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【真题汇编】人教版2025—2026学年八年级下册期中预演刷透真题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·六盘水期中）小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（　　）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
2．（2025八下·瑞安期中）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·慈溪期中）如图， 四边形 是矩形， 点 在线段 延长线上， 连接 交 于点 ， ， 点 是 的中点， 若 ， 则 的长为（　　）
A．8 B．9 C． D．
4．（2024八下·寮步期中）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·高青期中）计算： （　　）
A．0 B．1 C．2 D．
6．（2024八下·澧县期中） 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
7．（2024八下·番禺期中）函数的自变量取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
8．（2024八下·萧山期中）如图，四边形是平行四边形，连接，过点A作于点M，交于点E，连接，若，点M为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025八下·顺德期中）如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
10．（2025八下·湘阴期中）如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·梓潼期中）若，则的值为　 　．
12．（2025八下·新田期中）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接．若的面积为24，，则的长为 　 　．
13．（2025八下·云溪期中）如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为　 　．
14．（2025八下·金平期中）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　cm．
15．（2024八下·潮安期中） 计算：＝　 　．
16．（2025八下·四川期中）在中，点D是斜边的中点，点P为线段的中点，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·广元期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
19．（2025八下·临平期中）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，AE，CF 分别平分 ∠DAO与 ∠BCO.
（1）求证：∠DAE=∠BCF；
（2）猜想AE与 CF的关系，并证明你的猜想.
20．（2025八下·临海期中）图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行全方位监控与拍摄，夜间的监控距离为．图2中，射线，是两条相交的公路，，将图1的球机安装在公路上的A处，．
（1）求该球机夜间在公路上所能监控到的部分的长度；
（2）将该球机安装到A处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路上的事物？
21．（2025八下·新昌期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）若AB=BD=4，求AC的长．
22．（2024八下·香洲期中）如图，已知边长为3的正方形ABCD，E为CD边上一点，DE＝1，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG＝DE，连接AG，FG．
（1）求证：AE＝AG；
（2）求FG的长．
23．（2025八下·龙港期中）如图，在中，对角线，相交于点，于点．若，，点，为射线上的两个动点，点从出发沿射线方向运动，点从出发沿射线方向运动，．
（1）求的长．
（2）当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．
（3）当三角形为等腰三角形时，求的长．
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【真题汇编】人教版2025—2026学年八年级下册期中预演刷透真题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·六盘水期中）小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（　　）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，构不成直角三角形，故答案为：不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故答案为：符合题意；
C、，构不成直角三角形，故答案为：不符合题意；
D、，构不成直角三角形，故答案为：不符合题意，
故答案为：B.
【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.
2．（2025八下·瑞安期中）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据“”可判断A选项；根据“（a≥0）”可判断B选项；合并同类二次根式的时候，只需要将同类二次根式的系数相加减，二次根号部分不变，据此可判断C选项；根据二次根式的乘法法则“（a≥0，b≥0）”可判断D选项.
3．（2024八下·慈溪期中）如图， 四边形 是矩形， 点 在线段 延长线上， 连接 交 于点 ， ， 点 是 的中点， 若 ， 则 的长为（　　）
A．8 B．9 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 四边形 是矩形，∠BAD=90°， 点 是 的中点，
∴，AB=CD=3
∴∠DAG=∠ADG
∴∠AGE=2∠ADG
∵AD∥BC
∴∠DEC=∠ADG
∵
∴∠AED=2∠ADG
∴∠AED=∠AGE
∴AE=AG
在Rt△ABE中，
DF=2AG=
故答案为D.
【分析】先在Rt△ADE中，由斜边上的中线等于斜边的一半，得出，∠AGE=2∠ADG，再由AD∥BC，得出∠DEC=∠ADG，已知，可以推出AE=AG，最后在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE即可.
4．（2024八下·寮步期中）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：，，，
中，由勾股定理得：，
，
则点所表示的数应为．
故答案为：．
【分析】由作图痕迹得，利用勾股定理求出，再根据实数与数轴的对应关系，即可得解．
5．（2024八下·高青期中）计算： （　　）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
=
=
=1.
故答案为：B.
【分析】先算括号里的运算，再利用二次根式的乘法法则进行化简.
6．（2024八下·澧县期中） 如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（　　）
A．30米 B．32米 C．36米 D．48米
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵米
∴AB=2DE=32（米）
故答案为：B.
【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，据此解答即可.
7．（2024八下·番禺期中）函数的自变量取值范围是（　　）
A． B． C． D．且
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0，且x-2≠0，
解得：且，
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）和二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式组求解即可.
