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【决战期中·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．下列四组数中，是勾股数的是（）
A．5，12，13 B．，， C．1，， D．7，24，26
2．要使二次根式有意义，实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为(　　)
A．5 B．10 C．15 D．25
4．在一个直角三角形中，斜边的长为10，其中一条直角边的长为6，则另一条直角边的长为（　　）
A． B．12 C．9 D．8
5．下列命题中，假命题是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
6．如图，点P 为Rt△ABC的边BC上一点，已知 PC=5，AC=10，折线 P-B-A 与折线 P-C-A 的长度相等，则边 BC 的长为（　　）
A．6.5 B．7 C．7.5 D．8
7．化简的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．
8．要使代数式有意义，则的取值范围是（　　）
A．或 B． C．或 D．
9．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（　　）
A．48 B．36 C．24 D．18
10．如图，在四边形中，，，作于点E，，连接，，则的长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
11．如图，在中，平分交于点，若，，则的周长是（　　）
A．28 B．30 C．32 D．34
12．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC上的点，且DE=CF，连接DF，BE，求DF+BE的最小值为（　　）
A． B． C．4 D．
14．如图，在中，平分交于点E，平分，，交于点M，若，则（　　）
A．75 B．100 C．120 D．125
15．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．如图，是直角三角形，点C在数轴上对应的数为，目，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（　　）
A．0.4 B． C． D．
17．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC=12．若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则在此过程中PE+PF的最小值为（　　）
A．4 B．4 C．6 D．6
18．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
19． 的四个角的度数之比 ： ： ： 可能是（　　）
A．1：2：2：1 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．2：1：1：2
20．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
21．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
22．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
23．在平行四边形中，的平分线分成和两条线段，则平行四边形的周长为（　　）
A． B． C．或 D．或
24．已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
25． 如图，AC 是 ABCD的对角线，当满足以下条件：①∠1 = ∠2，②∠2 =∠3，③∠B=∠3，④∠1=∠3 中的某一个时，□ABCD 是菱形，这个条件是 (　　)
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④
26．如图，四边形是菱形，对角线交于点，过点作交对角线于点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
27．如图，一个长为2cm、宽为1cm的长方形，按照下面的四种情况沿直线从左侧平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）.其中所需平移的距离最短的是（　　）
A． B．
C． D．
28．如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
29．如图，l1∥l2，AB∥CD，则下列结论错误的是（　　）
A．AB=CD
B．CE=FG
C．A，B两点间距离就是线段AB的长度
D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
30．下列条件中，能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C．， D．
31．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
32．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．
A．16 B．12 C．10 D．8
33．在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（　　）
A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
D．关于某一条直线对称的两个三角形全等
34．已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（　　）
A． B． C． D．
35．如图是由四个全等的直角三角形（）组成的新图形，若，则正方形ABCD的边长为（　　）
A．5 B． C． D．6
36．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
37．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　）
A．36 B． C．72 D．
38．如图，一个底面为正六边形的直六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点到顶点沿六棱柱的侧面镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为（　　）
A． B． C． D．
39．若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（　　）
A．6，8 B．10，24 C．5，5 D．10，10
40．如图，在中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则四边形ENFM是矩形
B．若，则四边形ENFM是矩形
C．若，则四边形ENFM是矩形
D．若，则四边形ENFM是矩形
41．已知一个直角三角形中的两条边的长为3cm和4cm，则第三条线段的长为（　　）
A．5cm B． C．或5cm D．
42．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　）
A．25 B．175 C．600 D．625
43．如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（　　）
A．8 B． C．4 D．
44．一个多边形的内角和是，那么这个多边形的对角线的条数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
45．已知，化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
46．如图，在四边形 中， 点 是边 上的动点，则 周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
47．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（　　）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
48．如图， 在直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标轴上．若点 的坐标为 ， 则点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
49．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　）
A．2+2 B．4 C．4 D．6
50．如图， 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， CE∥BD， DE∥AC， ， ， 则四边形OCED的面积为（　　）
A．4 B． C． D．8
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【决战期中·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．下列四组数中，是勾股数的是（）
A．5，12，13 B．，， C．1，， D．7，24，26
【答案】A
【解析】【解答】解：A、 ，是勾股数，符合题意；
B、 ，不是勾股数，不符合题意；
C、 ， 不是整数，不是勾股数，不符合题意；
D、 ，不是勾股数，不符合题意．
故答案为：A.
