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广东省深圳市宝安区富源学校2023-2024学年七年级下学期数学3月教学反馈试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．2x 3x2＝6x3
C．（2x）3＝6x3 D．（2x2+x）÷x＝2x
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故不正确；
B.，正确；
C.，故不正确；
D.，故不正确；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项的方法、单项式乘以单项式、积的乘方法则、多项式除以单项式的法则逐项分析即可．
2．据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米＝10﹣9米，则246纳米用科学记数法表示为（　　）米．
A．24.6×10﹣8 B．2.46×10﹣7
C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣9
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：纳米米．
故选：B．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
3．下列图中，不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A.是同位角，不符合题意；
B.是同位角，不符合题意；
C.是同位角，不符合题意；
D.不是同位角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】 在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角。 根据同位角的定义对每个选项逐一判断求解即可。
4．将含45°角的直角三角板按如左下图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
【分析】先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案．
5．如下图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，
∴点到直线的所有连线中垂线段最短，
即垂线段最短，
故答案为：．
【分析】根据点到直线的所有连线中垂线段最短即可解答．
6．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：；
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
不是的形式，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案．
7．如图所示，在下列四组条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，
，A错误；
B、，
，B正确；
C、，
，C错误；
D、，
，D错误，
故答案为：B.
【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
8．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角
D．同角或等角的余角相等
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、相等的角是对顶角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
C、如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，原说法错误，不符合题意；
D、同角或等角的余角相等，正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据平行公理、对顶角、余角的定义和性质进行解答即可．
9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3的度数为（　　）

A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）°
C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由题意知，，
由平行线的性质可得，，即，
∴，
故选：C．
【分析】由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．
10．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙的边长为（　　）
A．8 B．7 C．5.6 D．10
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形A的边长是，正方形的边长是，
由题可得图甲中阴影部分的面积是，
图乙中阴影部分的面积是，
图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，
，，
图乙面积为：
，
．
故选：A．
【分析】设正方形A的边长是，正方形的边长是，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，列出等式求得图乙的面积，最后求得图乙的边长．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．化简：（2a2b）3＝　 　．
【答案】8a6b3
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】根据积的乘方计算法则进行计算．
12．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为　 　．
【答案】105°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝75°，
∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
13．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝　 　．
【答案】±16
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中x的值是　 　．
【答案】2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
，
，
，
故答案为：2．
【分析】根据题目所给二阶行列式的运算法则，列出方程求解即可．
15．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为　 　。
【答案】30或120
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：如图，当0≤t＜90，过点B作BK∥GH
∵GH∥MN
∴GH∥MN∥BK，
∴∠BDN=∠KBD，∠HAB=∠AKB，
∴∠KBD=90°-2t°
∵∠ABC=∠ABK+∠KBD=60°，
∴t°+90°-2t°=60°
解之：t=30；
当90＜t≤150
过点B作BK∥GH，
∵GH∥MN
∴GH∥MN∥BK，
∴∠HAB+∠ABK=180°，∠KBD=∠MDB，
∵∠BAH=t°，∠FDM=2t°，
∴∠ABK=180°-t°，∠MDB=∠DBK=2t°-180°，
∠ABD=∠ABK+∠KBD=180°-60°=120°，
∴180°-t°+2t°-180°=120°
解之：t=120.
∴t的值为30或120.