8．（2024八下·萧山期中）如图，四边形是平行四边形，连接，过点A作于点M，交于点E，连接，若，点M为的中点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，交于点O，
∵，
∴，
∵点M为的中点，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，即，
∴平行四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，即，
解得，
∴，
故答案为：B．
【分析】连接，交于点O，根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据平行四边形性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即，再根据菱形判定定理可得平行四边形是菱形，则，由等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，即，设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
9．（2025八下·顺德期中）如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接、，则的最小值为（　　）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，，
，，
∵是等边三角形，
，，
，
在和中，，
∴
∴，
∴的值为定值，点F一定在一条直线上运动，
作点D关于的对称点G，连接，
根据轴对称可知，，
∴，
∴当最小时，最小，
∵当G、F、B在同一直线上时，最小，
∴的最小值为线段的长，
，
，
∵，
∴是等边三角形，
，，
，
，
，
∴的最小值为，故C正确.
故选：C．
【分析】本题考查等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、轴对称求最短路径和勾股定理的综合运用，结合和均为等边三角形的性质，通过SAS证明，得出，确定点F的运动轨迹；利用轴对称的性质作点D关于的对称点G，将转化为，根据两点之间线段最短，当G、F、B三点共线时，取得最小值，即的长度；再结合已知条件判定为等边三角形，利用勾股定理求出的长，即为的最小值。
10．（2025八下·湘阴期中）如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】解：在正方形中，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
在中，，
∴，故②正确；
假设，
∵（已证），
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在中，，
∴，这与正方形的边长相矛盾，
所以，假设不成立，，故③错误；
∵，
∴，
∴，
即，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故答案为：D．
【分析】利用正方形的性质可推出∠BAF=∠D，AF=DE，利用SAS可证得△ABF≌△DAE，利用全等三角形的性质可对①作出判断；利用余角的性质可证得，据此可证得∠AOB=90°，可对②作出判断；假设，利用垂直平分线的性质可证得AB=BE，在中，，由此可推出矛盾，可对③作出判断；利用全等三角形的面积相等，可证得，据此可推出，由此可对④ 作出判断；综上所述，可得到正确结论的序号.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八下·梓潼期中）若，则的值为　 　．
【答案】2025
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
，
，
，
，
故答案为：2025．
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，可得：，即得到m的取值范围m≥2025，即可得：2021-m＜0，再根据绝对值的性质可知：，再结合，可得：，两边平方可得：，然后整体代入计算即可得到答案．
12．（2025八下·新田期中）如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接．若的面积为24，，则的长为 　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：3．
【分析】先根据菱形的面积公式，求出菱形的对角线BD的长，再利用直角三角形斜边的性质求出OH即可．
13．（2025八下·云溪期中）如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为　 　．
【答案】64
【解析】【解答】解：由题意得，c2=100，b2=36，
从而可得a2=c2﹣b2=64，
即字母A所表示的正方形的面积为：64，
故答案为64．
【分析】
本题考查了正方形的面积公式与勾股定理，利用勾股定理可求得a2的值，继而可得字母A所表示的正方形的面积．
14．（2025八下·金平期中）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为　 　cm．
【答案】15
【解析】【解答】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，
则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在△中，由勾股定理得：，
故答案为：15．
【分析】沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，根据边之间的关系可得CQ，A'Q，再根据勾股定理即可求出答案.
15．（2024八下·潮安期中） 计算：＝　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】解：
故答案为：-2
【分析】先利用平方差公式“（a+b）(a-b)=a2-b2”计算，进而根据二次根式的性质计算，最后计算有理数的加减法即可.
16．（2025八下·四川期中）在中，点D是斜边的中点，点P为线段的中点，则　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：如图所示：延长至点E使得，连接，过P作的垂线交，于N，M，过P作，垂足为点Q，
．
，，，（S.A.S)
，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，，，
．
．
故答案为：10．
【分析】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质，以及矩形的判定与性质。解题关键在于正确添加辅助线。延长至点E可得，连接，过P作BC的垂线交BC，于点N，M，过P作，垂足为Q，根据勾股定理得：，，，由，，即可得结论．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八下·杭州期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质化简二次根式，然后合并同类二次根式解题即可；
(2)先运算二次根式的乘法，化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可.
