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【决战期中·50道解答题专练】浙教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
2．如图1，在一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是，则纸盒的高是多少？
3．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
风味 偏甜 适中 偏酸
含量/ 71.2 89.8 110.9
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．
已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
（1）求出a，b的值．
（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为　 　，中位数为　 　．
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
4．已知，x、y满足 ，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．
5．面积是 的长方形，一边剪短 ，另一边剪短 后恰好是一个正方形，求正方形的边长．
6．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；
（2）解不等式组．
7．
（1）解方程：．
（2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值．
8．若a，b为实数，且b=，求﹣的值．
9．已知是△ABC的三边，且＝2，＝3，＝.
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积.
10．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
11．我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大（或最小）值．
对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大（或最小）值，如：
原式
．
所以，当，时，此式的最小值为2．
试用上述方法求下列多项式的最小（或最大）值，并说明此时字母所取的值：
（1）；
（2）．
12．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式．
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
13．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利 50 元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价 10元，商场平均每天可多售出 20 件.若商场平均每天盈利2000 元，则每件衬衣应降价多少元？
14．“呵护一抹绿色，成就城市清新”．某市为改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加，求该市这两年平均每年绿地面积的增长率．
15．已知m是 的小数部分，求 的值。
16． 已知关于x的方程．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根：
（2）若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．
17．用公式法解方程：2x(x-3)=x2-1
18．已知，的三边长分别为，，，且满足．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若，求的面积．
19． 已知是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的值；
（3）求使的值为整数的实数的整数值．
20．某平台网店销售医用外科口罩，每盒售价元，每星期可卖盒，为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期多卖盒，已知该款口罩每盒成本价为元，若该网店想一星期获利元，且尽快减少库存，那么这星期预期销售多少盒口罩？
21．学校评选“校园之星”，学生选票每1票计1分，教师选票每1票计5分，所有选票相加后得分最多的3人当选.请你根据下表判断哪三名学生将当选为“校园之星”.
选票 候选人
候选人1 候选人2 候选人3 候选人4 候选人5 候选人6
学生选票 399 365 392 374 401 406
教师选票 15 16 19 20 15 15
22．用公式法解方程：．
23．为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系．
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
24．惠城区横沥镇陈大叔承包了甲．乙两座小山，各栽100棵荔枝树，发现成活率均为97%，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的荔枝，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵荔枝树产量的中位数；
（2）分别计算甲、乙两座山荔枝样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山荔枝的产量总和．
25．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销修，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件．
素材2 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，该泥塑每月的销售量m（件）与每件售价n（元）之间符合一次函数关系．
问题解决
任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？
26．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
27．某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯.当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售.经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元.如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？
28．解方程：（x+1）2=6x+6．
29．完成下面解答．已知a，b是方程的两根，求的值．
解∶∵a，b是方程的两根，∴________，________．
又∵______，∴_____．
因此， ______．
30．
（1）如图，若图中小正方形的边长均为1，则△ABC的面积为　 　
（2）思考(1)的解题过程，解决下面的问题：
若，，(其中a，b均为正数)是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．
31．澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？
32．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若方程有一个根为，求的值和方程的另一个根．
33．为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年， 学校团委在八、九年级各抽取 50 名团员开展团知识竞赛， 为便于统计成绩， 制订了取整数的计分方式， 满分 10 分． 竞赛成绩如图所示：
项目 众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 8
（1） 你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗 通过计算说明．
（2）请根据图表中的信息， 回答下列问题．
① 表中的 ， .
② 现要给成绩突出的年级颁奖， 如果分别从众数和方差两个角度来分析， 你认为应该给哪个年级颁奖
34．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树
35．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．
36． 车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱某超市准备花元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了折，结果用同样的钱比预期多购进了斤．
（1）车厘子的实际进价为每斤多少元？
（2）若该品种的车厘子市场售价为元斤，可售出斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价元，销量相应增加斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利元？
37．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，
求鸡场的长和宽各为多少米
38．已知 ，当 取何值时
39．已知关于x的方程．
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？求出此时方程的解；
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
（3）当时，求此方程的解．
40．某商场出售一种童装，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系．已知每件售价元时，日销售量为件；每件售价元时，日销售量为件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该童装日销售额能否等于元？若能，求出每件售价；若不能，请说明理由．
41．下面是我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载 的几何解法：
第一步：将原方程变为x(x+2)=35；
第二步：构造一个边长为x 和x+2的矩形；
第三步：把4个矩形拼接成如图所示的正方形；
第四步：正方形的面积为 或 即
第五步：解得x=5(几何问题，负值舍去).
