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【决战期中·50道填空题专练】人教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．计算： 　 　； =　 　； =　 　；
2．如图，的对角线相交于点O，，，，则的周长为　 　cm．
3．已知两点在同一条数轴上，点对应的数为，点对应的数为，以为边作正方形，以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为　 　．
4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，那么DE的长是　 　.
5．如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ， ，则 的周长为　 　.
6．已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与 ，那么字母 的取值范围为　 　．
7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得 ，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线 ，则图1中对角线AC的长为　 　 ．
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是　 　．
9．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为　 　．
10．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为　 　尺．
11．数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把他们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，我们把这个规律的图形称为“手拉手图形”．如图1，已知等边的边长为6，点D，E分别为AC，BC的中点，现将绕点C顺时针旋转角度为，直线BE，AD相交于点F；
当旋转到图2位置（B、C、D在同一直线上）时，的度数为　 　；
在整个旋转过程中，当点D与F重合时，BE的长为　 　．
12．计算 的结果是　 　．
13． 如图， 在五边形 中， 和 的平分线交于点 ， 则 的度数为　 　°
14． 已知Rt△ABC的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则它斜边的长为　 　cm.
15．如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝5，且△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，下列结论中：①∠BAC＝90°；②四边形AFED为平行四边形；③四边形AFED面积为10；④∠DEF＝30°，正确的是　 　．（填序号即可）
16．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布。图2是其示意图，其中最长两条吊链与之间的距离为114cm。若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为　 　。
17．化简： 　 　。
18．如图所示，线段AB平移到线段CD的位置，线段AB所扫过的面积为　 　.
19．若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则该菱形的面积是　 　cm 2．
20．计算：　 　．
21．如图所示，圆柱底面半径为 cm，高为9 cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一个棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为　 　cm．
22．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=　 　.
23．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点若，，则菱形的高为　 　．
24．如果多边形的每个内角都等于 ，则它的边数为　 　.
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为　 　cm2．
26．如图，在 中，点D，E分别是 ， 的中点，连结 ，若 ， ， ，则BE=　 　.
27．如图，在 ABCD中，F 是边BC 上一点，连结AF，∠FAD=60°，AE 平分∠FAD，交 CD于点E，且E是CD的中点，连结 EF.若AD=5，CF=3，则 EF= 　 　.
28．已知在中，，高．则的长为　 　．
29．如图，正方形的边长为1，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点，则的长是　 　．
30． 如图，由5个边长为1的小正方形组成的图片，可以把它剪拼成一个正方形，则拼成的正方形的边长是　 　．
31．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点为边的中点，点对应的刻度为1，7，则　 　．
32．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点。
（1）若△ABC的周长为6cm，则△DEF的周长为　 　cm.
（2）若△ABC的面积为12cm2，则△DEF的面积为　 　cm2.
33．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB=6cm，AD=9cm，则EC=　 　cm.
34．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，以AC为边长作正方形ACFE，则点D到EF的距离为　 　.
35．如图，菱形 ABCD的边长为 2，∠DAB=60°，E为 BC 边的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则 PB+PE的最小值为　 　.
36．在中，，，，点D在上，，点P在的边上，则当时，的长为　 　．
37．已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间.在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC＝10cm，活塞直径EF∥BC，G为EF中点.手柄IH支撑杆ID长2 cm，弧JI是直径为4 cm的半圆，连轴JG的长为25cm，（点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计），则DF＝　 　cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中井泵的最大出水量是　 　cm3.
38．某住宅小区有一块草坪如图四边形 ，已知 米， 米， 米， 米，且 ，则这块草坪的面积为　 　平方米．
39．如图， 中， ， ， 平分 交 于点 ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 ，交 于点 ，则 的长为　 　.
40．如图，在 中， ， ， 为 的中点， ，垂足为 ，若 ，则 　 　.
41．如图，矩形中，，点E在上，且，点F在边上运动，以线段为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为　 　．
42．如图，中，，，D，E分别为上的点，，F，G分别为，的中点，连，则的长度是　 　．
43．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为　 　．
44．如图，四边形与四边形为正方形，相交于点H，连接．下列结论中：①；②；③平分．所有正确结论的序号是　 　．
45．如图，在四边形ABCD中，，，，，，E为平行四边形对角线BD上一点，F为CD边上一点，且，连接AE、AF，则的最小值为　 　.
46．如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，若，，则下列结论：
；
；
≌；
四边形是菱形．
其中正确的结论有　 　填写所有正确结论的序号．
47．如图，在正方形中，点E为中点，连接，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为　 　．
48．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
49．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使 ∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 　 　．
50．如图，在正方形ABCD中，AB= ，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为　 　.
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【决战期中·50道填空题专练】人教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．计算： 　 　； =　 　； =　 　；
【答案】；；12
【解析】【解答】解： = ；
= ；
=12.
