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苏科版2025—2026学年八年级下册期中模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在四边形 中， ，要使四边形 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平行四边形 中，若 ，则 的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．王阿姨准备在网上购买一些生活用品，付款时需要输入11位的支付密码.她只记得密码的前8位，能确定后3位由1，7，9这3个数字组成，但忘记了具体顺序，她第1次就输人正确密码的概率是（　　）.
A． B． C． D．
5．如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定
6．如图，F是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点E．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将△ABC 沿 BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形 ABCD为菱形的是 (　　)
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
8．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（　　）度．
A．112.5 B．125 C．135 D．150
9．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解七年级三班学生的身高情况
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
10．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（　　）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是　 　 ；
12．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点， 且AC=EC， 则∠DAE＝　 　．
13．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（ .小于5天； .5天； .6天； .7天），则扇形统计图 部分所对应的圆心角的度数是　 　.
14．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　 　.学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　 　.
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC的长为　 　.
16．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 x
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
18．如图，在菱形中，对角线和交于点，分别过点作，与交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当时，求的长．
19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
20．某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题
（1）参加演讲比赛的学生共有　 　人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　 　；C等级对应的扇形的圆心角为　 　度．
（3）学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率．
21．已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、．
　　
（1）若点是的中点，求证：是的平分线；
（2）若，，，求的长；
（3）若四边形是边长为的正方形，，求出的长．
22．在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形，请求出点的坐标．
23．如图，在矩形中，，，连接，将绕点顺时针方向旋转，与能够重合在一起，连接，．
（1）求的值；
（2）在绕点旋转过程中，当点落在对角线上时，求的长；
（3）连接，试探究能否构成以为直角边的，若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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苏科版2025—2026学年八年级下册期中模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在四边形 中， ，要使四边形 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.∵ ，
∴四边形 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
B.∵ ，
∴四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
C.∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
D.若添加 不一定是平行四边形，如图：
四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意.
故答案为：D
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判定，逐个验证即可.
2．在平行四边形 中，若 ，则 的度数是（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，
又∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
解得：∠B=60°，
∴∠D=60°；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的邻边互补，结合已知进行求解.
3．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】过点O作OM⊥BC于点M，
，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
四边形ABFE是正方形，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，
故答案为：A．
【分析】过点O作OM⊥BC于点M，根据矩形的性质可得四边形ABFE是正方形，，，由，可得，由勾股定理得，则。
4．王阿姨准备在网上购买一些生活用品，付款时需要输入11位的支付密码.她只记得密码的前8位，能确定后3位由1，7，9这3个数字组成，但忘记了具体顺序，她第1次就输人正确密码的概率是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：后三位的密码组合有以下6种等可能的结果：179，197，719，791，917，971；其中正确的只有1种，
∴一次输对密码的概率为：.
故答案为：A.
【分析】用列举法列举出后三位的密码组合所有等可能的结果数，而正确的密码只有一种，从而根据概率公式即可计算出一次输对密码的概率.
5．如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5，
∴DF＝ AB＝2.5，
∵DE是△ABC的中位线，BC＝8，
∴DE＝4，
∴EF＝4﹣2.5＝1.5，
故答案为：B.
【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长；利用三角形的中位线的性质可求出DE的长，然后根据EF=DE-DF，代入计算求出EF的长.
6．如图，F是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点E．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，∠ABF=∠CBF=∠ABC=45°，
在△ABF和△CBF中，
，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴∠AFB=∠CFB，
∵∠AFC=130°，
∴∠CFB=∠AFC=65°，
∵∠DFC+∠CFB=180°，
∴∠DFC=180°-∠CFB=180°-65°=115°，
∵∠DEF+∠EDF=∠DFC，
∴∠DEC=∠DFC-∠EDF=115°-45°=70°，
故答案为：B.
【分析】先利用“SAS”证出△ABF≌△CBF，可得∠AFB=∠CFB，再求出∠CFB=∠AFC=65°，再利用角的运算求出∠DEC=∠DFC-∠EDF=115°-45°=70°即可.
7．如图，将△ABC 沿 BC方向平移得到△DCE，连结AD，下列条件能够判定四边形 ABCD为菱形的是 (　　)
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
当AB=BC时， ABCD是菱形.
