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【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．计算：　 　．
2．把方程化成的形式为　 　；
3．若关于x的方程x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为　 　．
4．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　．
5．甲、乙两公司经营同种产品，近年的销售量如图所示销量增速较快的是　 　公司。
6． 若，化简：　 　．
7．已知等腰三角形两边，，满足，则此等腰三角形的周长为　 　．
8．a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为　 　．
9．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 与 ，则 　 　 填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）
10．已知 是实数，且 和 都是整数，那么 的值是　 　.
11．已知 ≈1.421， ≈4.494，则 ≈　 　．
12．化简： ＝　 　.
13． 实数 分别满足 ， 且 ， 则 的值是　 　.
14．某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　 　。
15．关于 的一元二次方程 的两实数根之积为负，则实数 的取值范围是　 　.
16．某年某月的月历表如图所示，在此月历表上可以用个长方形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为　 　.
17．已知m是一元二次方程一个根，则的值为　 　．
18．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是　 　．
19．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数 7 8 9
人数 2 4
　
已知该小组的平均成绩为8环，那么成 绩为9环的人数是　 　．
20．若实数m、n满足，且m、n恰好是的两条直角边的边长，则第三条边长为　 　．
21．方程化为一般形式是　 　，其中一次项系数是　 　．
22．若关于x的一元二次方程 无实数根，则k的取值范围是　 　 .
23．若m是方程 的一个根，则 的值为　 　.
24．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为　 　cm．
25．已知a＜0，那么| ﹣2a|可化简为　 　．
26．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为 =20， =16，则比赛成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
27．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么称这几个二次根式为同类二次根式若最简二次根式，可以合并，则m-n的值为　 　.
28．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是　 　.
29．关于x的方程x2-（2k-1）x+k2＝0的两个实数根分别为x1，x2，若（x1-1）（x2-1）＝5，则k的值为 　 　．
30．（1）设α，β是方程. 的两个根，则 　 　。
（2）已知x1，x2是方程 的两个实数根，那么 的值为　 　.
31．某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为　 　元；这些家庭年收入的平均数为　 　元．
32．已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x -3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m=　 　.
33． 的平方根是　 　；已知 ，则 　 　.
34．已知0＜a＜2，化简：a+ =　 　．
35．已知x2－6x+8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是　 　．
36．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是　 　．
队员 平均成绩（环） 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6 1.34
37．若 ，则 的算术平方根为　 　.
38．数据2019，2020，2021，2022，2023的方差为　 　．
39．若 ，则 的值为　 　.
40．化简二次根式：　 　．
41．若最简二次根式与可以合并，则　 　．
42．阅读理解：对于 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
理解运用：如果 ，那么 ，
即有 或 ，
因此，方程 和 的所有解就是方程 的解.
解决问题：求方程 的解为　 　.
43．已知二次多项式 ．
（1） 当 时，该多项式的值为　 　
（2） 若关于 的方程 有两个不相等的整数根， 则正数 的值为　 　
44．设关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么实数的取值范围是　 　.
45．设，是方程的两个根，那么的值为　 　.
46．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为　 　元.
47．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
48．　 　.
49．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2）， =　 　．
50．在平面直角坐标系中，点的坐标为，称关于的方程为点的对应方程．如图，点，点，点．
给出下面三个结论：
点的对应方程有两个相等的实数根；
在图示网格中，若点均为整数的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点有个；
线段上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
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【决战期中·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查二次根式的分母有理化，解题的关键是将分母中的根号化去，给分式的分子和分母同时乘以，再根据二次根式的乘法法则化简分母，进而得到化简结果。
2．把方程化成的形式为　 　；
【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】首先把常数项移到方程右边，然后根据等式的性质两边都加上4的一半的平方，把左边配成完全平方式，即可得出
3．若关于x的方程x（kx-4）-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】把方程化为一般形式：（k 1）x2 4x＋6＝0，
∵原方程为一元二次方程且没有实数根，
∴k 1≠0且△＜0，即△＝（ 4）2 4×（k 1）×6＝40 24k＜0，解得k＞ ．
所以k的取值范围为：k＞ ．
则满足条件的k的最小整数值是2．
故答案为2．
【分析】先把方程化为一般形式：（k 1）x2 4x＋6＝0，由关于x的一元二次方程x（kx-4）-x2+6=0＝0没有实数根，所以k 1≠0且△＜0，即解得k＞ ，即可得到k的最小整数值．
4．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：
则，
解得，
∴直角三角形两条直角边的长分别是3和4，
则这个直角三角形斜边的长是，
故答案为：5.