【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.
2．要使二次根式有意义，实数x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵二次根式有意义，
∴x-2022≥0，
∴x≥2022，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为(　　)
A．5 B．10 C．15 D．25
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得字母所代表的正方形的面积为：16＋9=25，故答案为：D．
【分析】利用勾股定理以及正方形面积公式，即可得到字母所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和．
4．在一个直角三角形中，斜边的长为10，其中一条直角边的长为6，则另一条直角边的长为（　　）
A． B．12 C．9 D．8
【答案】D
【解析】【解答】解：在直角三角形中，
∵斜边的长为10，其中一条直角边的长为6，
∴另一条直角边的长为：.
故答案为：D.
【分析】直接利用勾股定理进行计算.
5．下列命题中，假命题是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．两组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】B
【解析】【解答】解：由平行四边形的判定定理可得，A、D是真命题；
B、如图，
，，但四边形是等腰梯形，不是平行四边形，
B是假命题；
C、如图，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，C是真命题，
故答案为：B.
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形 .
6．如图，点P 为Rt△ABC的边BC上一点，已知 PC=5，AC=10，折线 P-B-A 与折线 P-C-A 的长度相等，则边 BC 的长为（　　）
A．6.5 B．7 C．7.5 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：因为折线P-B-A 与折线 P-C-A的长度相等，PC=5，AC=10，所以AC+PC= PB+AB=15.设PB=x，则AB=15-x，BC=5+x. 在 Rt△ABC 中，，即 ，解得x=2.5，所以 BC=5+2.5=7.5，故选C
【分析】根据 已知PC=5，AC=10，由折线 与折线. 的长度相等，可以设PB为x， 则AB为15-x，由勾股定理即可求得BC.
7．化简的结果是（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：.
故答案为：D
【分析】利用二次根式的性质进行化简.
8．要使代数式有意义，则的取值范围是（　　）
A．或 B． C．或 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 代数式有意义，
∴|x-3|-2≥0，
解得：或
故答案为：C.
【分析】根据被开方数为非负数得到|x-3|-2≥0，解题即可.
9．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（　　）
A．48 B．36 C．24 D．18
【答案】C
【解析】【解答】解：∵菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
故选：C．
【分析】
根据菱形的性质和已知条件可得OG是斜边上的中线，进而可求出AB的长，再根据勾股定理可求出OA的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
10．如图，在四边形中，，，作于点E，，连接，，则的长为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：作BF⊥CE于点F，
∵BE=BC，
∴EF=CF.
∵∠AED=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAE=∠BAF+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠BAF.
∵AB=AD，∠AFB=∠AED=90°，∠ADE=∠BAF，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF=DE=8.
设AE=x，则AD=，AF=AE+FE=x+，
∴x+=8，
解得x=6，
∴AE=6.
故答案为：C.
【分析】作BF⊥CE于点F，由等腰三角形的性质可得EF=CF，根据同角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS证明△ABF≌△DAE，得到AF=DE=8，设AE=x，则AD=，AF=AE+FE=x+，然后根据AF=8就可求出x的值.
11．如图，在中，平分交于点，若，，则的周长是（　　）
A．28 B．30 C．32 D．34
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，且BE=4，AB=6
∴AD//BC
∴∠ADE=∠CED
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠CDE
∴∠CDE = ∠CED
∴CE=CD=6
∴BC=BE+CE=10
∴ ABCD的周长＝2（AB+BC）
=2（6+10）=32
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得到∠CDE = ∠CED，进而得到CD=CE，继而求出BC的长，即可求出 ABCD的周长。
12．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】由题意，得
解得
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数以及分母不为0列出不等式，解之即可得出结论.