请用此方法求出方程 的解.
42．已知a，b是整数，关于x的方程x2-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．
43．先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是___________；化简___________；
（2）比较与的大小，并说明理由．
44．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
45．（1）已知关于的方程若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
46．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
(2)用只含字母a，n的代数式表示b；
(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．
47．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b，c满足关系式。
（1）分别求出点A，B，C的坐标；
（2）若在第一象限内有一点。
①请用含有m的式子表示出四边形ABMO的面积S；
②是否存在点M，使四边形ABMO的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
48．说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.
春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.
(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？
(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？
我选择： ▲
49．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出：　　，　　，　　；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
50．某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）为306600元？
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【决战期中·50道解答题专练】浙教版数学八年级下册期中复习测试卷
1．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
【答案】解：（1）移项得
∵
∴
∴，；
（2）
移项得：
合并同类项，得：
∴
∴，．
【解析】【分析】（1）通过一元二次方程判别式的性质（当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根），得方程有两个不同的解；再根据公式法求解一元二次方程，即可得到答案；
（2）根据题意，移项并合并同类项，根据因式分解法求解一元二次方程，即可得到答案．
2．如图1，在一张长，宽的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是，则纸盒的高是多少？
【答案】解：设纸盒的高是xcm，
根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去）
答：纸盒的高是5cm．
【解析】【分析】设纸盒的高是xcm，根据题意列出方程，再求解即可。
3．香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
风味 偏甜 适中 偏酸
含量/ 71.2 89.8 110.9
某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图．
已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
（1）求出a，b的值．
（2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为　 　，中位数为　 　．
（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可）
【答案】（1）解：∵月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比，
∴售出“偏酸”的香醋的数量为（瓶）．
∴，解得．
∵，即，
解得．
综上，．
（2）110.9；89.8
（3）解：根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋
【解析】【解答】解：（2）由条形统计图可知：售出的玻璃瓶装香醋的总数为：20+38+42=100（瓶）．
其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，
∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，
∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100mL，中位数为89.8mg/100mL.
故答案为：110.9，89.8．
【分析】（1）根据1﹣5月份共售出香醋的总量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，然后根据总数是150瓶，可求出b的值；
（2）分别计算出玻璃瓶装香醋三种风味各自的数量，数量最多的含量即为众数，数量居中的那种风味对应的含量即为中位数；
（3）根据条形统计图，任写一条合理的信息即可，答案不唯一．
4．已知，x、y满足 ，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．
【答案】解：∵ 且 ，
∴y-2x=0，
∴x=1，y=2；
（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y），
=（1+2）+（1+4）+（1+6）+…+（1+398），
=3+5+7+…+399，
= ，
=39999．
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组，根据互为相反数的两个数都大于等于0，从而得出 y-2x=0 求解即可求出x，y的值，再代入代数式根据有理数的混合运算顺序算出各个加数，即可发现该题是一道关于从3开始的连续奇数的和，利用首加尾的和乘以加数个数的积再除以2即可算出答案。
5．面积是 的长方形，一边剪短 ，另一边剪短 后恰好是一个正方形，求正方形的边长．
【答案】解：设正方形的边长为xcm.
根据题意可得： .
解得 ， （舍去）．
答：正方形边长为 .
【解析】【分析】设正方形边长为xcm，则原长方形长为x＋5cm，宽为x＋2cm，由长方形面积公式建立方程求解即可
6．（1）解方程：x2﹣4x+3=0；
（2）解不等式组．
【答案】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，
可得x﹣1=0或x﹣3=0，
解得：x1=1，x2=3；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．
【解析】【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
7．
（1）解方程：．
（2）若关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值．
【答案】（1）解：
，
，
，
，
解得：；
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据题意可得出，即可求解．
8．若a，b为实数，且b=，求﹣的值．
【答案】解：∵b=，
∴a2﹣1=0且a+1≠0，
解得a=1，
∴b==，
∴﹣=﹣3．
故﹣的值是﹣3．
【解析】【分析】先根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值，由分式有意义的条件得到a=1，进一步得到b的值，再代入即可得到﹣的值．
9．已知是△ABC的三边，且＝2，＝3，＝.
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求△ABC的面积.
【答案】（1）解：∵是△ABC的三边，且＝2，＝3，＝.
∴
∴
∴ △ABC是直角三角形
（2）解：
【解析】【分析】本题考查根式的计算和三角形勾股定理的逆定理。根据，可得直角三角形，计算面积即可。
10．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
【答案】解：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，
根据题意得：，
解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，
解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
【解析】【解答】（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解方程即可求出答案.
