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培优部高二数学期中考试试题
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合要求的)。
1.已知a是4与6的等差中项，b是-1与-64的等比中项，则a+b=()
A.13
B.-3
C.3或-13
D.-3或13
2.(1-x)8的展开式的第4项的系数是(
A.C
B.-Cs
C.Cs
D.-Cs
3.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4)，(0，一4)，点（一6,4）在该双曲线上，则该双曲线的离心
率为()
A.4
B.3
C.2
D.√2
4.设f)为可导函数，且满足m3+f③=3，则曲线y=fx)在点(3，f(3)处的切线的斜率
△x→0
是()
A.1
B.3
C.6
D.9
3an+1,a为奇数
5.
数列{an}满足a1=5,an+1=
受，an为偶数
则a4=(
A.8
B.4
C.2
D.1
6.若x)=e+(0x,则函数f(x)的函数关系式为（）
A.f (x)=e'-x
B.f (x)=e+x
℃.f(x)=e-2x
D.f (x)=e'+2x
7.设数列{a}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b}是以1为首项，2为公比的等比数列，则
ab1+ab2+ab3+…+a610=（)
A.1011
B.1022
C.1033
D.1044
8.已知数列{a,的前n项和为S,且S=2a,-l,则6=()
A.贸
B.治
c
器
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)。
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高二数学期中
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9.数列{a,}的前n项和为S,已知S.=-2n2+15n,则下列说法正确的是（)
A.{a}是递减数列
B.a1o=-23
C.当n>3时，a<0
D.当n=4时，S.取得最大值
10.下列求导的运算中，正确的是()
A原经
B.(cos2x)!=-sin2x
1
C.(x'cosx)!=2xcosx-x'sinx
D.(5-2'=3-2x
11.已知F是抛物线C:y2=16x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为线段FN的
中点，则(
A.C的准线方程为x=一4
B.点F的坐标为(0,4)
C.|FN=12
D.△0NF的面积为16√2(0为坐标原点)
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）。
12.在正项等比数列{a}中，a与a是方程x2-30x+10=0的两个根，
则ga+ga2+…+ga。=
13.若曲线y=ln(ax+1)在点(0,0)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a=一一
14.已知直线y=:+b是曲线v=e与y=e+2-2025的公切线，则k=一·
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
15.(13分)已知函数f(x)=x2;
(1)求曲线y=f(x)在点(1，)的切线方程
(2)求曲线y=f(x)过点(0,4)的切线方程
试题第1页共2页】
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