故答案为： ； ； 12.
【分析】根据二次根式的性质分别计算或化简即可.
2．如图，的对角线相交于点O，，，，则的周长为　 　cm．
【答案】15
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴AD=BC=7cm，AO=AC，DO=BD.
∵，，
∴AO=3cm，DO=5cm.
∴的周长为 AD+AO+DO=7+3+5=15（cm）.
故答案为：15.
【分析】先根据平行四边形的性质，求得AD，AO，DO，再根据三角形周长计算方法求得△AOD的周长 .
3．已知两点在同一条数轴上，点对应的数为，点对应的数为，以为边作正方形，以点为圆心，的长为半径画圆，与数轴的交点对应的数为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图所示，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴点表示的数为：，点表示的数为，
故答案为：或 ．
【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再结合数轴求出点E、F表示的数即可.
4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，AB＝6，那么DE的长是　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解∶∵∠B＝∠C，AB＝6，
∴AC=AB=6，
又AD⊥BC于点D，E为AC的中点，
∴.
故答案为∶3.
【分析】由等角对等边可得AC=AB=6，根据直角三角形斜边上的中线可得.
5．如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 .若 ， ，则 的周长为　 　.
【答案】16
【解析】【解答】解：∵ 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，
∴DE⊥AB，EA＝EB＝5，AD=BD，
∴在Rt△ADE中， ，
∴AD＝ ，
∴ AB＝2 AD ＝8，
又∵ ∠BAC＝90°，
∴ DE//AC，AD=BD，
∴ DE是△ABC的中位线，即AC＝2DE＝6，
∴ 在Rt△ABC中，
∴BC＝
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB＝AC＋BC＝16，
故答案为：C．
【分析】由线段的垂直平分线可得DE⊥AB，EA＝EB＝5，AD=BD，利用勾股定理求出AD=4，即得AB=8，根据三角形中位线定理可得AC＝2DE＝6，利用勾股定理求出BC=10，由△ACE的周长＝AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋EB＝AC＋BC，据此即得结论.
6．已知梯形的两底长分别为2和8，两腰的长分别为4与 ，那么字母 的取值范围为　 　．
【答案】2＜a＜10
【解析】【解答】解：如图所示：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝8，CD＝4，AB＝a，
作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，
∴DE＝AB＝a，BE＝AD＝2，
∴CE＝BC﹣BE＝8﹣2＝6，
在△CDE中，由三角形的三边关系得：CE﹣CD＜DE＜CE+CD，
即6﹣4＜DE＜6+4，
∴2＜a＜10；
故答案为：2＜a＜10．
【分析】画出图形如图，作DE∥AB交BC于E，则四边形ABED是平行四边形，设DE＝AB＝a，求出CE的长后，在△CDE中由三角形的三边关系即可得出答案．
7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得 ，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线 ，则图1中对角线AC的长为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图1，2中，连接 ．
在图2中， 四边形 是正方形，
， ，
∵ ，
cm，
在图1中，四边形ABCD是菱形， ，
，
是等边三角形，
cm，
故答案为： ．
【分析】连接 ，在图2中由勾股定理求出AB，BC的长，在图1中，由四边形ABCD是菱形，判断是等边三角形即可求解。
8．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设AB=x．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=x．
∵DE是AB边上的高，
∴∠AED=90°．
∵∠BAD=45°，
∴∠BAD=∠ADE=45°，
∴AE=ED=x﹣2，
由勾股定理得：AD=AE2+DE2，
∴x2=（x﹣2）2+（x﹣2）2，
解得：x1=4+2 ，x2=4﹣2 ，
∵BE=2，
∴AB＞2，
∴AB=x=4+2 ．
故答案为：4+2 ．
【分析】利用菱形的性质得到：AD=AB，在直角三角形ADE中再利用勾股定理列出方程求解。
9．将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，过点正方形的中心点A1作A1E⊥A2E于点E，A1F⊥A2F于点F，
∴∠A2FA1=∠A2EA1=90°，A1E=A1F=1，
∴∠FA1E=∠BA1C=90°，四边形A1EA2F是正方形，
∴∠FA1E-∠BA1E=∠BA1C-∠BA1E，
即∠FA1B=∠CA1E，
在△BFA1与△CEA1中，
∵∠FA1B=∠CA1E，∠A2FA1=∠A2EA1，A1E=A1F，
∴△BFA1≌△CEA1（AAS），
∴△EA1C面积=△BA1F的面积，
∴四边形A2BA1C的面积=四边形A2BA1E的面积+△EA1C面积=四边形A2BA1E的面积+△BA1F的面积=四边形A2FA1E的面积=1，
同理其它一个阴影的面积也都等于1，
∴ 图中四块阴影部分的面积的和为4.
故答案为：4.