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质，判断四边形ABCD为平行四边形，根据菱形的定义(所有边长相等的平行四边形)，分析各个选项，找出能够使四边形ABCD成为菱形的条件.
8．如图，四边形是正方形，延长到点E，使，连结交于点F，则等于（　　）度．
A．112.5 B．125 C．135 D．150
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形
∴
∴
∵
∴
∴．
故选：A．
【分析】根据正方形的性质可得，利用三角形外角的性质求出，然后根据三角形的内角和定理解答即可．
9．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解七年级三班学生的身高情况
D．企业招聘，对应聘人员进行面试
【答案】A
【解析】【解答】解：A.适合采用抽样调查；
B.适合采用全面调查；
C.适合采用全面调查；
D.适合采用全面调查。
故答案为：A.
【分析】根据题意，由全面调查和抽样调查的含义，判断得到答案即可。
10．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（　　）
A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵EF⊥AC，G是AE的中点，
∴AG=OG=GE，
∴∠OAE=∠AOG=30°，
在直角△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=AC=OC，
设BC=a，AC=2a，
在中，由勾股定理得：，
在直角△AOE中，∠EAO=30°，AO=OC=a，
解三角形得：OE=，AE=，
∴OG=，
∴CD=AB=3OG，故①正确；
OG=≠a=BC，故②错误；
连接AF、CE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
在△FOC与△EOA中，
，
∴△FOC△EOA，
∴OE=OF，
又∵AO=OC，EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形，故③正确；
∵=，=a a=，
∴=，故④正确，
综上所述，结论正确的是①③④.
故答案为：D.
【分析】根据条件，OG是直角△AOE斜边上的中线，且△FOC△EOA，设BC=a，AC=2a，AO=OC=a，然后在直角三角形ABC中利用勾股定理求出，解直角三角形AOE，得AE=，根据直角三角形性质可得OG=，即可判断①正确；OG=≠a=BC，故②错误；根据对角线互相垂直平分，即可判断③正确；根据三角形、矩形的面积公式，即可判断④正确，即可得解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，大正方形ABCD的边长为，小正方形CEFG的边长为，则阴影部分的面积是　 　 ；
【答案】
【解析】【解答】由图可知，DG=a-b=GC，GF=b，
∴，
故答案为：．
【分析】根据，利用三角形的面积公式计算即可.
12．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点， 且AC=EC， 则∠DAE＝　 　．
【答案】22.5°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形
∵AC=EC
故答案为：22.5°
【分析】根据正方形性质可得，又由AC=EC，根据等边对等角性质可得，再根据三角形外角性质，直线平行性质即可求出答案.
13．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（ .小于5天； .5天； .6天； .7天），则扇形统计图 部分所对应的圆心角的度数是　 　.
【答案】108°
【解析】【解答】∵被调查的总户数为 (户)，
∴ 类别户数为 (户)，
则扇形统计图 部分所对应的圆心角的度数是 ，
故答案为：108°.
【分析】先根据被调查的总户数=A类的户数÷A类的户数所占的百分比，列式计算求出被调查的总户数，再求出B类的户数，然后用°×B类的户数所占的百分比，列式计算。
14．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为　 　.学习电学知识后，小婷同学用四个开关，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　 　.
【答案】；0
【解析】【解答】解：①朝上一面的数字是5的概率为：，
②任意闭合其中一个开关，电路中的小灯泡都不会发光，小灯泡的发光概率为0.
故答案为：，0.
【分析】① 随机投掷一次小正方体共有六种等可能的结果数，而朝上一面的数字是5的有2种等可能的结果数，从而根据概率公式即可算出答案；
②任意闭合其中一个开关，电路中的小灯泡都不会发光，即任意闭合其中一个开关，电路中的小灯泡发光是不可能事件，根据不可能事件的概率是0即可得出答案.
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，则对角线AC的长为　 　.
【答案】8
【解析】【解答】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=2OA=8.
故答案为：8.
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，可知OA=OB=OC=OD，然后由∠AOB=60°可得△AOB为等边三角形，然后可求得AC=2×AB=2×4=8.
