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【真题汇编】浙教版2025—2026学年七年级下册期中复习轻巧夺冠卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·杭州期中） 如果，那么的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·台州期中）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·长沙期中）长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．对顶角相等
4．（2024七下·绍兴期中）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·毕节期中）如图，已知，，则下列结论不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·赫山期中）若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·深圳期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
8．（2024七下·东莞期中）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
9．（2024七下·镇海区期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
10．（2024七下·永康期中）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·温州期中）已知，，则的值为　 　．
12．（2024七下·吴兴期中）如图，，平分，，则　 　度.
13．（2024七下·上饶期中）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是　 　．
14．（2024七下·镇海区期中）计算：﹣3a （4b）＝　 　．
15．（2024七下·青山期中） 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为　 　．
16．（2024七下·上城期中）江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·温州期中）计算∶
（1）．
（2）．
18．（2024七下·东阳期中）如图，，．
（1）判断与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，，，求的度数．
19．（2024七下·江门期中）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
20．（2024七下·金溪期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
（1）　 　；
（2）若，则 ▲ ， ▲ ；求的值．
21．（2024七下·上思期中） 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住一个多项式，形式如下：
（1）求所捂的多项式
（2）若，，求所捂多项式的值
22．（2025七下·长沙期中）对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组.
（1）下列方程组是“开心”方程组的是　 　（只填写序号)
①②③
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值.
23．（2025七下·慈利期中）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
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【真题汇编】浙教版2025—2026学年七年级下册期中复习轻巧夺冠卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·杭州期中） 如果，那么的值分别是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，．
故答案为：B.
【分析】根据多项式乘多项式运算法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，计算后对比即可解答.
2．（2025七下·台州期中）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，
由题意得 。
故答案为：C。
【分析】 设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，根据 五只雀、六只燕共重一斤及互换其中一只，恰好一样重 ，列出方程组即可。
3．（2025七下·长沙期中）长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．对顶角相等
【答案】A
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，故A正确；
B、内错角互补，不能判定两直线平行，故B错误；
C、同旁内角相等，不能判定两直线平行，故C错误；
D、对顶角相等，不能判定两直线平行，故D错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行，而对顶角相等与平行无关.
4．（2024七下·绍兴期中）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、得：此选项符合题意；
B、得，此选项不符合题意；
C、得，此选项不符合题意；
D、得，此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】加减消元法：方法一，由于方程组的两个方程中，未知数y的系数互为相反数，所以直接将两个方程相加可消去未知数y；
方法二，由于方程组的两个方程中，未知数x的系数成倍数关系，故用也可以消去未知数x，由这两种方法依次判断即可求解．
5．（2024七下·毕节期中）如图，已知，，则下列结论不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，
，本选项成立，故不符合题意；
B、，
，
∴∠C+∠CDA=180°，
∵，
，本选项成立，故不符合题意；
C、，
，本选项成立，故不符合题意；
D、由B选项知，
∴∠C+∠B=180°，但不能证明 ，故本选项不成立，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的判定与性质对每一个选项进行证明，并判断结论即可．
6．（2024七下·赫山期中）若可以配成一个完全平方公式，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故答案为：D．
【分析】根据完全平方式得出，进而即可求解.
7．（2024七下·深圳期中）为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是（　　）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒
【答案】C
【解析】【解答】解：设灯旋转的时间为秒，
灯光束第一次到达所需时间为秒，灯光束第一次到达所需时间为秒，
灯先转动2秒，灯才开始转动，
，即，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得，符合题设；
②如图，当时，，
，
，
，
，即，
解得符合题设；
③如图，当时，，
，
同理可得：，即，
解得，不符题设，舍去；
综上，灯旋转的时间为1秒或秒，
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用，设灯旋转的时间为秒，求出的取值范围为，分，和，三种情况讨论，分别求出和的度数，结合，得到，由此建立方程，求得方程的解，即可得到答案.
8．（2024七下·东莞期中）对于实数x，y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解得 ，
故选：B．
【分析】本题是新定义的应用，以及二元一次方程组的求解，根据题设的新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，结合二元一次方程组的解法，求得a和b的值，即可得到答案.
