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【决战期中·50道解答题专练】人教版数学七年级下册期中复习测试卷
1．已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FE∥CG，且∠1=∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=62°，求∠EFG的度数．
2．
（1）如图(1)所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）如图(2)所示在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F，试判断OM与O'N的位置关系.
3． 如图，O为直线MN上一点，，OA平分，．
（1）求的度数；
（2）判断OB与OA是否垂直，并说明理由．
4．如图，于点，，，若，则是多少度？
5．一个正数的两个平方根是和，则这个正数的立方根是多少
6．AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠C的度数．
7．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF（　　）
∴∠D=∠ ▲ （　　）
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE（　　）
8．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是　 　；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
9．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
10．如图所示，直线AE∥CD，B为AE上的点，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数。
11．已知的一个平方根是3，的一个平方根是，求的平方根．
12． 如图，已知，且.
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的度数．
13． 如图，已知，．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分，于点E，，求的度数．
14．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
15．如图，AD是△ABC的高，点E、G分别在AB、AC上，EF⊥BC，垂足为F，∠1+∠2=180°．∠CGD与∠BAC相等吗？为什么？
16．已知实数 的平方根是 ， 的立方根是 ，求 的平方根．
17．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．
18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD-∠BOD=30°，试求∠AOE的度数。
19．如图，在中，分别是上的点，是上的点，连接，．
（1）说明：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
20．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
21．如图，，，平分，，，求的度数．
22．如图，EG⊥BC于点G，AD⊥BC于点D，∠1=∠E，请证明AD平分∠BAC．
23．如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E＝25°，求∠DAE的度数.
24．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
25．如图所示，平分，，．
（1）求证：；
（2）若，试求的度数．
26．如图所示是某市春季一周的日最高气温变化图，试结合日最高气温的升降情况回答下列问题：
（1）若将星期二的最高气温记为（2，8），则星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记为什么？（6，18）表示 星期几的最高气温？这一天的最高气温是多少摄氏度？
（2）该周内，星期几的最高气温最高？相邻两天中，哪两天日最高气温的温差最大？
27．我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是.请回答以下问题：
（1）已知为的整数部分，是的小数部分，则　 　，　 　.
（2）若，其中是整数，且，求的算术平方根.
28．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数.
29．下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．
（1）写出游乐场和糖果店的坐标；
（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

30．已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
31．已知3a﹣1的立方根是2，a﹣2b的平方根是±3，求a﹣b的值．
32．请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
33．完成下面的解答．
如图，OE是直角的角平分线，OD是的角平分线，若，求的度数．
解：∵是直角，
∴．
∵OE是直角的角平分线，
∴ ▲ （　　）（填推理的依据）．
∵，
∴ ▲ ▲ ．
∵OD是的角平分线，
∴ ▲ ▲ ．
34．如图
（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EFBC交AB于E，交AC于F，请说明EF＝BE＋CF的理由．
（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EFBC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？
35．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠C 的度数.
36．如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足．
（1）的值为　 　？
（2）如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
37．完成下列证明：
已知： ，求证
证明： ▲（ ▲ ）
又
（ ▲ ）
▲ （ ▲ ）
▲ （▲ ）
又
（▲）
38．如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：
（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；
（2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？
39．已知：如图，与互补，，试说明．
解：因为与互补
所以（　　）
所以（　　）
又因为（　　）
所以 （等式性质）
即
所以（　　）
所以（　　）
40．如图，已知：DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1＝∠2，说明：GF⊥AB．
41．如图，在平面直角坐标系中，过点A(0，4)的直线a 垂直于y轴，点 M(9，4)为直线a上一点，若点 P 从点 M 出发，以2cm /s的速度沿直线a向左移动，点Q 从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动.
（1）几秒后 PQ平行于y轴
（2）若在点 P，Q两点运动的过程中，线段OQ=2AP，求点 P 的坐标.
42． 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　 　．结论是　 　（填写序号）；
（2）证明上述命题．
43． 已知点，将线段平移至线段（A的对应点是点B），．a是的算术平方根，，，且，正数b满足．
（1）分别求出a、m、n、b的值；
（2）求A，B，C三点坐标；
（3）如图，若，点P为y轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关系．（用含的式子表示）
44． 如图．由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是和，并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段；
②将线段平移得到线段，其中点C是点B的对应点，画出线段；
③在①②的条件下，连接，直接写出，，，这四个角之间的数量关系．
45．已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若，则=_______°；
（2）若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
46．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称两点为轴距等点．例如，图中的两点即为轴距等点．
（1）已知点，在点中，点的轴距等点是　 　；
（2）若点在第三象限，点与点为轴距等点．
①点的坐标可以是　 　（写出一个即可）；
②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是　 　；
（3）已知点，点，连接．点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得两点为轴距等点，求的最小值．
47．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由．
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．
48．如图，，点E，F分别在直线AB，CD上，点P是AB，CD之间的一个动点.