【分析】 分情况讨论： 当0≤t≤90， 如图，过点B作BK∥GH，可推出GH∥MN∥BK，利用平行线的性质可得到∠BDN=∠KBD，∠HAB=∠AKB， 根据∠ABK+∠KBD=60°，建立关于t的方程，解方程求出t的值； 当90＜t≤150，过点B作BK∥GH，易证GH∥MN∥BK，利用平行线的性质可证得∠HAB+∠ABK=180°，∠KBD=∠MDB，分别用含t的代数式表示出∠ABK、∠KBD；然后根据∠ABK+∠KBD=120°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
三、解答题（共8小题，满分55分）
16．计算．
（1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2020；
（2）20222﹣2021×2023；
（3）（﹣2x2y）2 3xy+（﹣4x3y）；
（4）（x+5）（﹣2x+1）．
【答案】（1）解：原式＝1+（﹣8）﹣1
＝﹣8；
（2）解：原式＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）
＝20222﹣（20222﹣1）
＝20222﹣20222+1
＝1；
（3）解：原式＝4x4y2 3xy﹣4x3y
＝12x5y3﹣4x3y；
（4）解：原式＝﹣2x2+x﹣10x+5
＝﹣2x2﹣9x+5．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别计算，再合并；
（2）根据平方差公式计算；
（3）根据积的乘方计算乘方，根据单项式乘单项式化简即可；
（4）根据多项式乘多项式化简．
17．先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．
【答案】解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y
＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y
＝（﹣2xy+10y2）÷2y
＝﹣x+5y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣（﹣2）+5×1
＝2+5
＝7．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．
18．如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有、的式子表示绿化总面积；
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
【答案】（1）解：，
答：绿化总面积是．
（2）解：，，
，
答：此时绿化总面积是．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据绿化的面积=长方形的面积-空白正方形的面积列出算式，再根据整式混合运算方法化简即可；
（2）将a、b值代入（1）结论即可求值.
19．
（1）如图，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）过点P作PQ∥BC（两小题都要求用尺规作图）（第二小题在图2上画）
【答案】（1）解：如图，先作，再作，
∴ ∠ABC＝∠α+∠β ，
则∠ABC即为所求．

（2）解：如图，作，
∴，
则直线即为所求.
【知识点】平行线的判定；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）作，再作即可．
（2）作，则有．
20．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠　 　（　　），
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠　 　（　　），
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（　　），
∴∠5＝∠6，（　　）
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（　　）．
【答案】；
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：说明：∵，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∵是的平分线，
∴(角平分线的定义)，
∴ (等量代换) ，
∵，，
∴(等角的补角相等)
【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明．
21．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求xy的值；
（2）已知a，b满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．
【答案】（1）解：∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，
∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，
即 （x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0
解得 x＝﹣2，y＝﹣1，
∴xy＝（﹣2）﹣1＝﹣
（2）解：∵a2+b2＝10a+12b﹣61
∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0
∴a＝5，b＝6，
∴2a+b＝2×5+6＝16．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式化为，再根据非负性解题即可；
(2)利用完全平方公式把变形成， 再根据非负性求得a、b的值，再代入计算即可．
22．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH，
∵∠EGH＝∠EFH，
∴∠AEF＝∠EGH，
∴EF∥GH；
（2）证明：如图2，过点N作NR∥CD，
∴∠NFH＝∠FNR，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RN，
∴∠ENR＝∠NEB，
∵EN平分∠BEF，∴∠NEF＝∠NEB，
∴∠ENR＝∠NEF，
∵EF∥GH，∴∠HPN＝∠NEF，
∴∠ENR＝∠HPN，
即∠ENF+∠FNR＝∠HPN，
∴∠ENF＝∠HPN﹣∠NFH；
（3）如图3，过点N作NR∥CD，
设∠ENF＝3α，则∠GQH＝α+3，
∵AB∥CD，∴∠AGQ＝∠GQH＝α+3，
∵GQ平分∠AGH，
∴∠AGH＝2∠AGQ＝2α+6，
∴∠EFD＝∠AGH＝2α+6，
∴∠AEF＝∠EFD＝2α+6，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝174°﹣2α，
∴∠BEN＝∠BEF＝87°﹣α，
∵FM⊥GM，∴∠M＝90°，
∵EF∥GH，∴∠EFM+∠M＝180°，
∴∠EFM＝90°，
∴∠DFM＝90°﹣∠EFD＝90°﹣（2α+6）＝84°﹣2α，
∵FN平分∠DFM，∴∠DFN＝∠DFM＝42°﹣α，
∴∠FNR＝∠DFN＝42°﹣α，
∴∠RNE＝∠FNR+∠ENF＝42°﹣α+3α＝42°+2α，
∵NR∥CD，AB∥CD，