【分析】本题考查解一元二次方程，勾股定理．先解一元二次方程得到两条直角边的长，再利用勾股定理可求出斜边．
5．甲、乙两公司经营同种产品，近年的销售量如图所示销量增速较快的是　 　公司。
【答案】乙
【解析】【解答】解：甲公司在2016到2019年大约增加了7-4=3万件；
乙公司在2016年到2019年大约增加了10-4=6万件；
3＜6
∴乙的增速较快
【分析】根据题意，由相等时间内的变化量的大小，判断得到答案即可。
6． 若，化简：　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵
∴
∴
故答案为：-2a+3
【分析】根据二次根式的性质进行化简，再利用绝对值的代数意义进行化简，再合并同类项.
7．已知等腰三角形两边，，满足，则此等腰三角形的周长为　 　．
【答案】11或13
【解析】【解答】解：∵a2+b2-6a-10b+34=0，
∴（a2-6a+9）+（b2-10b+25）=0，
∴（a-3）2+（b-5）2=0，
∴a=3，b=5，
∴当腰为3时，等腰三角形的周长为5+3+3=11，
当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+3=13．
故答案为：11或13.
【分析】先求出（a2-6a+9）+（b2-10b+25）=0，再求出a=3，b=5，最后分类讨论求解即可。
8．a、b、k都为常数，且 +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】∵ +|b﹣1|＝0，
∴a+4＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣4，b＝1，
∴关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0为kx2﹣4x+1＝0，
∵该方程有两个相等的实数根，
∴△＝0且k≠0，即（﹣4）2﹣4k＝0且k≠0，解得k＝4，
故答案为4．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据一元二次方程根的判别式即可求出k的值.
9．甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 与 ，则 　 　 填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）
【答案】<
【解析】【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，
所以s甲2＜S乙2．
故答案为：＜．
【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．
10．已知 是实数，且 和 都是整数，那么 的值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】由题意设m+ =a（a为整数）， =b（b为整数），
∴m=a- ，
∴ =b，
整理得：
，
∴b2-8=1，8a-ab2=-b，
解得：b=±3，a=±3，
∴m=±3- .
故答案为±3- .
【分析】根据题意可以设m+ =a（a为整数）， =b（b为整数），求出m，然后代入 =b求解即可.
11．已知 ≈1.421， ≈4.494，则 ≈　 　．
【答案】44.94
【解析】【解答】∵ ≈4.494，
∴ ≈44.94，
故答案为：44.94．
【分析】根据二次根式的性质，求出答案即可。
12．化简： ＝　 　.
【答案】 或
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据估算无理数大小的方法可得>3，判断出3-的正负，然后利用二次根式的性质进行化简.
13． 实数 分别满足 ， 且 ， 则 的值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 实数 分别满足 ， 且 ，∴m、n是一元二次方程x2-3x+2=0不相等的两个实数根，∴m+n=3，mn=2，因此。
故答案为：.
【分析】因为条件出现 这两个近似一样的式子，并且“ 实数 分别满足 ， 且 ”，此时可以构造出一元二次方程x2-3x+2=0，并且变为m、n是一元二次方程x2-3x+2=0不相等的两个实数根，这样m和n之间的关系就可以便可以表示出来，然后代入即可求出答案。
14．某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg.设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为　 　。
【答案】7200(1+x)2=8450
【解析】【解答】解：这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：
故答案为：
【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，a是增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，p是增长结束达到的量， 利用公式即可列出方程.
15．关于 的一元二次方程 的两实数根之积为负，则实数 的取值范围是　 　.
【答案】m>
【解析】【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，由已知得： ，即
解得：m＞ .故答案为：m＞ .
【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，从而可得 ，据此列出不等式组，求出解集即可.
16．某年某月的月历表如图所示，在此月历表上可以用个长方形圈出3×3个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）.若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为　 　.
【答案】144
【解析】【解答】解：设最小的数为x（x＞0），则其它的8个数依次为x+1，x+2，x+7，x+8，x+9，x+14，x+15，x+16，根据题意得
x（x+16）=192
解之：x1=8，x2=-24（舍去）
∴这9个数依次为8，9，10，15，16，17，22，23，24，25.
∴它们的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.
故答案为：144.
【分析】观察数据排列的特点：上下相邻的数相差7，左右相邻的数相差1，因此设最小的数为x（x＞0），可表示出其它的8个数，根据最大数与最小数的积为192，列方程，然后求出方程的解，最后求出这9个数的和.
