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浙教版2025—2026学年八年级下册期中模拟实战演练提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（　　）
A． B．15 C．0 D．不确定
2．函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．关于x的一元二次方程x2－4x＋2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有无实数根，无法判断
5．对于实数a，如果 ，那么下列结论正确的是（　　）.
A． B． C． D．
6．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表：
姓名 平均数(环) 众数(环) 中位数(环) 方差(环)
小江 7.6 8 8
则小江的5次飞镖成绩可能是（　　）
A．5，7，8，8，10 B．5，6，7，8，8
C．6，7，8，8，9 D．6，7，7，8，10
8．在方差的计算公式s = [（x -20） +（x -20） +……+（x -20） ]中，数字10和20分别表示的意义可以是（　　）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
9．小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s12，随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s22，则下列说法正确的是（　　）
A．s12=s22 B．s12＜s22
C．s12＞s22 D．无法确定s12与s22的大小
10．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个；
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，化简　 　．
12．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为　 　.
13．若 ，则 的值是　 　.
14．在画频数分布直方图时，一个样本容量为90的样本，最小值为40，最大值为131．若确定组距为9，则分成的组数是　 　．
15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　．
16． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1） ；
（2） ．
19．某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从的增加到年的．
（1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
（2）若平均每年增产率不变，年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？
20．在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点．某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：
（1）搬运重物、以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，32，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及极差比较这两款机器人．
（2）家政服务．以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）
　 功能性 交互性 安全性 采购价格
甲型机器人 10 8 9 8
乙型机器人 8 8 8 10
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由．（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
21．今年超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利元？
22．对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即，例如；若满足，则，例如，，根据上述材料，完成下列问题：
（1）　 　；若，则x的取值范围为　 　；
（2）若，求x的值.
23．如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足．
（1）则______，______；
（2）在x轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，图3，求的度数．
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浙教版2025—2026学年八年级下册期中模拟实战演练提升卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（　　）
A． B．15 C．0 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：
与是最简同类二次根式，
a+3=2，
a=-1，
故答案为：A.
【分析】先将化简为最简二次根式，再根据最简同类二次根式的定义得到a+3=2，解方程即可求解.
2．函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵要使 有意义，则4-2x≥0，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，从而列出不等式，解一次不等式即可得.
3．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】解：∵5+11+6=22，
∴50个数据中第25，26个数据都是10，
∴这组数据的中位数为10，
∴与被遮盖的数据无关的是中位数.
故答案为：B.
【分析】根据中位数的定义得出这组数据的中位数为10，即可得出答案.
4．关于x的一元二次方程x2－4x＋2=0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．有无实数根，无法判断
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△=42-4×1×2=8＞0，
∴关于x的一元二次方程x2-4x+2=0有两个不相等的实数根．
故答案为：A．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
5．对于实数a，如果 ，那么下列结论正确的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当 时， ，符合题意；
当 时，根据题意有：
∵
又∵ 和 互为相反数
∴
∴
综上所述，
故答案为：D.
【分析】利用（a≥0），由此可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集.
6．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
故答案为：D．
【分析】先求出，再求出 ，最后求解即可。
7．为了丰富学生的课余生活，某班级举行趣味运动会，其中一项是飞镖，记录小江同学的成绩获得5个数据(单位：环)，并进行整理、分析，得到这组数据的四个统计量如下表：
姓名 平均数(环) 众数(环) 中位数(环) 方差(环)
小江 7.6 8 8
则小江的5次飞镖成绩可能是（　　）
A．5，7，8，8，10 B．5，6，7，8，8
C．6，7，8，8，9 D．6，7，7，8，10
【答案】C
【解析】【解答】解：A、平均数为( 5+7+8+8+10 )=7.6，众数为8，中位数为8，
方差为[(5-7.6)2+(7-7.6)2+2×(8-7.6)2+(10-7.6)2]=2.24＞2，故不符合题意；
B、中位数为7≠8，故不符合题意；
C、平均数为( 6+7+8+8+9 )=7.6，众数为8，中位数为8，
方差为[(6-7.6)2+(7-7.6)2+2×(8-7.6)2+(9-7.6)2]=1.04＜2，故符合题意；
D、中位数为7≠8，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中位数可排除B、D；分别求出平均数，众数，中位数，方差，据此判断A、C.