∴AB∥NR，∴∠BEN＝∠RNE，
∴87°﹣α＝42°+2α，∴α＝15°，
∴∠AEF＝2α+6＝36°．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论；
（2）过点N作，根据平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，等量代换求出，再利用平行线的性质求出，等量代换可得，再利用角的和差关系证明即可；
（3）如图3，过点N作，设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，等量代换求出，，由平角的定义可得，根据垂线的定义可得，再利用平行线的性质可得，从而求出，最后根据平行线的性质和角平分线的定义可得，求出α，即可得到的度数．
1 / 1广东省深圳市宝安区富源学校2023-2024学年七年级下学期数学3月教学反馈试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．2x 3x2＝6x3
C．（2x）3＝6x3 D．（2x2+x）÷x＝2x
2．据悉，中国工程师制造出了一种集光学传感器icon和信号处理器于一芯的光纤陀螺仪，它具有246纳米独立自主成熟制程．若1纳米＝10﹣9米，则246纳米用科学记数法表示为（　　）米．
A．24.6×10﹣8 B．2.46×10﹣7
C．2.46×10﹣11 D．246×10﹣9
3．下列图中，不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．将含45°角的直角三角板按如左下图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若m∥n，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．45° B．60° C．75° D．90°
5．如下图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
6．下列能用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣x+y）（x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（x+2）（2+x） D．（2x+3）（3x﹣2）
7．如图所示，在下列四组条件中，能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．如果两个角的和是180°，那么这两个角互为余角
D．同角或等角的余角相等
9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3的度数为（　　）

A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）°
C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）°
10．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙的边长为（　　）
A．8 B．7 C．5.6 D．10
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．化简：（2a2b）3＝　 　．
12．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为　 　．
13．若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m＝　 　．
14．形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，则中x的值是　 　．
15．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为　 　。
三、解答题（共8小题，满分55分）
16．计算．
（1）（2022﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣1）2020；
（2）20222﹣2021×2023；
（3）（﹣2x2y）2 3xy+（﹣4x3y）；
（4）（x+5）（﹣2x+1）．
17．先化简，再求值：[（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y，其中x＝﹣2，y＝1．
18．如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．
（1）用含有、的式子表示绿化总面积；
（2）若，，求出此时的绿化总面积．
19．
（1）如图，已知∠α、∠β，求作∠ABC．使∠ABC＝∠α+∠β．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）过点P作PQ∥BC（两小题都要求用尺规作图）（第二小题在图2上画）
20．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1＝∠2．
说明：∵EF∥OD，
∴∠3＝∠　 　（　　），
∵EF∥OD，
∴∠4＝∠　 　（　　），
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠4（　　），
∴∠5＝∠6，（　　）
∵∠5+∠1＝180°，∠6+∠2＝180°，
∴∠1＝∠2（　　）．
21．何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0所以m＝﹣3，n＝3为什么要对2n2进行了拆项呢？
聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．
解决问题：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，求xy的值；
（2）已知a，b满足a2+b2＝10a+12b﹣61，求2a+b的值．
22．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH．
（1）如图1，求证：EF∥GH；
（2）如图2，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，求证：∠N＝∠HPN﹣∠NFH
（3）如图3，在（2）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若FN平分∠DFM，且∠GQH比∠N的多3°，求∠AEF的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故不正确；
B.，正确；
C.，故不正确；
D.，故不正确；
故答案为：B．
【分析】根据合并同类项的方法、单项式乘以单项式、积的乘方法则、多项式除以单项式的法则逐项分析即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：纳米米．
故选：B．
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
3．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A.是同位角，不符合题意；
B.是同位角，不符合题意；
C.是同位角，不符合题意；
D.不是同位角，符合题意；
故答案为：D.
