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【真题严选】浙教版2025—2026学年八年级下册期中模拟学霸提优金考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·泸州期中）下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180
人数 1 1 1 2 3 2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是173.5 B．平均数是169.5
C．方差是135 D．众数是170
2．（2024八下·宜州期中）若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
3．（2024八下·温州期中） 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024八下·青秀期中）如图是甲、乙两名篮球运动员5次投篮成绩的折线图，根据折线图判断，甲、乙两人成绩更稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．同样稳定 D．无法确定
5．（2024八下·重庆市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·上城期中）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·杭州期中）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（　　）
A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小 D．
8．（2024八下·凉州期中）下列二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，能与 合并的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
9．（2025八下·广州期中）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
10．（2025八下·龙港期中）关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（　　）
A．2或3 B．3或 C．或2 D．或
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八下·荆州期中）已知x，y是有理数，且，则化简的结果为　 　.
12．（2024八下·鄞州期中）如果样本方差是：，
那么++++=　 　．
13．（2024八下·杭州期中） 现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是，设原矩形纸片的长是，那么可列出方程为　 　．
14．（2024八下·江门期中）某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为　 　分．
测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示
测试成绩 86 90 90
15．（2025八下·东莞期中）对于任意不相等的两个实数，，定义运算“*”如下：，例如，则　 　．
16．（2025八下·龙湾期中）电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧.据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共728万元，将增长率记作x，则方程可以列为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·钱塘期中）解下列方程：
（1）．
（2）．
18．（2025八下·东莞期中）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①；②
等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题：
（1）________
（2）________
（3）计算：
19．（2025八下·瑞安期中）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象，想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 9
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”·
20．（2025八下·余姚期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)，如果方程有两个实数根为x1，x2，那么，；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（1540-1603）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单，根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：已知一元二次方程x2-3x-2=0两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值。小明给出了一部分解题思路：
解：（1）∵一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根分别为m，n
∴m+n=____，
∴mn=____，
∴m2n+mn2=____，请填空；
（1）一元二次方程-x2+mx+1=0的一个根为x=2，则m=　 　，另一个根为x=　 　；
（2）关于x的一元二次方程：x2+（2m+1)x+m2-2=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和是21，求m的值.
21．（2024八下·乐清期中）某校在2023年4月23日“世界读书日”举办演讲比赛活动，满分10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组分别有10名学生参赛，他们成绩分布的统计图如下所示．
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 7.5 2.41
乙组 7 b 3.8
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生？
（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由．
22．（2025八下·花都期中）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，．
（1）木板①中截出的正方形木板的边长为______（结果保留根号）；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积（结果保留根号）；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
23．（2025八下·慈溪期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2－4ac一定为完全平方数，现规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”x2-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数F（1，-3，-4）=，若有另一个“快乐方程px2+qx+r=0（p≠0）的“快乐数"F（p，q，r）， 且满足r·F（a，b，c） =c·F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.
（1）“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为　 　.
（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1<6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【真题严选】浙教版2025—2026学年八年级下册期中模拟学霸提优金考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八下·泸州期中）下表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
成绩（个/分钟） 140 160 169 170 177 180
人数 1 1 1 2 3 2
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是173.5 B．平均数是169.5
C．方差是135 D．众数是170
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵共有10个数，
∴中位数是第5个和6个数的平均数，
∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；
B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项错误；
C、方差= [（140-170）2+（160-170）2+（169-170）2+2×（170-170）2+3×（177-170）2+2×（180-170）2]=134.8；此选项错误；
D、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项错误；
故答案为：A.
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可对A，D作出判断；求出这组数据的平均数可对B作出判断；利用方差公式求出这组数据的方差，可对C作出判断.
2．（2024八下·宜州期中）若x，y为实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x，进而求得y即可.
3．（2024八下·温州期中） 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设月平均增长率为x，
依题意得： .
故答案为：B.
【分析】 设月平均增长率为x， 根据1月份的销售量×（1+增长率）2= 3月份销售量，列出方程即可.
