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【真题严选】人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟押题通关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·巴马期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 (　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（2025七下·青秀期中）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025七下·长沙期中）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
4．（2025七下·雷州期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．互补的角是邻补角
B．若实数a，b满足，则
C．若实数a，b满足，则，
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
5．（2024七下·鄞州期中）如图，，，，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·柳江期中）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·南昌期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是 ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·乌鲁木齐期中）下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是±4；④-6是36的一个平方根；⑤﹣1的相反数是﹣﹣1，其中正确的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024七下·湖北期中）如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2020七下·咸阳期中）在平面直角坐标系中，将点 做如下的连续平移，第 次向右平移得到点 ， 第 次向下平移得到点 ，第 次向右平移得到点 ，第 次向下平移得到点 按此规律平移下去，则 的点坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·邕宁期中）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是　 　.
12．（2025七下·龙胜各族期中）如果，那么约等于　 　．
13．（2025七下·武陵期中）若一个数的算术平方根是它本身，则这个数为　 　．
14．（2025七下·江海期中）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　 　．
15．（2024七下·广州期中）如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝　 　．
16．（2024七下·婺源期中）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·广州期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·雷州期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
19．（2025七下·紫金期中）如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．
（1）求此时支架与底座的夹角的度数；
（2）求此时灯头与水平线的夹角的度数．
20．（2025七下·江城期中）如图，这是一条不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，且原点是这五个点中的一个．已知，点A，E对应的数的绝对值相等．
（1）原点是点______，点A对应的数为______．
（2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算的值．
21．（2025七下·南充期中）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
（1）【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
（2）【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
22．（2023七上·浙江期中）如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y-）x的值．
（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？
23．（2024七下·桥西期中）某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值．
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点D，则在转动过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．
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【真题严选】人教版2025—2026学年七年级下册期中模拟押题通关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·巴马期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有 (　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【解析】【解答】∵1<<2，
∴在数轴上A. B两点表示的数分别为和5.1，A. B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．
故答案为：C.
【分析】首先估算1<<2，进而得出 A，B两点之间表示整数的点 分别为：2，3，4，5，进而即可得出答案。
2．（2025七下·青秀期中）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点所在的象限是第四象限．
故答案为：D．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
3．（2025七下·长沙期中）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图，
∠3=180°-∠2-90°=180°-40°-90°=50°.
∵平行，
∴∠3+∠4=180°，且∠1与∠4为邻补角
∴∠1=50°.
故答案为：C.
【分析】根据三角尺的直角以及∠2度数，先算出∠3，然后利用平行、以及邻补角，得到∠1与∠3度数相同.
4．（2025七下·雷州期中）下列命题是真命题的是（　　）
A．互补的角是邻补角
B．若实数a，b满足，则
C．若实数a，b满足，则，
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】【解答】解：A、互补的角不一定是邻补角，则原命题是假命题，不符合题意；
B、实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意；
C、若实数a，b满足，则，则原命题是假命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用邻补角的定义、等式的性质、有理数乘法的计算方法和平行线的公理逐项分析判断即可.
5．（2024七下·鄞州期中）如图，，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据内错角相等，两直线平行得到，即可得到解题即可．
6．（2024七下·柳江期中）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据平行得到，，解题即可．
7．（2024七下·南昌期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是 ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是，
故答案为：A
【分析】根据平移-点的坐标变化结合“将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度”即可求解。
8．（2024七下·乌鲁木齐期中）下列说法：①所有实数都能用数轴上的点表示；②带根号的数都是无理数；③的平方根是±4；④-6是36的一个平方根；⑤﹣1的相反数是﹣﹣1，其中正确的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解： ①所有实数都能用数轴上的点表示；正确，符合题意；
②带根号的数都是无理数；不正确，例如化简后是4，不符合题意；
③的平方根是±4；不正确，=4，故平方根是±2，不符合题意；
④-6是36的一个平方根；正确，符合题意；
⑤﹣1的相反数是﹣﹣1，不正确，相反数应该是﹣+1，不符合题意；
故其中正确的个数有3个．
故答案为：B.
