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苏科版2025—2026学年七年级下册期中复习全优达标检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）
A．中国移动 B．中国电信
C．中国网通 D．中国联通
3． 先阅读：
①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：32＝____．填9．
②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：＝____．填3．
③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：2x＝4，x＝____．填2；
再比如：2x＝8，x＝____．填3．
因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：2x＝4，求x，记作：log24＝2．理解以上内容后计算log464﹣log55＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x 5）（x+6）=x2 30
C．（ x+1）（ x 1）=x2 1 D．
5．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．21° B．24° C．45° D．66°
7．下列计算正确的是（　　）
A．(x2)3=x5 B．x2·x3=x6 C．x3+x3=2x3 D．x3÷x3=x
8．计算：的结果为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（　　）
A．115° B．120° C．125° D．130°
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则的值为　 　
12．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝　 　．
13．当 且 时，如果 ，则n=　 　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角∠A CA′的度数为　 　 ．
15．计算. ÷ ÷ ＝　 　
16．如图，A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=DC，∠ADC=120°，连结OD，则OD的长的最小值为 　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：
（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；
（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．
19．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若，，试比较，的大小．
解：设，
则，，
，
．
请利用上面的方法解答下列问题：
（1）若，．试比较，的大小；
（2）若，．试比较，的大小．
20． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）画以点O为对称中心，为顶点的；
（2）的周长为　 　．
21．如图1在四边形ABCD中。AB=AD，∠B+∠D=180゜，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF。
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系
22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．
（1）则图③可以解释为等式：______．
（2）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边，结合图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式为______．
（3）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并通过拼图对多项式因式分解：______（拼图图形画在方框内）．
23．已知的三个顶点位置分别是，，．
（1）若，，求的面积；
（2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积；
（3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标．
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苏科版2025—2026学年七年级下册期中复习全优达标检测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：a6÷a2=a4，
故答案为：B．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此即可求解.
2．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）
A．中国移动 B．中国电信
C．中国网通 D．中国联通
【答案】D
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
3． 先阅读：
①求几个相同因数连续相乘的运算叫做乘方，结果叫做幂．如：32＝____．填9．
②如果正数m的平方等于a，则m是a算术平方根，如求9的算术平方根：＝____．填3．
③在底数、指数、幂中，知道底数和幂，通过逆运算可以求指数．如：2x＝4，x＝____．填2；
再比如：2x＝8，x＝____．填3．
因此，我们又得到一种新运算“对数运算”：2x＝4，求x，记作：log24＝2．理解以上内容后计算log464﹣log55＝（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
∴log464﹣log55
＝3 1
＝2．
故答案是：A．
【分析】根据对数运算的定义，仿照示例，由得到从而得到结果．
4．下列各式计算正确的是（　　）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x 5）（x+6）=x2 30
C．（ x+1）（ x 1）=x2 1 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项正确；
D、 ，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式“（a-b)2=a2-2ab+b2及（a+b)2=a2+2ab+b2”可判断A、D；
根据平方差公式“(a-b)(a+b)=a2-b2”可判断C；
根据多项式与多项式的乘法法则“(a+b)(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be”可判断B.
5．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解析】【解答】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
当x=-1时，（x+6）0=1，
当x=-5时，1-4=1，
当x=-7时，（-1）-6=1，
故答案为：C．
【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解．还有-1的偶次幂都等于1．
6．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（　　）
A．21° B．24° C．45° D．66°
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：∠BOB‘=45°，
∴∠AOB’=∠BOB‘-∠AOB=45°-21°=24°，
故答案为：24°.
【分析】根据旋转的特点得出∠BOB‘的度数，∠BOB'和∠AOB之差得出∠AOB’。
7．下列计算正确的是（　　）
A．(x2)3=x5 B．x2·x3=x6 C．x3+x3=2x3 D．x3÷x3=x
【答案】C
【解析】【解答】解：A、(x2)3=x6， 故A不符合题意；
B、x2·x3=x5， 故B不符合题意；
C、 x3+x3=2x3，故C符合题意；
D、x3÷x3=1 （x≠0），故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用幂的乘方法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用合并同类项的法则进行计算，可对C作出判断；利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断.
8．计算：的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则可得原式=，据此计算.
9．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（　　）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：B．
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为(y-12)cm，阴影A的较长边为(y-12)cm，较短边为(x-8)cm，阴影B的较长边为12cm，较短边为(x-y+12)cm，然后根据整式加法法则、多项式乘多项式法则及单项式乘多项式运算法则分别计算后即可逐一判断得出答案.