4．（2024八下·青秀期中）如图是甲、乙两名篮球运动员5次投篮成绩的折线图，根据折线图判断，甲、乙两人成绩更稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．同样稳定 D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：由折线统计图可知：甲篮球运动员的5次射击成绩的波动性较小，乙篮球运动员的5次射击成绩的波动性较大，所以甲的成绩稳定.
故答案为：A.
【分析】根据折线统计图判断甲、乙成绩的波动性的大小即可判断求解.
5．（2024八下·重庆市期中）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵x+y＝﹣5，xy＝4 ，∴x<0，y<，则原式=，在把x+y＝﹣5，xy＝4 代入即可算出结果为，B正确。
故答案为：B。
【分析】先根据题目条件，判断出x和y均小于零，在对所求式子进行化简，最后代入求解即可。
6．（2024八下·上城期中）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，设平均每次降价的百分率为x，可列方程
故答案为：A.
【分析】设平均每次降价的百分率为x，则两次降价后的价格为100(1-x)2，然后根据降为64元就可列出方程.
7．（2025八下·杭州期中）黑板上有一个计算方差的算式：，根据上式的信息．下列结论不正确的是（　　）
A．平均数为8 B．添加一个数8后方差不变
C．添加一个数8后标准差变小 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，
A、平均数为8，则本项不符合题意；
B、添加一个数8，则平均数还是为8，
∴新的方差为，
∴方差变小，则本项符合题意；
C、∵添加一个数8后，方差变小，则标准差也变小，则本项不符合题意；
D、则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据方差的公式得到平均数为8，且各项数据为：10，9，8，7，6，进而逐项分析即可求解．
8．（2024八下·凉州期中）下列二次根式：① ；② ；③ ；④ 中，能与 合并的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①② 不能化简，③④
与 是同类二次根式，能合并，
故答案为：C.
【分析】先将各二次根式化成最简二次根式，可得到与合并的二次根式，由此可得答案.
9．（2025八下·广州期中）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　）
A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，
所以这组数据的样本容量为4，中位数为 ＝3，众数为3，平均数为 ＝3，
故答案为：D.
【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案.
10．（2025八下·龙港期中）关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（　　）
A．2或3 B．3或 C．或2 D．或
【答案】C
【解析】【解答】解：，即，
∵，是的两个实数根，∴，，
∵，∴，
∴，即，
解得：或，
故选：C
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系、因式分解法解方程以及完全平方公式的应用。
根据韦达定理：，；再利用完全平方公式将已知条件转化为关于n的方程；用因式分解法解这个方程，最终求出n的值。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八下·荆州期中）已知x，y是有理数，且，则化简的结果为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，
将代入 ，解得，
，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0得到，代入可求出y，最后进行计算化简即可.
12．（2024八下·鄞州期中）如果样本方差是：，
那么++++=　 　．
【答案】30
【解析】【解答】解：由，可得这10个数据的平均数为3，
∴，
故答案为：30．
【分析】根据方差公式先确定数据的平均数，再得出即可.
13．（2024八下·杭州期中） 现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是，设原矩形纸片的长是，那么可列出方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】由题意知：矩形的周长为36，则长+宽=18，
设原矩形纸片的长是， 则矩形的宽为（18-x）cm，
∵ 长方体的底面积是，
∴
故答案为：.
【分析】矩形的周长为36，得出长+宽=18，这样找出矩形的长与宽的关系，再利用矩形的面积为长乘以宽，列出方程即可.
14．（2024八下·江门期中）某电视台招募主持人，甲候选人的综合专业素质、普通话、才艺展示成绩如表所示，根据实际需求，该电视台规定综合专业素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成绩，则甲候选人的最终成绩为　 　分．
测试项目 综合专业素质 普通话 才艺展示
测试成绩 86 90 90
【答案】88
【解析】【解答】解：（分）．
∴甲候选人的最终成绩为88，
故答案为：88．
【分析】利用加权平均数的定义及计算方法（每个数值与它的权数相乘，然后将这些乘积加总，最后除以所有权数的总和）分析求解即可.