（1）如图①，当点P在线段EF左侧时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，当点P在线段EF右侧时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，的平分线交于点Q，且，则　 　.
49．关于的方程的解为，在数轴上，点，点，点分别表示的数为a，b，c，若点在点左侧，则称为线段的“左特征点”；若点在点右侧，则称为线段的“右特征点”；若点恰好在点上，则称为线段的“完美特征点”．
（1）当时，为线段的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，则_____；
（2）已知，若线段的“右特征点”恰好是线段的中点，求此时的值；
（3）B点所代表的数是数组N：中的数，C点为线段的“右特征点”，若的倒数是的2倍，求此时点所表示的数．
50．如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
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【决战期中·50道解答题专练】人教版数学七年级下册期中复习测试卷
1．已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FE∥CG，且∠1=∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=62°，求∠EFG的度数．
【答案】（1）证明：∵FE∥CG，
∴∠1=∠C．
又∵∠1=∠A，
∴∠C=∠A，
∴AB∥DC
（2）解：∵AB∥DC，∠B=30°，
∴∠D=∠B=30°．
∵∠1=62°，
∴∠EFG=∠D+∠1=30°+62°=92°
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，可以判断出∠1=∠C，根据已知条件，可以判断出∠C=∠A，根据平行线的判定，可以证明AB∥DC；
（2）根据平行线的性质，可以判断出∠D=∠B，根据三角形外角定理，可以计算出∠EFG的值.
2．
（1）如图(1)所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）如图(2)所示在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O'N平分∠CO'F，试判断OM与O'N的位置关系.
【答案】（1）解：∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD
（2）解：延长NO'至P.
∵OM平分∠EOB，O'N平分∠CO'F，
∴∠EOM=∠FO'N=45°，
∵∠FO'N=∠EO'P，
∴∠EOM=∠EO'P=45°，
∴OM∥O'N(同位角相等，两直线平行)
【解析】【分析】(1)根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可证得结论；
(2)本题可通过构建直线OM与O'N的同位角进行求解，延长NO'至P，则 和 是同位角，可通过证这两角相等，来得出的结论.
3． 如图，O为直线MN上一点，，OA平分，．
（1）求的度数；
（2）判断OB与OA是否垂直，并说明理由．
【答案】（1）解：O为直线MN上一点，
，
，OA平分，
，
；
（2）解：OB与OA垂直，
理由如下：
，，
又，
OB与OA垂直．
【解析】【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义求解即可；
（2）利用∠AOB=∠AOM-∠MOB进行计算，根据垂直的定义判定即可。
4．如图，于点，，，若，则是多少度？
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【解析】【分析】先证明
可得
，再利用
可得
，最后利用
计算即可。
5．一个正数的两个平方根是和，则这个正数的立方根是多少
【答案】解：由题意得：
∴，
∴9的立方根是.
【解析】【分析】一个正数有两个平方根且它们互为相反数，据此求出x值，再得出这个正数，继而求其立方根即可.
6．AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠C的度数．
【答案】解：
（两直线平行，同位角相等）
是 的平分线
（两直线平行，内错角相等）
故 的度数为 ， 的度数为 ．
【解析】【分析】先根据平行线的性质可得 的度数，再根据角平分线的定义可得 的度数，然后根据平行线的性质可得 的度数．
7．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF（　　）
∴∠D=∠ ▲ （　　）
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE（　　）
【答案】解：∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)
∴∠D=∠1 (两直线平行，内错角相等)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理方法求解即可.
8．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
（1）实数的值是　 　；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）解：，则，，
；
答：的值为2．
（3）解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
．
【解析】【解答】解：
(1) ∵点A 表示数 ，点B所表示的数为m，又∵从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，∴m= +2.
故答案为： +2.
【分析】(1) 通过A， B在数轴上表示的数进行计算即可；
(2) 根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算即可；
(3)根据绝对值、算数平方根的非负性进行解答即可.
