
【分析】本题分两部分求解，先假设不规则图案面积为xm2，根据几何概率求出不规则图案占长方形面积的大小，然后根据折线统计图利用频率估计概率，求出概率的值，从而列出方程，求解即可.
14．若，则的值为　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意可知：，
∵，
∴．
故答案为：9．
【分析】将待求式子利用完全平方公式分解因式，再代入计算即可.
15．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。
16．已知∠A与∠B（ ， ）的两边-边平行，另一边互相垂直，且 ，则∠A的度数为　 　°.
【答案】36或96
【解析】【解答】解：①如下图：
∵AC//BD，∠E=90°
∴∠A+∠B=90°
∵
∴3∠A=108°
∴∠A=36°
②如下图
∵AC//BD，∠E=90°
∴∠A+∠B=360°-90°=270°
∵
∴3∠A=288°
∴∠A=96°
故答案为：36或96
【分析】本题主要考查了分类讨论的思想，根据题意分为两种两种情况：①垂直的两边的交点在平行的两边之间的内部，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案；②垂直的两边的交点在平行的两边之间的外部，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用乘法公式计算：
（1）40 ×39 ；
（2） .
【答案】（1）解：40 ×39
＝（40+ ）×（40﹣ ）
＝1600﹣
＝1599 ；
（2）解：
＝
＝
＝2012
【解析】【分析】（1）由于两个因式都接近整数40，故原式可变形为(40+ )×(40-)，然后根据平方差公式进行计算；
（2）分母中的减数中的两个因数都接近2012 ，故可将减数写成（2012+1）（2012-1），然后根据平方差公式进行计算.
18．计算
（1）（-ab3）2
（2）2x(1-x)-(x2-1+x)
（3）(-9n2+m2)(m2+9n2)
【答案】（1）解：原式= = ；
（2）解：原式= = ；
（3）解：原式= = .
【解析】【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算法则进行计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可.
19．如图，在中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，．
（1）判断和的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：．理由如下：如图所示，
，
，
，
又，
，
.
（2）解：如图所示，
由（1）得，
，
，
，
又∵∠4=28°
，
∴∠2=∠5=32°
又，
．
【解析】【分析】（1）由，可推出，继而得到，在根据条件∠2+∠3=180°，等量代换得到，即可证明位置关系；
（2）由（1）中结论及题目条件，推出，继而求出，再根据得出．
20．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 　 　 　 　 　 　 　
（1）计算表中的投中频率(精确到0.01)．
（2）这名球员投篮1 000次，大概会有多少次投中？
【答案】（1）解：根据题意得，
28÷50=0.56；
60÷100=0.60；
78÷150=0.52；
104÷200=0.52；
123÷250≈0.49；
152÷300≈0.51；
251÷500≈0.50；
故表中的投中频率如下，
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
（2）解：发现投的次数越多，投中频率越接近0.50，
∴估计这名球员投中的概率为0.5，
∴ 投篮1000次， 投中次数约为1 000×0.5=500(次).
故答案为：大概会有500次投中.
【解析】【分析】（1）根据投中频率=投中次数÷投篮次数，即可得出答案；
（2）根据表格中的数据，发现投的次数越多，投中频率越接近0.50，所以估计这名球员投中的概率为0.5，最后根据投中次数=投中的概率×投篮次数，计算即可得出答案.