17．已知m是一元二次方程一个根，则的值为　 　．
【答案】2023
【解析】【解答】解：∵m为一元二次方程的一个根，
∴m2-3m+1=0，即m2-3m=-1，
∴2022-m2+3m=2022-（m2-3m）=2022-（-1）=2023；
故答案为：2023.
【分析】根据m为方程的一个根，代入m即可得到m2-3m=-1，将2022-m2+3m化为2022-（m2-3m）求出答案即可。
18．已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：由题意得： α＋β=-1，αβ=-2，
∴α＋β－αβ=-1+2=1.
故答案为：1.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出α＋β和αβ的值，将其代入原式计算，即可求出结果.
19．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数 7 8 9
人数 2 4
　
已知该小组的平均成绩为8环，那么成 绩为9环的人数是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：设成绩为9环的人数是x，根据题意得：
（7×2+8×4+9x）÷（2+4+x）=8，
解得：x=2，
则成绩为9环的人数是2．
故答案为：2．
【分析】先设成绩为9环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．
20．若实数m、n满足，且m、n恰好是的两条直角边的边长，则第三条边长为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵m、n为直角边，
故答案为：5．
【分析】利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再利用勾股定理求出第三条边长即可.
21．方程化为一般形式是　 　，其中一次项系数是　 　．
【答案】；-5
【解析】【解答】解：
一次项系数为：-5．
故答案为∶，-5
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
22．若关于x的一元二次方程 无实数根，则k的取值范围是　 　 .
【答案】k>4
【解析】【解答】根据题意得Δ＝（-4）2 4k＜0，解得k＞4．
所以k的取值范围是 ：k＞4．
【分析】本题考查利用一元二次方程的根的情况求参数.一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.由题意可知方程无实数根 ，则，得到不等式：，解此不等式可得出答案．
23．若m是方程 的一个根，则 的值为　 　.
【答案】2022
【解析】【解答】解：∵m是方程 的一个根，
∴ ，
∴m≠0
两边同时除以m得 ，
∴ = =3×3+2013=2022.
故答案为：2022.
【分析】将x=m代入原方程中可得5m2-3m-1=0，两边同时除以m可得5m-=3，将待求式子变形为3(5m-)+2013，据此计算.
24．如图，在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，则金色纸边的宽为　 　cm．
【答案】5
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽为xcm，由题意得
（80+2x）（50+2x）=5400，
解得：x1=5，x2=-70（舍去）
答：金色纸边的宽为5cm ．
故答案为：5
【分析】设金色纸边的宽为xcm，根据 整个挂图的面积是5400cm2， 列方程求解即可求解，注意舍去不符合题意的值。
25．已知a＜0，那么| ﹣2a|可化简为　 　．
【答案】﹣3a
【解析】【解答】∵a＜0，
∴| ﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．
【分析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．
26．甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果方差分别为 =20， =16，则比赛成绩比较稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】∵ =20， =16，
∴ ＞ ，
∴乙的成绩较稳定；
故答案为：乙．
【分析】根据方差的性质：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
27．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么称这几个二次根式为同类二次根式若最简二次根式，可以合并，则m-n的值为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解： ∵最简二次根式，可以合并，
所以答案为：m-n=2
【分析】根据同类项的定义即可解本题.
28．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知，△=，
解得：，
故答案为：.
【分析】根据方程无实数根可得△<0，代入求解可得k的范围.
29．关于x的方程x2-（2k-1）x+k2＝0的两个实数根分别为x1，x2，若（x1-1）（x2-1）＝5，则k的值为 　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解：因为x1和x2是关于x的方程x2-（2k-1）x+k2＝0的两个实数根，
所以x1+x2＝2k-1，，Δ＝[-（2k-1）]2-4k2≥0，
解得k．
因为（x1-1）（x2-1）＝5，
所以x1x2-（x1+x2）+1＝5，
则k2-（2k-1）+1＝5，
解得k1＝-1，k2＝3．
因为k，
所以k＝-1．
故答案为：-1．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，用k表示出 x2和 再根据 建立关于k的方程即可解决问题.
30．（1）设α，β是方程. 的两个根，则 　 　。
（2）已知x1，x2是方程 的两个实数根，那么 的值为　 　.
【答案】（1）4
（2）
【解析】【解答】解：(1)∵α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，
∴α+β=-3，α2+3α-7=0，
∴α2+3α=7，
∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=7-3=4，
故答案为：4.