9．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
10．如图所示，直线AE∥CD，B为AE上的点，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数。
【答案】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠2=∠DBE，
∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠DBE=50°，∴∠2=∠DBE=50°
【解析】【分析】由AB∥CD根据两直线平行，同位角相等可以知道∠ABC=∠1=65°，∠2=∠DBE，因为BC平分∠ABD，所以∠ABD=2∠ABC=130°，根据邻补角的定义∠DBE=50°，所以∠2=∠DBE=50°.
11．已知的一个平方根是3，的一个平方根是，求的平方根．
【答案】解：∵2a 1的平方根为±3，3a＋b 1的平方根为±4，
∴2a 1＝9，3a＋b 1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
∴a＋2b＝5＋4＝9，
∴a＋2b的平方根为±3．
【解析】【分析】根据平方根的概念结合题意可得2a-1=9，3a+b-1=16，联立求出a、b的值，然后求出a+2b的值，再根据平方根的概念进行解答.
12． 如图，已知，且.
（1）求证：；
（2）若平分，且，求的度数．
【答案】（1）证明：∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】(1)由已知条件可得DF||AB，结合可得EF||CB即可得；
(2)结合条件可得∠FED的度数，由平分线可得∠AFE的度数，
13． 如图，已知，．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分，于点E，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴.
（2）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【解析】【分析】（1）根据题意可证明则，结合题意可得到：，进而即可证明；
（2）根据角平分线的定义得到∠ADC的度数，即，然后根据垂直的定义和平行线的性质可得到：，进而即可求出∠FAB的度数.
14．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
15．如图，AD是△ABC的高，点E、G分别在AB、AC上，EF⊥BC，垂足为F，∠1+∠2=180°．∠CGD与∠BAC相等吗？为什么？
【答案】解：∠CGD=∠BAC，
理由是：∵AD是△ABC的高，EF⊥BC，
∴∠ADB=∠EFB=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2+∠BAD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BAD，
∴DG∥AB，
∴∠CGD=∠BAC
【解析】【分析】根据平行线的判定得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，求出∠1=∠BAD，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出即可．
16．已知实数 的平方根是 ， 的立方根是 ，求 的平方根．
【答案】解：由已知 的平方根为±2，2x+y+17的立方根为3，
∴2x-2=4，x=3，
∴2x+y+17=27，y=4，
∴x2+y2=32+42=25．
∴x2+y2的平方根是
【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质可以得到2x-2=4，2x+y+17=27，求出x、y的值，最后再代入计算即可。
17．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请你建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C三点的坐标．
【答案】解：答案不唯一，如以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，
由图可知，点A(12，5)，B(0，0)，C(24，0)．
【解析】【分析】以BC所在直线为x轴，过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系，根据点A、B、C的位置可得相应的坐标.
18．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOD-∠BOD=30°，试求∠AOE的度数。
【答案】解：因为∠AOD-∠BOD = 30°
所以∠AOD =∠BOD +30°
因为∠AOD和∠BOD是邻补角，
所以∠AOD +∠BOD = 180°
即∠BOD+30°+∠BOD =180°
解得∠BOD=75°
因为∠AOC和∠BOD是对顶角，
所以∠AOC=∠BOD =75°
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE = ∠AOC =37.5°
【解析】【分析】根据题意和邻补角互补得出∠BOD+30°+∠BOD =180°，求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等，得出∠AOC=∠BOD，根据角平分线的定义得出∠AOE = ∠AOC，即可得出答案.
19．如图，在中，分别是上的点，是上的点，连接，．
（1）说明：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）是的平分线，
，
∵，
，
，
，
∴∠B+3∠B+40°=180°，
，
的度数为．

【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得：，结合，即可得出，再根据平行线的判定即可得出答案；
（2）由是的平分线以及，可得出，结合和，即可得出的度数．
20．已知的平方根是，的算术平方根是1，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：的平方根是，
，
解得，
的算术平方根是1，
，
，
解得，
是的整数部分，，
．
（2）解：，，，
，
∴的立方根是4．
【解析】【分析】（1）根据平方根求出a的值，再根据算术平方根的定义，可求出和b的值，最后根据对的估算，求得c的值即可.
（2）将a，b，c的值直接代入化简即可得出答案．
21．如图，，，平分，，，求的度数．
【答案】解：∵，，∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】本题考查平行线的性质，以及角平分线的定义，由，，得到，求得，再由，求出的度数，根据平分，得到，结合，得到，即可得到答案.
22．如图，EG⊥BC于点G，AD⊥BC于点D，∠1=∠E，请证明AD平分∠BAC．
【答案】证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠E=∠1，∴∠2=∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．
【解析】【分析】证平分即证两角相等，然后分别利用平行线的同位角相等、内错角相等转化∠2、∠3.
