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华东师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟全优测评提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知 ，则下列各式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程 的解是 ，则a，b为（　　）
A． B． C． D．
3．若4xa+b－3ya-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
4．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是（　　）
A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200x
C． ＝22－x D．50＋200(22－x)＝1400
5．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（　　）
A．45% B．50% C．90% D．95%
6．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为，得．
上述解法中，开始出现错误的是（　　）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
7．下列等式的性质的运用中，错误的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a=b
8．已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（　　）
A． B． C． D．
9．已知的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围　 　.
12．“x的2倍与3的差是负数”，用不等式表示为　 　．
13．若的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是　 　．
14．现有糖果共计7千克.已知甲种糖果a千克， 售价每千克15元， 乙种糖果b千克， 售价每千克20元，若共售出120元糖果.请列出方程组：　 　.
15．已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为　 　．
16．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是　 　元．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）.
18．在解方程时，小江的解法如下：
解：去分母，得…第①步
去括号，得…第②步
移项，得 …第③步
则 …第④步
解得 …第⑤步
小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程．
19．如图， ，直线 AB 经过点O，OE 平分
（1）求 的度数；
（2）若 求 的度数.
20．若关于x、y的二元一次方程组．
（1）当时，求的值；
（2）若方程组的解与满足条件，求的值．
21．如图，已知直线、被直线所截，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
22．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
23．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发．
①用含t的代数式表示：点P对应的数是______，点Q对应的数是______；
②如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？
（3）若点P出发2秒后点Q再从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华东师大版2025—2026学年七年级下册期中模拟全优测评提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知 ，则下列各式中错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都乘以5，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都加4，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C符合题意；
D、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
2．方程 的解是 ，则a，b为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得： ，解得： ，
故答案为：B.
【分析】将方程组的解代入方程组中，即可得到关于a、b的二元一次方程组，求解即可得到a、b的值.
3．若4xa+b－3ya-b+2= 2是关于x，y的二元一次方程，则a+ b的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得
解得a=0， b= 1，
所以a+b=0+1= 1．
故答案为：C.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此可得a+b=1、a-b+2=1，联立求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
4．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是（　　）
A．200x＋50(22－x)＝1400 B．1400－50(22－x)＝200x
C． ＝22－x D．50＋200(22－x)＝1400
【答案】D
【解析】【解答】解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，故此选项正确；
B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，故此选项正确；
C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，故此选项正确；
D、50应乘（22-x），故此选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据等量关系“200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400”一一判断得出答案.
5．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（　　）
A．45% B．50% C．90% D．95%
【答案】A
【解析】【解答】解：设药品的原价为a元，药品现在降价x，则根据题意可得：a（1+100%）（1-x）=a（1+10%），
解得x=45%，
故答案为：A．
【分析】设药品的原价为a元，药品现在降价x，根据提价后的价格×（1-x）=降价后的价格，列出方程，解之即可.
6．下列是嘉淇同学解一元一次方程的过程．
解：去分母，得，第一步
去括号，得，第二步
移项，得，第三步
合并同类项，得，第四步
系数化为，得．
上述解法中，开始出现错误的是（　　）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得第二步出现错误，应为“去括号，得”，
故答案为：B
【分析】根据题意解一元一次方程，进而检查每个步骤即可求解。
7．下列等式的性质的运用中，错误的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a=b
【答案】A
【解析】【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 根据等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立，即可.
8．已知方程组是 关于x，y的二元一次方程组，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 方程组是 关于x，y的二元一次方程组，
解得：
故答案为：C
【分析】根据二元一次方程的定义可得，再求出m的值即可。
9．已知的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
①-②得：
∵，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】用①-②得到：结合""，即可得到：进而即可求解.
10．如果关于x的不等式组 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有（　　）
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
【答案】D
【解析】【解答】解答不等式组可得
，由整数解仅有
7，8，9，可得
，解得
，则整数a可为：15、16、17；整数b可为：21、22、23.则整数a，b的有序数对（a，b）共有 3×3=9对。
【分析】先求出不等式组的解集，根据整数解仅有7，8，9， 再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即渴求的答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知关于x的不等式3x﹣a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围　 　.