【分析】过点正方形的中心点A1作A1E⊥A2E于点E，A1F⊥A2F于点F，根据垂直的定义及正方形的性质得∠A2FA1=∠A2EA1=90°，A1E=A1F=1，进而根据四边形的内角和定理及正方形的判定方法可得∠FA1E=∠BA1C=90°，四边形A1EA2F是正方形，由同角的余角相等得∠FA1B=∠CA1E，从而由AAS判断出△BFA1≌△CEA1，所以△EA1C面积=△BA1F的面积，利用割补法可得四边形A2BA1C的面积=边形A2FA1E的面积=1，同理其它一个阴影的面积也都等于1，此题得解了.
10．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺），秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为　 　尺．
【答案】
【解析】【解答】解∶过点B作于H，
根据题意得，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
设，
在中，，
∴，
解得，
即长为尺．
故答案为：．
【分析】
如图，过点B作于H，则四边形是矩形，则有，，，设，则，再在中应用勾股定理即可．
11．数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把他们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，我们把这个规律的图形称为“手拉手图形”．如图1，已知等边的边长为6，点D，E分别为AC，BC的中点，现将绕点C顺时针旋转角度为，直线BE，AD相交于点F；
当旋转到图2位置（B、C、D在同一直线上）时，的度数为　 　；
在整个旋转过程中，当点D与F重合时，BE的长为　 　．
【答案】；或
【解析】【解答】解：如图所示，
是等边三角形，
，，
等边的边长为，点，分别为，的中点，
∴
是边长为的等边三角形，
，
∴，即，
，
，，
，
如下图，在整个旋转过程中，当点与重合时，且点在的上方时，过点作于点，
∵是边长为的等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如下图，在整个旋转过程中，当点与重合时，且点在的下方时，过点作于点，
同理得，，
∴．
故答案为：，或；
【分析】根据等边三角形的性质及SAS证出，进而根据全等三角形的性质得到，进而得到即可；
在整个旋转过程中，分点与重合时，且点在的上方时和点与重合时，且点在的下方时，两种情况分析即可.
12．计算 的结果是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=
= ．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减计算即可。
13． 如图， 在五边形 中， 和 的平分线交于点 ， 则 的度数为　 　°
【答案】75
【解析】【解答】解：在五边形 中，
∵
∴
∵BO，CO平分 和
∴
∴
故答案为.
【分析】先根据多边形内角和公式：，求出五边形内角和，从而求出，再根据角平分线的性质求出：，最后利用三角形内角和求出 的度数 .
14． 已知Rt△ABC的两条直角边的长分别为5cm和12cm，则它斜边的长为　 　cm.
【答案】13
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC的两条直角边的长分别为5cm和12cm，
∴它斜边的长为：
故答案为：13.
【分析】利用勾股定理计算即可求解.
15．如图，在△ABC中，AC＝3，AB＝4，BC＝5，且△ABD，△ACF，△BCE都是等边三角形，下列结论中：①∠BAC＝90°；②四边形AFED为平行四边形；③四边形AFED面积为10；④∠DEF＝30°，正确的是　 　．（填序号即可）
【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图，
∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，故①符合题意；
∵△ACF，△BCE都是等边三角形，
∴AC＝FC＝3，BC＝EC，∠ACF＝∠BCE＝60°，
∴∠ACF－∠BCF＝∠BCE－∠BCF，
即∠ACB＝∠FCE，
在△ACB与△FCE中，
，
∴△ACB≌△FCE（SAS），
∴EF＝BA，∠EFC＝∠BAC＝90°，
∵△ABD是等边三角形，
∴AD＝BA，
∴AD＝EF，
∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴AB＝DB＝AD＝4，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴∠ABD－∠CBD＝∠CBE－∠CBD，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC与△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝DE，
∵△ACF是等边三角形，
∴AC＝AF，
∴DE＝AF，
∵DE＝AF，AD＝EF，
∴四边形AFED为平行四边形，故②符合题意；
∴AD
EF，
∴∠EFA＋∠FAD＝180°，∠EFC＋∠FGD＝180°，
∵∠EFC＝90°，∠AFC＝60°，
∴∠FAD＝180°－(∠EFC＋∠AFC)＝30°，∠FGD＝90°，
∴FG⊥AD，
又∵∠FAC＝60°，
∴∠CAD＝∠FAC－∠FAD＝30°＝∠FAD，
∴FG＝
FC＝
，
∴平行四边形AFED的面积＝AD·FG＝4×
＝6，故③不符合题意；
∵四边形AFED为平行四边形，
∴∠DEF＝∠FAD＝30°，故④符合题意，
故答案为：①②④．
【分析】根据AC＝3，AB＝4，BC＝5，得出AC2＋AB2＝BC2，推出∠BAC＝90°，故①符合题意；证出△ACB≌△FCE（SAS），得出EF＝BA，∠EFC＝∠BAC＝90°，四边形AFED为平行四边形，故②符合题意；平行四边形AFED的面积＝AD·FG＝4×
＝6，故③不符合题意；根据四边形AFED为平行四边形，得出∠DEF＝∠FAD＝30°，故④符合题意；各判断即可。