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可求出答案.
11．我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大（或最小）值．
对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大（或最小）值，如：
原式
．
所以，当，时，此式的最小值为2．
试用上述方法求下列多项式的最小（或最大）值，并说明此时字母所取的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
，
∵，
∴，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
此时多项式取得最大值为
（2）解：
，
∵，，
∴，当且仅当且时等号成立，
由可得，，
将代入可得，
故当，时，
多项式的最小值为
【解析】【分析】本题以配方法为背景，考查了利用完全平方公式求二次三项式的最值问题，以及二元二次多项式的最值求解。解题的关键是灵活运用配方法，将多项式转化为若干个完全平方式与常数的和（或差）的形式，再根据平方的非负性确定最值及取最值时字母的值。
（1）求 -3x2+6x+10 的最大值。先提取二次项系数 -3 对 x2-2x 配方：-3(x2-2x)+10 = -3[(x-1)2-1]+10 = -3(x-1)2+13。由于 -3(x-1)2 0，所以多项式最大值为13，当且仅当 x-1=0 即 x=1 时取得。
（2）求 x2-2xy+2y2+2x-6y+8 的最小值。先视 x 为主元，对含 x 的项配方：x2-2(y-1)x + [-(y-1)]2 - (y-1)2 + 2y2-6y+8 = (x-y+1)2 + (y2-4y+7)。再对 y2-4y+7 配方得 (y-2)2+3。原式化为 (x-y+1)2+(y-2)2+3。由平方的非负性得最小值3，当 x-y+1=0 且 y-2=0 即 x=1，y=2 时取得。注意在二元配方时，合理选择配方的顺序（先配 x 再配 y）是解题的关键。
（1）解：
，
∵，
∴，
∴，当且仅当，即时，等号成立，此时多项式取得最大值为；
（2）解：
，
∵，，
∴，当且仅当且时等号成立，
由可得，，
将代入可得，
故当，时，多项式的最小值为．
12．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式．
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）解：依题意得：
∴y与x的函数关系式为：；
（2）解：设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为1200元
依题意得：
整理得：
即
解得，
∵每件盈利不少于25元
∴
解得：
∴
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【解析】【分析】（1）先根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件”列出y与x的函数关系式，进而即可求解；
（2）设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意利润=每一件的利润×单价即可列出一元二次方程，进而解方程，再结合题意即可求解。
13．某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利 50 元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价 10元，商场平均每天可多售出 20 件.若商场平均每天盈利2000 元，则每件衬衣应降价多少元？
【答案】解：设每件衬衫应降价x元，
根据题意，得：，
整理，得，
解得，，
∵要增加盈利，减少库存，
∴应舍去，
∴．
答：每件衬衣应降价25元．
故答案为：每件衬衣应降价25元.
【解析】【分析】设每件衬衫应降价x元，根据“ 商场平均每天盈利2000 元 ”列出方程，再求解即可.
14．“呵护一抹绿色，成就城市清新”．某市为改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加，求该市这两年平均每年绿地面积的增长率．
【答案】解：设这两年平均每年的绿地增长率为．
根据题意得，．解得（舍去），．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为．
【解析】【分析】设这两年平均每年的绿地增长率为，根据“ 计划经过两年时间，使绿地面积增加 ”列出方程，再求解即可.
15．已知m是 的小数部分，求 的值。
【答案】解：∵，
又m是 的小数部分，
，
∴=|m-1|=1-m=1-( -1) .
【解析】【分析】根据对无理数的估值，确定m的值，再根据对进行化简求值即可.