10．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（　　）
A．115° B．120° C．125° D．130°
【答案】C
【解析】【解答】∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD
∴∠CAE=∠CBD，∠EBD=65°
∴65-∠EBC=60°-∠BAE
65°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE
∴∠ABE+∠BAE=55°
∴∠AEB=125°
【分析】由△ABC与△CDE都是等边三角形易得△ACE≌△BCD，再利用等量代换可得∠ABE+∠BAE=55°，最后利用三角形内角和可得∠AEB=125°。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则的值为　 　
【答案】-1
【解析】【解答】解：，
故答案为：-1.
【分析】先把原式用幂的乘方的逆运算进行转换，然后利用同底数幂的乘法、除法法则计算即可求解.
12．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝　 　．
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC＝90°，
∴∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，
则∠A＝∠A′＝55°．
故答案为：55°．
【分析】在直角三角形CDA′中，根据旋转角相等，即可求得∠ACA′的度数，即可求得∠A′的度数，根据∠A′=∠A。
13．当 且 时，如果 ，则n=　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴ ，
又∵ 且 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：5．
【分析】根据题意可知， ，又因为 且 ，即 ，进而可求得n的值．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC逆时针旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角∠A CA′的度数为　 　 ．
【答案】80°
【解析】【解答】解：∵△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，
∴∠B′=∠ABC，BC=B′C′，
∴∠CBB′=∠B′，
∵∠A=40°，
∴∠B′=∠ABC=90°﹣40°=50°，
∴∠BCB′=180°﹣2×50°=80°，
∵∠B′CB+∠BCA′=∠ACA′+∠BCA′，
∴∠B′CB=∠ACA′
∴∠ACA′=80°．
故答案为：80°．
【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠ABC，BC=B′C，根据等腰三角形两底角相等求出∠CBB′=∠B′，根据直角三角形的性质求出∠B=50°，根据三角形内角和定理求出∠BCB′的度数，进而求出旋转角∠A CA′的度数．
15．计算. ÷ ÷ ＝　 　
【答案】1
【解析】【解答】解：
【分析】首先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加减即可；
16．如图，A点的坐标是（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，C在x轴上运动，在坐标平面内作点D，使AD=DC，∠ADC=120°，连结OD，则OD的长的最小值为 　 　．
【答案】 ．
【解析】【解答】先判定△ABO∽△ADC，
得出 ，再
根据∠BAD=∠OAC，
得出△ACO∽△ADB，
进而得到∠ABD=∠AOC=90°，
得到D始终在直线BE上，当OD⊥BE时，OD最小，最后过O作OF⊥BD于F，
根据∠OBF=30°，
求得OF= OB= ，即OD最小值为 ；
作B关于y轴的对称点B'，则同理可得OD最小值为 ．
【分析】易由AB=BO，∠ABO=120°与AD=DC，∠ADC=120°可得△ABO∽△ADC，得到对应边成比例，再由∠BAO=∠DAC得∠BAD=∠OAC，证得△ACO∽△ADB，进而得到∠ABD=∠AOC=90°。利用点与直线之间，垂线段最短，可得当OD⊥BE时，OD最小；根据∠OBF=30°求得OD最小值为 ，作B关于y轴的对称点B'，则同理可得OD最小值为 。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【解析】【分析】（1）根据多项式乘单项式法则，用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即可；
（2）根据多项式乘多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可.
18．已知点P（2，﹣3）在第四象限，求：
（1）点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；
（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离．
【答案】解：（1）∵点P（2，﹣3）在第四象限，∴点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标为：（2，3），（﹣2，﹣3），（﹣2，3）；（2）P点分别到x轴、y轴、原点的距离为：3，2， =．
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答；
（2）利用P点横纵坐标得出到x轴、y轴、原点的距离．
19．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．
例：若，，试比较，的大小．
解：设，
则，，
，
．
请利用上面的方法解答下列问题：
（1）若，．试比较，的大小；
（2）若，．试比较，的大小．
【答案】（1）解：设，
则，，
，
．
（2）解：根据题意设，，，，，，，
则
，
，
．
【解析】【分析】（1），结合多项式乘多项式，单项式乘单项式可得，，再作差比较大小即可求出答案.
（2）设，，，，，，，代入，结合多项式乘多项式，单项式乘单项式化简计算即可求出答案.
