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卢湾高级中学高一年级第二学期期中考试数学试卷
(完卷时间：90分钟满分：120分)
2026年04月
一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）
1.在平面直角坐标系中，角a的终边经过点P(3,-4),则sina=
2,已知一个扇形的圆心角为无，半径为3，则该扇形的弧长为
11
3.若幂函数y=x“的图像经过点
93
则a的值为
2π
4已知同=l,同=2，且a与5的夹角为写，则ā-6=
5.函数f)=号sin xcosx的最小正周期为
6.对数表达式log-(5-x)中的x的取值范围是
7.已知、马是两个不平行的向量，B=g-,BC=38+28,CD=g+2g,且
A、C、D三点共线，则k=一一一
8.在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC-2:3:4,则该三角形最小角的余弦值为
9.方程cosx+√3sinx=1,x∈(C,2π)的解为
10.已知o>0,函数y=2026sin
r+写到在区间（子君上严格端，则0的取值落围是一
11.已知w>0,顺次连接函数f(x)=2 sinax与g(x)=2cosx的任意三个相邻的交点都构
成一个等腰直角三角形，则ω=」
12.
已知a∈R,若不等式[tan(牙)-atan(牙)-
(a+3)]<0在(0,20)中的整数解有m个，则m的
所有可能值构成的集合为一，
二、选择题（本题共有4题，满分16分，每题4分）每题有且只有一个正确送项，考生应
在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.若a∈(-受0)，则点(asg细d在第()象限.
A.一：
B.二：
C.三
D.四.
14.以下命题中正确的命题的为
()
A.若存在-个1ER使a=,则axb:B.若a=i,b=c,则a=c;
C.若单位向量a,b共线，则a=:
D.若ac=ic,则a=i.
15.
将函数y=sin(w>0)的图像向左平移否个单位，平移后的图像
如图所示，则平移后的图像所对应函数的解析式是
(C)
A.y=sin(r+晋)
B.y=in(r-否）】
第15题图
C.y=sin(2x+）
D.y=sin(2a-3）
16.设m>0,函数y=sinx在区间[m,2m上的最小值为S，在[2m,3m]上的最小值为t,
当m变化时，以下不可能的情形是
A.S>0且1>0：
B.s<0且t<0:
C.s>0且t<0:
D.s<0且t>0.
三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必
要的步骤
17.(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题3分，第2小题5分.
已知=3=46-=，
(1)求a与b的夹角大小：(2)求a在b方向上的投影与数量投影.
18(本题满分8分)本题共有2个小题，第1小题3分，第2小题5分.
已知cosa=-
,且π3π
（)求cos2a,sin2a的值：2)若mB=5
求tan(a+B)的值.
2

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