【分析】 在两条直线被第三条直线所截的同侧，被截两直线同侧的两个角称为同位角。 根据同位角的定义对每个选项逐一判断求解即可。
4．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
故选：C．
【分析】先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案．
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，
∴点到直线的所有连线中垂线段最短，
即垂线段最短，
故答案为：．
【分析】根据点到直线的所有连线中垂线段最短即可解答．
6．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：；
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
不是的形式，
∴选项D不符合题意，
故选：A．
【分析】根据平方差公式的特点直接可得到答案．
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、，
，A错误；
B、，
，B正确；
C、，
，C错误；
D、，
，D错误，
故答案为：B.
【分析】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
8．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、相等的角是对顶角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
C、如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，原说法错误，不符合题意；
D、同角或等角的余角相等，正确，符合题意．
故选：D．
【分析】根据平行公理、对顶角、余角的定义和性质进行解答即可．
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由题意知，，
由平行线的性质可得，，即，
∴，
故选：C．
【分析】由题意知，，由平行线的性质可得，，即，根据，计算求解即可．
10．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设正方形A的边长是，正方形的边长是，
由题可得图甲中阴影部分的面积是，
图乙中阴影部分的面积是，
图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，
，，
图乙面积为：
，
．
故选：A．
【分析】设正方形A的边长是，正方形的边长是，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，列出等式求得图乙的面积，最后求得图乙的边长．
11．【答案】8a6b3
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】根据积的乘方计算法则进行计算．
12．【答案】105°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝75°，
∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
13．【答案】±16
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
14．【答案】2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
，
，
，
故答案为：2．
【分析】根据题目所给二阶行列式的运算法则，列出方程求解即可．
15．【答案】30或120
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：如图，当0≤t＜90，过点B作BK∥GH
∵GH∥MN
∴GH∥MN∥BK，
∴∠BDN=∠KBD，∠HAB=∠AKB，
∴∠KBD=90°-2t°
∵∠ABC=∠ABK+∠KBD=60°，
∴t°+90°-2t°=60°
解之：t=30；
当90＜t≤150
过点B作BK∥GH，
∵GH∥MN
∴GH∥MN∥BK，
∴∠HAB+∠ABK=180°，∠KBD=∠MDB，
∵∠BAH=t°，∠FDM=2t°，
∴∠ABK=180°-t°，∠MDB=∠DBK=2t°-180°，
∠ABD=∠ABK+∠KBD=180°-60°=120°，
∴180°-t°+2t°-180°=120°
解之：t=120.
∴t的值为30或120.
【分析】 分情况讨论： 当0≤t≤90， 如图，过点B作BK∥GH，可推出GH∥MN∥BK，利用平行线的性质可得到∠BDN=∠KBD，∠HAB=∠AKB， 根据∠ABK+∠KBD=60°，建立关于t的方程，解方程求出t的值； 当90＜t≤150，过点B作BK∥GH，易证GH∥MN∥BK，利用平行线的性质可证得∠HAB+∠ABK=180°，∠KBD=∠MDB，分别用含t的代数式表示出∠ABK、∠KBD；然后根据∠ABK+∠KBD=120°，建立关于t的方程，解方程求出t的值；综上所述可得到符合题意的t的值.
16．【答案】（1）解：原式＝1+（﹣8）﹣1
＝﹣8；
（2）解：原式＝20222﹣（2022﹣1）×（2022+1）
＝20222﹣（20222﹣1）
＝20222﹣20222+1
＝1；
（3）解：原式＝4x4y2 3xy﹣4x3y
＝12x5y3﹣4x3y；
（4）解：原式＝﹣2x2+x﹣10x+5
＝﹣2x2﹣9x+5．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别计算，再合并；
（2）根据平方差公式计算；
（3）根据积的乘方计算乘方，根据单项式乘单项式化简即可；
（4）根据多项式乘多项式化简．
17．【答案】解：原式＝[x2﹣6xy+9y2﹣（x2﹣y2）+4xy]÷2y
＝（x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2+4xy）÷2y
＝（﹣2xy+10y2）÷2y
＝﹣x+5y，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣（﹣2）+5×1
＝2+5
＝7．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用乘法公式计算括号里面的乘方，乘法，然后将括号内的式子进行去括号，合并同类项化简，再用多项式除以单项式的运算法则进行计算，最后代入求值．
18．【答案】（1）解：，
答：绿化总面积是．
（2）解：，，
，
答：此时绿化总面积是．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据绿化的面积=长方形的面积-空白正方形的面积列出算式，再根据整式混合运算方法化简即可；
（2）将a、b值代入（1）结论即可求值.