（1）解：设，
则，，
，
．
（2）根据题意设，，，，，，，
则
，
，
．
20． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）画以点O为对称中心，为顶点的；
（2）的周长为　 　．
【答案】（1）解：如图，
（2）
【解析】【解答】解(1)
（2）∵AB=CD=；
AD=BC=；
∴周长为AB+BC+CD+AD=；
故答案为：.
【分析】（1）找到A关于O对称的点C、B关于O对称的点D，顺次连结A、B、C、D，平行四边形ABCD即为所求；
（2）利用勾股定理求出四边长，加起来即可.
21．如图1在四边形ABCD中。AB=AD，∠B+∠D=180゜，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠BAD=2∠EAF。
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系
【答案】（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，AB＝AD，AB＝AD，BM＝DF
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE＝AE，∠FAE＝∠MAE，AF＝AM
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF。
（2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF，
理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM。
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中， BM＝DF，∠B＝∠ADF，AB＝AD
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中， AE＝AE，∠FAE＝∠MAE，AF＝AM
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF。
【解析】【分析】(1)延长CB至M， 使BM=DF，连接AM，根据SAS得到△ABM≌△ADF，即可得到AF=AM，∠DAF=∠BAM，然后推理得到 根据对应边相等得到EF=EM，利用线段的和差证明；
(2)在CB上截取BM=DF，连接AM，证 推出 ，求出证 推出EF=EM即可.
22．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：．
（1）则图③可以解释为等式：______．
（2）如图④，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用、表示四个长方形的两边，结合图案，指出以下关系式：①；②；③；④，其中正确的关系式为______．
（3）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为，并通过拼图对多项式因式分解：______（拼图图形画在方框内）．
【答案】（1）
（2）①②③④
（3）解：如图，
【解析】【解答】（1）解：由图可知，
故答案为：；
（2）①，故正确；
②由图可知，，，故正确；
③由图可知，，，则，故③正确；
④，
∴，故④正确
综上，正确的选项为：①②③④．
（3）如图，
故答案为：.
【分析】（1）观察图形，从整体看图③是一个长为a+2b，宽为2a+b的长方形，由长方形面积公式得该长方形的面积为(2a+b)(a+2b)；从部分看图③是由两个边长为a的正方形，两个边长为b的正方形及5个长为a宽为b的长方形拼成的，故该图形面积可表示出2a2+2b2+5ab，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等可得结论；
（2）根据四个小长方形的面积等于大正方形面积减去小正方形面积建立等式后变形可判断①；根据大正方形边长与小长方形长宽的关系可判断②；由大正方形边长等于长方形的长与宽的和，小正方形的边长等于小长方形的长与宽的差可得x+y=m，x-y=n，再根据等式性质将两个式子相乘可判断③；将x+y=m与x-y=n分别平方后再相加即可判断④；
（3）画出的矩形边长分别为和即可.
（1）解：由图可知，
故答案为：
（2）①，故正确；
②由图可知，，，故正确；
③由图可知，，，则，故③正确；
④，
∴，故④正确
综上，正确的选项为：①②③④．
（3）如图，
故答案为：
23．已知的三个顶点位置分别是，，．
（1）若，，求的面积；
（2）如图，若顶点位于第二象限，且轴，与轴相交于点，当沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，求阴影部分的面积；
（3）若点到轴的距离为4，点，当，求点的坐标．
【答案】（1）解：，，，
∴，
的面积为；
（2）解：，，
，
∵，
是等腰直角三角形，
∴，
轴，
∴，，
∴，
是等腰直角三角形，
，，
，，
∵沿轴正半轴方向平移，得到，且与原重叠部分为，
∴；
（3）解：由题意得，，
∵ 点到轴的距离为4，
∴当在轴的左侧时，设，
∴，
解得：，
∴或；
当在轴的右侧时，设，
∴，
解得：，
∴或；
综上所述，或或或．
【解析】【分析】（1）根据A，B，C的坐标得，然后利用三角形的面积公式即可求解；
（2）根据点A，E的坐标得，从而得是等腰直角三角形，进而结合平行线的性质得，，于是有是等腰直角三角形，然后由点A，B坐标得，，最后根据梯形的面积公式即可求出的值；
（3）根据题意得，然后进行分类讨论：当在轴的左侧时，设，当在轴的右侧时，设，根据三角形的面积公式列方程即可求解．
（1）解：，，，
的面积；
（2）解：，，
，
是等腰直角三角形，
轴，
是等腰直角三角形，
，
，
；
（3）解：由题意得，，
当在轴的左侧时，设，
，
解得：，
此时，或；
当在轴的右侧时，设，
，
解得：，
此时，或；
综上所述，或或或．
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