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沪科版2025—2026学年八年级下册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（　　）
A． B． C． D．
2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥10 B．x≠10 C．x≤10 D．x＞10
3．《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形ABC绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°) 而得. 因此有“数学风车”的动感. 假设中间小正方形的面积为1，整个徽标(含中间小正方形)的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为(　　)
A．40 B．44 C．46 D．48
4．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（　　）
A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米
5．已知为实数，则代数式的值为（　　）
A．0 B． C． D．无法确定
6．若是关于的方程的一个根，则的值为(　　)
A． B． C． D．
7．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）
A． B．8 C． D．
8．印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是只，根据题意可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　）
A．5 B． C．或3 D．5或
10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　）
①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，．
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 是 内一点，且在 的垂直平分线上，连接 ， ．若 ， ， ，则点 到 的距离为　 　．
12．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为　 　．
13．已知则代数式 的值等于　 　 .
14． 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为　 　．
15．计算的结果是　 　.
16．如图所示，，，…，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，点，，，…，都在直线上，则点的坐标是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算题
（1）
（2）先化简，再求值：，求的值
18．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米．
（1）如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长是多少米？
（2）能围成面积为平方米的花圃吗？若能，求出的长，若不能，请说明理由．
19．在一元二次方程中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程的中点值为　 　.
（2）已知的中点值为3，且它的一个根是2，求mn的值.
20．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．
（1）求A汽车销量的月平均增长率．
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施降价幅度不超过售价的经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的销量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆．若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
21．（1）解一元二次方程：；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
①求k的取值范围；
②若 （填序号），求k的值．
请同学们从①；②；③中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答．
22．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到）
23．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，交y轴于点B，
（1）求m的值与点B的坐标；
（2）点是平面直角坐标系内一动点，若面积为12，求点P的坐标
（3）若点P在x轴上，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
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沪科版2025—2026学年八年级下册期中模拟质量检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若一元二次方程有一个根是，则这个方程可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、把代入，可得，所以不是方程的根，不符合题意；
B、把代入，可得，所以不是方程的根，不符合题意；
C、把代入，可得，所以不是方程的根，不符合题意；
D、把代入，可得，所以是方程的根，符合题意；
故选：D．
【分析】根据一元二次方程的解的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥10 B．x≠10 C．x≤10 D．x＞10
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣10≥0，
解得x≥10，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-10≥0，求解即可.
3．《时代学习报·数学周刊》，其徽标是我国古代“弦图”的变形(见示意图).该图可由直角三角形ABC绕点O 同向连续旋转三次(每次旋转90°) 而得. 因此有“数学风车”的动感. 假设中间小正方形的面积为1，整个徽标(含中间小正方形)的面积为92，AD=2，则徽标的外围周长为(　　)
A．40 B．44 C．46 D．48
【答案】D
【解析】【解答】解：设的长为x，
中间小正方形的面积为1，
小正方形的边长为1，
，
为，根据题意列方程得，
，
整理得，，
在中，
；
因此徽标的外围周长为．
故答案为：D．
【分析】本题考查三角形的面积计算方法，勾股定理．首先设出的长为x，表示出的长，根据整个徽标（含中间小正方形）的面积为92可列出方程，化简可得，再利用勾股定理求得斜边长为：，再将代入计算可求出答案．
4．如图，圆柱的底面周长为24厘米，高AB为5厘米，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C的最短路程是（　　）
A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米
【答案】C
【解析】【解答】解：∵圆柱体的周长为24cm
∴展开AD的长为周长的一半：AD=12（cm）
∵两点之间线段最短，AC即为所求，如图所示：
∴根据勾股定理AC===13（cm）
故答案为：C．
【分析】先将圆柱的侧面展开，再利用勾股定理求出AC的长，从而可得答案.
5．已知为实数，则代数式的值为（　　）
A．0 B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，则
，
解得：．
将代入代数式：
．
故选：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出m的值，然后即可得出代数式的值.
6．若是关于的方程的一个根，则的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x=-1是关于x的方程x2+ax=0的一个根，
∴（-1）2+a×（-1）=0，即1-a=0，
解得a=1，
故答案为：A．
【分析】将x=-1代入方程中得到关于a的方程并求解即可。
7．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（　　）
A． B．8 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，将CB延长至点D，使 ，
∵ ， ，
∴ ，
，
一共有4个这样的长度，
∴这个风车的外围周长是： ．
故答案为：D．
【分析】由题意角ACB为直角，利用勾股定理求的外围中一条边，由AC延伸一倍，从而求的风车的一个轮子，进而求的4个这样的长度，即可得出周长。
8．印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里．其余十二高声喊，充满活跃的空气．告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是只，根据题意可列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设这群猴子的总数是只
∴一队猴子数是
根据题意可得：
故答案为：D
【分析】设这群猴子的总数是只，则一队猴子数是，根据题意建立方程即可求出答案.