18．（2025八下·广元期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：；
（2）解：∵，∴，
∴，则，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用平方差公式把分母有理化即可；
（2）把a分母有理化化简，整理得到，即可得到，然后整体代入计算解题．
（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
∴，则，
∴，
∴．
19．（2025八下·临平期中）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，AE，CF 分别平分 ∠DAO与 ∠BCO.
（1）求证：∠DAE=∠BCF；
（2）猜想AE与 CF的关系，并证明你的猜想.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴＝。
∵AE，CF分别平分与
∴，
∴＝．
（2）解：AE与CF平行且相等．
由(1)知＝＝＝
∴AE∥CF．
∵对角线AC，BD相交于点O，
∴OA＝OC．
∵＝
∴△AOE≌△COF
∴AE＝CF
即AE与CF平行且相等．
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质和平行线性质得到＝，结合角平分线定义即可求证；
（2）由(1)知＝＝＝，则利用"ASA"证明，进而即可求解.
20．（2025八下·临海期中）图1是浙江某高科技公司生产的一款高清球机，它能进行全方位监控与拍摄，夜间的监控距离为．图2中，射线，是两条相交的公路，，将图1的球机安装在公路上的A处，．
（1）求该球机夜间在公路上所能监控到的部分的长度；
（2）将该球机安装到A处右侧多少距离外，夜间将监控不到公路上的事物？
【答案】（1）解：作于点H，在上取点P，使．
∵，，∴．
∵，∴．
∴该球机夜间在公路上所能监控到的部分的长度为
（2）解：，．
答：将该球机安装到A处右侧外，夜间将监控不到公路上的事物．
【解析】【分析】（1）作于点H，在上取点P，使．根据30°的直角三角形的性质求出AH长，然后根据勾股定理求出PH长解题即可；
（2）先求出平移后的球机安装位置，然后根据有理数的减法解题即可.
21．（2025八下·新昌期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）若AB=BD=4，求AC的长．
【答案】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴AB∥CD
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=BD=2
∵AB⊥BD
∴AO=
∴AC=2AO=
【解析】【分析】（1）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明；
（2）根据平行四边形的性质对角线互相平分，得BO=2，再根据勾股定理即可求解.
22．（2024八下·香洲期中）如图，已知边长为3的正方形ABCD，E为CD边上一点，DE＝1，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG＝DE，连接AG，FG．
（1）求证：AE＝AG；
（2）求FG的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，
∵BG＝DE＝1，
∴
（2）解：如图，连接BE，
∵△AEF≌△AGB，
∴AE＝AG，∠EAF＝∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAF，
在△EAB和△GAF中，
∴△EAB≌△GAF（SAS），
∴BE＝FG，
在Rt△BCE中，BC＝3，CE＝CD－DE =2
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用SAS证明即可得到；
（2）连接，先求出∠EAB＝∠GAF，再证明，得到，然后利用勾股定理求出，即可得到FG的长．
23．（2025八下·龙港期中）如图，在中，对角线，相交于点，于点．若，，点，为射线上的两个动点，点从出发沿射线方向运动，点从出发沿射线方向运动，．
（1）求的长．
（2）当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的长．
（3）当三角形为等腰三角形时，求的长．
【答案】（1）（1）解：于点，
，
又，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
（2）（2）解：设，则
在中，，
①当四边形是平行四边形时，
∴．
②当四边形是平行四边形时，
∴
（3）（3）解：设，则，
①当时，为等腰三角形，
过点C作交与点H，
则，
在中，
，
∴，
∴，
∴
解得：，
即．
②当时，为等腰三角形，
即
解得，
即
③当时，为等腰三角形，
过点C作交点H，
则，，
即，
解得．
即
所以的值为，，8
【解析】【解析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的定义及性质、勾股定理等知识点，解题的关键在于熟练掌握这些性质并灵活运用。
（1）首先利用勾股定理计算对角线BD的长度：。根据平行四边形对角线互相平分的性质，可得，。再通过勾股定理求出OA，进而得到AC的长度。
（2）设，根据题意可得。需要分两种情况讨论，结合平行四边形的性质进行求解。
（3）同样设，则。本题需要分三种情况进行讨论求解。
（1）解：于点，
，
又，，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
，
．
（2）解：设，则
在中，，
①当四边形是平行四边形时，
∴．
②当四边形是平行四边形时，
∴
（3）解：设，则，
①当时，为等腰三角形，
过点C作交与点H，
则，
在中，
，
∴，
∴，
∴
解得：，
即．
②当时，为等腰三角形，
即
解得，
即
③当时，为等腰三角形，
过点C作交点H，
则，，
即，
解得．
即
所以的值为，，8．
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