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2025年湖北省恩施市中考第一次适应性考试数学试题
一、单选题
1．学习情境·检测零件小梦在实验室检测四个物理电学元件的质量（单位：），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　）
A． B． C． D．
2．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到这个几何体的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，已知两平行线、被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）

A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解恩施市中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
7．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的与的部分对应值如表：
x … 0 1 2 …
y … 0 3 4 3 …
下列结论正确的是（ ）
A．
B．的解集是
C．对于任意的常数，必有
D．若点，，在该函数图象上，则
二、填空题
11．分式有意义，则x的值可以是 _____________.（写出一个符合题意的x的值即可）
12．因式分解： _____________．
13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_______．
14．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___________cm．（结果保留）
15．如图，在中，，D是边的中点，连接，将沿翻折，得到，与交于点，连接，若，则：
（1）__________；
（2）的面积为__________．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．
18．为了测量教学楼的高度，甲、乙两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：
课题 测量教学楼高度
测量方案 方案一 方案二
测量工具 自制直角三角形模具，皮尺 皮尺，测角仪
测量示意图
测量步骤 甲小组成员通过调整自己的位置，使自制的直角三角形模具的斜边保持与地面平行，并且边与教学楼顶部B点在同一直线上 乙小组成员在教学楼对面的实验楼C处用测角仪分别测得教学楼底部A点的俯角和教学楼顶部B点的仰角
说明 A，B，C，D，E，F均在同一平面内，测角仪高度忽略不计
测量数据 ，，，， ，，
请选择其中一个方案及其测量数据求教学楼的高．（参考数据：，，）
19．某校体育组为了检测同学们的体育水平，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对学生的得分进行了整理、分析，下面给出了部分信息：
甲班：33，35，38，39，39，41，42，43，43，44，45，46，46，47，48，49，49，49，50，50
乙班：成绩在中的数据是41，43，41，44，42，40，43，
整理数据：
成绩 班级
甲 1 4 a 10
乙 1 3 7 9
分析数据：
班级 平均数 中位数 众数
甲 43.7 44.5 b
乙 43.4 c 48
根据以上信息，回答下列问题：
(1)_________，_________，_________．
(2)根据以上数据，你认为哪个班级的体育成绩比较好，请说明理由（写出1条即可）：
(3)已知九年级共有1000名学生，请估计全年级体育成绩不低于45分的学生有多少人？
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交，两点．
(1)求一次函数解析式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
(3)点是轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点坐标．
21．如图，是的直径，点D在直径上，，，连接，与相交于点F，过点F作的切线，交于点E．
(1)求证：；
(2)若点D是的中点，，求的长．
22．某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元/件，售价是元/件：商品乙的进价是元/件，售价是元/件．设商品甲购进件，销售完购进商品获得的总利润是元
(1)求与的函数关系式
(2)某同学说，有一种进货方案，可获得利润元．这种方案存在吗？为什么？
(3)若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
23．【问题背景】数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系．老师给出了下面的已知条件：在中，，，是边上的一动点，是外任意一点，过点与点作射线，将射线绕点逆时针旋转得到射线．
【问题初探】
（1）如图1，点与直角顶点重合，射线交边于点，点在射线上，且满足，连接．求证：且．
【问题深探】
（2）如图2，点在直角边上，射线恰巧经过点，点在射线上，且满足，连接．请直接写出，，之间的数量关系：______．
【问题拓展】
（3）如图3，点在斜边上，且（），射线交边于点，射线交边于点．当，，时，求线段的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点为此函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．
①求的取值范围；
②当时，直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时的取值范围．
参考答案
1．D
【详解】解：，，，，
∵，
∴最接近标准质量的是，
故选：D ．
2．A
【详解】解：根据题意，从左面看到的图形为，
故选：A ．
3．D
【详解】解：A． ，故运算错误，不符合题意；
B． ，故运算错误，不符合题意；
C． ，故运算错误，不符合题意；
D． ，运算正确，符合题意．
故选：D．
4．B
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选B．
5．B
【详解】根据数轴可知：不等式组的解集是；
故选B．
6．D
【详解】解：A天气预报“明天降水概率”，是指明天有的可能性会下雨，原说法错误，不符合题意；