16． 已知关于x的方程．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根：
（2）若此方程的一根是1，求另一个根及m的值．
【答案】（1）证明：∵，
∵，
∴．
∴方程恒有两个不相等的实数根．
（2）解：把x=1代入原方程得：，解得：m=2
∴原方程为：
原方程为：x2-4x+3=0，即(x-3)(x-1)=0，解得：x1=3，x2=1．
∴，另一个根为．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的判别式，判断根的情况即可；
（2）把x=1代入方程，即可求出m的值，然后利用根与系数的关系即可解答．
17．用公式法解方程：2x(x-3)=x2-1
【答案】解：方程整理为x2-6x+1=0，
a=1，b=-6，c=1，
【解析】【分析】将方程去括号，整理为一般式，根据一元二次方程的求根公式计算得到答案即可。
18．已知，的三边长分别为，，，且满足．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵
设
∴
∴
∴∠C=90°
∴△ABC是直角三角形
∵a：b=1：1
∴a=b
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：∵，
∴设
∵，
∴，
∵△ABC是直角三角形，且斜边为
∴
【解析】【分析】（1）根据线段的比例关系可设：，再根据勾股定理的逆定理可知：，即∠C=90°，结合a=b可知：△ABC为等腰直角三角形；
（2）根据线段的比例关系可设：，再结合，等量代换可得：，解得：，由此可得：，再根据三角形的面积公式，可知：，代入数据即可得出答案．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
∵
设
∴
∴
∴是等腰直角三角形；
（2）解：∵，
∴，
∵是直角三角形，且斜边为
∴的面积为
19． 已知是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的值；
（3）求使的值为整数的实数的整数值．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，且，
解得：；
（2）解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得：．
（3）解：∵，，
∴
=
∴或，或2，或，或4，或，
解得或，1，，3，，
∵，
∴，，．
【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出不等式，解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得出 ，， 再根据 ， 列出关于K的方程，解方程即可；
（3）根据 ，， 先将 化简为 ，再根据 的值为整数，求出 或，1，，3，， 最后根据 ， 得出 ，，．
20．某平台网店销售医用外科口罩，每盒售价元，每星期可卖盒，为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期多卖盒，已知该款口罩每盒成本价为元，若该网店想一星期获利元，且尽快减少库存，那么这星期预期销售多少盒口罩？
【答案】解：设该网店降价x元，
则根据题意可得：，
整理得：，
解得：，
∵尽快减少库存，
∴当降价元时，这星期预期销售盒口罩，
答：这星期预期销售盒口罩．
【解析】【分析】设该网店降价x元，则每盒利润=60-x-40，销售量=300+30x，根据总利润=每盒利润×销售量，列出方程并解之即可.
21．学校评选“校园之星”，学生选票每1票计1分，教师选票每1票计5分，所有选票相加后得分最多的3人当选.请你根据下表判断哪三名学生将当选为“校园之星”.
选票 候选人
候选人1 候选人2 候选人3 候选人4 候选人5 候选人6
学生选票 399 365 392 374 401 406
教师选票 15 16 19 20 15 15
【答案】解：候选人1： 399+15×5=474分；
候选人2： 365+16× 5 =445分；
候选人3：392+19×5=487分；
候选人4： 374+20×5=474分；
候选人5：401+15×5= 476分；
候选人6：406+15×5=481分；
∵487(候选人3)>481(候选人6)>476(候选人5)>47 4(候选人1)>474(候选人4)>445 (候选人2)
∴候选人3，候选人6和候选人5当选为“校园之星”.
【解析】【分析】利用“总分=学生选票得分+教师选票得分”计算，然后比较总分即可解答.
22．用公式法解方程：．
【答案】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
即 ， ．
【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，首先找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，接着求出判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而借助求根公式进行计算即可.
23．为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系．
（1）求年销售量与销售单价的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？
【答案】（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，
根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，
∴x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，再根据“该公司想获得10000万元的年利润”列出方程（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000， 再求解即可.
24．惠城区横沥镇陈大叔承包了甲．乙两座小山，各栽100棵荔枝树，发现成活率均为97%，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的荔枝，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）直接写出甲山4棵荔枝树产量的中位数；
（2）分别计算甲、乙两座山荔枝样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；
（3）用样本平均数估计甲乙两座山荔枝的产量总和．
【答案】（1）解：∵甲山4棵荔枝产量为34、36、40、50，
∴甲山4棵荔枝树产量的中位数为=38（千克）；
（2）解：40（千克），40（千克），
∴甲、乙两山样本的产量一样多；
（3）解：总产量为：（40×100+40×100）×0.97＝7760（千克）
答：甲乙两山荔枝的产量总和为7760千克．
【解析】【分析】（1）根据中位数定义即可求出答案；
（2）分别计算各自的平均数，再进行比较即可判断；
（3）根据各自的平均数求出各自总数，两者相加，按照成活率即可求出总产量.