15．（2025八下·东莞期中）对于任意不相等的两个实数，，定义运算“*”如下：，例如，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据题中的运算定义，利用二次根式的性质计算求解即可。
16．（2025八下·龙湾期中）电影《哪吒之魔童闹海》于2025年春节档上映，一上映就获得全国人民的追捧.据不完全统计，某市第一天票房约200万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入共728万元，将增长率记作x，则方程可以列为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：将增长率记作x，
根据题意得：．
故答案为：．
【分析】本题主要考查如何根据实际问题建立一元二次方程模型，解题关键在于准确理解题意并找出等量关系。
已知首日票房为200万元，设每日增长率为x，则：
第二日票房可表示为万元，
第三日票房为万元。
根据题干中"累计票房收入共728万元"这一条件，将三日的票房相加即可建立关于x的一元二次方程。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·钱塘期中）解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
∴，
∴
（2）解：，
，
，
解得，
【解析】【分析】（1）用公式法求解一元二次方程时，首先要把方程整理成一般形式，再指出各系数的值，再计算根的判别式的值，若大于或等于0，然后再用求根公式求出两个根即可；
（2）若一元二次方程两边有公因式时，必须先移项，再提公因式，从而把一元二次方程转化为两个一元一次方程即可，切忌直接约分.
（1）解：
∵
∴，
∴；
（2）解：，
，
，
解得，
18．（2025八下·东莞期中）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①；②
等运算都是分母有理化．根据上述材料，解答下列问题：
（1）________
（2）________
（3）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）解：
【解析】【解答】（1）解：原式；
故答案为：；
（2）解：原式；
故答案为：；
【分析】本题考查分母有理化的应用。
(1)给分子分母同乘，消去分母中的根号即可；
(2)利用平方差公式，给分子分母同乘，将分母化为有理数完成有理化；
(3)先对每一个分式进行分母有理化，有理化后会发现相邻分式可以相互抵消，最后化简剩余的项即可得出结果。
（1）解：原式；
故答案为：；
（2）解：原式；
故答案为：；
（3）解：
19．（2025八下·瑞安期中）杭州亚运会期间，3.76万名志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象，想要成为“小青荷”，必须经过层层考验，下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）：
项目 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 9
（1）如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”；
（2）如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小青荷”·
【答案】（1）解：甲的平均分为（分）．
乙的平均分为（分）．
∵9＞8.75，
∴乙将成为“小青荷”
（2）解：甲的平均分为（分）
乙的平均分为（分）
∵9.2＞8.9，
∴甲将成为“小青荷”
【解析】【分析】(1)利用算术平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断；
(2)利用加权平均数公式计算出两人的平均分，根据两人的平均分即可判断.
20．（2025八下·余姚期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)，如果方程有两个实数根为x1，x2，那么，；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（1540-1603）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单，根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：已知一元二次方程x2-3x-2=0两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值。小明给出了一部分解题思路：
解：（1）∵一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根分别为m，n
∴m+n=____，
∴mn=____，
∴m2n+mn2=____，请填空；
（1）一元二次方程-x2+mx+1=0的一个根为x=2，则m=　 　，另一个根为x=　 　；
（2）关于x的一元二次方程：x2+（2m+1)x+m2-2=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和是21，求m的值.
【答案】（1）；
（2）解：设方程的两个根为，
，
，解得，
方程有两个实数根，
，
，
.
【解析】【解答】解：(1)一元二次方程-x2+mx+1=0的一个根为x=2，
，解得.
故答案为：.
【分析】(1)利用韦达定理列出一元二次方程组，解得.
(2)由韦达定理可得，根据两个实数根的平方和是21可得，解得，再利用根的判别式可得，故.