16．图1是一款由若干条吊链等间距悬挂而成的挂帘，吊链顶端悬挂在水平横梁上，自然下垂时底部呈圆弧形，其中最长吊链为95cm，最短吊链为45cm，挂满后呈轴对称分布。图2是其示意图，其中最长两条吊链与之间的距离为114cm。若吊链数量为偶数，记对称轴右侧最短挂链的底端为点F，当C，F，B三点在同一条直线上时，吊链的数量为　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：连接，取的中点，过点作，交于点，左侧与相邻的吊链为，如图：
∵三点在同一条直线上，
∴点在上，
根据题意可知，，
即
解得：
∵点为的中点，
∵为的中点，，为左侧与相邻的吊链，
∴与关于对称，
∴每两个吊链之间的距离为，
∴共有根吊链．
故答案为：．
【分析】连接，取的中点，过点作，交于点，左侧与相邻的吊链为，得到即可得出解得然后得到然后根据圆的轴对称性得到即可得到每两个吊链之间的距离解题．
17．化简： 　 　。
【答案】2
【解析】【解答】解：
由题意知 即 则1-2x<0，
∴原式=-(1-2x)-(2x-3)=-1+2x-2x+3=2，
故答案为：2.
【分析】根据题意得到2x-3≥0，即可得到1-2x<0，然后根据二次根式的性质化解，在合并同类项解答即可.
18．如图所示，线段AB平移到线段CD的位置，线段AB所扫过的面积为　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：由图可知：扫过的是一个矩形ABCD，其长为3，宽为2.
故扫过的面积=2×3=6.
故答案为：6.
【分析】所扫过的部分是一个矩形，从图形中得到矩形的长和宽，根据矩形的面积公式计算即可.
19．若菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则该菱形的面积是　 　cm 2．
【答案】24
【解析】【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S= ab= ×6×8=24cm2，
故答案为24．
【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
20．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】原式=
=
=
=
=
【分析】先利用积的乘方与平方差公式进行计算，再利用二次根式的除法法则进行计算即可求解.
21．如图所示，圆柱底面半径为 cm，高为9 cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A，B在同一母线上，用一个棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为　 　cm．
【答案】15
【解析】【解答】圆柱的侧面展开图如图，
用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动路线是AC→CD→DB，即在圆柱的展开图的长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；
∵圆柱的底面半径为cm，
∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×=4cm，
∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm，
由勾股定理求出AC=CD=B的=5cm，
∴AC+CD+BD=15cm，即得这根棉线的长度最短为15cm .
【分析】求圆柱中两点之间的最短路径，先将圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短求解即可.
22．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，a=3，b=4，
∴
.
故答案为：5.
【分析】直接根据勾股定理进行计算即可.
23．如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点若，，则菱形的高为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
四边形AEBO是平行四边形，
又菱形ABCD对角线交于点O，
，，，
．
平行四边形AOBE是矩形，
，
，
，
设菱形ABCD的高为，
，
，
即菱形ABCD的高为.
故答案为：.
【分析】易得四边形AEBO是平行四边形，由菱形的性质得OA=AC=4，OB=OD，AC⊥BD，则四边形AOBE是矩形，AB=OE=5，利用勾股定理可得OB，然后求出BD，设菱形ABCD的高为h，根据菱形的面积公式可得S菱形ABCD=AC·BD=AB·h，代入求解可得h的值.
24．如果多边形的每个内角都等于 ，则它的边数为　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12．
故答案为：12．
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．
25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为　 　cm2．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，
∴AC⊥BD，且OA=OC，，
∴，，
∴，
∴面积有，
∴，
已知菱形对角线的长度分别为6cm和8cm，
即：
故答案为：12.
【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC，AD∥BC，由平行线的性质可得∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，证明△AOE≌△COF，得到S△AOE=S△COF，推出S阴影=S菱形ABCD，然后根据菱形的面积为其对角线乘积的一半进行计算.
26．如图，在 中，点D，E分别是 ， 的中点，连结 ，若 ， ， ，则BE=　 　.
【答案】8
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，AE=6，DE=5，
∴EC=AE=6，BC=2DE=10，
在Rt△BEC中，BE= =8，
故答案为：8.
【分析】由线段中点的概念可得EC=AE=6，根据中位线的性质可得BC=2DE=10，然后在Rt△BEC中，应用勾股定理求解即可.