13．在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC上的点，且DE=CF，连接DF，BE，求DF+BE的最小值为（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：延长AB至G，使BG=AB=2，连接DG交BC于F'，连接GF，如图：
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC=AB=BG，∠C=∠ABC=90°=∠GBF，
∵DE=CF，
∴CD-DE=BC-CF，即CE=BF，
∴△BCE≌△GBF（SAS），
∴BE=GF，
∴BE+DF=GF+DF，
∵DG≤DF+GF，
∴DG≤BE+DF，
即当F运动到F'，即D、F、G共线时，GF+DF最小，即BE+DF最小，最小值为DG的长，
在Rt△ADG中，DG===2，
∴BE+DF最小值是2．
故答案为：B．
【分析】延长AB至G，使BG=AB=2，连接DG交BC于F'，连接GF，先利用“SAS”证明△BCE≌△GBF，可得BE=GF，再利用线段的计算和等量代换可得DG≤BE+DF，即当F运动到F'，即D、F、G共线时，GF+DF最小，即BE+DF最小，最小值为DG的长，最后利用勾股定理求出DG的长即可。
14．如图，在中，平分交于点E，平分，，交于点M，若，则（　　）
A．75 B．100 C．120 D．125
【答案】B
【解析】【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．
故答案为：B
【分析】先求出∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，再利用勾股定理可得CE2+CF2=EF2=100。
15．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：B．
【分析】先证明是的中位线，再利用中位线的性质可得。
16．如图，是直角三角形，点C在数轴上对应的数为，目，，若以点C为圆心，为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（　　）
A．0.4 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AB=1，AC=3，OA=1
∴，
∵AC=1-（-2）=3，
∴A，M之间的距离为.
故答案为：C
【分析】利用勾股定理求出CB的长，根据已知条件可得到CM的长，同时可求出AC的长，然后根据AM=CM-AC，代入计算求出AM的长.
17．如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC=12．若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则在此过程中PE+PF的最小值为（　　）
A．4 B．4 C．6 D．6
【答案】B
【解析】【解答】作点E关于边AB所在直线的对称点E'，连接FE'交AB于点P，
此时PE+PF有最小值，
∵在正方形ABCD中，
∴∠BAC＝∠E'AB＝45°，
∴∠E'AC＝90°，
∵点E，F分别是对角线AC的三等分点，
∴AE＝EF＝FC＝4＝AE'，
∴PE+PF的最小值＝
故答案为：B
【分析】作点E关于边AB所在直线的对称点E'，连接FE'交AB于点P，此时PE+PF有最小值，利用正方形的性质得出∠E'AC＝90°，再利用勾股定理求解
18．如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x-y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，
所以整张卡片的周长＝2（x-y+x）+2（x-y+x+2y）＝4x-2y+2x-2y+2x+4y＝8x，
所以只需知道正方形③的边长即可.
故答案为：C.
【分析】设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x-y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，长方形卡片的长为2(x-y+x+2y)，宽为2(x-y+x)，由长方形的周长=2(长+宽)表示出长方形的周长，据此解答.
19． 的四个角的度数之比 ： ： ： 可能是（　　）
A．1：2：2：1 B．1：2：1：2 C．1：1：2：2 D．2：1：1：2
【答案】B
【解析】【解答】解：在平行四边形中，两组对角相等，即 ， ，
所以在 、 、 、 四个选项中，只有 选项符合要求.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质：对角相等进行判断即可.
20．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　）
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】D
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于180，
，
则，
故答案为：D.
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为180（n-2），该多边形的内角和也可以表示为2020+x，根据多边形的内角和一定列出方程，求解即可.
21．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∠AOD=90°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=∠AOD=90°，
∴∠AOM=∠DON，
∴△AOM≌△DON，
∴S△AOM=S△DON，
∴四边形MOND的面积等于S△AOD，
∵四边形MOND的面积是2，
∴S△AOD=2，即，
∴OA=2，
∴．
故答案为：D
【分析】先求出△AOM≌△DON，再利用勾股定理求出OA=2，最后利用勾股定理计算求解即可。
22．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、由“AB∥DC，AD∥BC"可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由“AB∥DC，AD=BC"可知，四边形ABCD的一组对边相等，另一组对边平行，所以四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，所以不能判定该四边形是平行四边形，故选项B符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、由“AB=DC，AD=BC”可知四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形，故选项B不符合题意，
故答案为：B.
【分析】本题考查平行四边的判定定理，根据判定定理逐项判断即可.
23．在平行四边形中，的平分线分成和两条线段，则平行四边形的周长为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：在平行四边形中，，如图所示
∠DAE=∠AEB
又AE平分∠BAD
∠BAE=∠DAE
∠BAE=∠BEA
BA=BE
当BE=3，CE=4时；
可得=20
当BE=4，CE=3时；
可得=22
故答案为：D．
【分析】本题因为条件出现“的平分线分成和两条线段”，因此需要分“BE=3，CE=4”和“BE=4，CE=3”两种情况，然后证明△ABE是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可分别求出周长。
24．已知a是正整数，是整数，则a的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：是正整数，是正整数，
是一个完全平方数，
，
是一个完全平方数，
的最小值为6，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方数的定义可得，再求出n的最小值即可.
