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22.(9分)【问题原型】如图①，在△ABC中，AB=5,AC=4,∠BAC=60°，点D在
AC边上，CD=1,点E在BD的延长线上，连接EC,∠BEC=45°，则BD·DE=
【问题探究】小明认为BD·DE很像是由两个相似三角形对应边成比例得到的，故而小明
以BD、DE为边构造相似三角形.过程如下：
如图②，∠BAC=60°>∠BEC=45°，
,∴.延长CA到点F,连接BF,使得∠F=45°.
.DE CD
DE BD
∴.BD·DE=DF.CD,
.CD=1,
.'BD.DE DF,
过点B作BG⊥AC于G,则通过解直角三角形BAG与解直角三角形BFG即可求得
DF的长，进而求出BD·DE的值.
请补全上述过程中缺失的证明△DCE∽△DBF的部分.
【问题解决】请在图②中利用尺规作图找到【问题探究】中的点G的位置：【问题原型】
中BD·DE=
A
A
图①
图②
23.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4V5.点P从点A出发向点
C运动，点？从点B出发向点A运动，且始终满足AP=BQ,当点P到达点C时，点2也
随之停止运动，连结PQ,以PQ为直径作⊙O.
(1)AB=
(2)当⊙O与AC相切时，求AP的长，
(3)当线段AC被⊙O截得的线段长恰好等于⊙O的半径时，求P 的长，
(4)设AC与圆的另一交点为点M,当MP=2时，直接写出BQ的长，
B
24.（12分)在平面直角坐标系中，抛物线y三x2+bx+3(b为常数)的对称轴为直线=1，
该直线与x轴交于点A,点M在抛物线上且横坐标为m,点M关于x轴的对称点为点N,
过点N作NP⊥MW交直线x=2于点P.当点N与点P不重合时，作△MNP.
(1)求该抛物线对应的函数表达式，
(2)当△WP的边NP经过此抛物线的最高点时，求m的值.
(3)当抛物线在△NP内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，求m的取值范围.
(4)分别作点M、点N、点P关于点A的对称点、N"、P',线段MW与x轴交于点2，
当线段NP或MP与抛物线存在交点R,满足直线OR将△MWP分割成的两部分可不重
叠拼接成一个平行四边形时，直接写出m的值，
数学大练习
一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（)
A.a
B.b
C.c
D.d
从正面看
(1题)
(2题)
2.如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（)
D.
3.下列运算正确的是（
A.m÷m2=m3
B.(2x+102=4x2+1C.(-3m3)2=-9m
D.2a3.a4=2a
4.不等式4+3x<1的最大整数解为（)
A.-2
B.-1
C.0
D.2
S.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF,若AF∥CD,则∠AE的度数为()
A,36°
B.45
C.54°
D.72°
6.某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”（如图1），其截面示意图是轴对称图形（如图2），
对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为AC,
AD,且AC=AD=2,∠CAD的度数为140°，则此时“天幕的宽度CD是（单位：米）()
A.4sin70°
B.4c0s70
C.2sin20°
D.2c0s20°
图
图2
(5题)
(6题)
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