25．根据以下素材，探索完成任务．
素材1 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销修，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件．
素材2 泥塑的制作成本为30元/件，销售一段时间后发现，该泥塑每月的销售量m（件）与每件售价n（元）之间符合一次函数关系．
问题解决
任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；
任务2 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件？
【答案】解：
任务1：设7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率为x，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：7月份到9月份制作泥塑数的月平均增长率为．
任务2：该泥塑每件的售价为n元，则每件的销售利润为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又尽可能让顾客得到实惠，
．
该泥塑的售价应定为50元/件．
【解析】【分析】
任务1：设7月份到9月份制作泥塑数的平均增长率为x，利用9月份制作泥塑数=该车间7月份制作泥塑数该车间4月份到6月份制作泥塑数的平均增长率，可列出关于x的一元二次方程，解方程取其符合题意的值，解答即可；
任务2：该泥塑每件的售价为n元，则每件的销售利润为元，利用总利润=每个的销售利润×月销售量，可列出关于n的一元二次方程，解之可得出n的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可得到n的值，解答即可．
26．某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．
（1）求二月份的销售额；
（2）求三、四月份销售额的平均增长率．
【答案】（1）解：（万元）．
答：二月份的销售额为100万元．
（2）解：设三、四月份销售额的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：三、四月份销售额的平均增长率为．
【解析】【分析】（1）根据二月份的销售额在一月份的基础上下降了20%，即可列式，再进行计算即可；
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为，根据增长率计算公式a（1+x）n=m，即可得出方程，解方程并取正值即可。
（1）解：（万元）．
答：二月份的销售额为100万元．
（2）设三、四月份销售额的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：三、四月份销售额的平均增长率为．
27．某小家电经销商销售一种成本为每个50元的台灯.当每个台灯的售价定为80元时，每周可卖出600个，为了尽可能让利于顾客，经销商决定降价销售.经市场调查发现，这种台灯每周的销量每增加100个，该台灯的售价相应降低2元.如果该经销商每周要获得利润22000元，那么这种台灯的售价应为多少元？
【答案】解：设这种台灯降价为 元/个，
根据题意，得 .
整理方程，得 .
解得 ， .
∵尽可能让利于顾客，
∴ （舍去）.
∴ .
答：这种台灯的售价应为70元.
【解析】【分析】设每个台灯应降价x元.根据总盈利=单件获利乘以销量列出方程并解答.
28．解方程：（x+1）2=6x+6．
【答案】解：（x+1）2﹣6（x+1）=0，
（x+1）（x+1﹣6）=0，
x+1=0或x+1﹣6=0，
所以x1=﹣1，x2=5．
【解析】【分析】先把方程变形为（x+1）2﹣6（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．
29．完成下面解答．已知a，b是方程的两根，求的值．
解∶∵a，b是方程的两根，∴________，________．
又∵______，∴_____．
因此， ______．
【答案】解∶∵a，b是方程的两根，
∴，．
又∵，
∴．
因此，．
【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系（x1+x2=-b/a；x1x2=c/a）可得，，再求解即可.
30．
（1）如图，若图中小正方形的边长均为1，则△ABC的面积为　 　
（2）思考(1)的解题过程，解决下面的问题：
若，，(其中a，b均为正数)是一个三角形的三条边长，求此三角形的面积．
【答案】（1）
（2）解： 构造如图所示的长方形，
设每个单位长方形的长为b．宽为a，
则AB=，AC= ，BC= ．
则△ABC的面积等于大长方形面积与三个直角三角形面积之差，
故S△ABC=5a×2b- ×3a×b-×5a×b- ×2a×25=4ab．
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：.
【分析】(1)根据图形可知：△ABC的面积等于以3为边长的正方形面积与三个直角三角洲面积之差，代入数据即可得出结论；
(2)构造以5a为长、2b为宽的矩形，利用(1)的面积的求法，代入数据即可得出结论.
31．澄泥砚是全国四大名砚之一，其历史可上溯到唐代，为陶砚，以泥沙再造而成，其质细腻，柔中有坚，贮水不涸，历寒不冰，发墨护毫，兼具陶石双重优点，某电商直播销售一款澄泥砚，每块澄泥砚的成本为30元，当每块售价定为48元时，平均每月可售出500块澄泥砚，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10块，若想获得销售澄泥砚的月利润恰好为11200元，且每块售价上涨不超过20元，问每块澄泥砚的售价应上涨多少元？
【答案】解：设每块澄泥砚的售价应上涨元，则每块的销售利润为元，平均每月可售出块，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：每块澄泥砚的售价应上涨元．
【解析】【分析】设每块澄泥砚的售价应上涨x元，由售价每上涨1元，其月销售量就减少10块可得平均每月可售出(500-10x)块，再利用利润的计算公式列出一元二次方程求解.