23．如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1＋∠2＝180°.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E＝25°，求∠DAE的度数.
【答案】（1）证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠CFE＝180°，
∴∠2＝∠CFE，∴AB∥CD
（2）解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠ECF.
∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠ECF，∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠E＝25°
【解析】【分析】(1) 根据得出 再根据平行线的判定方法进行求解即可；
(2)由平行线的性质可得根据 得出 根据平行线的判定得出 根据平行线的性质求出结果即可.
24．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
【答案】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，所以平面直角坐标系如图所示．
（2），
（3）5，左，1
【解析】【解答】（2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知，
“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．
故答案为：，．
（3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度，
故答案为：5 ； 左 ； 1．
【分析】（1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，直接建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
25．如图所示，平分，，．
（1）求证：；
（2）若，试求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：由可知：，
，
，
平分，
，
，
．
【解析】【分析】（1）首先根据， 可得出AB∥EF，再根据EF∥CD，即可得出AB∥CD；
（2）首先根据平行线的性质，由， 可得出∠BAC=100°，再根据角平分线的定义，可得出∠BAE=50°，进而得出∠AEF=130°。
26．如图所示是某市春季一周的日最高气温变化图，试结合日最高气温的升降情况回答下列问题：
（1）若将星期二的最高气温记为（2，8），则星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记为什么？（6，18）表示 星期几的最高气温？这一天的最高气温是多少摄氏度？
（2）该周内，星期几的最高气温最高？相邻两天中，哪两天日最高气温的温差最大？
【答案】（1）解：∵ 星期二的最高气温记为（2，8） ，
∴星期日期写在前，当天的最高气温写在后，
∴星期一、星期三、星期四、星期五的最高气温分别记为（1，21），（3，5），（4，12）， （5，13）；
∴（6，18）表示星期六的最高气温，这一天的最高气温是18℃；
（2）解：本周内，星期日的最高气温最高；星期一、二这两天最高气温的温差最大.
【解析】【分析】（1）根据气温变化图可发现星期二的最高气温是8摄氏度，可得星期日期写在前，当天的最高气温写在后，据此结合图象即可得出答案；
（2）通过图象提供的信息即可得出结论.
27．我们知道，是一个无理数，无理数是无限不循环小数，若将这个数减去它的整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，则小数部分是.请回答以下问题：
（1）已知为的整数部分，是的小数部分，则　 　，　 　.
（2）若，其中是整数，且，求的算术平方根.
【答案】（1）3；
（2）解：，即，
的整数部分是2，小数部分是.
.
.
是整数，且，，.
.
的算术平方根为4，
的算术平方根为4.
【解析】【解答】解：(1)∵，
∴，
∴的整数部分是3，小数部分是，
∴a=3，
故答案为：3，.
【分析】(1)由，从而得到的整数部分和小数部分；
(2)由，得到的整数部分和小数部分，得到x，y，代入中，即可得到结果.
28．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数.
【答案】解：∵∠BON＝20°，
∴∠AOM＝20°，
∵OA平分∠MOD，
∴∠AOD＝∠MOA＝20°，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COD＝90°﹣20°＝70°.
【解析】【分析】首先由对顶角的性质可得∠AOM的度数，然后由角平分线的概念可得∠AOD的度数，最后根据垂直的概念求解即可.
29．下图中标明了小红家附近的一些地方，建立平面直角坐标系如图．
（1）写出游乐场和糖果店的坐标；
（2）某星期日早晨，小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．

【答案】解：（1）游乐场的坐标是（3，2），糖果店的坐标是（﹣1，2）；
（2）由小红同学从家里出发，沿着（1，3），（3，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，﹣2），（﹣3，﹣1）的路线转了一下，得
学校﹣公园﹣姥姥家﹣宠物店﹣邮局．
【解析】【分析】（1）根据点的坐标规律：横前纵后，中逗，可得答案；
（2）根据点的坐标，可得点表示的地方，可得路线图．
30．已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的平方根是多少？
【答案】（1）解：正数的平方根为和，这两个数互为相反数或表示同一个数，
或，
解得：或
解得：或；
（2）解：，
，，，
，，，
，
的平方根是．
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质得到：或进而解此方程即可求解；
（2）根据非负数之和为零，则每个非负数均为0，即可求出a、b、c的值，即可知进而即可求解.