9．（2024七下·镇海区期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法消掉a得到，即可得到k的值解题．
10．（2024七下·永康期中）若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（　　）
A．5 B．10 C．20 D．30
【答案】A
【解析】【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，
由图1可知：（a+b）2-4ab＝40，
整理得：a2+b2＝2ab+40①，
由图2可知：（2a+b）（a+2b）-5ab＝100，
整理得：a2+b2＝50②，
由①-②得：2ab＝10，
∴ab＝5，
∴长方形的面积为5.
故答案为：A．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得a2+b2＝2ab+40①，由图2可得a2+b2＝50②，再由①-②得：2ab＝10，求出ab，即可确定小长方形的面积．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七下·温州期中）已知，，则的值为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：，
，即，
，
，
故答案为：8．
【分析】
先根据幂的乘方得出的值，再利用同底数幂的除法的逆运算即可．
12．（2024七下·吴兴期中）如图，，平分，，则　 　度.
【答案】70
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【分析】
利用两直线平行，内错角相等得到，然后根据角平分线的定义解题即可.
13．（2024七下·上饶期中）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：是关于和的二元一次方程的解，
2×5-2a=6，
解得：a=2，
a的值是2.
故答案为：2.
【分析】把 代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可.
14．（2024七下·镇海区期中）计算：﹣3a （4b）＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【点睛】根据单项式乘单项式的运算法则解题即可．
15．（2024七下·青山期中） 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解：第一种情况：如图，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ ∠A=∠1=m°，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠1+∠B=90°，即m+n=90；
第二种情况：如图，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ ∠B=∠ACD=n°，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠ACD+90°=m°，即m-n=90；
第三种情况：如图，
∵ 另一组互相垂直，
∴ ∠1=m°-90°，
∴ ∠2=∠1=m°-90°，
∵ ∠A与∠B一组边互相平行，
∴ n°+∠2=180°，
即m+n=270；
综上可得：m和n满足的数量关系为m+n=90或m-n=90°或m+n=270；
故答案为：m+n=90或m-n=90°或m+n=270；
【分析】根据题中的两角的两边关系，平行线的性质和垂直的关系，分三种情况计算即可求得.
16．（2024七下·上城期中）江津花椒以“鲜香麻”闻名，深受重庆人民的喜爱． 其中甲品种最麻， 乙品种次之，丙 品种最后．去年，江津某县种植的甲、乙、丙三种品种的面积之比为 2：3： 5．今年 因需求量的增加，该县决定将其种植面积扩大．计划将扩大部分的 用于种植丙品种，则丙品种的种植面积将达到这三种花椒种植总面积的 ；扩大部分的剩余面积全部用 于种植甲品种和乙品种，为了使甲品种的种植面积与乙品种的种植面积之比达到 ，则该县种扩大种植甲品种的面积与该县种植这三种花椒的总面积之比是　 　．
【答案】20：63
【解析】【解答】解：设原种植面积为x，扩大面积为y，则
解得
甲扩大后的种植面积：
代入
甲扩大后的种植面积得
扩建后这三种花椒的总面积是：
∴面积比为
故答案为：20：63
【分析】由问题入手，想找到分别表示两种面积的代数式，因为总面积由2部分面积构成且与三个品种有比例关系，故两部分面积分别为x和y，据此列出丙品种的等式，得到x和y的关系式；甲扩大后的种植面积的代数式也有2个未知数，用x和y的关系式进行等量代换，可剩下一个未知数，求比的过程中未知数可以约掉。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·温州期中）计算∶
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
将②代入①得，
解得；
将代入②得，
∴方程组的解为．
【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”、零次幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”，积的乘方的运算法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”计算即可求解；
（2）观察方程组可知，将方程②代入方程①可得关于y的一元一次方程，解之求出y的值，再把y的值代入方程②求出x的值，然后写出结论即可．
（1）解：
；
（2）解：，
将②代入①得，
解得；
将代入②得，
∴方程组的解为．
18．（2024七下·东阳期中）如图，，．
（1）判断与平行吗？请说明理由；
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）解：，
理由：∵AF∥CD，
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵EF∥AC，∠E=92°，
∴∠ACB=∠E=92°，
∵AF∥CD，∠4=80°，
∴∠FAB=∠4=80°，∠2=∠3，
∵AC平分∠FAB，
∴，
∴∠3=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠3=92°-40°=52°
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得∠2=∠3，进而得出再根据平行线的判定即可求解；
（2）根据平行线的性质求出∠ACB=∠E=92°，∠FAB=∠4=80°，∠2=∠3，根据角平分线定义求出，再根据角的和差求解即可．
19．（2024七下·江门期中）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【答案】（1）解：设大、小两种垃圾桶的价格分别为x元、y元，由题意得
2x+4y=600
6x+8y=1560
解得x=180，y=60
故大、小两种垃圾桶的价格为180元和60元.