9．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值可为（　　）
A．5 B． C．或3 D．5或
【答案】D
【解析】【解答】一元二次方程，如果有2个相等的实数根，则=0，即 ，化简得，解得m1=+4-1=3 m2=-4-1=-5 故选D。
【分析】依据根的判别式，求出关于m的一元二次方程，再次求解。
10．若关于的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的个数为（　　）
①；②，；③；④关于的一元二次方程的两个根为，．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：①根据根与系数的关系可得：，
∴，
∵，∴b=1-a，
∴，
∴故正确；
②∵x1+x2=m+n=2>0，x1x2=mn>0，
∴m>0，n>0，
故②正确；
③∵一元二次方程有两个实数根，
∴△≥0，
∴4-4（a2+b2+ab）≥0，
∴4-4（a2-a+1）≥0，
∴a≥a2，
故③不正确；
④∵a2+b2+ab=a2-a+1，
∴方程x2-2x+a2+b2+ab=0可化简为x2-2x+a2-a+1=0，
即（x-1）2+a2-a=0，
∵方程（x+1）2+a2-a=0可变形为[（x+2）-1]2+a2-a=0，
∴x1=m-2，x2=n-2，
故④正确；
综上，正确的结论为①②④，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程根的判别式逐项判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 是 内一点，且在 的垂直平分线上，连接 ， ．若 ， ， ，则点 到 的距离为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于D，
∵ 在 的垂直平分线上，
∴OB=OC，
∵ ， ， ，
∴OA2+OB2=32+42=25=AB2，
∴△ABC为直角三角形，
∵S△ABO= AO·OB= AB·OD，
∴OD= = .
故答案为 .
【分析】连接OB，过点O作OD⊥AB于D，先证明△ABC为直角三角形，再由S△ABO= AO·OB= AB·OD求解即可.
12．如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为　 　．
【答案】2＋2
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴∠DCB＝∠B＝45°，
∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD＝ AC＝2，
由勾股定理得：DC＝ ＝ ＝2 ，
∴DB＝DC＝2 ，
∴AB＝AD＋DB＝2＋2 ，
故答案为：2＋2 ．
【分析】先利用垂直平分线的性质和∠B=45°证明∠ADC=90°，再利用含30°角的直角三角形的性质求出AD和DC的长，最后利用线段的计算求解即可。
13．已知则代数式 的值等于　 　 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则
将，代入可得：
原式
；
故答案为：.
【分析】先根据二次根式的性质求得，将原代数式化简，代入求值即可.
14． 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则斜边上的高为　 　．
【答案】4.8
【解析】【解答】解：∵两条直角边长分别是6和8，
∴斜边为，
设斜边上的高为h，
∴，
即h=4.8.
故答案为：4.8.
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，根据面积相等，利用三角形的面积公式得到，即可求出斜边上的高.
15．计算的结果是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：化简，化简，所以 ；
故答案为：。
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察；
二次根式的加减运算：当对两个二次根式进行加减运算时，我们需要保证它们的根底相同.
16．如图所示，，，…，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，点，，，…，都在直线上，则点的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过作轴于，
∵，，…，都是边长为2的等边三角形，边在x轴上，
∴，，后面每一等边三角形都是在前一个等边三角形的基础上沿射线平移2个单位长度，
∴，，
∴，
∴后面每一等边三角形都是在前一个等边三角形的基础上向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到的图形；
∴点是在基础上平移2024次，每次向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度，
∴点的坐标是，
∴．
故答案为：．
【分析】
先过点B1作x轴的垂线段B1N，则由等腰三角形三线合一知ON=1，由直线上点的坐标特征知，即点、，则；同理可得：，从而可得坐标变化规律为．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算题
（1）
（2）先化简，再求值：，求的值
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式；
，
，
，
原式．
【解析】【分析】（1）先把每个根式化为最简二次根式，再分别计算零指数幂、绝对值和负整数指数幂，最后合并同类二次根式并完成有理数的加减运算。
（2）先对 a、b 进行分母有理化，再将代数式 a2 ab+b2 变形为 (a+b)2 3ab，代入化简后的 a、b 计算即可。
18．有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米．
（1）如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长是多少米？
（2）能围成面积为平方米的花圃吗？若能，求出的长，若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：米
米，
，
根据题意得：，
解得，(不符合题意，舍去)，
答：如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长是7米；
（2）解：不能围成面积为平方米的花圃；
理由如下：
根据题意得：，
整理得：，
，
该方程没有实数根，
故不能围成面积为平方米的花圃．
【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式.(1)已知米，据此可得米，再根据各边长度间的关系为非负数，据此可列出不等式组，解不等式可求出x的取值范围，再利用矩形的面积计算公式及围成花圃的面积为平方米，可列出关于x的一元二次方程，解方程可求出x的值，据此可求出AB的值；
(2)先根据围成花圃的面积为平方米，可列出关于x的一元二次方程，再进行化简，求出一元二次方程根的判别式，进而可判断方程实数根的情况，进而可判定能否围成面积为平方米的花圃.