8．在方差的计算公式s = [（x -20） +（x -20） +……+（x -20） ]中，数字10和20分别表示的意义可以是（　　）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
【答案】C
【解析】【解答】10位于分数 的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．
故答案为：C
【分析】根据方差的计算公式即可得到答案。
9．小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s12，随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s22，则下列说法正确的是（　　）
A．s12=s22 B．s12＜s22
C．s12＞s22 D．无法确定s12与s22的大小
【答案】C
【解析】【解答】解：6次成绩的平均数为8环，
由方差公式得：s12＞s22，
故答案为：C．
【分析】可由方差的公式，在原来，中括号内的数值没变，但前面除以6，因此变小了.
10．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个；
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若p、q满足，则关于x的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，则必有．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①解方程（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，解得，，，得，，
方程不是倍根方程；故①不正确；
②若是倍根方程，，所以或，
当时，，当时，，
，故②正确；
③∵pq=2，则：，
，，
，
所以是倍根方程，故③正确；
④方程的根为：，，
若，则，
即，
，
，
，
，
．
若时，则，，
则，
，
，
，
，
．
故④正确，
正确的有：②③④共3个．
故选：C．
【分析】理解倍根方程的定义（即两根呈倍数关系），掌握一元二次方程的解法（因式分解、求根公式）是解决此类问题的核心。需注意验证步骤的严谨性，确保推导条件与结论的充分必要性。①解给定方程，根据解的情况判断是否满足倍根方程的定义；②若已知其中一个根，利用倍根关系可确定另一根，从而建立m与n的关联式，验证其正确性；③当满足时，将方程因式分解为，求出两根后结合推导根的关系，验证倍根条件；④通过求根公式得到方程的两根，若存在或的关系，化简后分析参数关系是否成立。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，化简　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：1.
【分析】先利用二次根式的性质化简，再去掉绝对值最后合并同类项即可.
12．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为　 　.
【答案】2020
【解析】【解答】∵α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根
由韦达定理可得：
α+β＝1，αβ＝﹣2019，
而α2+αβ+β2＝（α+β）2﹣αβ
＝1+2019
＝2020
故答案为2020.
【分析】根据韦达定理可以求出α+β＝1，αβ＝﹣2019，将α2+αβ+β2可化为（α+β）2﹣αβ，代入求值即可解答.
13．若 ，则 的值是　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：令 ，
原方程变形得： ，
因式分解为： ，
可得 或 ，
解得： 或 ，
∵ ，
∴
即： 的值是4，
故答案为：4.
【分析】令 ，得出一个关于x的一元二次方程求解，结合，从而确定x的值，即可解答.
14．在画频数分布直方图时，一个样本容量为90的样本，最小值为40，最大值为131．若确定组距为9，则分成的组数是　 　．
【答案】11
【解析】【解答】解：由题意得131-40=91，
∴91÷9=10....1，
∴分成的组数是11，
故答案为：11
【分析】先根据计算极差，进而根据组距结合频数分布直方图即可求解。
15．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即，
∴16-4k+4=0，
∴k=5
故答案为：5.
【分析】根据一元二次方程根的判别式列出方程△=0，即，再求出k的值即可.
16． 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：
∵，∴，∴
∴ 的整数部分为 1，即a=1，∴
小数部分是，即b=
∴
故答案为：2.