16．如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设的交点为，的中点分别是，连接，
互相垂直，
和为直角三角形，且分别为斜边，
，
，
当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，
当点在线段上时，最小，最小值为线段的长，
分别为的中点，
是的中位线，
，
同理，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形，
在中，，
，
的最小值为，
的最小值为．
故答案为：．
【分析】设的交点为，的中点分别是，连接，根据直角三角形判定定理可得和为直角三角形，且分别为斜边，根据斜边上的中线可得，则，当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，当点在线段上时，最小，最小值为线段的长，根据三角形中位线定理可得，，，，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行试验研究时，收集的试验结果如表所示：
试验的种子粒数（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽的种子粒数（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
发芽频率 x
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒这种植物的种子，请你估计它能发芽的概率（精确到）；
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组至少需要准备多少粒种子进行发芽培育．
【答案】（1）解：；
（2）解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为．

（3）解：该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育．
答： 该小组至少需要准备8000粒种子进行发芽培育．
【解析】【分析】（1）根据发芽频率等于发芽种子粒数除以实验的种子粒数解答即可；
（2）根据大量重复试验种频率的稳定值即为概率解答即可；
（3）根据（2）中的概率，可以用发芽粒数 试验的种子粒数概率列式计算即可．
（1）解：；
（2）概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率；
这种种子在此条件下发芽的概率约为．
（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，
需要准备（粒种子进行发芽培育．
18．如图，在菱形中，对角线和交于点，分别过点作，与交于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当时，求的长．
【答案】（1）证明：，
四边形为平行四边形，
四边形为菱形，
，
四边形是矩形；
（2）解：四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
在中，，
，
四边形是矩形，
，
．
【解析】【分析】（1）先证出四边形为平行四边形，再结合，即可证出平行四边形是矩形；
（2）先证出为等边三角形，可得利用勾股定理求出AO的长，再利用矩形的性质求出，最后利用勾股定理求出ED的长即可.
19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
，
故盒子中黑球的个数为：；
（2）解：任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（3）解：能；
任意摸出一个球是红球的概率为，
可以将盒子中的白球拿出个方法不唯一．
【解析】【分析】 （1）利用概率公式计算得出总球数，再求出盒子中黑球的个数；
（2）利用概率公式得出答案；
（3）利用概率公式计算得出总球数为12个，拿出3个白球即可．
20．某校九年级举行了“中国梦”演讲比赛活动，学校团委根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两个不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题
（1）参加演讲比赛的学生共有　 　人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝　 　；C等级对应的扇形的圆心角为　 　度．
（3）学校准备从获得A等级的学生中随机选取2人，参加全市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获得A等级的小明参加市比赛的概率．
【答案】（1）32，
B等级的人数为：32﹣4﹣12﹣8＝8，
补全的条形统计图如图所示；
（2）37.5，135；
（3）设小明用a表示，另外三名学生用b、c、d表示，树状图如下图所示，
则获得A等级的小明参加市比赛的概率是，
即获得A等级的小明参加市比赛的概率是．
【解析】【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生共有：8÷25%＝32（人），
故答案为：32
（2）m%＝×100%＝37.5%，
即m＝37.5，
C等级对应的扇形的圆心角为：360°×＝135°，
故答案为：37.5，135；
【分析】（1）根据D等级的人数和所占的百分比可以求得参加演讲比赛的学生，从而求得B等级的学生数，进而将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得m的值和C等级对应的扇形的圆心角的度数；
（3）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出获得A等级的小明参加市比赛的结果，再根据概率公式即可求出答案.
21．已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、．
　　
（1）若点是的中点，求证：是的平分线；
（2）若，，，求的长；
（3）若四边形是边长为的正方形，，求出的长．
【答案】（1）证明：∵点是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．
（2）解：如图1中，延长交的延长线于．
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，
在中，
则有
解得：，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（3）解：如图2，延长交的延长线于．
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）证明，可得，可得，利用平行线的性质可得=∠ADE， 继而得解；
（2）延长交的延长线于，证明，可得，，易证EG垂直平分AT，可得EA=ET，设，在中，据此构建关于x方程并解之，从而得出， 再证四边形是平行四边形， 利用平行四边形的性质即可求解；
（3）延长交的延长线于．先求=5，由勾股定理求出AE的长，再利用面积发求出GE的长， 最后利用勾股定理求出AG即可.
