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全南中学高二年级数学期中质量监测
一、单选题（每小题5分，共40分.)
1.在等差数列{a}中，若4+=10，a=4,则公差d=(
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.已知随机变量X~BuP叭，若E(W)-子D(x)-
5,则%(
4
A.15
B.is
4
D.
15
3.为了对变量x,y的线性相关性进行检验，由样本点(，)，(x2y2),,()求
得两个变量的样本相关系数为”，那么下面说法正确的有(
A.若所有样本点都在直线y=子+1上，则r=1
B.若变量x,y呈正相关，则变量x,y的线性相关性较强
C.若所有样本点都在直线y=2x+1上，则r=2
D.若越小，则变量x,y的线性相关性越强
4.等比数列{a}中，a+a2+a=14,4,+a+a=56,则a+a。+a=(
A.88
B.-88
C.224
D.-224
5.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如下：
0
1
3
4
y
2.2
4.3
t
4.8
6.7
且回归方程是少=0.95x+2.6,则t=
A.2.5
B.3.5
C.4.5
D.5.5
6.己知数列a,}的前n项和为S,前n项积为，满足S,=24,-1,则1o:
(
A.45
B.50
C.55
D.60
乙x》+2的展开式中x少的系数为(
A.100
B.60
C.40
D.20
8.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项
的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做
该数列的方公差.设数列{a}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2,4，=5，
则数列
1
的前n项和S。=(
a+41
A.
√2n+1-1
B.
V2n-1-1
C.√2n+1-1
D.√2-1-1
2
2
试卷第1页，共4页
二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分.)
9.已知递增数列{a,}的通项公式为a=2”+,则1的值可能为(
A.-10
B.-5
C.2
D.6
10.己知圆C:(x-1)2+y2=1与圆C,:(x-2)2+(y-2)2=4,则(
A.圆心距CC,=√5
B.两圆的公共弦所在直线的方程为x+2y-2=0
C.两圆的公共弦长为25
5
D.直线3x-4y-8=0是两圆的一条公切线
11.定义在(0，+o)上的连续函数f(),对x,y(0,+o)都有f(x+y)=2f(x)f(y),
且f(1)=1,则下列说法正确的是(
A.f(2)=2
B.数列{f(n}的前n项和为Tn,则Tn=2”-1
c.生小
D.若x+y=4,则f(x)+f(y)的最小值为4
2
三、。填空题（每小题5分，共15分.）
12.直线x+2y-3=0被圆x2+y2=2截得的弦长为
13.己知数列{a},满足4=2，a4=2a+21,则a。=
14.冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想等，其描述为：任一正整
数x,如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将
会得到数字1.例如：给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为
5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数
6,7,8,9,10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则运算次数均为奇
数的概率为·
四、解答题（共77分，写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知a}为公差不为0的等差数列，4=1，且4,42，a4成等比数
列.
(1)求{a}的通项公式：
(2)若bn=an+2”，,求{b}的前n项和Sn
试卷第2页，共4页2025-2026第二学期高二数学期中监测参考答案
题号
1
2
8
9
10
答案
A
BCD
ABD
题号
11
答案
ABD
8.由题意可得a-G=2,则数列{}是以4为首项，2为公差的等差数列，
则a=G+2(n-1),由a:=5,故a=G+2(13-1)=25,即a=1(负值舍去)，
故a=1+2(-1)=21-1,故a=2n-1,
1
1
√2n+1-√2-1
则a+aV2m-1+2m+1(2m-1+2n+1+1-2n-)】
m1 1)
故3=N5-+5-5++m-返T四1故选：A
2
11.对于选项A:由f(x+y)=2f(x)f(),令x=y=1,可得f(+1)=2f(m)f(1),n∈N,
又f(1)=1,可推出f(n+1)=2f(m),即{f(n}为首项为1，公比为2的等比数列，
可得f(=21,对任意正整数成立，则f(2)=22-1=2,A正确。
对于选项B数列{m}的前n项和T=1+2++2=1-2=2”-1,正确
1-2
对于选项C:对x,yE(0,+∞)都有∫(x+y)=2f(x)f(y),且∫(I)=1,
令g(时)=2f(,则8x+》-2x89x8(》,即gc+=g(x)g(0),
2
2
由于f(x)是连续函数，则g(x)=2f(x)也是连续函数，满足函数方程g(x+y)=g(x)g(y)
的连续函数，
其解的形式为8(x)=r(a>0),
故可设8（倒=aa>0),则f()=a,结合f0=1,得a=1a=2.
故f(x)=2-1,满足f(x+y)=2+=2f(x)f(y):
则)+f)2+2≥222-2学-2学
C错误
2
2
2
答案第1页，共6页
对于选项D若x+y=4,且x>0,y>0,则f()+f0y)=21+21-2+2
2
、2√2.22√2*w22
=4,当且仅当x=y=2时取等号，
2
2
2
即f(x)+f(y)的最小值为4，D正确，
12.25
1
13.2”14.10或0.1
14.按照题中运算规律，正整数6的运算过程为6→3→10→5→16→8→4→2→1，运算
次数为8：
正整数7的部分运算过程为7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10，
当运算到10时，运算次数为10，由正整数6的运算过程可知，正整数7总的运算次数为
10+6=16;
正整数8的运算次数为3：
正整数9的部分运算过程为9→28→14→7，当运算到7时，运算次数为3，
由正整数7的运算过程可知，正整数9总的运算次数为3+16=19：
正整数10的运算次数为6：
故正整数6,7,8,9,10的运算次数分别为偶数、偶数、奇数、奇数、偶数，
从正整数6,7,8,9,10中任取2个数的方法总数为：
(6,7),(6,8),(6,9),(610),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共10种，
其中的运算次数均为奇数的方法总数为：(89)，共1种，
故运算次数均为奇数的概率为
0
15.(1)设{a}公差为d,则4=1+d,4=1+3d,
-2分
因为a1,4,4成等比数列，所以a4,=42,即1+3d=(1+d2,
-4分
所以d=1或0（舍去）.故a。=1+n-1=n:
-6分
即{an}的通项公式为an=n;-
-7分
(2)由(1)可得b,=1+2”,--
-8分
S=1+2+2+22+3+22+…+n+2”=(1+2+3++n+(2+22+…+2"）
答案第2页，共6页

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