（2）解：由(1)得总价为180×8+60×60=1800元.
【解析】【分析】(1)设大、小桶的价格分别为x、y，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由(1)中的结果直接计算总价即可.
20．（2024七下·金溪期中）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请逆向运用幂的运算法则解决下列问题：
（1）　 　；
（2）若，则 ▲ ， ▲ ；求的值．
【答案】（1）
（2）解：8；9；
，，
．
【解析】【解答】（1）
解：；
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算进行求解即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法以及除法进行求解即可．
21．（2024七下·上思期中） 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住一个多项式，形式如下：
（1）求所捂的多项式
（2）若，，求所捂多项式的值
【答案】（1）解：设多项式为.
则
（2）解：
∴原式=--1
=-
=-9
【解析】【分析】（1）设多项式为A，一个因式=积÷另一个因式列出式子，然后根据多项式除以单项式的计算法则计算即可求解；
（2）结合（1）把x、y的值代入多项式计算即可求解.
22．（2025七下·长沙期中）对于关于 x，y 的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组.
（1）下列方程组是“开心”方程组的是　 　（只填写序号)
①②③
（2）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求k的值；
（3）若对于任意的有理数m，关 于x，y的方程组都是“开心”方程组，求ab的值.
【答案】（1）②
（2）解：
①+②得：7x+7y=3k+8，
解得
是“开心”方程组，
∴|x+y|=1，
∴
解得：k=-或 k=-5.
（3）解：∵对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“开心”方程组，
，
联立得：
或
解得：或
①把代入得：，
整理得，
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
②把代入得：，
整理得.
∵m为任意有理数，
∴，，解得：，，
∴；
综上所述，ab的值为或.
【解析】【解答】解：（1）①由于存在方程，即，不属于“开心”方程组；②存在方程，属于“开心”方程组；③将上下方程相加，得4x+4y=6，整理可得，即，不属于“开心”方程组.
故答案为：②.
【分析】（1）根据“开心”方程组的定义，只要在方程组中能直接找到或整理后找到即为“开心”方程组；
（2）将原方程组的上下方程相加，可得，由于原方程组是“开心”方程组，则必有，根据绝对值定义求出两个不同的k值；
（3）由于方程组属于“开心”方程组，则可联立求出可能得x、y值，再将不同的x、y值分别代入，由于m为任意有理数下均成立，即对整理后，m的系数必然为0，故可以得到关于a、b的方程，解之即可.
23．（2025七下·慈利期中）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①3；
②
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）拼接后的长方形长为、宽为．
∴
故答案为：；
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
故答案为：；
（4）①解：①∵，，
∴，
∴，
故答案为：3.
②
故答案为：．
【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积即可得到阴影部分面积，据此可列出代数式；
（2）图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式即可得长方形的面积公式；
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故．
（4）①根据平方差公式，进行变形计算即可求解．
②连续使用平方差公式可得，计算即可得到答案。
（1）
（2）经分析，拼接后的长方形长为、宽为．
∴
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
（4）①解：①∵，，
∴
∴，
②
故答案为：①3；②．
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