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北师大版2025—2026学年八年级下册期中临考预测押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中，是假命题的是(　　)
A．平方根等于它本身的数是0 B．对于任何实数x，有
C．三角形三个内角的和等于180° D．三角形的两边之和大于第三边
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（　　）
A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C．“概率为的事件”是不可能事件
D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
5．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
6．如图，，则为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线l上摆放着两个大小相间的和，，，将沿直线l向左平移到，使点落在上，与交于点P．给出下面四个结论：
①；
②；
③和的周长之和等于的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于的面积．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．在中，，，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形
9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6 cm，则∠AOB的度数是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
10．如图，在矩形中，，为的中点，连接，将沿所在直线翻折至四边形所在平面内，得，延长与交于点，若，则四边形的面积为（　　）
A． B．8 C．12 D．16
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为　 　．
12．如图，在中，，．垂足为E，点D在上，且平分，若，则的度数为　 　．
13． 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限内，将沿轴正方向平移得到，若点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为　 　.
15．如图，在一直线上，和是等边三角形，若，则　 　．
16．如图，是等腰直角三角形，，是等腰三角形，，点在的延长线上，连接，点关于的对称点在边上，连接交于点，点是的中点，连接，若，，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：．
（2）化简求值： ，其中是满足不等式组的整数解．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且满足AD=BD=BC.点F在BC延长线上，连接FD并延长，交AB于点E，连接AF.
（1）求∠BAC和∠ACB的度数.
（2）若点E是AB的中点，求证：△ABF是等腰三角形.
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点G是线段上一动点，连接，若把分成两个三角形，且满足，求点G的坐标；
（3）已知D为的中点，点E是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点E的坐标．
20．为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共10辆（每种车至少租1辆），已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，学校应该怎样租用客车，使得租车费用最少？最少费用是多少元？
21． 浙BA 城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月11日，温州队所在的A组比赛积分表的部分信息：
A 组积分
排名 队伍 胜负 积分
2 温州队 7胜0负 　
4 金华队 6胜2负 14分
5 余姚队 5胜3负 13分
6 台州队 4胜4负 12分
（1）求温州队的积分.
（2）温州队所在的A组共有11支队伍，赛事实行主客场制(每两支队伍之间要进行两场比赛)，预计小组赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得A组第一至少还要胜几场
22．如图，点分别在上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
23．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第四象限，点在线段上．连接，，过点P作x轴的垂线，交边于点E，交折线段于点F．
（1）求点A，B的坐标；
（2）设点E，F的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值；
（3）在（2）的条件下，分别过点E，F作，垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当时，求长方形周长的最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师大版2025—2026学年八年级下册期中临考预测押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中，是假命题的是(　　)
A．平方根等于它本身的数是0 B．对于任何实数x，有
C．三角形三个内角的和等于180° D．三角形的两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】【解答】解：A选项，平方根等于它本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意；B选项，对于任何实数x，有 故原命题错误，是假命题，符合题意；C选项，三角形的三个内角的和等于180°，正确，是真命题，不符合题意；D选项，三角形的两边之和大于第三边，正确，是真命题，不符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据平方根、实数和三角形的内角和以及三角形三边关系判断即可.
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（　　）
A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm
【答案】C
【解析】【解答】解：延长ED交BC于F，延长AD交BC于H，如图，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴BF=BE=EF=10cm，∠BFE=60°，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AH⊥BC，BH=CH，
∵DE=4cm，
∴DF=EF-DE=6cm，
在Rt△DFH中，HF=DF=3，
∴BH=BF-HF=10-3=7（cm），
∴BC=2BH=14cm.
故答案为：C.
【分析】延长ED交BC于F，延长AD交BC于H，易得△BEF为等边三角形，根据等边三角形的性质得BF=BE=EF=10cm，∠BFE=60°，根据等腰三角形的性质得AH⊥BC，BH=CH，在Rt△DFH中，根据含30°角直角三角形的性质得HF=DF=3，据此就不难得出答案.
3．如图，在平面直角坐标系中，矩形，点、在轴、轴上，，将矩形绕着点C顺时针旋转得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，按此方式依次进行，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴在矩形中，，，
∵第一次将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，
第二次再将矩形绕右下角顶点顺时针旋转得到矩形，且，
然后再重复以上过程，旋转4次一个循环，每一个循环结束，点A的对应点横坐标增加6个单位，在一个循环中点A纵坐标依次为2，0，1，
∴依此规律，，．
故答案为：D.
