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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟提分攻略卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各数中绝对值最小的数是（　　）
A．-1 B．-0.5 C．0 D．
2．下列说法：① 都是27的立方根；② ；③ 的立方根是2；④ ，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是（　　）
A．110° B．90° C．80° D．70°
4．平面直角坐标系中，点 ， ，经过点 的直线 轴，点 是直线 上的一个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（　　）
A．如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形
B．如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形
C．如果四边形是平行四边形，那么
D．如果，那么四边形是平行四边形
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，－3）和点（－3，2）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
8．下列说法正确的是（　　）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（　　）
A．0 B．﹣3×（ ）2015
C．（2 ）2016 D．3×（ ）2015
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2018，1） B．（2018，0） C．（2018，2） D．（2017，0）
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果与互为相反数，则　 　．
12．如图，已知A，B的坐标分别为，将向右平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为　 　．
13．一个正数的两个平方根为和，则a的值为　 　．
14．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积　 　m2．
15．已知数 的大小关系如图所示：则下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的有　 　（请填写编号）.
16．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD BC=　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 求下列各式中x的值．
（1）
（2）
18．如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求点到直线的距离．
19．如图， 在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：
（1） 当三角板按如图①的方式摆放时， 若∠ACE=105°， 求证： AB∥DC；
（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.
20．已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：
（1）若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．
（2）化简：
21．在平面直角坐标系中，已知点M（2a-3，3a-1），N（3，2）.
（1）若MN//x轴，求a的值.
（2）若点M在第二象限，求满足条件的整数a的值.
22． 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是，的整数部分是，求的值．
（2）已知，其中是一个整数，，求的值．
23．如图1，为直线上一点，过点在直线的上方作射线，使．将一块直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中，．
（1）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______s时，边恰好与射线平行；第______时，直线恰好平分锐角；
（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由．
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人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟提分攻略卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列各数中绝对值最小的数是（　　）
A．-1 B．-0.5 C．0 D．
【答案】C
【解析】【解答】∵|-1|＝1，|-0.5|＝0.5，|0|＝0，
0<＜0.5＜1，
故答案为：C
【分析】利用绝对值的意义求出各数的绝对值，再比较大小即可得出结论
2．下列说法：① 都是27的立方根；② ；③ 的立方根是2；④ ，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：一个数的立方根只有一个，故①不对；
，所以②是正确的；
，8的立方根是2，所以③是正确的；
，所以④不对；
综上，只有②③符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据立方根的定义和性质逐一判断即可.
3．如图，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是（　　）
A．110° B．90° C．80° D．70°
【答案】D
【解析】【解答】如图，过点P作PM∥AB，
∴∠3＝∠1＝30°，
又∵AB//CD，
∴PM//CD，
∴∠4＝∠2＝40°，
∴∠3+∠4＝∠1+∠2＝70°，
即∠EPF＝70°
故答案为：D
【分析】如图，过点P作PM∥AB，利用平行线的性质得到∠EPF＝∠1+∠2即可
4．平面直角坐标系中，点 ， ，经过点 的直线 轴，点 是直线 上的一个动点，当线段 的长度最短时，点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如右图所示，
∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），
∴设点C（x，3），
∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），
∴x=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
故答案为：D．
【分析】由于a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，可得当BC⊥a时，BC的长度最短，据此求出点C坐标即可.
5．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：
在连接超市O和公路上的四点A、B、C、D的连线中，只有OC⊥，
∴在线段OA、OB、OC和OD中，OC最短，
∴为了使超市距离车站最近，车站应该修建在C点处．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
6．已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是（　　）
A．如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形
B．如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形
C．如果四边形是平行四边形，那么
D．如果，那么四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】【解答】A、 如果半径平分弦，那么四边形是平行四边形是假命题，A不符合题意；
B、如果弦平分半径，那么四边形是平行四边形是假命题，B不符合题意；
C、如果四边形是平行四边形，那么是真命题，C符合题意；
D、如果，那么四边形是平行四边形是假命题，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义逐项判断即可。
7．下列说法中，正确的是（　　）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点（2，－3）和点（－3，2）表示同一个点
C．若y＝0，则点M（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
【答案】D
【解析】【解答】解：点P（3，2）到x轴的距离是2，A错误； 点（2，－3）和点（－3，2） 不表示同一个点，B错误； 若y＝0，则点M（x，y）在x轴上而非y轴，C错误在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标皆为负号，D正确.