21．如图，直线、相交于点，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：∠AOC=∠BOD=48°
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠BOD=24°
∴∠EOF=∠FOD-∠EOD=90°-24°=66°
（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
设∠BOE=∠DOE=，
∴∠EOF=COE=39°+
COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
39°++39°++=180°
求得=34°
∴∠DOE=34°
【解析】【分析】本题主要考查对顶角与邻补角、垂线、角平分线，熟练掌握对顶角与邻补角的定义、垂线的定义、角平分线的定义是解决本题的关键．（1）根据角平分线的定义和对顶角相等得到∠BOE=∠DOE=24°，再根据垂直的定义得∠BOD=∠FOD-∠EOD，进行求解即可；
（2）根据角平分线的定义，设∠BOE=∠DOE=，则∠EOF=∠COF=39°+，利用邻补角的定义得，∠COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°求出即可。
（1）解：平分，，
．
，
，
；
（2）平分，平分，
，．
，
，
，
，
．
22．模拟经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当同向行驶的三辆汽车经过这个十字路口时，
（1）求三辆车全部同向而行的概率．
（2）求至少有两辆车向左转的概率．
（3）这个路口汽车左转．右转、直行的指示绿灯交替亮起，亮的时间均为30秒．交管部门对这个十字路口交通高峰时段车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为，在绿灯亮的总时间不变的条件下，为使交通更加通畅，请你用统计的知识对此十字路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
【答案】（1）解：分别用A、B、C表示向左转，直行，向右转，根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有27种等可能的结果数，三辆车全部同向而行的有3种情况，
∴P（ 三辆车全部同向而行的概率）= ；
（2）解：∵至少有两辆车向左转的情况数有7种，
∴P（ 至少有两辆车向左转 ）=；
（3）解：∵汽车向右转、向左转，直行的概率分别为，
∴ 在绿灯亮的总时间不变的条件下可以调整绿灯亮的时间如下：
向左转及直行的绿灯亮的时间都为：（秒），
向右转绿灯亮的时间为：（秒）.
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别，进而用绿灯亮的总时间乘以各自的概率即可求得答案.
23．如图1，OA⊥OB，∠COD＝60°．
（1）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
（2）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
（3）如图2，射线OB与OC重合，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时停止运动．设旋转的时间为t秒，请直接写出图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值．
【答案】（1）解：∵∠COD＝60°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣∠BOD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣90°，
∴∠BOC＝60°﹣∠BOD＝60°﹣（∠AOD﹣90°）＝150°﹣∠AOD，
∵∠BOC＝∠AOD，
∴150°﹣∠AOD＝∠AOD，
解得：∠AOD＝105°，
故∠AOD的度数是105°；
（2）解：∵OC平分∠AOD，∠COD＝60°，
∴∠AOC＝∠COD＝60°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝60°+60°＝120°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°﹣30°＝30°，
故∠BOC的度数是30°；
（3）解：根据题意，可得：
∠AOD＝90°+60°＝150°，
∠AOB＝90°﹣15°t，
∠AOC＝90°+10°t，
当OB与OA重合时，∠AOB＝0°，
即0°＝90°﹣15°t，解得：t＝6，
此时，∠AOC＝90°+10°t＝90°+10°×6＝150°＝∠AOD，即OC与OD重合，
∴当OB与OA重合时，OC与OD也重合，此时停止运动，
∴分三种情况讨论：
①当OB平分∠AOD时：
∵∠AOB＝∠AOD＝×150°＝75°，
∴90°﹣15°t＝75°，
解得：t＝1；
②当OC平分∠BOD时：
∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝（90°+10°t）﹣（90°﹣15°t）＝25°t，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝150°﹣（90°+10°t）＝60°﹣10°t，
解得：t＝；
③当OB平分∠AOC时：
由②知，∠BOC＝25°t，
∵∠AOB＝∠BOC，
∴90°﹣15°t＝25°t，
解得：t＝．
综上，图中有一条射线平分另外两条射线所夹角时t的值为1或或．
【解析】【分析】（1）根据已知条件，求出∠BOC的等量，进而求出∠AOD的度数.（2）利用角平分线的定义，求出∠AOC的度数，再利用角的和与差求出∠BOC 度数.
（3）先弄清OB、OC的旋转情况，再根据条件得出分类情况：OB平分∠AOD 、 OC平分∠BOD、 OB平分∠AOC， 最后根据3类情况求值即可.
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