(2)∵x1，x2是方程x2+7x-8=0的两个实数根，
∴，x1·x2=-8，
∴
故答案为：.
【分析】(1)由α，β是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根，得出α+β=-3，α2+3α=7，再把α2+4α+β变形为α2+3α+α+β，即可求出答案；
(2)由已知中x1，x2是方程x2+7x-8=0的两个实数根，结合韦达，，x1·x2=-8，进而即可得到答案.
31．某学习小组，对我市居民家庭年收入进行调查，并将数据绘制成图，家庭年收入的众数为　 　元；这些家庭年收入的平均数为　 　元．
【答案】2400；2080
【解析】【解答】由图可看出年收入2400的有50户，出现的次数最多，故众数是2400（元）；年收入的平均数 2080（元）．
故答案为：2400，2080．
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫这组数据的众数填空即可.根据折线统计图分别找出每个数据的户数，然后利用平均数的计算方法求出即可.
32．已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x -3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m=　 　.
【答案】4或
【解析】【解答】当4是底边时，则关于x的方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
解得 ，或
（舍去）
当4是腰时，则方程有一个根是4，把x=4代入方程得 ，
解得：
综上所述，m的值为4或
故答案为：4或
【分析】等腰三角形ABC中4可能是底边，也可能是腰，应分两种情况进行讨论，①4是底时，关于x的方程 有两个相等的实数根，根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，从而求出m，再根据三角形的边不能是零，舍去 ；②4是腰时，则方程有一个根是4，代入即可求得m的值.
33． 的平方根是　 　；已知 ，则 　 　.
【答案】±3；2010
【解析】【解答】∵ =9，
∴ 的平方根是±3，
∵ 和 都有意义，
∴1-x≥0，x-1≥0，
∴x=1，
∴y=2009，
∴x+y=2010.
故答案为：±3，2010
【分析】（1）根据算术平方根及平方根的概念解答即可；（2）根据二次根式有有意义的条件可求出x的值，进而可求出y值，即可得答案.
34．已知0＜a＜2，化简：a+ =　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵0＜a＜2，
∴a+ =a+（2-a）
=2．
故答案为：2．
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
35．已知x2－6x+8＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的面积是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，，
当2为腰，4为底时，不能构成三角形；
当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，
如下图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=2，AD为底边上的高，
∴BD=1，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先解一元二次方程，再利用三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）和等腰三角形的性质（两腰相等）分类讨论，当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，画出图形，作高进行计算求解.
36．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是　 　．
队员 平均成绩（环） 方差
甲 9.7 2.12
乙 9.6 0.56
丙 9.7 0.56
丁 9.6 1.34
【答案】丙
【解析】【解答】∵9.7>9.6，0.56<2.12，故填丙
【分析】考查数据的分析，利用平均成绩和方差作出结论。明确射击成绩数值越大成绩越好，在成绩相同的情况下，方差越小成绩越稳定。
37．若 ，则 的算术平方根为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
解得， ，
，
解得， ，
，
算术平方根为3，
故答案为：3.
【分析】根据二次根式的被开方数非负可得a-3≥0，3-a≥0，求出a的值，进而得到b的值，然后求出a-b的值，接下来根据算术平方根的概念求解即可.
38．数据2019，2020，2021，2022，2023的方差为　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：，
∴，
故答案为：2.
【分析】利用平均数格式先求出这组数据的平均数，再利用方差公式求出这组数据的方差.
39．若 ，则 的值为　 　.
【答案】0
【解析】【解答】解：∵x2+2x-1=x2+2x+1-1-1=(x+1)2-2
又
代入得原式=
故答案为：0
【分析】由分母有理化可得 ，化简x2+2x-1=x2+2x+1-1-1=(x+1)2-2代入可得结果.
40．化简二次根式：　 　．
【答案】
【解析】【解答】
故答案为： .
【分析】根据最简二次根式的概念可知被开方数不能含开得尽方的因数或因式，所以系数通过分解因数把最大的平方数开出来、把字母的完全平方式（偶次幂）开出来。
41．若最简二次根式与可以合并，则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，
∴m+2=3，
解之：m=1.
故答案为：1.
【分析】先将化简，再利用两个二次根式是同类二次根式，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
42．阅读理解：对于 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
理解运用：如果 ，那么 ，
即有 或 ，
因此，方程 和 的所有解就是方程 的解.
解决问题：求方程 的解为　 　.