25． 如图，AC 是 ABCD的对角线，当满足以下条件：①∠1 = ∠2，②∠2 =∠3，③∠B=∠3，④∠1=∠3 中的某一个时，□ABCD 是菱形，这个条件是 (　　)
A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=BC，
∴ ABCD是菱形.故①④都满足题意.
故选：D.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠2=∠3，又由∠1=∠2，可得∠1=∠3，即可证得AB=BC，继而判定平行四边形ABCD是菱形.
26．如图，四边形是菱形，对角线交于点，过点作交对角线于点．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先根据勾股定理求得，再利用面积法，得到关于BO的方程求解，然后利用菱形的性质求得BD．
27．如图，一个长为2cm、宽为1cm的长方形，按照下面的四种情况沿直线从左侧平移至右侧（下图中的虚线都是水平线）.其中所需平移的距离最短的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 平移的距离=，
B. 平移的距离=，
C. 平移的距离=，
D. 平移的距离=，
，
所需平移的距离最短的是D选项.
故答案为：D.
【分析】根据矩形的性质以及平移的性质求出各个图形中平移的距离，然后进行比较即可判断.
28．如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
，为中点，
，
，
由勾股定理得：．
故选：C．
【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理.利用垂直的定义可得：，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出长，再根据勾股定理进行计算可求出．
29．如图，l1∥l2，AB∥CD，则下列结论错误的是（　　）
A．AB=CD
B．CE=FG
C．A，B两点间距离就是线段AB的长度
D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，故选项A不符合题意；
B、，∴，又∵l1∥l2 ，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE=FG ，故选项B不符合题意；
C、 A，B两点间距离就是线段AB的长度，故选项C不符合题意；
D、于点E， l1与l2之间的距离就是线段CE的长度，故选项D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的定义、性质，平行线之间的距离的定义，逐项判断即可得解.
30．下列条件中，能判断是直角三角形的是（　　）
A． B．，，
C．， D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解之：x=15°，
∴∠C=5×15°=75°，
此三角形是锐角三角形，故A不符合题意；
B、∵a=9，b=16，c=25，
∴a2+b2=81+256=337，c2=625，
∴a2+b2≠c2，
∴此三角形不是直角三角形，故B不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用三角形的内角和定理可对A，C作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B，D作出判断.
31．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
将，代入得
原式=
故答案为：D．
【分析】阴影部分的面积=正方形面积的一半-直角三角形的面积，据此求解，再整体代入求值即可.
32．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ）．
A．16 B．12 C．10 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，DE=AC=5，EF=AB=3，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，DE=AF，
∴四边形ADEF的周长为2（DE+EF）=16，
故选：A．
【分析】
根据三角形的中位线定理可得：DE=AC=5，EF=AB=3，DE∥AC，EF∥AB，进而可判断出四边形ADEF平行四边形，根据平行四边形的性质对边相等可得： AD=EF，DE=AF， 进而根据ADEF的周长公式求解即可．
33．在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（　　）
A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等
D．关于某一条直线对称的两个三角形全等
【答案】D
【解析】【解答】解：A、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；
B、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；
C、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；
D、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．
故答案为：D．
【分析】先求出各选项命题的逆命题，再利用假命题的定义逐项分析判断即可.
34．已知平行四边形的一组邻边长为2和3，且有一个内角为，，是平行四边形边上的两点，且将此平行四边形分成面积相等的两部分，则线段的长度取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，在平行四边形中，，
根据题意得：当和边垂直时，最小，过点A作于点N，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
当与对角线重合时，最大，过点D作交于点F，则
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，线段的长度取值范围为．
故答案为：C
【分析】由于平行四边形是中心对称图形，则过对称中心的任一条直线平分其面积，显然当线段MN垂直AD时最小，与BD重合时最大．
35．如图是由四个全等的直角三角形（）组成的新图形，若，则正方形ABCD的边长为（　　）
A．5 B． C． D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：，
，
，，
设，则，
，
，
，
，
则正方形的边长为，
故答案为：C．
【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.先利用全等三角形的性质得到，设，则，利用线段的运算可得：，解方程可求出x=3，进而可求得，利用勾股定理可求出AB，进而可求出正方形的边长．
36．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵，
∴设，，
∴，，
∴a2+c2=b2，
∴是直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵，∠A+∠B+∠C=180°，
∴，
∴△ABC是锐角三角形，不是直角三角形，故C符合题意；
D、∵，
∴，
∴是直角三角形，
故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据A、C中的条件结合内角和定理求出∠A、∠C的度数，据此判断；根据勾股定理逆定理可判断B、D.