21．（2024八下·乐清期中）某校在2023年4月23日“世界读书日”举办演讲比赛活动，满分10分，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次比赛中，甲、乙两组分别有10名学生参赛，他们成绩分布的统计图如下所示．
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 a 7.5 2.41
乙组 7 b 3.8
（1）以上成绩统计分析表中　 　，　 　；
（2）小明同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明是哪个组的学生？
（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组，请你至少写出两条支持甲组同学观点的理由．
【答案】（1）7.3；6.5
（2）解：甲组成绩的中位数为7.5，乙组成绩的中位数为6.5．
而小明的成绩 位于小组中游略偏上，所以小明的成绩在乙组．
（3）解：①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；
②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组的成绩更稳定
【解析】【解答】解：(1)甲组学生成绩的平均分为：= 7.3(分)；
根据扇形统计图，可将乙组学生成绩从小到大排列为3，6，6，6，6，7，8，9，9，10，
∴乙组学生成绩的中位数是：=6.5，
∴ a= 7.3，b= 6.5；
故答案为：7.3；6.5.
【分析】(1)根据加权平均数和中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数的意义求解即可；
(3)根据平均数和方差的意义求解即可.
22．（2025八下·花都期中）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，．
（1）木板①中截出的正方形木板的边长为______（结果保留根号）；
（2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积（结果保留根号）；
（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【答案】（1）
（2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和，
∴正方形木板A，B，C的边长分别为：，
∴长方形木板的长为，宽为
由图可得：
∴
．
（3）解：能截出；
理由：∵，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为，
由（2）得长方形的边长分别为：、，
，，
能截出．
【解析】【解答】（1）解：∵木板B为正方形，且面积为，
∴木板B的边长为：．
【分析】（1）根据正方形性质，结合算术平方根即可求出答案.
（2）根据正方形性质，结合算术平方根可得正方形木板A，B，C的边长分别为：，则长方形木板的长为，宽为，再根据阴影部分面积=矩形面积-三个正方形面积即可求出答案.
（3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，再比较大小即可求出答案.
（1）解：∵木板B为正方形，且面积为，
∴木板B的边长为：．
（2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和，
∴正方形木板A，B，C的边长分别为：，
∴长方形木板的长为，宽为
由图可得：
∴
．
（3）解：能截出；
理由：∵，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为，
由（2）得长方形的边长分别为：、，
，，
能截出．
23．（2025八下·慈溪期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”，通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2－4ac一定为完全平方数，现规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，例如“快乐方程”x2-3x-4=0，的两根均为整数，其“快乐数F（1，-3，-4）=，若有另一个“快乐方程px2+qx+r=0（p≠0）的“快乐数"F（p，q，r）， 且满足r·F（a，b，c） =c·F（p，q，r），则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“开心数”.
（1）“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为　 　.
（2）若关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2-2m-3=0（m为整数，且1<6）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”；
（3）若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-（n+2）x+2n=0（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求n的值.
【答案】（1）-4
（2）解：方程
∴
∵1＜m＜6
∴17＜4m+13＜37
又方程是“快乐方程”，
∴4m+13 是完全平方数，
∴4m+13=25或36
∴m=3，m=（舍去）
∴方程为可化为：x2-5x=0
∴F（1，-5，0）=
故其“快乐数”数是
（3）解：∵x2-mx+1=0为“快乐方程”，
∴是完全平方数，
设 ，a 为整数，
则（m-2+a）（m-2-a）=8
∴或或或或
或或或
解得m=5或-1或 （舍）或 (舍)，
∴方程为：x2-5x+6=0或x2+x=0；
∵ x2-（n+2）x+2n=0为“快乐方程”，
∴是完全平方数
当m=5时，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
∴
解得：n=3或（舍），
当m=-1时，
∵两方程的“快乐数”互为“开心数”，
∴
解得：n=0，
综上，n 的值为 0 或 3
【解析】【解答】解：(1)方程：x2-2x-3=0的快乐数；
故答案为：-4.
【分析】(1)按照快乐数公式即可求解；
(2)按照快乐数公式即可求解；
(3)由x2-mx+m+1=0，求出m的值，再由x2-(n+2)x+2n=0，求出，分m=5，m=-1两种情况分别求出n的值.
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