31．已知3a﹣1的立方根是2，a﹣2b的平方根是±3，求a﹣b的值．
【答案】解：由题意得
∴3a-1=8，
解得a=3，
，
∴ a﹣2b =9，
将a=3代入 a﹣2b =9，得3-2b=9，
解得b=-3，
∴ a﹣b =3-（-3）=6
【解析】【分析】（1）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就称为a的平方根；平方根的特征：①正数的平方根有两个，这两个数互为相反数；②0的平方根是它本身；③负数没有平方根；
（2）立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根；立方根的特征：①任意一个数都有立方根；②正数的立方根是正数；③负数的立方根是负数；④0的立方根是它本身
（3）代数式求值：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值
32．请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
【答案】解：，
所给的四个实数在数轴上表示如下：
由四个实数数轴上表示的位置可知：
【解析】【分析】先化简，|-2|，再将各个数在数轴上表示出来，然后用“＜”号从左到右依次连接即可.
33．完成下面的解答．
如图，OE是直角的角平分线，OD是的角平分线，若，求的度数．
解：∵是直角，
∴．
∵OE是直角的角平分线，
∴ ▲ （　　）（填推理的依据）．
∵，
∴ ▲ ▲ ．
∵OD是的角平分线，
∴ ▲ ▲ ．
【答案】解：∵是直角，
∴．
∵OE是直角的角平分线，
∴45（角平分线的定义）．
∵，
∴25．
∵OD是的角平分线，
∴50．
【解析】【分析】由直角的定义可得∠AOB=90°，由角平分线的定义可得 45，从而求出∠BOD=∠EOD-∠EOB=25°，再利用角平分线的性质可得∠BOC=2∠BOD=50°.
34．如图
（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．过D作EFBC交AB于E，交AC于F，请说明EF＝BE＋CF的理由．
（2）如图2，BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EFBC交AB于E，交AC于F，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？
【答案】（1）解：∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠DBC，∠DCB＝∠FCD．
又∵EFBC交AB于E，交AC于F，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，
∴BE＝ED，CF＝FD，
∴EF＝ED+DF＝BE+CF．
即：EF＝BE+CF．
（2）解：不成立．EF＝BE﹣CF．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，
∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCG，
∵EFBC交AB于E，交AC于F，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCG，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，
∴BE＝DE，DF＝CF，
∴EF＝ED﹣DF＝BE﹣CF．
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠EBD＝∠DBC，∠DCB＝∠FCD，再根据直线平行性质可得∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，则∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，由等角对等边可得BE＝ED，CF＝FD，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCG，再根据直线平行性质可得∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCG，则∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，由等角对等边可得BE＝DE，DF＝CF，再根据边之间的关系即可求出答案.
35．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠C 的度数.
【答案】解：因为EF//AD，
所以，
因为，
所以，
所以DC//AB，
所以，
因为 ，
所以.
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等推出∠2=∠DAB，再结合∠2=∠1，推出∠1=∠DAB，进而由内错角相等，两直线平行，推出DC//AB，最后根据两直线平行同旁内角互补，可求出答案.
36．如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足．
（1）的值为　 　？
（2）如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
【答案】（1）20
（2）解：由（1）可知，，
，，
由题知，，，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
存在时，使得与的面积相等．
【解析】【解答】解：（1），
，，
，，
∴；
【分析】（1）根据非负数的性质可得出，，即可得出a，b的值，然后再代入求值即可得出的值 ；
（2）根据题意可得，，即可得出OP=8-2t，再根据与的面积相等 ，即可得出方程，解方程即可得出t的值。
37．完成下列证明：
已知： ，求证
证明： ▲（ ▲ ）
又
（ ▲ ）
▲ （ ▲ ）
▲ （▲ ）
又
（▲）
【答案】证明：∵∠1=∠BFD（对顶角相等）
又
（等量代换）
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C+∠CDE （两直线平行，同旁内角互补）
又
（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】由对顶角相等得到∠1=∠BFD，根据已知通过等量代换得到 ，证明BC∥DE，从而得到∠C+∠CDE ，由已知得到 ，根据平行线的判定得到 .