（1）解：米
米，
，
根据题意得：，
解得，(不符合题意，舍去)，
答：如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长是7米；
（2）解：不能围成面积为平方米的花圃；
理由如下：
根据题意得：，
整理得：，
，
该方程没有实数根，
故不能围成面积为平方米的花圃．
19．在一元二次方程中，若a2-b>0，则称a是该方程的中点值.
（1）方程的中点值为　 　.
（2）已知的中点值为3，且它的一个根是2，求mn的值.
【答案】（1）4
（2）解：∵的中点值为3，
∴m=3，
解之：m=6，
∵ 它的一个根是2，
∴4-12+n=0，
解之：n=8，
∴mn=6×8=48.
【解析】【解答】解：（1）由题意可知
-2a=-8，
解之：a=4，
∵42-3=13＞0，
∴方程x2-8x+3=0的中点值为4.
故答案为：4.
【分析】（1）利用中点值的定义，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，根据题意可求解.
（2）利用中点值的定义，可得到关于m的方程，解方程求出m的值，再求出n的值，然后代入计算求出mn的值.
20．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆．
（1）求A汽车销量的月平均增长率．
（2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施降价幅度不超过售价的经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的销量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆．若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？
【答案】（1）解：设A汽车销量的月平均增长率为
由题意，得，解得，舍去，
汽车销量的月平均增长率为
（2）设每辆A汽车需降价y万元．
由题意，得，解得，
降价幅度不超过售价的，
，即每辆A汽车需降价1万元．
【解析】【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，根据“ 1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆 ”列一元二次方程解答即可；
（2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据单利润×销售量=总利润列一元二次方程解答即可．
21．（1）解一元二次方程：；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
①求k的取值范围；
②若 （填序号），求k的值．
请同学们从①；②；③中选择一个作为条件，补充完整题目，并完成解答．
【答案】（1）解：，
，
∵，
，
方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，；
（2）解：①∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得，
②由题可得，，当选择①时，，解得：或（舍去）；
当选择②时，，解得：；当选择③时，则，即，解得：；
【解析】【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）①由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，据此即可求解；②由根与系数的关系可得，， 根据选择分别建立关于k的方程并解之即可.
22．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径．
（1）判断的形状，并说明理由．
（2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离．（结果精确到）
【答案】（1）解：是直角三角形；理由如下：∵
∴
∴是直角三角形；
（2）解：∵，∴，
在中，，
如图2，过点作于点，
∴，
∴
∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为．
【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理以及三角形面积公式的实际应用。
(1)通过计算验证，根据勾股定理的逆定理即可判定的形状；
(2)先在中利用勾股定理求出的长度，再过点A作，利用的面积等积法求出的长度，最后将、和滚轮半径相加，即可得到D到地面的距离。
（1）解：是直角三角形；理由如下：
∵
∴
∴是直角三角形；
（2）解：∵，
∴，
在中，，
如图2，过点作于点，
∴，
∴
∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为．
23．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点，交y轴于点B，
（1）求m的值与点B的坐标；
（2）点是平面直角坐标系内一动点，若面积为12，求点P的坐标
（3）若点P在x轴上，且为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）解：把点代入，
得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴点B坐标为；
故答案为：；.
（2）解：过点P作轴，交于点C，如图所示：
把代入得：，
∴点，
∵面积为12，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
故答案为：或.
（3）解：如图所示：
∵，，
∴，，
∴，
当时，，，
∴此时点P的坐标为或；
当时，，
∴此时点P的坐标为；
当时，设点P的坐标为，
根据题意，得，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或或．
故答案为：或或或.
【解析】【分析】（1）将点A代入求出m的值，再将x=0代入求出y的值即可；
（2）过点P作轴，交于点C，先求出点C的坐标，再结合“面积为12”可得，求出m的值，即可得到点P的坐标；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，再分别利用勾股定理求解即可.
（1）解：把点代入，得：，
解得：，
∴，
当时，，
∴点B坐标为；
（2）解：过点P作轴，交于点C，如图所示：
把代入得：，
∴点，
∵面积为12，
∴，
解得：或，
∴点P的坐标为或；
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
当时，，，
∴此时点P的坐标为或；
当时，，
∴此时点P的坐标为；
当时，设点P的坐标为，
根据题意，得，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或或．
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