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湖北省直辖县级行政单位潜江市初中联考协作体八年级4月阶段检测2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测
一、单选题
1．若x为任意实数，下列各式中一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算或化简正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，，在数轴上，点B对应的数为1，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（）
A． B． C． D．
6．若为正整数，是整数，则m的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．10 D．3或7
8．如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，在中，对角线相交于点，过点作交于点，若，则的长为（ ）
A． B．16 C．12 D．13
10．如图，甲，乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，乙船以每小时15海里的速度沿着北偏东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船在B处改变航向，沿南偏东方向航行，结果甲，乙两船在小岛C处相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，甲船从B处行至小岛C的速度是（ ）
A．海里/小时 B．15海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时
二、填空题
11．一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是________．
12．已知直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，则直线与之间的距离是_____cm．
13．如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为_________．

14．如图，，以的三边为边向外分别作正方形．然后以两个小正方形的边向外分别作两直角边之比为的直角三角形，再以得到的直角三角形的两直角边为边向外作正方形，则图中所有的正方形的面积之和为____________．
15．如图所示，一只蚂蚁以的速度从点M爬到点N，最快需要时间为________．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
17．如图，的网格中每个小正方形的边长均为1，请你在网格上分别按照要求设计一个顶点都在格点上的直角三角形．
(1)直角三角形的三边中有一边长是无理数；
(2)直角三角形的三边中有两边长是无理数；
(3)直角三角形的三边长都是无理数．
18．求代数式的值，其中．
19．如图，在中，于点，，，，求的长．
20．如图，在中，，的平分线交于点E，连接．若，求的度数．
21．如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止运动，当是直角三角形时，求运动时间t．
22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿直线从左向右移动，已知点C为一海港，点C与直线上A，B两点的距离分别为和，且，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
(1)求证：
(2)通过分析可知，海港C会受到台风影响，请说明理由；
(3)若台风的速度为，则台风持续影响该海港多长时间？
23．观察下列各式：
，
，
；
请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
(1)猜想__________；
(2)归纳：根据猜想写出一个用（表示正整数）表示的等式__________；
(3)应用计算．；
(4)拓展应用：化简下列式子；
24．如图1，在中，，，E，F是边上的两点，且．过点A作，且，连接．求证：
(1)；
(2)；
(3)如图2，点P为等腰直角内一点，，请直接写出线段之间的数量关系．
参考答案
1．D
【详解】解：∵为任意实数，二次根式要求被开方数恒为非负数，
对选项A，当时，，不符合要求；
对选项B，当时，，不符合要求；
对选项C，当时，，不符合要求；
对选项D，∵对任意实数，都有，∴，恒满足被开方数非负
∴一定是二次根式，
故选D．
2．A
【详解】解：根据二次根式的性质可得 ，
∴ ，
由题意得 ，
根据绝对值的性质：若，则，
得 ，
解得
3．D
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，故正确．
4．B
【详解】解：A．∵
∴，符合勾股定理的逆定理
∴是直角三角形，不符合要求；
B．∵，三角形内角和为，
设，，，
∴，
解得：，
∴最大角，
∴不能判定为直角三角形，符合要求；
C．∵，
设，，，
∴，
，
∴，符合勾股定理的逆定理，能判定是直角三角形，不符合要求；
D．∵，，
∴，得，
∴能判定是直角三角形，不符合要求．
5．A
【详解】解：在中，，，，
点B对应的数为1，
点D表示的数是，
故选：A．
6．B
【详解】解：是正整数，是正整数，
是一个完全平方数，
，
是一个完全平方数，
的最小值为3．
7．C
【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数，
∴不等式组，
解得且，
∴，
将代入得，
∴
8．D
【详解】解：连接，
，
∴，
∴直角三角形，
∴点符合题意，
用同样的方法证明其它点不符合要求，
故选：D
9．A
【详解】解：连接，
四边形是平行四边形，，对角线相交于点，
，
交于点，
垂直平分，
，
，
，
是直角三角形，且，
，
．
10．C
【详解】（1）解：如图，过点B作，垂足为M，
由题意得，，°，
设指示南北方向，点N在线段上，则，
∴．
由题意知，，
∴
在中，海里，
∴海里，海里，
在中，，
∴海里，
∴海里，
在中，海里，
∴ （海里），
∴乙船行驶的时间为小时，
∴甲船从B处行至小岛C的时间为（小时）．
∴甲船从B处行至小岛C的速度为（海里/时）．
11．/1260度
【详解】解：这个正多边形的边数为，
∴这个正多边形的内角和是，
故答案为：．
12．8或2
【详解】解：当直线在直线与之间时，直线与的距离为；
当直线与在直线的同一侧时，直线与的距离为．
故答案为：或．
13．5
【详解】解：如图所示，连接，
根据基本作图，可设，

∵，，，
∴，，，
在中，，由勾股定理得，
∴，
解得，
即，
故答案为：5．
14．
【详解】解：如图所示：
在中，，则，
，
，
．
15．
【详解】解：①展开正面和右面，如图，连接，
∵长，高，
∴，
②展开正面和上面，
如图，连接，
∴，
③展开左面和上面，
∴，
∴爬行的最短距离为，
∴最快需要时间为：．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图①，即为所求；
（2）解：如图②，即为所求；
（3）解：如图③，即为所求；
18．
【详解】解：
，
当时，
原式
．
19．
【详解】，
，
设，，
和中，
，
，
，
．
20．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴．
∴．
∵是的平分线，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∴．
21．或
【详解】解：依题意得
是边长的等边三角形
，
，
当时，
，即得，
当时，
，即得，
故当或时，是直角三角形．
22．(1)见解析
(2)海港C会受到台风影响，理由见解析
(3)台风持续影响该海港
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，
∴；
（2）解：海港C会受到台风影响，理由如下：
如图所示，过点C作于D点，
∴，
∴，
∴，
∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
∴海港C会受到台风影响；
（3）解：由（2）得，
如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，
，
∴，
∵台风的速度为，
∴，
∴台风影响该海港持续的时间有．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为：．
（2）解：，
，
，
，
故答案为：．
（3）解：由（2）题结论可得，
．
（4）解：由（2）题结论可得，
．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)，见解析
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）连接，
由（1）得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
∴；
（3）解：，证明如下：
根据题意得：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．

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