【答案】
【解析】【解答】3x-a≤0，
移项得，3x≤a，
系数化为1得，x≤ .
∵不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，
∴3≤x＜4，
∴3≤ ＜4时，即9≤a＜12时，不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3.
故a的取值范围是9≤a＜12.
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据正整数解是1，2，3列出不等式，解此不等式即可.
12．“x的2倍与3的差是负数”，用不等式表示为　 　．
【答案】2x-3＜0
【解析】【解答】解：由题意得：2x-3＜0．
故答案为：2x-3＜0．
【分析】利用已知条件：x的2倍与3的差是负数，根据负数都小于0，可列出不等式.
13．若的解集中的最大整数解为2，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x∴2故答案为2【分析】根据不等式的解集的整数解的定义。
14．现有糖果共计7千克.已知甲种糖果a千克， 售价每千克15元， 乙种糖果b千克， 售价每千克20元，若共售出120元糖果.请列出方程组：　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，得
故答案为：.
【分析】由糖果的总质量为7千克可列方程a+b=7，根据单价乘以数量等于总价及两种糖果共售出120元可列方程15a+20b=120，联立两方程即可.
15．已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为　 　．
【答案】3或9
【解析】【解答】解：∵|a+m|＝6，|n-a|＝3，
∴a+m＝±6，n-a＝±3，
∴a+m+n-a＝m+n=±9或±3，
∴ |m+n| =9或3.
故答案为：3或9.
【分析】根据绝对值的性质得出a+m＝±6，n-a＝±3，根据等式 的性质得出m+n=±9或±3，即可得出|m+n| =9或3.
16．邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．八（9）班有11位同学参加项目化学习知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克，将这11份答卷分装在两个信封中寄出，所贴邮票的总金额最少是　 　元．
【答案】5.6
【解析】【解答】解：11份答卷以及两个信封总计：12×11＋2×4＝140（克），
由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，
设其中一个信封装x份答卷，则另一个信封装（11 x）份答卷，
由题意得： ，
解得：3≤x≤8，
∴共有三种情况：
①一个信封装3份答卷，另一个信封装8份答卷，装3份答卷的信封重量为12×3＋4＝40（克），装8份答卷的信封重量为140－40＝100（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×2＋0.8×5＝5.6（元）；
②一个信封装4份答卷，另一个信封装7份答卷，装4份答卷的信封重量为12×4＋4＝52（克），装7份答卷的信封重量为140－52＝88（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×3＋0.8×5＝6.4（元）；
③一个信封装5份答卷，另一个信封装6份答卷，装5份答卷的信封重量为12×5＋4＝64（克），装6份答卷的信封重量为140－64＝76（克），
此时所贴邮票的总金额为：0.8×4＋0.8×4＝6.4（元）；
∴所贴邮票的总金额最少是5.6元，
故答案为：5.6．
【分析】由题意知，把它分成两个小于或等于100克的信封比较省钱，设其中一个信封装x份答卷，根据重量小于等于100列出方程组求出x的取值范围，然后分情况计算所贴邮票的总金额即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：移项，得2x+3x=-7-3，
合并同类项，得5x=-10，
系数化为1，得x=-2；
（2）解：方程两边同时乘以6，得2(2x+1)-(5x-1)=6，
去括号，得4x+2-5x+1=6，
移项，得4x-5x=6-1-2，
合并同类项，得-x=3，
系数化为1，得x=-3.
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项及系数化为1，求解即可；
（2）先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
18．在解方程时，小江的解法如下：
解：去分母，得…第①步
去括号，得…第②步
移项，得 …第③步
则 …第④步
解得 …第⑤步
小江同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程．
【答案】解：不正确，小红在第①步去分母时，没有加括号，
所以他在第①步开始出现错误，
正确的解题过程如下：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
则，
解得．
故答案为：①．
【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解题即可．
19．如图， ，直线 AB 经过点O，OE 平分
（1）求 的度数；
（2）若 求 的度数.