【分析】根据旋转依次找出点A的对应点的坐标，得到规律即可解答．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C．“概率为的事件”是不可能事件
D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
【答案】B
【解析】【解答】解：A、"任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形"是必然事件，原说法错误；
B、"两边及其夹角对应相等的两个三角形全等"是必然事件 ，说法正确；
C、"概率为的事件"是随机事件 ，原说法错误；
D、" 长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形 " 是不可能事件 ，原说法错误；
故答案为：B .
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
5．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵ 点在第二象限，
∴，
解不等式得1故选：D.
【分析】根据点所在象限建立点的不等关系，解不等式组并在数轴上表示即可得出选项.
6．如图，，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
【分析】根据直线平行性质可得，再根据补角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
7．如图，直线l上摆放着两个大小相间的和，，，将沿直线l向左平移到，使点落在上，与交于点P．给出下面四个结论：
①；
②；
③和的周长之和等于的周长；
④图中阴影部分的面积之和大于的面积．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两个大小相同的和，
，，
，，，，
由平移的性质可知，，，，
，
，
故①正确；
，，
，
，
故②正确；
和的周长之和为
'，
即与的周长相等，而与形状大小完全一样，
和的周长之和等于的周长，
故③正确；
，
，
故④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故答案为：A．
【分析】
根据平移的性质得到，即可得到，可判断①；根据角度得和差运算可得，可判断②；利用周长得关系可得和的周长之和等于的周长，可判断③；利用三角形的面积关系可得，可判断④；逐一进行判断即可解答．
8．在中，，，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
则是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和定理，求出即可．
9．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6 cm，则∠AOB的度数是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
【答案】B
【解析】【解答】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，
分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：
∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，
∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为C，
∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，
∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD，
∵△PMN周长的最小值是6cm，
∴PM+PN+MN=6，
∴DM+CN+MN=6，
即CD=6=OP，
∴OC=OD=CD，
即△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
故答案为：B.
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果.
10．如图，在矩形中，，为的中点，连接，将沿所在直线翻折至四边形所在平面内，得，延长与交于点，若，则四边形的面积为（　　）
A． B．8 C．12 D．16
【答案】A
【解析】【解答】解：连接EF，
由折叠性质知：AE=A'E，∠BA'E=∠A=90°，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE=，
∴A'E=DE，
在Rt△A'EF和Rt△DEF中，∠FA'E=∠D=90°
∵A'E=DE，EF=EF，
∴Rt△A'EF≌Rt△DEF，
∴A'F=DF，
设CF=x，则：A'F=DF=3x，A'B=AB=DC=4x，
∴BF=A'B+A'F=7x，
又∵BC=AD=，
在Rt△BCF中：
（）2+x2=（7x）2，
解得：x=1，x=-1（舍去），
∴DF=3，
∴S△DEF=
∴S 四边形 A'EDF=2 S△DEF=
故答案为：A.
【分析】根据HL证明Rt△A'EF≌Rt△DEF，可得A'F=DF，然后设CF=x，可得BF=7x，在Rt△BCF中，可根据勾股定理得出关于x的方程式（）2+x2=（7x）2，解方程可求得方程的解，舍去负值，即可得出CF的长度，进而求出DF的长，根据三角形面积计算公式，即可求得△DEF的面积。再求出它的2倍，就是四边形A'EDF的面积。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在中，，于点，交于点，如果，则的长为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，，
又∵，
∴，，
∴，，
故答案为：．
【分析】本题考查含度角的直角三角形的性质、平行线的性质.根据题意，利用角的运算可得：，在中，利用含度角的直角三角形的性质可求出BD，利用勾股定理可求出CD，根据，利用平行线的性质可推出，，在中，利用含度角的直角三角形的性质可求出CE，利用勾股定理可求出DE.
12．如图，在中，，．垂足为E，点D在上，且平分，若，则的度数为　 　．
【答案】126°
【解析】【解答】解：∵．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
故答案为：126°．
【分析】根据等边对等角得出，根据三角形内角和是180° 得出，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线得出，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出的度数．
13． 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则　 　．
【答案】/1.5
【解析】【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵∠AOB=60°，PD⊥OB，OP=5，
∴DO=OP=2.5，
∵PM=PN，MN=2，PD⊥OB，
∴MD=ND=1，
∴MO=DO-MD=2.5-1=1.5 ．
故答案为：/1.5．
【分析】首先过点P作PD⊥OB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出DO的长，再利用等腰三角形的性质求出OM的长即可解答．
14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限内，将沿轴正方向平移得到，若点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：设点与其对应点之间的距离为，则沿轴正方向平移个单位长度得到 点的坐标为，
点的对应点的坐标为.又 点在直线上，
，解得，即点与其对应点之间的距离为5.