38．如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，请解答一下问题：
（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；
（2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？
【答案】解：（1）以文化宫为原点，建立平面直角坐标系如图所示：
由图可知市场的坐标为 （700，200），超市的坐标为 （500，﹣400）；
（2）在平面直角坐标系中将 A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200），标出如图所示：
由图可知，小明从医院出发沿 A，B，C 的路线经过宾馆，
共走了 4×100+5×100+4×100＝1300 （米），
由图可知离 C 最近的标志物是体育场．
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立、根据实际情境确定点的坐标，以及利用坐标描述运动路径、计算距离与判断位置关系，重点在于将实际问题转化为数学模型的能力。（1）以文化宫为原点，根据小正方形边长确定单位长度，再依据各标志物在网格中的相对位置，分别读出其横纵坐标。注意市场、超市与原点之间的格数对应坐标值。
（2）先根据给出的坐标 A， B， C 在图中描点，结合路径顺序判断经过的标志物；再根据相邻点之间的坐标差，利用网格边长计算各段实际距离并求和；最后观察点 C 周围有哪些标志物，通过坐标比较或图上位置找出距离最近的一个。
39．已知：如图，与互补，，试说明．
解：因为与互补
所以（　　）
所以（　　）
又因为（　　）
所以 （等式性质）
即
所以（　　）
所以（　　）
【答案】解：因为与互补
所以（同旁内角互补，两直线平行）
所以（内错角相等，两直线平行）
又因为（已知）
所以（等式性质）
即
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，内错角相等）
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
40．如图，已知：DE⊥AC于E，BC⊥AC，CD⊥AB于D，∠1＝∠2，说明：GF⊥AB．
【答案】解：∵DE⊥AC， BC⊥AC，
∴∠AED=∠ACB=90°，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴FG∥DC，
∴∠BFG=∠BDC．
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BFG=90°，
∴GF⊥AB．
【解析】【分析】先利用平行线的判定方法得出DE∥BC，然后利用平行线的性质可得到∠1＝∠3，从而可证得FG∥CD，最后根据CD⊥AB即可证得结论.
41．如图，在平面直角坐标系中，过点A(0，4)的直线a 垂直于y轴，点 M(9，4)为直线a上一点，若点 P 从点 M 出发，以2cm /s的速度沿直线a向左移动，点Q 从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动.
（1）几秒后 PQ平行于y轴
（2）若在点 P，Q两点运动的过程中，线段OQ=2AP，求点 P 的坐标.
【答案】（1）解：设 xs后PQ平行于y轴.
由AP=OQ，得9-2x=x，
解得x=3，
故3s后PQ平行于y轴
（2）解：由题意，知AP=9-2x或AP=2x-9，OQ=x.
若OQ=2AP，
则x=2(9-2x)或x=2(2x-9)，
解得 或x=6.
当 时， 即P( ，4)；
当x=6时，AP=2x-9=3，即P(-3，4).
综上所述，点P的坐标为( ，4)或(-3，4)
【解析】【分析】(1)根据PQ平行于y轴推出AP与OQ相等，进而列方程求解；
(2)分AP的两种情况，根据OQ与AP的数量关系列方程，求出x的值，再代入求出点P的坐标.
42． 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　 　．结论是　 　（填写序号）；
（2）证明上述命题．
【答案】（1）①②；③
（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【解析】【解答】解：（1）开放性命题，答案不唯一；
在①EG⊥AB，②，③． 上述三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，选择的条件是①②，结论是③；
故答案为：①②；③；
【分析】（1）从①②③三个条件中选择其中两个作为已知条件，另一个作为结论，共有三种不同的选法，分别是条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；然后再判断出每一个命题的真假，即可得出答案；
（2）若选择的条件是①②，结论是③：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，结合，由等量加等量和相等推出∠BFE=∠HEF，由内错角相等，两直线平行，得EH∥BC；过点G作GM∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由平行线的性质得∠EGM=，∠HGM=∠C，进而根据角的构成、等量代换即可得出结论；若选择的条件是①③，结论是②：由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EG∥DF，由二直线平行，内错角相等，得∠GEF=∠DFE，过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出；若选择的条件是②③，结论是①：过点G作GM∥BC，由二直线平行，同位角相等，得∠HGM=∠C，结合已知及角的构成可推出∠EGM=，由内错角相等，两直线平行，得EH∥GM，进而由平行于同一直线的两条直线互相平行，得GM∥BC∥EH，由二直线平行，内错角相等，得∠HEF=∠BFE，然后根据等式的性质及角的构成可推出∠GEF=∠DFE，由内错角相等，两直线平行，得EG∥DF，最后根据平行线的性质及垂直的定义可得EG⊥AB.