【答案】（1）解：，，
，
，
的度数为．
（2）解：，
∴设，则，
，
，
解得，
．
平分，
，
．
【解析】【分析】（1）根据角的和差求出，再根据邻补角的定义解答即可；
（2）设，即可得到，根据平角的定义求出，然后根据角平分线的定义得到，再根据角的和差解答即可．
20．若关于x、y的二元一次方程组．
（1）当时，求的值；
（2）若方程组的解与满足条件，求的值．
【答案】（1）解：y=k时，原方程组可化为：
，即，
由①-②得：，
解得：．
（2）解：，
由①+②得：，
解得：．
【解析】【分析】(1)把y=k代入原方程组，构建关于x和k的二元一次方程组，然后用加减消元法进行求解即可；
(2)由题意可得方程组，用加消元法解方程组求得x、y的值，再把x、y的值后代入方程2x+y=3k-1即可求得k的值.
21．如图，已知直线、被直线所截，且．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的大小．
【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴.
（2）解：∵，，∴，
∵平分，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）由，，得到，结合内错角相等，两直线平行，即可证得；
（2）由，根据平行线的内错角相等，求得，再由平分，得到，结合，进行计算，即可得到答案.
22．“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）解：50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，根据一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程：，再解方程即可；
（2）列式进行计算，再把单位化为kg即可．
（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
23．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P，Q同时出发．
①用含t的代数式表示：点P对应的数是______，点Q对应的数是______；
②如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P，B，Q为一组“平衡点”．求出点P运动多少秒时，点P，B，Q能构成一组“平衡点”？
（3）若点P出发2秒后点Q再从点B出发，并以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动至点处加速，以每秒5个单位长度的速度继续向左运动．直接写出当t等于何值时，P，Q之间的距离为6．
【答案】（1），
（2）解：①，；
②分三种情况：
a、如图，当点B为的中点时，则点P对应的，Q对应的数为
∴
∵，
解得，；
b、当为和中点时，如图，则点P对应的，Q对应的数为，
则，
∴，
解得： ；
c、当点Q为的中点时，如图，
∴，
∴
此时t不存在，
综上，t的值为或.
（3）1或6或48或60
【解析】【解答】（1）解：∵点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．
∴设点对应的数为，
则有：，
解得：；
设的贵点对应的数为，
根据题意可得：，
故答案为：；1；
（2）解：①点P对应的，Q对应的数为，
故答案为：，；
（3）解：
，
；
∴当时，点表示的数为；
当时，从处以每秒5个单位的速度向左运动，则表示的数为；
①当时，且点在点右侧时，
，
解得，；
点在点左侧时，
∵，
∴，
解得：；
②当时，
∵，
∴，
整理得，，
或，
解得：或，
综上，t的值为1或6或48或60．
【分析】（1）设点对应的数为，根据“ A，B两点间的距离为10 ”列出方程求出a的值，再求出b的值即可；
（2）①利用两点之间的距离公式求出点P对应的，Q对应的数为即可；
②分类讨论： a、如图，当点B为的中点时，则点P对应的，Q对应的数为 ； b、当为和中点时，如图，则点P对应的，Q对应的数为； c、当点Q为的中点时， 再分别画出图形并列出方程求解即可；
（3）分类讨论： ①当时， ②当时，再分别列出方程求解即可.
（1）解：∵点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．
∴设点对应的数为，则有：
，
解得，；
设的贵点对应的数为，则：
，
故答案为：；1；
（2）解：①点P对应的，Q对应的数为，
故答案为：，；
②分三种情况：
a、如图，当点B为的中点时，则点P对应的，Q对应的数为
∴
∵，
解得，；
b、当为和中点时，如图，则点P对应的，Q对应的数为，
则，
∴，
解得： ；
c、当点Q为的中点时，如图，
∴，
∴
此时t不存在，
综上，t的值为或；
（3）解：
，
；
∴当时，点表示的数为；
当时，从处以每秒5个单位的速度向左运动，则表示的数为；
①当时，且点在点右侧时，
，
解得，；
点在点左侧时，
∵，
∴，
解得，；
②当时，∵，
∴，
整理得，，
或，
解得，或，
综上，t的值为1或6或48或60．
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