27．如图，在 ABCD中，F 是边BC 上一点，连结AF，∠FAD=60°，AE 平分∠FAD，交 CD于点E，且E是CD的中点，连结 EF.若AD=5，CF=3，则 EF= 　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，延长AE交BC的延长线于点G，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠D=∠DCG，
在△ADE和△GCE中，
∴△ADE≌△GCE（AAS）
∴CG=AD=5，AE=GE，
∵AE平分∠FAD，∠FAD=60°，
∴∠FAE=∠DAE=∠G=∠FAD=30°，
∴AF=GF=3+5=8，
∴FE⊥AG，
∴FE=AF=4.
故答案为：4.
【分析】延长AE交BC的延长线于点G，根据平行线的性质和角平分线定义用角角边可证△ADE≌△GCE，由全等三角形的性质可得CG=AD，AE=GE，根据角平分线定义和等边对等角可得∠FAE=∠DAE=∠G，由等腰三角形的三线合一可得FE⊥AG，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可求解.
28．已知在中，，高．则的长为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解： 如图所示，共有两种情况，
当在点左侧时，在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
，
，
当在点右侧时，在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
．
故答案为：或．
【分析】根据勾股定理可分别求得与的长，再根据边之间的关系即可求出答案.
29．如图，正方形的边长为1，连接，以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点，则的长是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，
正方形的边长为1，
，，
，
，，
故答案为：或.
【分析】先利用正方形的性质求得AC长，由此可知圆的半径长度，再通过线段的和差求得BE的长度.
30． 如图，由5个边长为1的小正方形组成的图片，可以把它剪拼成一个正方形，则拼成的正方形的边长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵小正方形的边长为1，
∴小正方形的面积为1×1=1，
∴大正方形的面积为5×1=5，
∴大正方形的边长为，
故答案为：.
【分析】根据题意先求出小正方形的面积为1×1=1，再求出大正方形的面积为5×1=5，最后求边长即可。
31．如图，一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．已知，点为边的中点，点对应的刻度为1，7，则　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意可知，∠ACB=90°，AB=7-1=6，
∵点D为边AB的中点，
∴.
故答案为：3.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到答案.
32．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点。
（1）若△ABC的周长为6cm，则△DEF的周长为　 　cm.
（2）若△ABC的面积为12cm2，则△DEF的面积为　 　cm2.
【答案】（1）3
（2）3
【解析】【解答】解：（1）∵点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，
∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，
∴DE=AC，DF=BC，EF=AB，
∵△ABC的周长为6cm，
∴AB+BC+AC=6cm，
∴△DEF的周长为DE+DF+EF=（AB+BC+AC）=3cm.
故答案为：3.
（2）∵DE，DF，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，DE=AF=FC，EF=BD=AD，DF=BE=EC，
∴四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF是平行四边形，
∴△DEF的面积 =S△ABC=×12=3cm2.
故答案为：3.
【分析】（1）利用已知条件可证得DE，DF，EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可知DE=AC，DF=BC，EF=AB；再证明△ABC的周长的一半=△DEF的周长的周长，由此可求解.
（2）易证DE，DF，EF是△ABC的中位线，利用三角形的中位线定理可证得DE∥AC，DF∥BC，EF∥AB，DE=AF=FC，EF=BD=AD，DF=BE=EC，可推出四边形ADEF，四边形DBEF，四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质可知S△DEF =S△ABC，代入计算可求解.
33．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E．若AB=6cm，AD=9cm，则EC=　 　cm.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC=9cm，
∴∠BFA=∠DAF，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠BAF=∠BFA，
∴AB=FB=6cm，
∴EC=BC-BF=9-6=3cm.
故答案为：3.
【分析】利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得AD∥BC，AD=BC=9cm，利用角平分线的定义可证得∠DAF=∠BAF，由此可推出∠BAF=∠BFA，利用等角对等边可求出FB的长；然后根据EC=BC-BF，代入计算取出EC的长.
34．菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝5，以AC为边长作正方形ACFE，则点D到EF的距离为　 　.
【答案】5+ 或5﹣
【解析】【解答】解：连接AC、BD将于O，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴△ACD是等边三角形，且DO⊥AC.
∴AC=AD=AB=5，OA=
∴DO＝
分两种情况讨论：
①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，
过D点作DH2⊥EF，DH2长度表示点D到EF的距离，
DH2＝5+DO＝5+ ；
②当正方形ACFE边EF在AC右侧时，
过D点作DH1⊥EF，DH1长度表示点D到EF的距离，
DH1＝5﹣DO＝5﹣ .
故答案为5+ 或5﹣ .
【分析】连接AC、BD将于O，由菱形的性质并根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形可得△ACD是等边三角形，且OD⊥AC，然后用勾股定理可求得OD的值，结合题意可分两种情况讨论：
①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，过D点作DH2⊥EF，DH2长度表示点D到EF的距离，根据DH2＝OH2+DO可求解；
②当正方形ACFE边EF在AC右侧时，过D点作DH1⊥EF，DH1长度表示点D到EF的距离，根据DH1＝OH1﹣DO可求解.