故答案为：D.
【分析】根据坐标的定义、坐标点与象限之间的联系解答.
8．下列说法正确的是（　　）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．－10是100的一个平方根 D．－1的平方根是－1
【答案】C
【解析】【解答】A、∵正数的平方根有两个，且互为相反数，∴A不正确，不符合题意；
B、∵100的平方根是±10，∴B不正确，不符合题意；
C、∵-10是100的一个平方根，∴C正确，符合题意；
D、∵负数没有平方根，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平方根的计算方法逐项分析求解即可.
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（　　）
A．0 B．﹣3×（ ）2015
C．（2 ）2016 D．3×（ ）2015
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴OA2= OC2=3× ；OA3= OC3=3×（ ）2；OA4= OC4=3×（ ）3，
∴OA2016=3×（ ）2015．
而点A2016在y轴的负半轴上，
故选B．
【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2= OC2=3× ；OA3= OC3=3×（ ）2；OA4= OC4=3×（ ）3，于是可得到OA2016=3×（ ）2015．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2018，1） B．（2018，0） C．（2018，2） D．（2017，0）
【答案】B
【解析】【解答】∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2011次运动后点P的横坐标为2011，
纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，
∵2018÷4=504…2，
∴第2018次运动后动点P的纵坐标是第505个循环组的第2次运动，与第2次运动的点的纵坐标相同，为0，
∴点P(2018，0)，
故答案为：B．
【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2018除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如果与互为相反数，则　 　．
【答案】35
【解析】【解答】解：∵，且互为相反数，
∴二者只能都为0.
∴，解得
∴x+y=35.
故答案为：35.
【分析】此题通过绝对值以及算术平方根为非负数的特点，结合相反数的定义得到关于x，y的二元一次方程组求得答案. 注意，0的相反数是0.
12．如图，已知A，B的坐标分别为，将向右平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由B（3，0）可知OB＝3，
∵OE＝4，∴BE＝OE-OB＝1
即△AOB向右平移了1个单位，
∴C点的坐标为（2，2）。
故答案为：（2，2）.
【分析】先根据B的坐标及OE的长度得出BE，判断△AOB平移的距离，再根据平移的距离判断出C的坐标。
13．一个正数的两个平方根为和，则a的值为　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：由题意可知，，求得a=-2。
故答案为：-2
【分析】正数的两个平方根互为相反数，因此可得到，解关于a的一元一次方程，可得到a的值。
14．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积　 　m2．
【答案】128
【解析】【解答】由题意，得草地的实际面积为：
（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．
故答案为：128．
【分析】利用平移的性质求出阴影部分的长和宽，再利用矩形的面积计算公式求解即可。
15．已知数 的大小关系如图所示：则下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的有　 　（请填写编号）.
【答案】②③⑤
【解析】【解答】解：由数轴知b<0①b+a+( c)<0，故原式错误；
②( a) b+c>0，故正确；
③ ，故正确；
④bc a<0，故原式错误；
⑤ ，故正确；
其中正确的有②③⑤.
【分析】根据数轴得到b<016．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD BC=　 　．
【答案】32
【解析】【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE=3，
∵A（4，0），
∴AO=4，
∵C（n，-5），
∴OF=5，
∵S△AOB= AO BE= ×4×3=6，
S△AOC= AO OF= ×4×5=10，
∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，
∴ BC AD=16，
∴BC AD=32，
故答案为：32．
【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC AD=32．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17． 求下列各式中x的值．
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，
（2）解：
【解析】【分析】（1）利用平方根的性质可求出x+2的值，然后求出x的值.
