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天域全国名校协作体联考2026届4月联考
数学试题
★祝大家学习生活愉快★
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.己知集合A={xlx<1},B={xx2≤x,x∈Z},则A∩B=
A.{0,1
B.{1,2}
C.{0}
D.{1}
2.已知复数z=1+i,则复数z·i226在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在△ABC中，若AB=2,AC=√7，BC=1,则B=
A.30
B.120
C.135
D.150
4.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的平面图形，图中四边形ABCD的对角
线相交于点O,已知AB=BC=CD=1,AC=√2，AD=√3，则AC.BD=
A.1
B.-1
C.0
D.√2
5.将椭圆
)的长轴AB分成6等份，过每个分点作x轴的垂鱼
B,乃，，P五点，F是椭圆的右焦点.若PF+PF++PF=13b,则椭圆的离心率为
A.
B
c.号
D.
6.已知cos(a+)=石，cos(a-月=号，则tana tan=
A.-3
B.3
c.-
D.}
7.己知函数f(x)=
nr+1),x0若f()=/)且x<,则6-3x的最小值为
2x+1,x≤0
A2-吗
B.2+2h
C.4-2ln2
D.4+2ln2
8.已知集合M={1,2,…,9},现随机选取M中5个元素构成子集，记该子集中的最小数为X,则随机变量
X的数学期望是
A.
B.
c.
D.2
数学试题第1页共4页
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.如果a,b,c,d∈R,ab≠0，则下列说法正确的是
A若a>6,则日<方
B.若ac2>bc2,则a>b
C.若a>b,c>d,则ac>bd
D.若b>a>0,c>0,则btea+c
10.已知四棱锥B一ACCA,中，M为BC,的中点，AA1⊥平面ABC,CC1⊥平面ABC,
BA⊥AC,且AB=AC=CC,=2AA1=2.则下列结论正确的有
A.AM平面ABC
B.平面BA,C1⊥平面BCC
C.三棱锥B-CCA1的体积为2
D.直线A,B与平面BCC,所成角的余弦值为西
5
11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点在曲线C:y=e-1(x≥0)上取点Bn(bn,e。-)满足|OB=√n+I,n
∈N°.设直线OBn的斜率为an,则下列结论正确的是
A.b1=1
B.n≥2，am>aa-l
C.3n≥2，bn+1+bn-1=2b
/n+1
1D.n≥2，b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知等比数列{an}的公比为q,若a4-a6=3,a5十a6=6,则q=一
13.若在(x+广的二项展开式中，心项的系数为5，则实数a=_
14.已知F为抛物线C:x2=4y的焦点，P为C上的动点，过点E(4,6)的直线与C相交于A,B两点，记线段
AB的中点为M,则IPM+PF的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了100名，统计他
们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示
的频率分布直方图.
(1)估计参加这次竞赛的学生成绩的第85百分位数和平均数：
(2)若在抽取的100名学生中，利用等比例分层随机抽样的方法从成绩不低于60分的学生中随机抽取8
人，再从8人中随机选择3人作为学生代表，设被选中的“航天达人”人数为随机变量X,求X的分布列.
频率
组距
0.030
0.020
0.015
0.010
0.005
40506708090100成绩/分
数学试题第2页共4页

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