35．如图，菱形 ABCD的边长为 2，∠DAB=60°，E为 BC 边的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则 PB+PE的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：作点E关于AC的对称点E′，连接BE′交AC于点P，连接PE，BD，
∴PE=PE′，
∴PB+PE=PB+PE′=BE′，
∵两点之间线段最短，
此时 PB+PE的最小值就是BE′的长；
∵菱形ABCD，
∴AC是对称轴，DC=BC，DC=BC，∠DAB=∠DCB=60°，
∴△BDC是等边三角形，
∴DB=DC=2，
∵点E是BC的中点，
∴E′是DC的中点，
∴BE′⊥DC，E′D=1，
∴∠DE′B=90°，
∴.
∴PB+PE的最小值为
故答案为：.
【分析】作点E关于AC的对称点E′，连接BE′交AC于点P，连接PE，BD，可证得PE=PE′，可推出PB+PE=BE′，利用两点之间线段最短可证此时 PB+PE的最小值就是BE′的长；利用菱形的性质可证得AC是对称轴，DC=BC，DC=BC，∠DAB=∠DCB=60°，可推出△BDC是等边三角形，可求出BD的长；利用等边三角形的性质可求出E′D=1，∠DE′B=90°，利用勾股定理求出PB+PE的最小值.
36．在中，，，，点D在上，，点P在的边上，则当时，的长为　 　．
【答案】3或或
【解析】【解答】解：
在中，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点P在AC边上时，
∵，
∴；
当点P在AB边上，且时，
，
∴，
∴；
当点P在BC边上，
∵∠C=90°，
∴，
∴，解得：；
综上所述，的长为3或或．
故答案为：3或或
【分析】分三种情况：①当点P在AC边上时，②当点P在AB边上，③当点P在BC边上，分别求解即可。
37．已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间.在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC＝10cm，活塞直径EF∥BC，G为EF中点.手柄IH支撑杆ID长2 cm，弧JI是直径为4 cm的半圆，连轴JG的长为25cm，（点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计），则DF＝　 　cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中井泵的最大出水量是　 　cm3.
【答案】；
【解析】【解答】解：如图，连接AD，过点G作GM⊥AD于点M，则M为AD的中点，且四边形MGFD为矩形，所以有DF=MG，MD=GF= cm
∵ID⊥AD， cm， cm
∴由勾股定理得： (cm)
∴MJ=JD MD=6-5=1(cm)
在Rt△GMJ中，由勾股定理得： (cm)
∴ cm
当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中，点J上升的最大高度为JD=ID+IJ= (cm)，相应地EF也随之上升的最大高度为 cm，此时井泵的最大出水量是一个底面直径为10cm高为 cm的圆柱的体积.
(cm3)
故答案为： ；
【分析】如图，连接AD，过点G作GM⊥AD于点M，先根据四边形MGFD为矩形，有DF=MG，MD=GF= cm，接着根据勾股定理得到=6cm，在Rt△GMJ中，再由勾股定理得： ，得到DF的值；泵的最大出水量是一个底面直径为10cm高为 cm的圆柱的体积，接着根据圆柱体积公式即可得到答案.
38．某住宅小区有一块草坪如图四边形 ，已知 米， 米， 米， 米，且 ，则这块草坪的面积为　 　平方米．
【答案】36
【解析】【解答】解：连接AC，
∵ 米， 米，且
∴
∴ 米，
∵ 米， 米，
∴AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD= AB BC+ AC DC= （3×4+5×12）=36米2．
故答案为：36．
【分析】连接AC，将四边形割成两个直角三角形，再计算出三角形的面积相加即可。
39．如图， 中， ， ， 平分 交 于点 ，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 ，交 于点 ，则 的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 中， ， ， 平分
∴ ，且 ，（等腰三角形“三线合一”）
∴ ，
由分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 ，可知，MN垂直平分AC，
如图，连接CE，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
解得： ；
∴ 的长为 ；
故答案为： .
【分析】根据等腰三角形的性质求出CD，再根据勾股定理求出AD，由作图过程可知MN为AC的垂直平分线，连接CE，由垂直平分线的性质求出CE，最后在Rt△EDC中，利用勾股定理求DE即可.
40．如图，在 中， ， ， 为 的中点， ，垂足为 ，若 ，则 　 　.
【答案】
【解析】【解答】过点C作CF⊥AB于F，
∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝ AB＝BD，
在△CDF和△BDE中， ，
∴△CDF≌△BDE（AAS），
∴CF＝BE＝4，
在Rt△ACF中，AF＝ ＝ ＝3，
设BF＝x，则AB＝x＋3，
由勾股定理得，BC2＝BF2＋CF2，BC2＝AB2 AC2，
∴BF2＋CF2＝AB2 AC2，即x2＋42＝（x＋3）2 52，
解得，x＝ ，
∴BC＝ ＝ ，
故答案为： .