37．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（　　）
A．36 B． C．72 D．
【答案】C
【解析】【解答】 两个小正方形的面积为27和48，
两个小正方形的边长分别为
大正方形的边长为：
故答案为：C.
【分析】先求出两个小正方形的边长，再求出大正方形的边长，进而用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出结论.
38．如图，一个底面为正六边形的直六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点到顶点沿六棱柱的侧面镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为，底面边长为，则这圈金属丝的长度至少为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，六棱柱侧面展开后，这圈金属丝的长度最短为的长，
由勾股定理得，，
这圈金属丝的长度至少为．
故选：A．
【分析】本题考查几何体侧面展开图与勾股定理的综合应用，求立体图形表面上两点间的最短距离，通常需将侧面展开为平面图形，再利用勾股定理求解。直六棱柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的一边长等于六棱柱的高（7cm），另一边长等于底面正六边形的周长（正六边形有6条边，每条边长4cm，因此周长为6×4=24cm）。从顶点A到顶点B的最短金属丝长度，即为展开图中长方形的对角线长度，此时对角线、长方形的长和宽构成直角三角形，其中长和宽为直角边，对角线为斜边。根据勾股定理，代入长24cm和宽7cm，计算对角线长度即可得到金属丝的最短长度。
39．若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（　　）
A．6，8 B．10，24 C．5，5 D．10，10
【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，
∵菱形的周长为40，
∴菱形的边长为10；
A、当对角线长为6和8时
则菱形的边长为，故A不符合题意；
B、当对角线长为10和24时
则菱形的边长为，故B不符合题意；
C、当对角线长为5和时
则菱形的边长为，故C不符合题意；
当对角线长为6和8时
则菱形的边长为，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用菱形的周长可求出菱形的边长；再利用菱形的互相垂直平分，分别求出各选项中的菱形的边长，可得答案.
40．如图，在中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则四边形ENFM是矩形
B．若，则四边形ENFM是矩形
C．若，则四边形ENFM是矩形
D．若，则四边形ENFM是矩形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，
，
，
四边形ENFM不是矩形，A错误；
B、如图，连接BD，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
点E，F分别是AB，CD的中点，
，
同理可得，
，
四边形ENFM是平行四边形，B错误；
C、，
，
四边形ENFM不是矩形，C错误；
D、如图，连接EF，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
点E，F分别是AB，CD的中点，
，
，，
四边形AEFD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形ENFM是平行四边形，
，
，
四边形ENFM是矩形，D正确.
故答案为：D.
【分析】由邻补角的定义可得，故四边形ENFM不是矩形，A错误；利用平行四边形的性质可得，再通过三角形的中位线定理证得，同理可得，故可得四边形ENFM是平行四边形，B错误；通过等腰三角形的性质可得，故四边形ENFM不是矩形，C错误；利用平行四边形的性质证得四边形AEFD是平行四边形，再通过SAS判定，进而证得四边形ENFM是平行四边形，再通过MN=EF证得四边形ENFM是矩形，D正确.
41．已知一个直角三角形中的两条边的长为3cm和4cm，则第三条线段的长为（　　）
A．5cm B． C．或5cm D．
【答案】C
【解析】【解答】解：当4cm是直角边时，
第三条线段的长为：；
当4cm是斜边时，
第三条线段的长为：，
第三条线段的长为或5cm.
故答案为：C.
【分析】分两种情况讨论，当4cm是直角边时；当4cm是斜边时，分别根据勾股定理计算即可得到第三条线段的长.
42．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　）
A．25 B．175 C．600 D．625
【答案】D
【解析】【解答】解：在 中， ，
由勾股定理得： ，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理可得，再根据正方形的面积计算方法可得，可得答案。
43．如图，在菱形中，，．是边上的一点，，分别是，的中点，则线段的长为（　　）
A．8 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】【解答】如图连接BD.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=8，
∵
∴△ABD是等边三角形，
∴BA=AD=8，
∵PE=ED，PF=FB，
∴
故答案为：C.