【分析】根据实数与数轴的关系，无理数的定义，平方根的定义，相反数的定义逐一判断即可.
9．（2024七下·湖北期中）如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：长方形的周长为2（3+2）=10，
∴P、Q两点每相遇一次需10÷（3+2）=2秒，
∴第一次相遇点M1（1，0），
第二次相遇点M2（-1，0），
第三次相遇点M3（1，2），
第四次相遇点M4（0，-1），
第五次相遇点M5（-1，2），
第六次相遇点M5（1，0），
······，
∴五次一个循环，
∵2023÷5=404······3，
∴ 点的坐标为（1，2）
故答案为：B.
【分析】先求出P、Q两点每相遇一次需10÷（3+2）=2秒，据此分别求出第一次至第六次相遇点的坐标，可得五次一个循环，据此求解即可.
10．（2020七下·咸阳期中）在平面直角坐标系中，将点 做如下的连续平移，第 次向右平移得到点 ， 第 次向下平移得到点 ，第 次向右平移得到点 ，第 次向下平移得到点 按此规律平移下去，则 的点坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，
第2次向下平移2个单位长度，
第3次向右平移3个单位长度，
第4次向下平移4个单位长度，
……
根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，
∴ 的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64
纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55
∴
故答案为：A.
【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·邕宁期中）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为．
【分析】根据流程图依次计算，不满足输出条件，循环计算解答即可．
12．（2025七下·龙胜各族期中）如果，那么约等于　 　．
【答案】13.33
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：13.33.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
13．（2025七下·武陵期中）若一个数的算术平方根是它本身，则这个数为　 　．
【答案】0或1
【解析】【解答】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1．
故答案为： 0或1．
【分析】根据算术平方根的定义即可得出答案。
14．（2025七下·江海期中）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　 　．
【答案】（2，﹣3）．
【解析】【解答】∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
15．（2024七下·广州期中）如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．
16．（2024七下·婺源期中）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则　 　.
【答案】或
【解析】【解答】解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴.
∴∠FGE=∠GEB.
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=.
②当射线于点G时，，如图，
同理：=.
故答案为：或.
【分析】由题意可分两种情况：①当GP⊥EG（点P在CD的上方）时，由已知根据“同位角相等两直线平行”可得AB∥CD，由“两直线平行内错角相等”可得∠FGE=∠GEB，由角平分线定义可得∠GEB=∠BEF=∠GEB，再根据角的构成∠PGF=∠PGE-∠FGE可求解；②当GP⊥EG（点P在CD的下方）时，同理可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·广州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解；
．
【解析】【分析】（1）根据题意，先计算立方根和算术平方根，再计算加减法，进行计算，即可得到答案；
（2）根据题意，先去绝对值，再计算加减法，进行计算，即可得到答案．
（1）解：
；
（2）解；
．
18．（2025七下·雷州期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
故a的值为5，b的值为．
（2）解：由题知，，
∵，
∴的平方根是．
【解析】【分析】（1）利用立方根和算术平方根的定义可得，，求出a、b的值即可；
（2）将a、b的值代入，再利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
故a的值为5，b的值为．
（2）解：由题知，，
∵，
∴的平方根是．
19．（2025七下·紫金期中）如图①是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图②是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．
（1）求此时支架与底座的夹角的度数；
（2）求此时灯头与水平线的夹角的度数．
【答案】（1）解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
.