【分析】先确定的范围，再确定 的范围，求出的整数部分和小数部分，得出a，b值，代入 中计算即可。在计算时可运用乘法公式，会使计算简便些。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=．
=
=3
【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，涉及算术平方根、立方根的计算，平方差公式的应用以及二次根式的除法法则。
（1）解题时先分别计算每个根式： 是算术平方根，结果为正数2； 是立方根，负数的立方根为负数，结果为-2； 是算术平方根，结果为3，最后将三个结果相加即可。
（2）解题时先利用平方差公式 计算乘法部分，再将除法转化为两个二次根式分别除以 ，即 ，化简后再进行加减运算，得出最终结果。
18．解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
，
，
（2）解：
， ， ．
．
所以方程有两个不相等的实数根 ，
即 ，
【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可。
19．某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从的增加到年的．
（1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率；
（2）若平均每年增产率不变，年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？
【答案】（1）解：设这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是，
根据题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是；
（2）解：根据题意得：，
，
年该西瓜地的无籽西瓜能突破．
【解析】【分析】（1）设这种无籽西瓜平均每年增产的百分率是，根据题意，列出方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意求出2025年的西瓜地的无籽西瓜产量，再与40t作比较即可求出答案.
20．在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点．某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：
（1）搬运重物、以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，32，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及极差比较这两款机器人．
（2）家政服务．以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）
　 功能性 交互性 安全性 采购价格
甲型机器人 10 8 9 8
乙型机器人 8 8 8 10
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由．（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
【答案】（1）解：，
，
甲型机器人完成搬运任务时间的极差为，
乙型机器人完成搬运任务时间的极差为，
答：乙型机器入完成搬运任务的平均时间更短，甲型机器人完成搬运任务的极差更小（稳定性更好）；
（2）解：我会着重考虑安全性与采购价格，在四个参考因素中赋予的权重分别为1，1，4，4，
则，
，
，
按照以上标准采购乙型机器人较合适.
【解析】【分析】（1）分别求出甲型机器人和乙型机器人的平均数和极差比较即可；
（2）分出功能性、交互性、安全性及采购价格的比重，分别求出权重平均数即可．
（1）解：①，
，
甲型机器人完成搬运任务时间的极差为，
乙型机器人完成搬运任务时间的极差为，
乙型机器入完成搬运任务的平均时间更短，甲型机器人完成搬运任务的极差更小（稳定性更好）；
（2）解：我会着重考虑安全性与采购价格，在四个参考因素中赋予的权重分别为1，1，4，4，
则，
，
，
按照以上标准采购乙型机器人较合适（答案不唯一）
21．今年超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利元？
【答案】（1）解：设平均增长率为，由题意得：，
解得：或舍；
四、五这两个月的月平均增长百分率为
（2）解：设降价元，由题意得：，
整理得：，
解得：或舍；
当商品降价元时，商场六月份可获利元
【解析】【分析】（1）典型的用一元二次方程解决百分率问题，期初到期末连续增长2次，可以用百分率问题的通用公式；
（2）降价后的每件利润月销售数量=月获利，用一元二次方程解决销售问题。
22．对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即，例如；若满足，则，例如，，根据上述材料，完成下列问题：
（1）　 　；若，则x的取值范围为　 　；
（2）若，求x的值.
【答案】（1）1；
（2）解：∵，
∴
∴
∴，
解得，，
故答案为：，.
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：1；.
【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法列出算式求解即可；
（2）先分别求出，，再列出方程求解即可.
23．如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足．
（1）则______，______；
（2）在x轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；
（3）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，图3，求的度数．
【答案】（1），4
（2）解：设，由（1）知：，，
∵和的面积相等，，
∴，
解得，
∴P的坐标为或；
（3）解：过E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，分别平分，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，，
∴，，
故答案为：，4；
【分析】（1）根据偶次根式和绝对值的非负性，得到，，求得m和n的值，即可得到答案；
（2）根据和的面积相等，利用三角形的面积，列出方程，求得p的值，即可得到答案；
（3）过E作，证得，得出，，求得，再由，分别平分，，得到，根据，得出，结合，即可求解．
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