【分析】连接BD，先证出△ABD是等边三角形，可得BA=AD=8，再求出即可。
44．一个多边形的内角和是，那么这个多边形的对角线的条数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】设多边形的边数为n，
根据题意可得：，
解得：n=5，
∴这个多边形的对角线的条数是，
故答案为：D.
【分析】先求出多边形的边数，再求出多边形的边数即可.
45．已知，化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵-1＜a＜0，
∴，，
∴
=.
故答案为：A
【分析】由a的取值范围，可得到，，利用配方法将代数式转化为，然后利用绝对值的性质进行化简，可得答案.
46．如图，在四边形 中， 点 是边 上的动点，则 周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点C作CG⊥AB，由题意可知四边形DAGC是矩形
∴CG=AD=4，BG=AB-AG=AB-CD=2
∴在Rt△BCG中，
作点C关于AD的对称点E，连接BE，交AD于点 ，连接
此时 的周长为最小值，即
过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F
由题意可知四边形EFAD为矩形
∴EF=AD=4，DE=CD=AF=3
∴在Rt△EBF中，
∴此时 的周长为：
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理可求BC的长，所以要使△PBC的周长最小，即BP+PC最短，利用对称性，作点C关于AD的对称点E，即可得出最短路线，从而求解可．
47．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作分别交于点．喜欢探究的小东通过独立思考，得到以下结论：①当是的中点时；②当的形状变化时，点有可能为的中点．下列判断正确的是（　　）
A．①，②都正确 B．①，②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
【答案】C
【解析】【解答】解：过点F作，交于点G，如图所示：
∵、分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理：，
结论①当是的中点
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴，
又∵AE=BF
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
∵和的平分线相交于点 ，连接，
∴平分，（三角形的三条内角平分线交于一点）
∴，
结论②若E为的中点，则，
又∵由①可知
∴，
∴，，
∵，
即2∠DAE+2∠ECD=180°，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵三角形ABC内角和为，
∴这与三角形内角和为矛盾，
∴当的形状变化时，点有可能为的中点，故②错误．
故选：C．
【分析】过点F作，交于点G，根据角平分线分两等角和两直线平行内错角相等，证明，，得出，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明为平行四边形，得出，证明，得出，判断①正确；连接，三角形的三条内角平分线交于一点，则平分，由①中信息得，等边对等角，在△ACD中，等量代换证明，求出，得出，说明这与三角形内角和为矛盾，判断②错误．
48．如图， 在直角坐标系中，菱形 的顶点 在坐标轴上．若点 的坐标为 ， 则点 的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BCD=，
∴∠ABC=，
∵B（-1，0），
∴OB=1，OA=，AB=2，
∴A（0，），
∴BC=AD=2，
∴OC=BC-OB=2-1=1
∴C（1，0 ），D（2，）.
故答案为：D.
【分析】本题考查菱形的性质，先根据直角三角形的性质得出OB，OA的长，然后利用菱形的性质得出D点的坐标即可.
49．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　）
A．2+2 B．4 C．4 D．6
【答案】A
【解析】【解答】连结BD、DE，如图
∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可
∵四边形ABCD是菱形
∴AC与BD互相垂直平分
∴P′D=P′B
∴PB+PE的最小长度为DE的长
∵菱形ABCD的边长为4，E为BC的中点，∠DAB=60°
∴△BCD是等边三角形，AE⊥BC
又∵菱形ABCD的边长为4
∴BD=4，BE=2，DE=2
∴DE=
=
=2
∴△PBE的最小周长=BE+DE=2+2
故答案为：A.
【分析】连结BD、DE，因为BE的长度固定，所以要使△PBE的周长最小，只需要PB+PE的长度最小即可；由菱形的性质可得AC与BD互相垂直平分，进而得到PB+PE的最小长度为DE的长，根据勾股定理求出DE的长，进而可求出△PBE的最小周长。
50．如图， 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， CE∥BD， DE∥AC， ， ， 则四边形OCED的面积为（　　）
A．4 B． C． D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：连接OE，与DC交于点F.
∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
即OA=OB=OC=OD.
∵OD∥CE，OC∥DE，
∴四边形ODEC为平行四边形.
∵OD=OC，
∴四边形ODEC为菱形，
∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE.
∵DE∥OA，且DE=OA，
∴四边形ADEO为平行四边形.
，DE=2，
，
∴ .
在Rt△DEF中，根据勾股定理得： ，
∴DC=2，
．
故选B.
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