（2）先将（x-1）3的系数化为1，然后开立方，可求出x的值.
18．如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求点到直线的距离．
【答案】（1）解：∵直线，
，
又，
；
（2）解：如图，过作于，则的长即为直线与的距离．
，
，
∴点到直线的距离为．

【解析】【分析】（1）根据直线平行性质可得∠3，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过作于，则的长即为直线与的距离，根据三角形面积即可求出答案.
19．如图， 在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题：
（1） 当三角板按如图①的方式摆放时， 若∠ACE=105°， 求证： AB∥DC；
（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数.
【答案】（1）证明：∵∠D=90°， ∠E=30°
∴∠DCE=60°
又∵∠ACE=105°
∴∠ACD=105°-60°=45°
又∵∠A=45°
∴∠A= ∠ACD
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥EC
∴∠A= ∠ACE=45°
又∵∠D=90°， ∠E=30°
∴∠DCE=60°
∴∠ACD= ∠DCE-∠ACE=60°-45°=15°
【解析】【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠DCE，根据角之间的关系可得∠ACD，则∠A= ∠ACD，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠A= ∠ACE=45°，根据直角三角形两锐角互余可得∠DCE，再根据角之间的关系即可求出答案.
20．已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示：
（1）若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值．
（2）化简：
【答案】（1）解： 且x对应的点与z
对应的点恰好关于y对应的点对称，
（2）解：由数轴知x=y-x-(z-y)+x-z
=y-x-z+y+x-z
=2y-2z.
【解析】【分析】(1)根据对称性求解即可；
(2)先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可.
21．在平面直角坐标系中，已知点M（2a-3，3a-1），N（3，2）.
（1）若MN//x轴，求a的值.
（2）若点M在第二象限，求满足条件的整数a的值.
【答案】（1）解：∵MN//x轴，
∴3a-1=2，
解得a=1；
（2）解：由题意可得，
解得，
∵a为整数，
∴a=1.
【解析】【分析】（1）根据平行x轴的直线上点的纵坐标相等解答即可；
（2）根据第二象限内点的坐标特征列不等式组解答即可．
22． 数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法现请你根据小明的说法解答：
（1）的小数部分是，的整数部分是，求的值．
（2）已知，其中是一个整数，，求的值．
【答案】（1）解：，，
．
，，
，
（2）解：
，
，
．
原式．
【解析】【分析】（1）根据估算无理数的方法得出a的值为、b的值为3，代入原式即可求解；
（2）根据已知条件得出x=9、y=-1的值，代入原式即可求解.
23．如图1，为直线上一点，过点在直线的上方作射线，使．将一块直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中，．
（1）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______s时，边恰好与射线平行；第______时，直线恰好平分锐角；
（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：，
，
又，
，
.
（2）9或27，12或30；
（3）解：.
理由如下：∵在的内部，
∴，，
∴，
∴．
【解析】【解答】（2）解：，
，，
当在直线上时，，此时旋转角为或，
每秒顺时针旋转，
时间为或，
当直线恰好平分锐角时，旋转角为或，
∵每秒顺时针旋转，
∴时间为或，
故答案为：9或27；或.
【分析】（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义可得，最后利用角的运算求出即可；
（2）分类讨论：①当在直线上时，，此时旋转角为或，②当直线恰好平分锐角时，旋转角为或，再分别求解即可；
（3）先利用角的运算求出，，再求出即可．
（1）解：，
，
又，
，
；
（2）解：，
，，
当在直线上时，，此时旋转角为或，
每秒顺时针旋转，
时间为或，
当直线恰好平分锐角时，旋转角为或，
∵每秒顺时针旋转，
∴时间为或，
故答案为：9或27；或；
（3）解：，理由如下：
∵在的内部，
∴，，
∴，
∴．
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