22．在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．
（1）如图1，连接，求的面积；
（2）如图2，在直线上存在点，使得，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作的垂线交轴于点，点在直线上，在平面中存在一点，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形，请求出点的坐标．
【答案】（1）解：直线，令，则，
故点；
，令，则，令，即，
解得：，
故点，
则，
∴的面积.
（2）解：由题意，，观察图象可知，点只能直线在的右侧，过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
设点，点，
∵，故，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故，
解得，
故点.
（3）解：如图所示：
设的坐标为，
∵，
∴，
设的坐标为，
则：，
化简得：，
解得：，
∴点的坐标为，
设直线的表达式为，
将点的坐标代入得：，
解得：，
故直线的表达式为，
当在上方时，点向右平移2个单位向上平移个单位得到，
∴右平移2个单位向上平移个单位得到，
∵在直线上，故满足条件，
当在点下方时，同理得，此时不在直线上，不满足条件，
综上，点的坐标为．
【解析】【分析】（1）先求出点B、D的坐标，再求出BD和OC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（2）过点作的垂线交于点，过点作轴的平行线交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，设点，点，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，再列出方法求出m、n的值，即可得到点E的坐标；
（3）先求出直线EF的解析式，再分类讨论：①当在上方时，点向右平移2个单位向上平移个单位得到，②当在点下方时，再求出点P的坐标即可.
23．如图，在矩形中，，，连接，将绕点顺时针方向旋转，与能够重合在一起，连接，．
（1）求的值；
（2）在绕点旋转过程中，当点落在对角线上时，求的长；
（3）连接，试探究能否构成以为直角边的，若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：四边形是矩形，，，
，
，
将绕点顺时针方向旋转，与能够重合在一起，
，，，
∴，
，
；
（2）解：分以下两种情况：
①当点在上时，如图
，，，
，
在中，，
由（1）可得，，
；
②当点在延长线时，如图所示
，
在中，，
，
，即，
；
综上所述，的长为或；
（3）能，或
【解析】【解答】（3）解：能，或，理由如下：
分以下两种情况：
第一种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，
由（1）可得，，，
设，，
旋转，
，，，
是等腰三角形，
过点作于点，交于点，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
在中，，点是中点，
，
在中，，
，
整理得，，
解得，（负值舍去），
；
第二种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，
与重合，
，，，，
，是等腰三角形，
，
过点作与点，
，，
四边形是矩形，
，
．
【分析】（1）根据勾股定理可得AC，再根据旋转性质可得，，，则，根据相似三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）分情况讨论：①当点在上时，根据边之间的关系可得，，，CE=2，再根据勾股定理可得FC，再根据边之间的关系即可求出答案；②当点在延长线时，根据边之间的关系可得CE，再根据勾股定理科二CF，根据相似三角形性质可得，代值计算即可求出答案.
（3）分情况讨论：，是以为直角边的三角形，设，，根据旋转性质可得，，，根据等腰三角形判定定理可得是等腰三角形，过点作于点，交于点，则，根据相似三角形判定定理可得，则，根据线段中点可得，根据勾股定理可得AK，根据边之间的关系可得KH，根据线段中点可得CK，再根据勾股定理可得KH，根据题意建立方程，解方程即可求出答案；，是以为直角边的三角形，根据题意可得，，，，根据直线平行判定定理可得，过点作与点，则，，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，即可求出答案.
（1）解：四边形是矩形，，，
，
，
将绕点顺时针方向旋转，与能够重合在一起，
，，，
∴，
，
；
（2）解：分以下两种情况：
①当点在上时，如图
，，，
，
在中，，
由（1）可得，，
；
②当点在延长线时，如图所示
，
在中，，
，
，即，
；
综上所述，的长为或；
（3）解：能，或，理由如下：
分以下两种情况：
第一种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，
由（1）可得，，，
设，，
旋转，
，，，
是等腰三角形，
过点作于点，交于点，
，
，
，
，
，
点是的中点，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
在中，，点是中点，
，
在中，，
，
整理得，，
解得，（负值舍去），
；
第二种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，
与重合，
，，，，
，是等腰三角形，
，
过点作与点，
，，
四边形是矩形，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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