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【真题汇编】人教版2025—2026学年七年级下册期中名校模考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·温岭期中）下列各组图形中，能用一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·雷州期中）下列式子正确的是 （　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·邕宁期中）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．内错角相等
4．（2025七下·阳江期中）平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，8） B．（0，3）
C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3）
5．（2024七下·西秀期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠AEC的度数是（　　）
A．35° B．70° C．110° D．40°
6．（2024七下·台山期中）如图，，直线EF分别交于点E，F，EG平分，若，则的大小是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
7．（2024七下·黄埔期中）把点先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·宁明期中）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．（2025七下·江油期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·佛山期中）如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·雷州期中）
36的平方根是　 　.
12．（2024七下·南昌期中）如图，是等腰直角三角形，直线，若，则的度数是　 　．
13．（2024七下·东西湖期中）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作就能变为1．类似地，对81只需进行3次操作也能变为1，那么只需进行3次操作就能变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
14．（2024七下·广州期中）如果是任意实数，那么点一定不在第　 　象限．
15．（2024七下·荆州期中）如图是一块从一个边长为7cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的垫片图形的周长是　 　cm．
16．（2024七下·廊坊期中）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有　 　个．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·花溪期中）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·潮阳期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
19．（2024七下·江海期中）如图，已知，，点D，F是垂足，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
20．（2025七下·通渭期中）根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
x2 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）190.44的平方根是　 　 .
（2）≈　 　，=　 　.
（3）若13.5＜＜13.6，求满足条件的整数n的值.
21．（2025七下·广州期中） 在平面直角坐标系中，有点，．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；
（3）当轴，，求a的值．
22．（2025七下·碧江期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”．
（1）这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值；
（3）结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明．
23．（2025七下·玉林期中）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；
（2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
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【真题汇编】人教版2025—2026学年七年级下册期中名校模考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·温岭期中）下列各组图形中，能用一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵A是轴对称；B的两个图形大小不同，形状相同是相似；C的两个图形是旋转；D的两个图形是平移.
故答案为：D.
【分析】根据平移的定义可以判断.
2．（2025七下·雷州期中）下列式子正确的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，原写法错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用二次根式的性质及立方根的性质及计算方法逐项分析判断即可.
3．（2025七下·邕宁期中）下列命题中，是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．同旁内角互补，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．内错角相等
【答案】D
【解析】【解答】解：A.对顶角相等，是真命题；
B.同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
C.两点之间线段最短，是真命题；
D.两直线平行，内错角相等，∴原命题是假命题
故答案为：D
【分析】根据对顶角的性质对A作判断；根据平行线的判定定理对B作判断；根据线段的性质对C作判断；根据平行线的性质对D作判断.
4．（2025七下·阳江期中）平面直角坐标系内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（　　）
A．（﹣5，8） B．（0，3）
C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2） D．（0，3）或（﹣10，3）
【答案】C
【解析】【解答】∵AB∥y轴，
∴A、B两点横坐标都为 5，
又∵AB＝5，
∴当B点在A点上边时，B（ 5，8），
当B点在A点下边时，B（ 5， 2）；
故答案为：C.
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同得出A、B两点横坐标都为 5，然后分：当B点在A点上边与当B点在A点下边时两种情况，根据AB等于5得出B点的坐标。
5．（2024七下·西秀期中）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，则∠AEC的度数是（　　）
A．35° B．70° C．110° D．40°
【答案】A
【解析】【解答】 AB∥CD，
，，
∠A＝110°，
，
CE平分∠ACD，
，
故答案为：A．
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，用两直线平行，内错角相等可得可求出∠ACD的度数，同时可证得，然后根据角平分线的定义可求出∠AEC的度数.
6．（2024七下·台山期中）如图，，直线EF分别交于点E，F，EG平分，若，则的大小是（　　）
A．60° B．70° C．80° D．100°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵EG平分∠BEF，
∴，
∵AB∥CD，∠EFG=60°，
∴∠BEF=180°-∠EFG=120°，
∴∠BEG=60°，
∴∠EGF=∠BEG=60°；
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质求出∠BEF的度数，进而求出∠BEG的度数即可得到答案．
7．（2024七下·黄埔期中）把点先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：点先向左平移25个单位长度，再向下平移43个单位长度得到点B，
则点B坐标为，
由点B正好落在x轴上知，
解得，
∴点A坐标为；
故答案为：B．
【分析】由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点A的坐标．
8．（2024七下·宁明期中）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
则最适合表示的是D，
故答案为：D.