（2）解：，
，
，
，
，
．

【解析】【分析】（1）过点作，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后利用平行线的性质可得；
（2）先利用平行线的性质可得，利用角的运算求出，再结合，利用角的运算求出即可．
（1）解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
20．（2025七下·江城期中）如图，这是一条不完整的数轴，数轴上有A，B，C，D，E五个点，且原点是这五个点中的一个．已知，点A，E对应的数的绝对值相等．
（1）原点是点______，点A对应的数为______．
（2）设点A，B，D，E对应的数分别为a，b，d，e，计算的值．
【答案】（1）C；
（2）解：根据解析（1）可知：，，
∵，，
∴，，
∴
．
【解析】【解答】（1）解：∵A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个，点A，E对应的数的绝对值相等，且，
∴原点是点C，
∵，，
∴，
∴点E表示的数为，
∵点A，E对应的数的绝对值相等，
∴点A对应的数为；
故答案为：C；.
【分析】（1）根据“点A，E对应的数的绝对值相等，且，”即可判断出原点是点C，再利用线段的和差求出，再结合“点A，E对应的数的绝对值相等”即可得到点A对应的数为；
（2）先求出a，b，d，e，再将其代入计算即可.
（1）解：∵A，B，C，D，E五个点，原点是这五个点中的一个，点A，E对应的数的绝对值相等，且，
∴原点是点C，
∵，，
∴，
∴点E表示的数为，
∵点A，E对应的数的绝对值相等，
∴点A对应的数为；
（2）解：根据解析（1）可知：，，
∵，，
∴，，
∴
．
21．（2025七下·南充期中）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设．
（1）【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分；
（2）【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）；
（3）【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系．
【答案】（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）
【解析】【解答】（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
【分析】（1）根据平行线的判定，得出，再根据平行线的性质，得出∠AOOP=， 进而得出，进一步根据直角∠COD=90°，即可得出平分；
（2）首先更聚焦之间的关系分别表示出∠AOP=α+ ∠COP ，∠DOP=90°-∠COP，再根据角平分线的定义，得出α+ ∠COP =90°-∠COP，即可得出；
（3）由（2）知，再由，可得出∠BOD=90°-α，进而得出和存在的数量关系．
（1）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
即，
；
（3）解：与存在的数量关系为：．
由（2）得：，
，
，
又，，
，
，
与存在的数量关系为：．
22．（2023七上·浙江期中）如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形）．若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y-）x的值．
（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B翻滚到与数轴上的点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②是否存在正整数n，使得该正方形n次翻滚后，其顶点A，B，C，D中的某个点与2023重合？
【答案】（1）解： 正方形ABCD的面积为：16-4××1×3=10；
该正方形的边长为：；
∵9＜10＜16，
∴，
∴这个值在3与4之间；
（2）解：∵，
∴x=3，y=-3，
∴（y-）3=（-3-）=（-3）3=-27；
（3）解：①∵AB=AP=，
∴点P离开原点得距离为：，
又∵点P在原点得右边，
∴点P表示的数为：1+；
②不存在，理由如下：
假设存在正整数n，则nx+1=2023，
n=2022
=，
∵n为正整数，
∴可得为有理数， 而为无理数，
∴上式等号不成立，即不存在正整数n.
【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案；
（2）根据（1）估算的无理数大小可求得x和y；将x和y代入计算即可；
（3）①根据点A表示的数和正方形的边长结合数轴上的点所表示的数的特点即可得到点P表示的数，②利用反证法，判断2023-1是否是正方形边长的整数倍，即可得出结论.
23．（2024七下·桥西期中）某地汛期来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射线自顺时针旋转至便立即回转，灯B射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a，b满足．假定这一带江堤是平行的，即，且．
（1）求a，b的值．
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯射出的光束相交于点C，过点C作，交于点D，则在转动过程中，的值是否发生变化？若不变，请求出该值；若改变，请求出其取值范围．
【答案】（1）解：，，，．
（2）解：设灯A转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，，解得：，
②当时，，解得：，
③当时，，解得：，则舍去．
综上所述，灯A转动15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．
（3）解：不变．设灯A转动t秒，
，，
，，
，，．
【解析】【分析】(1)利用绝对值和完全平方式的非负性即可解决问题.
(2)分三种情况，利用平行线的性质列出方程即可解决.
(3)将∠BAC和∠BCD分别用t的代数式表示，然后在进行运算即可．
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