故答案为：5.
【分析】设点B与其对应点B'之间的距离为a，根据图形平移后对应点的坐标变化规律得到△OAB沿x轴正方向平移a个单位得到△O'A'B，则可得到点A的对应点A'的坐标为(a，4)，再根据一次函数图象上点的坐标特征得，然后解方程求出a即可.
15．如图，在一直线上，和是等边三角形，若，则　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵和是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在一直线上，
∴；
故填：9．
【分析】本题考查等边三角形的性质，根据全等三角形的判定可证明，根据全等三角形的性质（如果两个三角形全等，那么它们的对应边长度相等）得到，利用求出的长即可．
16．如图，是等腰直角三角形，，是等腰三角形，，点在的延长线上，连接，点关于的对称点在边上，连接交于点，点是的中点，连接，若，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：延长至M，连接，作于N，作于P，
是等腰直角三角形，点F是的中点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
点、关于对称，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，于N，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，
，
故答案为：．
【分析】延长至M，连接，作于N，作于P，可证得和是等腰直角三角形，进而得出PG=1，PF=，然后根据勾股定理，即可得出FG的长度即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：．
（2）化简求值： ，其中是满足不等式组的整数解．
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
解
解①得，，
解②得，，
故不等式组的解集为：，
是满足不等式组的整数解
或或或，
，，
或，
那么当时，原式；
当时，原式．
【解析】【分析】（1）先计算负指数幂法则“”、零指数幂法则“a0=1(a≠0)”及完全平方公式将根号下的被开方数分解因式；然后根据分母有理化及二次根式性质分别化简，最后计算加减法可得答案；
（2）将括号内的整式看成分母为1的式子，通分计算括号内异分母分式的加减法，同时根据平方差公式及完全平方公式分别将除式的分子、分母分别分解因式，并根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转化成乘法，进而计算分式乘法，约分化简，接着通分计算分式减法得出最简结果；然后解不等式组，求出其整数解，然后代入使原分式有意义得x的值到化简后的式子，计算即可.
18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且满足AD=BD=BC.点F在BC延长线上，连接FD并延长，交AB于点E，连接AF.
（1）求∠BAC和∠ACB的度数.
（2）若点E是AB的中点，求证：△ABF是等腰三角形.
【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AD=BD=BC，
∴∠BAD=∠ABD，∠BCD=∠BDC，
∵∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABC=∠ACB=2∠BAC，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BAC+2∠BAC+2∠BAC=180°，
∴∠BAC=36°，∠ACB=2∠BAC=72°.
（2）证明：∵AD=BD，E是AB的中点，
∴DE垂直平分AB，
∴FA=FB，
∴△ABF是等腰三角形.
【解析】【分析】（1）由等边对等角得∠ABC=∠ACB，∠BAD=∠ABD，∠BCD=∠BDC，由三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠BDC=∠BAC+∠ABD=2∠BAC，则∠ABC=∠ACB=2∠BAC，最后根据三角形内角和定理建立方程可求出∠BAC的度数，从而可得∠ACB的度数；
（2）由到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上及两点确定一条直线得DE垂直平分AB，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得FA=FB，从而根据等腰三角形判定得出结论.
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，经过点C的直线与x轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点G是线段上一动点，连接，若把分成两个三角形，且满足，求点G的坐标；
（3）已知D为的中点，点E是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点E的坐标．
【答案】（1）解：∵直线与x轴，y轴分别交于点，
∴令，则，即，
设直线的解析式为，
∵直线过点，，
，解得，
∴直线的解析式为，
（2）解：如图
∵，，，
，，
，
设，
当，即时，
由可得，
，
（3）点E的坐标为或或或
【解析】【解答】
解：，D为的中点，∴，
①当点D为直角顶点时，如图，过点D作轴于点F，过点E作于点G，交x轴于点H
，
是等腰直角三角形，
，，
，
∴
，
，，
∵，，
， ， ，
， ，
，
同理可得 ，
∴点E的坐标为或
②当点C为直角顶点时，如图，过点作轴于，过点E作轴于，
同①可得，
，，
∵，，
，，，
，
，
同理可得．
综上所述，点E的坐标为或或或．
【分析】（1）先求得点C的坐标，结合B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；
（2）根据点A、B、C的坐标利用三角形面积公式求出，设，根据得到，根据三角形的面积即可求得的值，进而求得G点的坐标；
（3）分类讨论：①当点D为直角顶点时，②当点C为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解．
20．为弘扬雷锋精神，重温革命先烈的艰苦奋斗历史，某校组织九年级全体师生前往雷锋纪念馆参观，需要租用甲、乙两种客车共10辆（每种车至少租1辆），已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用甲种客车辆，租车总费用为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，学校应该怎样租用客车，使得租车费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）解：由题意可得：；
（2）解：，解得：，
中，随的增大而增大，
∴当时，的最小值为3900（元），
答：租用甲种客车6辆，乙种客车4辆，租车费用最少，最少费用为3900元．
【解析】【分析】（1）根据题意（已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆）即可得到y与x的函数关系式，进而即可求解；
（2）根据题意解不等式组即可得到x的取值范围，进而根据一次函数的图象与性质结合题意即可求出最小值。
21． 浙BA 城市争霸赛如火如荼，温州市代表队表现出色，下表是10月11日，温州队所在的A组比赛积分表的部分信息：
A 组积分
排名 队伍 胜负 积分
2 温州队 7胜0负 　
4 金华队 6胜2负 14分
5 余姚队 5胜3负 13分
6 台州队 4胜4负 12分
（1）求温州队的积分.