43． 已知点，将线段平移至线段（A的对应点是点B），．a是的算术平方根，，，且，正数b满足．
（1）分别求出a、m、n、b的值；
（2）求A，B，C三点坐标；
（3）如图，若，点P为y轴正半轴上一动点，试探究与之间的数量关系．（用含的式子表示）
【答案】（1）解：，，且，
，，
，
是的算术平方根，
，
正数满足，
∴b+1=4，
，
（2）解：∵，，
，，
将线段平移至线段（的对应点是点），
平移方式为：向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，
点对应的点为点，
点的坐标为；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作，交轴于点，
，
，
由平移的性质可得，
，
，，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义并结合m＜n可得m=-3，n=2，将m、n的值代入m+6n计算出结果，再取其算术平方根可得a=3，最后根据算术平方根可求出b=3；
（2）根据a、b的值易得点A、B的坐标，观察A、B的坐标可得平移方式：向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，再根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”可得出点C的坐标；
（3），理由如下：如图，过点P作PD∥OA，PD交x轴于点D，由平移的性质，得OA∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行，得PD∥BC∥OA，由二直线平行，内错角相等，得∠BCP=∠DPC，∠DPO=∠AOP=，进而根据角的构成及等量代换可得结论.
44． 如图．由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点都是格点．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别是和，并写出点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，按要求完成画图或作答．
①将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段（其中E，F分别是A，B的对应点），在图中画出线段；
②将线段平移得到线段，其中点C是点B的对应点，画出线段；
③在①②的条件下，连接，直接写出，，，这四个角之间的数量关系．
【答案】（1）解：坐标系图见解析，点C的坐标为；
（2）解：①图见解析，为所求作的线段；
②图见解析，为所求作的线段；
③过点O作，图见解析
∴，
根据平移可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
【解析】【解答】解：
【分析】（1）根据点的坐标即可确定平面直角坐标系，再可出C的坐标；
（2）①根据平移作图，即可求得EF；
②根据平移作图，即可求得CD；
③作点O作OH∥EF，根据平移的性质可得CD∥AB，EF∥AB，根据平行公理推论可得OH∥CD，根据平行线的性质可得∠AGD=∠AOH，根据外角的性质可得∠AGD=∠OAC+∠ACD，
45．已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若，则=_______°；
（2）若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
【答案】（1）45
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
【解析】【解答】（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
【分析】（1）过点E作，则，根据直线平行性质即可求出答案.
（2）①根据直线平行性质可得，，再根据角平分线定义可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
②根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，且，根据角平分线定义可得，再根据补角即可求出答案.
（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．
46．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称两点为轴距等点．例如，图中的两点即为轴距等点．
（1）已知点，在点中，点的轴距等点是　 　；
（2）若点在第三象限，点与点为轴距等点．
①点的坐标可以是　 　（写出一个即可）；
②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是　 　；
（3）已知点，点，连接．点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得两点为轴距等点，求的最小值．
【答案】（1）C
（2）（答案不唯一，满足条件即可）；；
（3）解：设，
∵
∴，且，
∵两点为轴距等点，
∴，
∴，
∴时，，
∴a的最小值为．
【解析】【解答】解：（1）点A(5，-1)到x轴距离为|-1|=1，到y轴距离为|5|=5，距离和为5+1=6；
点B(-3，2)：到x轴距离|2|=2，到y轴距离|-3|=3，距离和为3+2=5≠6；
点C：到x轴距离=，到y轴距离=，距离和为+=6，与点A距离和相等；
点D(-1，-3)：到x轴距离|-3|=3，到y轴距离|-1|=1，距离和为1+3=4≠6。
因此，点A的坐标等点是C。
（2） ① 点R(-4，2)到x轴距离|2|=2，到y轴距离|-4|=4，距离和为4+2=6。
设第三象限点E(x，y)，x<0，y<0，
则|x|=-x，|y|=-y，
距离和为-x-y，
令-x-y=6，
可取x=-4，y=-2
故点E可以是(-4，-2)（答案不唯一）。
② 将E向右平移5个单位得E'(x+5，y)，
∵E'与R为轴距等点，∴E'距离和也为6，
E'到x轴距离|y|=-y，到y轴距离|x+5|，
分情况讨论：
若x+5≥0，则|x+5|=x+5，距离和为(x+5)+(-y)=6，即x-y=1。
联立-x-y=6与x-y=1，解得x=，y=-（满足x<0，y<0）；
若x+5＜0，则|x+5|=-(x+5)，距离和为-(x+5)+(-y)=6，即-x-y=11，与-x-y=6矛盾，舍去。
因此，点E的坐标是（，-）。
【分析】(1)先计算点A到两坐标轴距离之和，再分别计算其他点的距离和，找到相等的点；
(2)①利用第三象限坐标特征（横、纵坐标均为负），结合距离和相等列方程找符合条件的点；
②设点E坐标，根据平移规律表示出E'，再结合距离和相等列方程求解；
(3)先确定线段FG上点M的坐标关系，再结合“坐标等点”定义分析直线l上点N的存在性，进而推导a的取值范围。
47．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在BC上，EF⊥AB于点F，已知∠1=∠2．
（1）试说明DG∥BC的理由．
（2）若∠B=54°，∠ACD=35°，求∠3的度数．
【答案】（1）解：∵ CD⊥AB， EF⊥AB ，
∴EF∥CD（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
又∵∠B=54°，
∴∠DCB=36°，
又∵ ∠ACD=35° ，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，
∵DG∥BC，
∴∠3=∠ACB=71°（两直线平行，同位角相等）.