【答案】x=2或 或
【解析】【解答】解：∵
，
∴方程 可化为 =0，
∴x－2=0或 ，
解得： 或 或 ，
∴方程 的解为 或 或 ，
故答案为： 或 或 .
【分析】利用阅读材料直接进行解方程即可.
43．已知二次多项式 ．
（1） 当 时，该多项式的值为　 　
（2） 若关于 的方程 有两个不相等的整数根， 则正数 的值为　 　
【答案】（1）-4
（2）2或5
【解析】【解答】解：（1）当x=1时，x2-ax+a-5=1-a+a-5=-4；
故答案为：-4；
（2）设x1与x2是关于x的方程x2-ax+a-5=0的两个不相等的整数根，
∴x1+x2=a，x1x2=a-5，
∴a与a-5都是整数，
∴(-a)2-4(a-5)=a2-4a+20=(a-2)2+16为完全平方数，
设(a-2)2+16=t2（t为正整数），
则(a-2)2-t2=-16，
∴(a-2-t)(a-2+t)=-16，
由于a-2-t与a-2+t奇偶性相同，且a-2-t＜a-2+t，
∴或或，
解得或(舍去)或，
经检验，a=2与a=5符合要求，
∴正数a的值为2或5.
故答案为：2或5.
【分析】（1）直接把x=1代入多项式，化简即可；
（2）设x1与x2是关于x的方程x2-ax+a-5=0的两个不相等的整数根，由根与系数的关系得x1+x2=a，x1x2=a-5，且a与a-5都是整数，由根的判别式可得(-a)2-4(a-5)=a2-4a+20=(a-2)2+16为完全平方数，设(a-2)2+16=t2（t为正整数），则(a-2-t)(a-2+t)=-16，由于a-2-t与a-2+t奇偶性相同，且a-2-t＜a-2+t，从而列出方程组，求解即可.
44．设关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么实数的取值范围是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 关于的方程有两个不相等的实数根
∴＞0，
∴ (-5a+2)(7a+2)＞0
∴，解得
或无解
∵
∴
即
∴ 9-（-）+1＜0
解得：
综上，a的取值范围是
故答案 为：.
【分析】由方程有两个不相等的实数根利用根的判别式 0，可得出a的取值范围，利用根与系数的关系可得出 由 可得出 展开代入后可得出a的不等式，解之即可求出a取值范围.
45．设，是方程的两个根，那么的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
， 是方程 的根，
， ，，
，
．
故答案为： ．
【分析】利用一元二次方程根的概念和根与系数的关系，将高次项降次后代入求值即可.
46．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为　 　元.
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意得出：200（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[（600﹣200）﹣（200+50x）]=1250，
即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
∴10﹣1=9．
故答案为：9
【分析】根据题意可得每件纪念品的利润为：（10﹣x﹣6）元，第二周的销量为（200+50x）件，清仓处理的利润为（4-6）（200-50x）元，再将第一第二周、清仓处理的利润相加表示出总利润，进而得出等式求出答案.
47．已知数据 ， ， ， 的方差是 ，则 ， ， ， 的方差为　 　.
【答案】1.6
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
48．　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=2.
故答案为：2.
【分析】利用完全平方公式对根号内的式子进行因式分解，再通过二次根式的性质进行化解即可.
49．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2）， =　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由根与系数的关系得an+bn=n+2，an bn=-2n2，
所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），
则
=
=
=
故答案为：
【分析】由根与系数的关系得an+bn=n+2，an bn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），则 ，然后代入即可求解．
50．在平面直角坐标系中，点的坐标为，称关于的方程为点的对应方程．如图，点，点，点．
给出下面三个结论：
点的对应方程有两个相等的实数根；
在图示网格中，若点均为整数的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点有个；
线段上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
点的对应方程为，
解得，，
点的对应方程有两个不相等的实数根，故错误；
若点均为整数的对应方程有两个相等的实数根，
，即，
，均为整数，
当时，，符合条件，
当时，，符合条件，
在图示网格中，满足条件的点有个，故正确；
设直线的解析式为，
把点，点代入得，，解得
直线的解析式为，
设直线上的任意一点为，
这个点的对应方程为，
，
，
，即，
线段上任意点的对应方程都没有实数根，故正确，
故答案为：
【分析】先根据点A的坐标即可得到点A对应的方程，进而即可求一元二次方程的根，从而即可判断①；根据题意结合一元二次方程根的判别式即可判断②；先运用待定系数法求出直线BC的解析式，进而结合题意设直线上的任意一点为，从而根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
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