【分析】根据估算无理数先把估算出来，再选择.
9．（2025七下·江油期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
由折叠性质可得：，
，
由题意得：，
，
，
由折叠性质可得：，
，
，
由题意得：，
，
故答案为：D.
【分析】由邻补角得出，由折叠的性质可得，由邻补角及对顶角相等可推出，由二直线平行，同旁内角互补可求，再由折叠性质可得，由二直线平行，内错角相等得，再由二直线平行，同位角相等可得，最后根据角的构成即可求解．
10．（2024七下·佛山期中）如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；
由平分，平分，可得，故②正确；
OF平分， ∴，由可得，，∴，，∴，故③正确；
∵，∴，平分，∴
，故④正确．
故正确结论为②③④⑤
故答案为：D
【分析】由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确；
OF平分， 所以，由可得，，，故③正确；由，平分，所以，故④正确．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·雷州期中）
36的平方根是　 　.
【答案】±6
【解析】【解答】因为 ，则36的平方根为±6.
【分析】利用正数的平方根有两个，可得答案.
12．（2024七下·南昌期中）如图，是等腰直角三角形，直线，若，则的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据平行线的性质得到，进而结合已知条件进行角的运算即可得到∠2的度数.
13．（2024七下·东西湖期中）任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作就能变为1．类似地，对81只需进行3次操作也能变为1，那么只需进行3次操作就能变为1的所有正整数中，最大的是　 　.
【答案】255
【解析】【解答】解：
，，
而256＞255＞254
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.
故答案为：255.
【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出第2次操作后的数字是2或3，再向前一步推开方后取整是3的最大整数为15，继续得到取整是15的最大整数为255.
14．（2024七下·广州期中）如果是任意实数，那么点一定不在第　 　象限．
【答案】四
【解析】【解答】∵
∴
即：点P的纵坐标大于横坐标，
∴点P一定不在第四象限．
故答案为：四．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，判断即可．
15．（2024七下·荆州期中）如图是一块从一个边长为7cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的垫片图形的周长是　 　cm．
【答案】30
【解析】【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：，
故答案为：30．
【分析】根据平移的性质将，，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．
16．（2024七下·廊坊期中）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有　 　个．
【答案】4
【解析】【解答】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，
故答案为4．
【分析】由于两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是3，2的点，据此解答即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·花溪期中）求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：，
，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法求解即可；
（2）利用立方根的定义及计算方法求解即可.
（1）解：，
，
所以，
所以，即．
（2）解：，
，
所以，
所以，
所以．
18．（2025七下·潮阳期中）如图是某地火车站及周围的简单平面图．（图中每个小正方形的边长代表1千米）
（1）请以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，并写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标；
（2）在（1）中所建的坐标平面内，若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置．
【答案】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）．
（2）如图，点E即为所求．
【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系的建立和点的坐标确定、描点，第(1)问先以火车站为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向建立平面直角坐标系，再根据各点在坐标系中的位置，确定其横、纵坐标，从而写出坐标；第(2)问根据点的坐标的含义，横坐标为表示在轴负方向3个单位，纵坐标为表示在轴负方向3个单位，据此在坐标系中找到对应位置描点即可。
19．（2024七下·江海期中）如图，已知，，点D，F是垂足，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，
，
∴；
（2）解：，，
平分，
，
∵，
，
．
【解析】【分析】（1）由，得到，根据，求得，即可证得；
（2）由已知条件求得，根据平分，得到，结合，得到，进而求得的度数．
20．（2025七下·通渭期中）根据表格解答下列问题：
x 13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8 13.9 14
x2 169 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 187.69 190.44 193.21 196
（1）190.44的平方根是　 　 .
（2）≈　 　，=　 　.
（3）若13.5＜＜13.6，求满足条件的整数n的值.