19．【答案】（1）解：如图，先作，再作，
∴ ∠ABC＝∠α+∠β ，
则∠ABC即为所求．

（2）解：如图，作，
∴，
则直线即为所求.
【知识点】平行线的判定；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】（1）作，再作即可．
（2）作，则有．
20．【答案】；
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：说明：∵，
∴ (两直线平行，内错角相等)，
∵，
∴(两直线平行，同位角相等)，
∵是的平分线，
∴(角平分线的定义)，
∴ (等量代换) ，
∵，，
∴(等角的补角相等)
【分析】利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明．
21．【答案】（1）解：∵x2﹣4xy+5y2+2y+1＝0，
∴x2﹣4xy+4y2+y2+2y+1＝0，
即 （x﹣2y）2+（y+1）2＝0，（x﹣2y）2＝0；（y+1）2＝0
解得 x＝﹣2，y＝﹣1，
∴xy＝（﹣2）﹣1＝﹣
（2）解：∵a2+b2＝10a+12b﹣61
∴a2﹣10a+25+b2﹣12b+36＝0
∴（a﹣5）2+（b﹣6）2＝0
∴a＝5，b＝6，
∴2a+b＝2×5+6＝16．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式化为，再根据非负性解题即可；
(2)利用完全平方公式把变形成， 再根据非负性求得a、b的值，再代入计算即可．
22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFH，
∵∠EGH＝∠EFH，
∴∠AEF＝∠EGH，
∴EF∥GH；
（2）证明：如图2，过点N作NR∥CD，
∴∠NFH＝∠FNR，
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RN，
∴∠ENR＝∠NEB，
∵EN平分∠BEF，∴∠NEF＝∠NEB，
∴∠ENR＝∠NEF，
∵EF∥GH，∴∠HPN＝∠NEF，
∴∠ENR＝∠HPN，
即∠ENF+∠FNR＝∠HPN，
∴∠ENF＝∠HPN﹣∠NFH；
（3）如图3，过点N作NR∥CD，
设∠ENF＝3α，则∠GQH＝α+3，
∵AB∥CD，∴∠AGQ＝∠GQH＝α+3，
∵GQ平分∠AGH，
∴∠AGH＝2∠AGQ＝2α+6，
∴∠EFD＝∠AGH＝2α+6，
∴∠AEF＝∠EFD＝2α+6，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝174°﹣2α，
∴∠BEN＝∠BEF＝87°﹣α，
∵FM⊥GM，∴∠M＝90°，
∵EF∥GH，∴∠EFM+∠M＝180°，
∴∠EFM＝90°，
∴∠DFM＝90°﹣∠EFD＝90°﹣（2α+6）＝84°﹣2α，
∵FN平分∠DFM，∴∠DFN＝∠DFM＝42°﹣α，
∴∠FNR＝∠DFN＝42°﹣α，
∴∠RNE＝∠FNR+∠ENF＝42°﹣α+3α＝42°+2α，
∵NR∥CD，AB∥CD，
∴AB∥NR，∴∠BEN＝∠RNE，
∴87°﹣α＝42°+2α，∴α＝15°，
∴∠AEF＝2α+6＝36°．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论；
（2）过点N作，根据平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，等量代换求出，再利用平行线的性质求出，等量代换可得，再利用角的和差关系证明即可；
（3）如图3，过点N作，设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，等量代换求出，，由平角的定义可得，根据垂线的定义可得，再利用平行线的性质可得，从而求出，最后根据平行线的性质和角平分线的定义可得，求出α，即可得到的度数．
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