资源简介

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19.(9分)如图，当温度在0℃~15℃时，水的密度p(单位：kglm3)随着温度t(单位：℃)
的变化关系图象，看图象回答问题：
密度p(kg/m)
1000
999.5
999.0
998.5
0
15
4
温度t(℃)
(1)图中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)当水温度15℃时，水的密度p为多少？
(3)图中A点表示的意义是什么？
(4)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度p是如何变化的？
八年级数学第5页（共8页）
20.(10分)【教材回顾】如图1，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD
是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所
对的直角边等于斜边的一半，
(1)【结论应用】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，若BC=2,
求AC的长：
(2)【变式探究】如图2，在直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB,
求证：∠BAC=30°，
图
图2
21.(10分)学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”.如表是海拔高度h(千米)
与此高度处气温！（℃）的关系.根据下表，回答以下问题：
海拔高度h(千米)
0
1
2
气温t(℃)
20
14
2
-10
(1)由表可知，海拔高度每上升1千米，
温度降低
摄氏度.
(2)当海拔高度为h(千米)时，气温1为多少摄氏度？
(3)某飞机飞行高度11000米，请计算在该海拔高度的气温是多少？
八年级数学第6页（共8页）
22.(11分)如图所示，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，点D,O分别是AC,
BC的中点，连接DO并延长至点E,使OE=DO,连接BD,BE,CE.
(1)求证：四边形DBEC是菱形：
(2)如果△ABC的周长为30，且AB+BC=17,求四边形DBEC的面积S.
0
B
八年级数学第7页（共8页）
23.(11分)阅读与思考
材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么
这两个代数式互为有理化因式，
例如：5×V5=5,(V3+1)(V3-1)=3-1=2,我们称5的一个有理化因式是
√5，√3+1的一个有理化因式是3-1.
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有
理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
11x3V38
8(6+V2)
8(W6+②
例如：后=3x万=36-2=(W6-26+万
2=26+2W2.
材料三：在解决某些问题时，可以将重复出现的复杂表达式设为新的变量，简化运算
后再代回，这种方法称为整体代入法，
例如：已知x=V5+2,求代数式x2-4x-7的值，
小敏的做法是：根据x=V5+2得(x-2)2=5,∴，x2-4x+4=5,得：x2-4x=1.
把x2-4x作为整体代入：得x2-4x-7=1-7=-6.
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
(1)填空：5+2的有理化因式是
(写出一个即可)：
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(2)化简：V0+V店+6+2-V而
(3)求值：已知x=V5+3,求代数式x2-6x+12的值.
八年级数学第8页（共8页)

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