32．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围．
（2）若方程有一个根为，求的值和方程的另一个根．
【答案】（1）解：根据题意得：，
即
解得：；
（2）把代入原方程，得，
解得，
方程为，
解得或，
即方程的另一根为．
【解析】【分析】（1）由一元二次方程的根的判别式“①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根”可得到关于的不等式，解不等式可求解；
（2）把代入方程可得关于的方程，解方程求出k的值，然后把k的值代入原方程，解方程可求得另一根．
（1）根据题意得，
即
解得；
（2）把代入原方程，得，
解得，
方程为，
解得或，
即方程的另一根为．
33．为庆祝中国共产主义青年团成立 100 周年， 学校团委在八、九年级各抽取 50 名团员开展团知识竞赛， 为便于统计成绩， 制订了取整数的计分方式， 满分 10 分． 竞赛成绩如图所示：
项目 众数 中位数 方差
八年级竞赛成绩 7 8 1.88
九年级竞赛成绩 8
（1） 你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗 通过计算说明．
（2）请根据图表中的信息， 回答下列问题．
① 表中的 ， .
② 现要给成绩突出的年级颁奖， 如果分别从众数和方差两个角度来分析， 你认为应该给哪个年级颁奖
【答案】（1）解：无法判断，理由如下：
由条形图可得：
八年级成绩的平均数为：
=8(分），
九年级成绩的平均数为：
=8(分），
∵两个年级的平均数相同，
∴ 用成绩的平均数不能判断哪个年级的成绩比较好；
（2）解：①8；1.56
②如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，而两个年级的平均数相同，九年级的波动小，所以应该给九年级颁奖；所以 如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖.
【解析】【解答】解：（2）①九年级竞赛成绩中8出现的次数最多，故众数a=8；
九年级竞赛成绩的方差为：
S2=
=1.56；
故答案为：8；1.56；
【分析】（1）根据加权平均数公式计算即可求解；
（2）①众数是指一组数据中出现次数最多的数；根据众数的定义并结合条形图可求出九年级竞赛成绩的众数；根据方差定义“一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差"可求出九年级竞赛成绩的方差；
②根据方差越小波动越小可判断求解.
34．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树
【答案】解：设应多种x棵桃树，则由题意可得：
(100+x)(1000 2x)=100×1000×(1+15.2%)
整理,得：x2 400x+7600=0，
即(x 20)(x 380)=0，
解得：x1=20,x2=380
因为所种桃树要少于原有桃树，
所以x=380不符合题意，应舍去，取x=20，
答：应多种20棵桃树.
【解析】【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．
35．已知关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．
【答案】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
解得 ．
【解析】【分析】先求出 ，再计算求解即可。
36． 车厘子，其含铁量是水果之首，它营养丰富，深受消费者喜爱某超市准备花元购进一批车厘子，实际购买时，由于在原进价的基础上打了折，结果用同样的钱比预期多购进了斤．
（1）车厘子的实际进价为每斤多少元？
（2）若该品种的车厘子市场售价为元斤，可售出斤，根据销售经验，降低售价会促进销量的增加，即售价每斤降价元，销量相应增加斤，超市决定将部分车厘子降价促销，当售价定为多少元时，可使促销部分的车厘子获利元？
【答案】（1）解：设原进价为每斤元，则实际购买时，车厘子每斤元，
根据题意得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
答：车厘子的实际进价为每斤元；
（2）解：设售价定为元时，可使促销部分的车厘子获利元，
根据题意得：，
化简整理得：．
解得：，
答：当售价定为元时，可使促销部分的车厘子获利元．
【解析】【分析】（1） 设原进价为每斤元，则实际购买时，车厘子每斤元， 根据“ 在原进价的基础上打了折，结果用同样的钱比预期多购进了斤 ”列出方程，再求解即可；
（2）设售价定为元时，可使促销部分的车厘子获利元，根据题意列出方程，再求解即可.
37．如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，
求鸡场的长和宽各为多少米
【答案】解：设鸡场的长为xm，因为篱笆总长为33m，由图可知宽为： m，
则根据题意列方程为：
解得： （大于墙长，舍去）.
所以宽为：10米.
答：鸡场的长为15米，宽为10米
【解析】【分析】 设鸡场的长为xm，因为篱笆总长为33m，由图可知宽为： m， 根据矩形的面积等于长乘以宽列出方程求解并检验即可得出答案.
38．已知 ，当 取何值时
【答案】当 时， ．
【解析】【解答】解：
当 时， ．
【分析】利用 ，建立一元二次方程求解即可．
39．已知关于x的方程．
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？求出此时方程的解；
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
（3）当时，求此方程的解．
【答案】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
∴此时原方程为，即，
解得；
（2）解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴，
∴；
（3）解：当时，原方程为，
∴，
解得．
【解析】【分析】（1）根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程求出m的值，得出一元一次方程，进而方程即可求解；
（2）根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程得到，求解即可；
（3）将m=0代入得出一元二次方程，解方程即可求解.