B、“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，原说法错误，不符合题意；
C、了解恩施市中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查，原说法错误，不符合题意；
D、甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，正确，符合题意，原因是乙组数据的方差小于甲组数据的方差，
故选：D．
7．A
【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱，
根据题意，得，
故选：A．
8．C
【详解】解：∵线段平移到线段，
∴线段向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到线段，
∴，
∴．
故选：C．
9．B
【详解】、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点，
∴，
∴是等腰三角形，不合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴和不一定等腰三角形，符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴是等腰三角形，不符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴和是等腰三角形，不符合题意；
故选：．
10．C
【详解】解：由表格数据知，二次函数图象经过点，， 图象开口向下，
二次函数图象的对称轴为直线，，，
，
，
，故选项A错误；
由表格可知当时，，
二次函数图象经过点，
由二次函数图象的对称性可知，二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为，
的解集是，
故选项B错误；
当时，是函数的最大值，当时，是函数的一个任意值，
，
，
故选项C正确；
若点，，在该函数图象上，
，图象开口向下，
，
故选项D错误；
故选C．
11． 的任意数（答案不唯一）
【详解】解：根据题意得，，
∴，
∴当的任意数，
故答案为：的任意数（答案不唯一）．
12．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【详解】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，
击中阴影区域的概率是，
故答案为：．
14．
【详解】解：由题意得：，
∴重物上升了；
故答案为．
15．
【详解】解：折叠的性质得，
∵点Ｄ是的中点，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
在中，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，．
16．
【详解】解：
．
17．证明见解析．
【详解】证明：∵是边的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形．
18．
【详解】解：方案一：由题意，，，
，
，
，，，
，
解得，
，
，
答：教学楼的高为；
方案二：
由题意，可知，，
在中，，，
，
在中，，，
，
，
答：教学楼的高约为．
19．(1)5，49，43.5
(2)甲班，见解析
(3)475人
【详解】（1）解：在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，
∴，
∵甲班成绩中49出现的次数最多，
∴，
∵乙班的中位数在第10，11位同学的平均数，且乙班成绩在中的数据从小到大排序为：40，41，41，42，43，43， 44，
∴，
故答案为：5，49，43.5；
（2）解：∵甲班平均数43.7大于乙班平均数43.4，甲班中位数、众数均大于乙班的中位数、众数，
∴甲班体育成绩好；
（3）解：（人），
答：全年级体育成绩不低于45分的有475人．
20．(1)
(2)或
(3)或
【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过点，，
，解得，
，，
把A、B的坐标代入，
得，解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：由（1）知，，
观察图象可得，不等式的解集为：或；
（3）解：连接，
中，当时，
，
，
设，
由题意，
解得，
或．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，
是切线，
，即，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
是的直径，
，
∵D是的中点，
∴，
∴，
，
，，
，
，
．
22．(1)；
(2)不存在，见解析；
(3)购进商品甲件、商品乙33件能获得最大利润，最大利润是元
【详解】（1）解：，
整理得：
与的函数关系式为；
（2）解：这种方案不存在，
理由如下：
当时，
可得：，
解得：，
，
这种方案不存在；
（3）解：根据题意，得，
解得：，
，
随的减小而增大，
且为整数，
当时，值最大，
，（件），
答：购进商品甲件、商品乙件能获得最大利润，最大利润是元．
23．（1）证明见解析；（2）；（3）
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，过作交延长线于点，则，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：；
（3）如图，过点作于点，于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∵，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
24．(1)；
(2)最大值为，最小值为；
(3)①求的取值范围是， ②只有个交点时的取值范围是：或时．
【详解】（1）解：将点 代入，得：
解得：
．
（2）解：，
∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，取最小值为
∴当时，取最大值：．
（3）解：①
当时，，的长度随的增大而减小，
当时，，的长度随增大而增大，
满足题意，
解得：；
解得：，当时，点P在最低点，与图象有交点，
如图，
增大过程中，时，点与点在对称轴右侧，与图象只有个交点，
直线关于抛物线对称轴直线，对称后直线为
时，与图象有个交点，
当时，与图象有个交点，
综上所述，或时，与图象交点个数为个，时， 与图象有个交点，
∴只有个交点时的取值范围是：或时．

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