【解析】【分析】（1）由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得EF∥CD，由两直线平行，同位角相等，得∠2=∠DCB，结合已知，由等量代换得∠1=∠DCB，进而根据内错角相等，两直线平行，得DG∥BC；
（2）由垂直定义及三角形内角和定理得∠DCB=36°，结合已知，由角的和差得∠ACB=∠ACD+∠BCD=71°，最后根据两直线平行，同位角相等，得∠3=∠ACB=71°.
48．如图，，点E，F分别在直线AB，CD上，点P是AB，CD之间的一个动点.
（1）如图①，当点P在线段EF左侧时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，当点P在线段EF右侧时，猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，的平分线交于点Q，且，则　 　.
【答案】（1）解：.
理由如下：过点P作直线，如图①.
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴；
（2）解：.
理由如下：过点P作直线，如图②.
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴；
（3）35°或145°
【解析】【解答】解：（3）①当点P在线EF的左侧时，如图③所示：
∵∠EPF=∠AEP+∠PFC，∠EPF=70°，
∴∠PEB+∠PFD=360°-70°=290°，
∴∠EQF=∠EBQ+∠DFQ=（∠PED+∠PFD）=145°；
②当点P在线EF右侧时，如图④所示：
∵∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°，∠EPF=70°，
∴∠AEP+∠PFC=360°-70°=290°，
∴∠PEB+∠PFD=360°-290°=70°，
∴∠EQF=∠EBQ+∠DFQ=（∠PED+∠PFD）=35°；
综上，∠EQF的度数为145°或35°，
故答案为：35°或145°.
【分析】（1）过点P作直线，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）过点P作直线，利用平行线的性质可得，再结合可得，再求出即可；
（3）分类讨论：①当点P在线EF的左侧时，②当点P在线EF右侧时，再分别利用平行线的性质及角的运算求解即可.
49．关于的方程的解为，在数轴上，点，点，点分别表示的数为a，b，c，若点在点左侧，则称为线段的“左特征点”；若点在点右侧，则称为线段的“右特征点”；若点恰好在点上，则称为线段的“完美特征点”．
（1）当时，为线段的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，则_____；
（2）已知，若线段的“右特征点”恰好是线段的中点，求此时的值；
（3）B点所代表的数是数组N：中的数，C点为线段的“右特征点”，若的倒数是的2倍，求此时点所表示的数．
【答案】（1）左，0
（2）解：由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程 ，得：
，
解得：，
∴
（3）解：∵的倒数是的2倍，
∴，∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，此时，即点在点的左侧，不符合题意；
故或
【解析】【解答】解：（1）当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∵
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
【分析】（1）把代入方程，求出的值，根据新定义进行判断，根据都是线段的“完美特征点”，得到，把代入方程进行求解即可；
（2）根据线段中点的定义，结合题意，可用含b的式子表示c，再把，的值代入原方程，即可求出b的值；
（3）根据题意，得到，把代入方程，得到，根据B点所代表的数是数组N：中的数，结合C点为线段的“右特征点”，进行求解即可．
（1）解：当时，方程化为：，
解得：，
∴，
∴为线段的左特征点；
∵对于所有的非零数，都是线段的“完美特征点”，
∴，
∴，
∴；
故答案为：左，0；
（2）由题意，得：，
即方程的解为：，
把代入方程，得：
，
解得：，
∴；
（3）由题意，得：，
∴，
∴方程的解为：，
把代入方程，得：，
当时，等式不成立，
∴，
∴，
∵B点所代表的数是数组N：中的数，
∴当时，；
当时，，
当时，，
则：，即：点在点的左侧，不符合题意；
故或．
50．如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
【答案】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE＝∠BDH＝90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB＝180°，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DHB，
∴∠1+∠2＝180°.
【解析】【分析】先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°.
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