（2）温州队所在的A组共有11支队伍，赛事实行主客场制(每两支队伍之间要进行两场比赛)，预计小组赛结束后，积分达到37分，会获得小组冠军，问温州队要获得A组第一至少还要胜几场
【答案】（1）解：设胜1场加x分， 负1场加y分
由题，得
解得
所以7x=14(分)
答：温州队的积分为14分.
（2）解：由题，得温州队一共要进行2×10=20场比赛
设胜a场， 负(20-a)场
由题， 得2a+(20-a)≥37
解得， a≥17
答：温州队要获得小组第一，至少还要胜10场.
【解析】【分析】（1）观察表格，根据已知队的胜负和积分情况，设未知数建立方程组求解，即可得出胜场和负场的单场得分，进而可求出温州队的得分；
（2）根据“ 每两支队伍之间要进行两场比赛 ”可知温州队要进行20场比赛，再根据“ 积分达到37分，会获得小组冠军 ”，设未知数列出不等式求解即可.
22．如图，点分别在上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：证明：在和中，
，
（2）解：在三角形ABC中，
，
又∵，
，
，
．
【解析】【分析】（1）利用即可证明；
（2）根据三角形内角和定理求出，然后利用，得，进而可知，而根据即可求得的度数 ．
（1）证明：在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
，
．
23．如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点在第四象限，点在线段上．连接，，过点P作x轴的垂线，交边于点E，交折线段于点F．
（1）求点A，B的坐标；
（2）设点E，F的纵坐标分别为，，当时，为定值，求t的值；
（3）在（2）的条件下，分别过点E，F作，垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当时，求长方形周长的最大值．
【答案】（1）解：∵直线交y轴于点A，交x轴于点B，
∴当时，得：，
解得：，
当时，得：，
∴，；
（2）解：设的解析式为，过点，
∴，
∴，
∴的解析式为，
∵点在线段上，过点作轴的垂线，交边于点，交折线段于点，且点，的纵坐标分别为，，，
∴，，
∴，
∵为定值，即为定值，
∴，
解得：；
（3）解：①当时，（定长），在点运动到图中点，此时直线经过点，即，
∴长方形周长的最大值：，
②当时，
设的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
∴，
∴长方形的周长为：，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，长方形周长的最大值为：，
综上所述，长方形周长的最大值为．
【解析】【分析】（1）分别令和x=0，可以得到关于和y的一元一次方程，解方程后即可得出点，的坐标；
（2）利用待定系数法将C点坐标（4，t）代入，得到的解析式为，然后表示出，再根据定值的条件得出，求解t即可；
（3）分和两种情况，并结合待定系数法和一次函数的增减项进行讨论计算即可．
（1）解：∵直线交y轴于点A，交x轴于点B，
∴当时，得：，
解得：，
当时，得：，
∴，；
（2）解：设的解析式为，过点，
∴，
∴，
∴的解析式为，
∵点在线段上，过点作轴的垂线，交边于点，交折线段于点，且点，的纵坐标分别为，，，
∴，，
∴，
∵为定值，即为定值，
∴，
解得：；
（3）①当时，
（定长），在点运动到图中点，此时直线经过点，即，
∴长方形周长的最大值：，
②当时，
设的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴的解析式为，
∴，
∴长方形的周长为：，
∵，
∴随的增大而减小，
当时，长方形周长的最大值为：，
综上所述，长方形周长的最大值为．
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