40．某商场出售一种童装，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系．已知每件售价元时，日销售量为件；每件售价元时，日销售量为件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该童装日销售额能否等于元？若能，求出每件售价；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为，由题意得，，
解得，
∴与之间的函数关系式为
（2）解：该童装日销售额不能等于元，理由如 下：当销售额等于元时，则，
整理得，，
∵，
∴方程无实数根，
∴该童装日销售额不能等于元
【解析】【分析】（）设与之间的函数关系式为，由题意可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到y与x的函数解析式.
（）当销售额等于元时，可得到关于x的方程，根据方程解的情况，可作出判断.
（1）解：设与之间的函数关系式为，
由题意得，，
解得，
∴与之间的函数关系式为；
（2）解：该童装日销售额不能等于元，理由如 下：
当销售额等于元时，则，
整理得，，
∵，
∴方程无实数根，
∴该童装日销售额不能等于元．
41．下面是我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载 的几何解法：
第一步：将原方程变为x(x+2)=35；
第二步：构造一个边长为x 和x+2的矩形；
第三步：把4个矩形拼接成如图所示的正方形；
第四步：正方形的面积为 或 即
第五步：解得x=5(几何问题，负值舍去).
请用此方法求出方程 的解.
【答案】解：第一步：将原方程变为x(x+4)=5；
第二步：构造4个长为x+4，宽为x的矩形；
第三步：将4个矩形拼接成如解图所示的正方形；
第四步：正方形的面积可表示为4x 或 即
第五步：解得x=1(几何问题，负值舍去).
【解析】【分析】依据题意，仿照例题，根据赵爽的解法变形一元二次方程，画出大正方形，构造新方程，求出方程的一个正解即可.
42．已知a，b是整数，关于x的方程x2-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．
【答案】根据题意得对于x2-ax+3-b=0， b2-4ac=a2-4(3-b)= a2+4b-12>0，即a2+4b>12①，
对于x2+(6-a)x+7-b=0，b2-4ac=(6-a)2-4(7-b)= a2 +4b- 12a+8=0，即a2+4b=12a-8②，
对于x2 +(4-a)x+5-b=0，b2-4ac=(4-a)2-4(5-b)=a2 +4b-8a-4< 0，即a2 +4b<8a+4③，
把②分别代人①③，得
解不等式组得 再代人②，得4+4b=12x2-8 ，解得b=3，
∴a=2，b=3．
【解析】【分析】 由关于x的方程x2-ax+3-6=0有两个不相等的实数根，可得△=a2+4b-12>0①，由x2+(6-a)x+7-b=0有两个相等的实数根，可得△=a2 +4b- 12a+8=0②，由x2+(4-a)x+5-b=0没有实数根，可得△=a2 +4b-8a-4＜0③，把②分别代人①③可求出整数a值，再将其代入②即可求出b值.
43．先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是___________；化简___________；
（2）比较与的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：，
理由如下：
，
，
，
，
所以．
【解析】【解答】
（1）
解：，
的有理化因式是；
；
故答案为：，；
【分析】
（1）根据阅读材料中的信息，用平方差公式计算即可求解；，
（2）把分母都看成1，然后第一个式子的分子分母同时乘以，第二个式子分子分母同时乘以，然后比较所得结果的大小可求解．
（1）解：，
的有理化因式是；
；
故答案为：，；
（2），
理由如下：
，
，
，
，
所以．
44．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 元
根据题意，得
解得
当 时， 件，当 时， 件.
答：该玩具的销售单价定为 元时，售出500件；或售价定为 元时售出200件.
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，购进时的单价是30元，销售单价定为 x 元时，一件的利润是( x 30 )，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，得到销售的数量是600-10（x-40），得到等式，求出x的值，该玩具销售单价和数量.
45．（1）已知关于的方程若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，，方程有两个相等的实数根，
，即，
．
原方程化为：，，
．
（2）解：不存在正数使方程的两个实数根的平方和等于．
，
，
即：，
解得：，不合题意，舍去，
又时，，此时方程无实数根，
不存在正数使方程的两个实数根的平方和等于．
【解析】【分析】(1)对照一元二次方程一般式，分别写出a，b，c，根据“方程有两个相等的实数根”，列出关于待求字母的方程求得待定字母，代回后得到方程，解这个方程即可；
（2）利用根与系数的关系，分别计算两根之和、积，再求两根的平方和，依次“ 方程的两个实数根的平方和等于”求解，说明其不可能即可.