【分析】过点C作CF⊥AB于F，先证出△CDF≌△BDE，得出CF＝BE＝4，求出AF=3，设BF＝x，根据勾股定理列出方程，解方程求出x的值，得出BF＝，再利用勾股定理即可求出BC的长.
41．如图，矩形中，，点E在上，且，点F在边上运动，以线段为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形，连接，当最小时，的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图1，取的中点O，连接，作射线，
∵四边形是矩形，
，
∵O是的中点，
，
，O是的中点，
，
，
∴B，E，G，F在以O为圆心的圆上，
，
，
，
，
平分，
∴点G在的平分线上，
∴当时，最小，
此时，如图2，
平分，
∴，
，
是以为斜边的等腰直角三角形，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
∵四边形是矩形，
，
设，
∵，
∴，
在中，，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】如图1，取的中点O，连接，作射线，证明B，E，G，F在以O为圆心的圆上，得点G在的平分线上，当时，最小，此时，画出图2，根据是以为斜边的等腰直角三角形，由同角的余角相等可得∠EGB=∠FGC，结合已知，用边角边可证，由全等三角形的对应边相等可得，设，根据，可得，根据含30度角的直角三角形可得，代入计算即可求解．
42．如图，中，，，D，E分别为上的点，，F，G分别为，的中点，连，则的长度是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，取的中点，连接，并延长交于点，交于点，
∵BC=8，CE=2
∴BE=BC-CE=6
，分别为，的中点，
是的中位线，
，，
同理可得是的中位线，
∴，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
【分析】
取的中点，连接，并延长交于点，交于点，根据三角形中位线定理得出，，，，结合可证明四边形是矩形，再根据勾股定理求解即可．
43．如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在边长为4的菱形中，，
∴，，，
将沿射线的方向平移得到，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴的最小值的最小值，
∵点在过点且平行于的定直线上，
∴作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，
则的长度即为的最小值，令交于，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用菱形的性质得到，，可求出∠BAC的度数，由平移的性质得到，，可推出四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可证得，于是得到的最小值为的最小值，根据平移的性质得到点D'在过点D且平行于AC的定直线上，作点C关于定直线的对称点E，连接交定直线于D'，则的长度即为的最小值，求得，得到，据此可求出的最小值.
44．如图，四边形与四边形为正方形，相交于点H，连接．下列结论中：①；②；③平分．所有正确结论的序号是　 　．
【答案】①②
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形BEFG为正方形，
∴AB=BC， BE=BG，∠ABC = ∠EBG = 90°，
∴∠ABC+∠CBG = ∠EBG+∠CBG，
∴∠ABG = ∠EBC，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG = CE，
∴结论①正确；
由△ABG≌△CBE可得：∠BAG=∠BCE，
连接AC，如图所示：
∴∠BAC= ∠BCA= 45°，
∴∠HAC=45°-∠BAG，∠HCA= 45°+∠HCB = 45°+∠BAG，
∴∠HAC+∠HCA=45°-∠BAG+45°+∠BAG = 90°，
∴∠CHA=90°，
∴AH⊥CE，
∴结论②正确；
过B作BM⊥AG于M，BN⊥CE于N，如图所示：
∴∠GMB= ∠ENB=90°，
∵△ABG≌△CBF，
∴∠MGB = ∠NEB，
又∵BG = BE，
∴△GBM≌△EBN，
∴BM=BN，
∴BH是∠AHE的平分线，
∴BH平分∠AHE，
∴结论③错误；
综上所述，正确结论的序号是①②，
故答案为：①②.
【分析】结合图形，利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义对每个结论一一判断求解即可。
45．如图，在四边形ABCD中，，，，，，E为平行四边形对角线BD上一点，F为CD边上一点，且，连接AE、AF，则的最小值为　 　.
【答案】7.
【解析】【解答】解：如图，过点C作CP∥BD，且CP=AB，过P分别作BC，AG的垂线段PM，PN，
因为AB∥CD，BD∥CP，∴∠ABE=∠PCF，又∵BE=CF，AB=CP，∴△BEA≌△CFP，∴EA=FP，∴AF+AE=AF+FP，当A，F，P三点共线时，AF+FP最小，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADB=∠DBC=∠PCM=30°，∴CM=CP=AB=，PM=3∴GM=GC+CM=，∵∠PNG=∠AGC=∠GMP=90°，∴NP=GM=，NG=PM=3，∴AN=AG-NG=1，∴AP=，
故答案为：7.
【分析】 先证明△ABE≌△PCF（SAS），得到PF=AE，当A、F、P三点共线时，AE+AF最小值即PF+AF的最小值为AP的长，在矩形NGMP中，求出NG，NP的长，进而利用勾股定理求得AP的长.
