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广西钦州市第十三中学2026年春季学期高一年级4月份考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．设函数在上的最大值为M，最小值为m，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．把函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=sin(x+)的图象，则f(x)为（ ）
A．sin(x+) B．sin(x+) C．sin(x+) D．sin(x-)
3．已知函数(，)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数.关于函数给出下列命题：
①函数的图象关于直线轴对称；②函数的图象关于点中心对称；
③函数在上单调递减；
④把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，然后再将所得的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.
其中真命题共有（ ）个
A．1 B．3 C．0 D．4
4．已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数是定义在R上的偶函数，且周期为.当时，，下列结论正确的是（ ）
A．函数的一条对称轴是 B．函数的一个单调递增区间为
C． D．函数的值域为
6．函数，的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7．已知角的终边过点，若，则（ ）
A． B． C．10 D．
8．命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）
9．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（ ）
A．当时小球达到最高点B．小球在开始振动时的位置离平衡位置的距离为
C．小球往复运动一次经过的时间为秒D．当时，小球向上运动
10．与终边相同的角有（ ）
A． B． C． D．
11．关于函数，有以下命题，正确的是（ ）
A．函数的对称中心是， B．函数的定义域是
C．直线与函数的图像的相邻两个交点间的距离为定值 D．的一个单调递增区间为
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，则它们的大小关系为__________.（用“”连接）
13．若，，使得，则实数t的最小值为______.
14．设函数，，是直线与曲线的两个交点，且最小值为.若，则________.
四、解答题（共5小题，共77分）
15．已知函数的部分图象如下图所示.
(1)求的解析式及单调减区间；
(2)若对任意，有，求实数的最小值.
16．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
(1)求函数的解析式；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
17．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图像．记，求在上的值域．
18．已知函数（，，）的图象如图所示，点为函数的图象与轴的一个交点，点为函数图象上的一个最高点，且点的横坐标为，点为函数的图象与轴的一个交点.
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位，再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，得到函数的图象，求在区间上的值域.
19．某摩天轮的直径为米，最高点距离地面达110米，共有个座舱（图为摩天轮示意图）．摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要分钟．游客甲在座舱转到距离地面最近的位置点进舱，分钟后距离地面的高度为（单位：米），.求
(1)的解析式；
(2)甲进舱分钟后距离地面的高度是多少米？
(3)游客乙在甲后的第个座舱进舱，乙进舱后多少分钟甲、乙两人第一次距离地面高度相等？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A A B D BC BCD
题号 11
答案 CD
12．正切函数 在区间 上是单调递增函数. ，，因此 ，
所以，即 .
13．由，得，则，，
解得，；
由，得，，
解得，，
要使，，使得，则的区间长度不小于解集中任一连续区间的长度，
所以，解得.
故实数t的最小值为.
14．由最小值为，则的最小正周期为，即，
则，，
解得，又，故.
15．（1）由题意得，设函数的最小正周期为，则，解得，
又，故，解得，则，
将代入上式可得，，即，
又，故，故，解得，
所以；
令，，解得，，
所以函数的单调递减区间为，；
（2），则，，
所以，
对任意，有，只需，
即，故的最小值为.
16．（1）由题意知，解得，，
又，解得，所以.
（2），，∴，，
所以在区间上的最大值为，最小值为.
17．（1）由图可得，，，
，，则，
又，则，
解得，， ，，；
（2）由题意得，
．
，，则当时，取得最小值为，
当时，取得最大值为，的取值范围为.
18．（1）由函数的部分图象可知，函数的周期，
可得，由五点作图法可知，，所以，，
因为，所以，故，
又由，可得，
即函数的解析式为；
由，
解得：，
所以的单调递增区间为；
（2）把的图象向左平移个单位，得，
再把得到曲线上各点横坐标扩大到原来的3倍，可得，
当时，，所以，
所以，故在区间上的值域为.
19．（1）摩天轮转动t分钟时游客的高度，
摩天轮旋转一周需要30分钟，即周期，
则，所以，
由题意可得，，，
所以，解得，
当时，，即，可取，所以，
（2）由（1）知，当时，；
（3）甲、乙两人的位置分别用点A、B表示，则，
经过后，乙距离地面的高度，
点B相对于A始终落后，甲距离地面的高度为，
令，，
即，，
由，可得：，经验证成立，
所以乙进舱后分钟甲、乙两人距离地面高度相等．

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