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2026年高中毕业年级第二次质量检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。公众号获取全科
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.已知集合A={xlx2-2x-3≤0|,B=yly=x2,x∈A|,则A∩B=
A.[1,3] B.[0,3] C.[-1,9] D.[0,9]
2.复数2=++2-i为纯虚数，则实数a=
A.4 B.2 C.-4 D.-2
3.已知两个非零向量a,b夹角为3,且满足lal=1bl,则向量2a-b在向量a上的投影向量为
A.2a B.2。 C.a D.-2a
4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2+x)+f(2-x)=0,若当x∈(-2,0)时，f(x)=2*,
则f(log 25)=
A-6 B-25 c.25 D.26
5.已知等差数列{a的前n项和为S,若S =6,S =2S +6,则a 8=
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A.30 B.32 C.34 D.36
6.已知>0,若曲线y=cos x与y=co(x-3)相邻的三个交点构成一个等腰直角三角形，则w=
A.3 B.2 C.√2π D.√3π
7.正三棱台ABC-A,B C 中，AB = 2A,B =6,AA,与底面所成角的正切值为2,则正三棱台
ABC-A,B C 的表面积为
高三数学试题 第1页(共4页)
A.45√2+27√5 B.45.3+23√5
C.35.3+27/5 D.4513+275
8.抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点P(3,0)的直线l交抛物线E于A,B两点，点T(2,1),若直线FT
平分∠AFB,则直线l的斜率为
A.2 B.4 c.-4 D.-2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的有
A.若样本数据x ,x , ;x 的方差为3,则数据3x,+1,3x +1, ,3x +1的方差为27
B.设A,B为两个随机事件，若P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(BIA)=0.6,则P(AIB)=0.75
C.在线性回归分析中，决定系数R2用来刻画拟合的效果，R2值越大，则模型的拟合效果越好
D.8人的成绩(单位：分)分别为81,82,84,84,85,86,88,90,则这8人成绩的上四分位数是85
10.在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AD=2BC=4,AB⊥AD,
∠ADC=60°,△PAB为等边三角形，记二面角P-AB-C的平面角为θ,且θ=(0,),,直线PD与底
面ABCD所成角为α,若sin a=65,,则cosθ的值可能为
A.3 B.。 c.3 D.9
11.已知数列{a}的前n项和为S=2 1+1(neN").对任意正整数M,记M=b (S -1)+b (S -1)+b
(S -1)+ +b(S-1),其中b,∈{0,1},i=1,2, ,k,k∈N°,令f(M)=b +b + +b,则
A.数列{a}的通项公式为a=2" 2 B.8a+1>n(n+1)
C.f(M)=f(2M)-1 D.数列f(a+3-S.)}为等差数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.一竹
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12.已知(2-)”。±1F式中常数项为180,则实数a的值为____.
13.已知双曲线C:x2-3=1,,其左右焦点分别为F,F ,过点F 的直线l与双曲线C的右支交于M,N
两点，则IMF I+1NF,I的最小值为___.
14.已知一袋中装有标号为1,2,3,4的卡片各一张，现每次从中取出一张，记下号码后再放回袋中，当
四种号码的卡片都被取出过时即停止抽取.则恰好取7次卡片后停止抽取的概率为____.
高三数学试题 第2页(共4页)
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=2,2cos A+ a=c.
(1)求B;
(2)求 的取值范围.
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16.(15分)某单位为了提高职工业务能力，举行相关的知识竞赛.规则如下：利用计算机在题库中选
出3个题由职工作答，已知题库中有A,B两类题，每个A类题答对可以得到20分，每个B类题答
对得30分.两类题的数量足够，每位职工正确回答A类和B类题的概率分别是2和13,且回答A,B
两类题正确与否相互独立.
(1)若职工甲选3个A类题作答，试求甲得分X的分布列和方差；
(2)若甲乙两人每人选择2个A类题和1个B类题作答，求甲得分高于乙的概率.
17.(15分)已知直角梯形ABCD,AB//CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=4,如图1为平面图形，F为AB中
点，EA=ED.将△ADE沿AD翻折到△ADP,形成四棱锥P-ABCD,如图2所示.
(1)求证：AD⊥PF;
(2)若PA=PB=2√2,过AB的平面与平面PCD垂直，且与PC交于点Q,求P2的值.
P
E
D C
D C
A P B A P B
图1 图2
高三数学试题 第3页(共4页)
18.(17分)已知椭圆Ca+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,(-c,0),F (c,0),M,N分别为C的
左、右顶点，直线l:x=ty+1与椭圆交于A,B两点，当=2时，A是椭圆的上顶点，且△AF,F 的周
长为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)以线段AB为直径作圆E,点H(x。,0)始终在圆E内(包括圆周),求x。的取值范围；
(3)过点B作直线AN的 ·
19.(17分)已知函数f(x)=e-1,g(x)=ax2+x.
(1)若f(x)≥g(x)在[0,+∞]上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当x∈[0,1]时，不等式f(4)≤-2+2-是否恒成立，若是，给予证明；若否，给出反例；
(3)当x。>0时，若满足- n≤e°+2 2-1≤+,n≥2,且n∈N',求证：※=(1′+2).
高三数学试题 第4页(共4页)

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