46．如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，若，，则下列结论：
；
；
≌；
四边形是菱形．
其中正确的结论有　 　填写所有正确结论的序号．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC与BD互相平分，
∵O为AC的中点，
∴BD一定过点O，
∴OB=OC，
又∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，
在△OBF与△CBF中，
∵FO=FC，BF=BF，OB=BC，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴∠CBF=∠OBF，
∴BF是OC的垂直平分线，即BF⊥OC，OM=CM，故①与②都正确；
∵△OBF≌△CBF，
∴∠BOF=∠BCF=90°，∠CBF=∠OBF=30°，
∴∠EBO=30°，
在△BOE与△BOF中，
∵∠BOF=∠BOE，OB=OB，∠FBO=∠EBO=30°，
∴△BOE≌△BOF（ASA），
∴OE=OF，△BOE与△CBM不全等，故③错误；
∵OE=OF，BO=DO，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又BO⊥EF，
∴平行四边形DEBF是菱形，故④正确，
综上正确的有①②④.
故答案为：①②④.
【分析】 连接BD，根据矩形的对角线互相平分且相等可判断出B、O、D三点在同一直线上，得OB=OC，进而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△OBC是等边三角形，由SSS判断出△OBF≌△CBF，得∠CBF=∠OBF，由等腰三角形的三线合一得BF⊥OC，OM=CM，据此可判断①②； 由全等三角形性质得∠BOF=∠BCF=90°，∠CBF=∠OBF=30°， 则 ∠EBO=30°，从而用ASA判断出△BOE≌△BOF，得OE=OF，△BOE与△CBM不全等，据此可判断③； 由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形DEBF是平行四边形，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得平行四边形DEBF是菱形，据此判断④.
47．如图，在正方形中，点E为中点，连接，过点A作于点F．点G为线段上一点，连接，若，，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图：过B作交延长线于H，则，
∵四边形是正方形，，
∴，，
∴，
∵点E为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【分析】先证明，列出关于BH，HE的比例式，求出BH与HE，再证明，列出关于DF的比例式，求出DF，再根据求出FG．
48．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以个单位每秒的速度沿射线运动，点从点出发，开始以个单位每秒的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来倍的速度沿射线运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，则当　 　时，以点为顶点的四边形为平行四边形．
【答案】或或
【解析】【解答】解： ∵点，点，点，
∴OA=4，BC=3，BC∥x轴，PC∥AQ，
当PC=QA时， 以点为顶点的四边形为平行四边形 ，
当点P在BC上时，即0＜t＜时，BP=2t，PC=3-2t，AQ=t，
∴3-2t=t，解得：t=1，
当＜t≤4，BP=2t，PC=2t-3，AQ=t，
∴2t-3=t，解得：t=3，
当4＜t＜时，BP=2t，PC=2t-3，OQ=3（t-4），AQ=4-3（t-4）=16-3t，
∴2t-3=16-3t，解得：t=舍去，
当t＞时，BP=2t，PC=2t-3，OQ=3（t-4），AQ=3（t-4）-4=3t-16，
∴2t-3=3t-16，解得：t=13，
综上可得：当t= 或或秒时， 以点为顶点的四边形为平行四边形．
故答案为： 或或 秒.
【分析】由题意得OA=4，BC=3，BC∥x轴，PC∥AQ，可知当PC=QA时， 以点为顶点的四边形为平行四边形 ，分情况讨论：当0＜t＜时，当＜t≤4时，当4＜t＜时和当t＞时，根据PC=QA分别列出方程并解之即可.
49．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠ABC＝120°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使 ∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC=( )2，AG= AE=3 =( )3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为( )n 1，
故答案为( )n 1.
【分析】连接DB交AC于点M，由菱形的性质易证△ADB是等边三角形，根据等边三角形的性质易求得AM=，则AC=2AM=，同理可得AE= AC=，依次类推可得第n个菱形的边长=。
50．如图，在正方形ABCD中，AB= ，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，H是CD的中点，连接GH，则GH的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：连接CG，如下图所示：
∵∠ADC=∠EDG=90°
∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC
∴∠ADE=∠CDG
在△ADE和△CDG中
，∴△ADE和△CDG(SAS)
∴AE=CG
当E点位于C点时，G点位于G1处
当E但位于A点时，G点位于C处，
故E点在AC上运动时，G点在CG1上运动
故由点到直线的距离垂线段最短可知：
过H点作HG0⊥CG时，此时HG0最小
又H是CD的中点，∴CH= CD=
又∠DCG=45°，
∴HG0= CH= .
故答案为：
【分析】由∠ADC=∠EDG=90°，推出∠ADE=∠CDG，连接GC，容易证明△DAE≌△DCG，推出AE=CG，当E点位于C点时，G点位于AD的延长线G1处，进而推出G点在CG1这条线段上运动，再由点到直线的距离垂线段最短知，过H向CG1作垂线，得到GH的最小值.
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