【答案】（1）±13.8
（2）13.3；137
（3）解：由表格中的对应值可知，
当13.5＜＜13.6时，182.25＜n＜184.96，
∴整数n的值为183，184，
答：满足条件的整数n的值为183或184．
【解析】【解答】解：（1）平方根有两个，且互为相反数，由表格可知， 190.44的平方根=±13.8；
（2）①∵，则
②
【分析】（1）表格中x代表了x2的算术平方根，而平方根有两个，且互为相反数，由此可算出结果；
（2）①从表格中找到与176.9相近的数字，即176.89，然后根据表格进行求解；
②将根式里面的数字进行拆分，结合表格中数字进行求解；
（3）将平方后，得到新的取值范围，进而找出满足的n值。
21． （2025七下·广州期中）在平面直角坐标系中，有点，．
（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；
（2）当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B的坐标；
（3）当轴，，求a的值．
【答案】（1）解：点在第二象限的角平分线上，
，
解得：
（2）解：点到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，
，
或，
解得：或，
点B的坐标为或；
（3）解：，，轴，
，
，
，
，
或，
解得：或
【解析】【分析】（1）点A在第二象限的角平分线上，则满足横坐标与纵坐标的绝对值相等，且横坐标为负数，纵坐标为正数；
（2）根据条件可得点B的纵坐标的绝对值是横坐标的绝对值的2倍，列出方程求解，需要注意分类讨论；
（3）由AB∥y轴可知点A与点B横坐标相等，即知道b的值，进而根据B点的坐标表达计算出B的纵坐标.接下来，因为题目只给出了AB的长，没有给出A、B的相对位置，则需要分情况讨论：①A点在B点上方以及②A点在B点下方.
22．（2025七下·碧江期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”．
（1）这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由；
（2）若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值；
（3）结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明．
【答案】（1）解：因为，，，，
所以，以上三个数是“最美组合数”.
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为18，
∴这两个数的乘积为324，
当时，，，此时，，符合；
当时，，，此时，，符合；
当时，不成立，舍去．
所以或．
（3）解：情况一：每个数的绝对值都是完全平方数（形式为，a，b，c是正整数）例子：，，
推理说明：设，，，三个数表示为，，．
计算两两乘积的算术平方根：；；，结果都是整数，符合“最美组合数”定义．
情况二：三个数的绝对值不是完全平方数，但它们乘积的算术平方根是整数（形式为，a，b，c，k是正整数）
例子：，，
推理说明：可变形为，，，即，，，，三个数表示为，，．
计算两两乘积的算术平方根：，而根据形式计算，这里；，形式计算为；，形式计算为，结果都是整数，符合“最美组合数”定义．
【解析】【分析】（1）利用“最美组合数”的定义列出算式求解即可；
（2）先利用算术平方根为18推出这两个数乘积为，再分三种情况讨论：①分别是与乘积为324、②与乘积为324、③与乘积为324（此情况不成立舍去），进而求出m的值再根据“最美组合数”的定义进行判断即可．
（3）利用“最美组合数”两种构成形式，再代入正整数求出具体数字，最后通过计算两两乘积算术平方根验证，并说明其符合定义．
（1）解：因为，，，，
所以，以上三个数是“最美组合数”；
（2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为18，
∴这两个数的乘积为324，
当时，，，此时，，符合；
当时，，，此时，，符合；
当时，不成立，舍去．
所以或．
（3）情况一：每个数的绝对值都是完全平方数（形式为，a，b，c是正整数）
例子：，，
推理说明：设，，，三个数表示为，，．
计算两两乘积的算术平方根：；；，结果都是整数，符合“最美组合数”定义．
情况二：三个数的绝对值不是完全平方数，但它们乘积的算术平方根是整数（形式为，a，b，c，k是正整数）
例子：，，
推理说明：可变形为，，，即，，，，三个数表示为，，．
计算两两乘积的算术平方根：，而根据形式计算，这里；，形式计算为；，形式计算为，结果都是整数，符合“最美组合数”定义．
23．（2025七下·玉林期中）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．
（1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；
（2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；
（3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：如图1中，
，
，
，，
，
即．

（2）解：，
理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
.
（3）解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，.
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠1=∠EGB，再利用角的运算求出的度数即可；
（2）过点作，利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）分类讨论：①当点在直线的上方时；②当点在直线与直线之间时；③当点在直线的下方时，先分别画出图形，再利用平行线的性质和角的运算求解即可.
（1）解：如图1中，
，
，
，
，
，
即．
（2）解：， 理由如下：
如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，过点作．
，，
，
，，
，
．
综上所述，①当点在直线的上方时，．
②当点在直线与直线之间时，．
③当点在直线的下方时，
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