46．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
(2)用只含字母a，n的代数式表示b；
(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．
【答案】解：(1)∵m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根，∴
由m=n+1，m=2得n = 1
∴ ，
解之：；
(2)∵
由①-②得
，
，由m=n+1，得m-n=1，
故a，
所以，
从而；
(3)∵an2+bn+c=b，b=-na，
∴，
由≥2a得
≥2a，
当a＜0时，n≥-1，
由n≤-得，-1≤n≤-，
由，且，得
，
整理得，，因为a＜0
所以，，
即，
由于在-1≤n≤-时随n的增大而增大，
所以当n= -1时，a= -，当n= -时，a= -
即-≤a≤-
【解析】【分析】（1）利用已知求出n的值，根据方程根的定义将m，n，a的值代入方程即，解方程求出b、c的值.
（2）根据方程根的定义将m，n的值代入方程消去c求解得到，再利用m+n=1，可以消去m，即可求出b只用字母a、n表示代数式.
（3）将(2)结论代入方程可得，由可得，继而可得，根据n的取值范围即可确定a的取值范围.
47．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a，b，c满足关系式。
（1）分别求出点A，B，C的坐标；
（2）若在第一象限内有一点。
①请用含有m的式子表示出四边形ABMO的面积S；
②是否存在点M，使四边形ABMO的面积与的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：因为.
所以，，，
所以，，，
所以，，
（2）解：①由（1）知，，所以，，
所以；
②存在
因为，，，
所以，所以。
因为四边形ABMO的面积与的面积相等，
所以，
由①知，，
所以，
所以，
所以点
【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出，，，得出点A，B，C的坐标；
（2）①求出，，根据；
②先求出， 根据四边形的面积与的面积相等，得出，求出m的值即可得出答案．
48．说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.
春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.
(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？
(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？
我选择： ▲
【答案】解：若选（A）设每件商品应降价x元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1800，解得 ， （不符合题意，舍去），答：每件商品应降价3元；若选（B）①设每件商品应降价x元，根据题意得（20-x-12）(240+40x)=1980，∵△＜0，∴原方程无实数根；②设每件应涨价y元，根据题意得（20+y-12）(240-20y)=1980，解得 ， ，∴20+3=23(元)，20+1=21（元），答：为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价21元或23元.
【解析】【分析】（A）设应降价x元，根据题意列出方程，有符合题意的解；（B）只规定销售盈利为1980元，没有指明是降价还是涨价，则分2种情况讨论，分别设降价和涨价为x元和y元，根据列出方程，解出符合题意的解即可。
49．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．
（1）直接写出：　　，　　，　　；
（2）将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；
②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系．
【答案】（1），5，4
（2）解：①如图，线段CD就是所求的线段，
点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：或．
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，
点的坐标为；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零算出a、b的值，由立方根定义求出的值；
（2）①根据B、C两点的坐标得到平移规律“向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度”，根据平移的性质，画出点的位置即可作答；
②根据y轴上点的坐标特点，设点M(0，m)，根据三角形面积计算公式并结合△ACM的面积是6，建立方程，解方程，即可求解；
（3）分类讨论：①当点E在OD之间时，②当点E在D点的下方时，分别过点E作EF∥CD，由平移的性质得AB∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥AB∥CD，根据平行线的性质，得出∠BEC、∠ABE、∠DCE的数量关系．
（1）解：由题意得，，，
解得：，，
是64的立方根，
；
故答案为：，5，4；
（2）解：①由（1）得：，
∵
如图，线段即为所求，点的坐标为；
②设点的坐标为，
，，且的面积是6，
，
，
解得：，
点的坐标为或；
（3）解：如图，当点在之间时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，
；
如图，当点在点的下方时，过点作，
由平移的性质得，则，
，，，
．
综上所述，或．
50．某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）为306600元？
【答案】（1）解：100-(3600-3000)÷50=88(辆)
答： 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车；
（2）解：设当每辆车的月租金定为x元时， 租赁公司的月收益为306600元 ，根据题意得，
整理得，
解得，x1=4200， x2=3900
经检验，两个解都符合题意，
答：当每辆车的月租金定为4200元或3900元时，租赁公司的月收益为306600元.
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式计算即可求解；
（2）月收益 =租出去车辆的租金-租出去车辆的维护费-未租出去车辆的维护费，设当每辆车的月租金定为x元，列方程进行求解即可.
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