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7.2 万有引力定律
议一议
是什么原因使得行星绕太阳运动？
科学家的努力
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比。
开普勒
伽利略
一切物体都有合并的趋势。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
笛卡尔
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比。
胡克
埃德蒙·哈雷
1656年—1742年
罗伯特·胡克
1635年— 1703年
……
牛顿思考
艾萨克·牛顿
1643年—1727年
当年牛顿在前人研究的基础上，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道：
如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。
重温牛顿探索万有引力的过程
建立模型
太阳
行星
a
行星的实际运动是椭圆运动，但我们还不了解椭圆运动规律，那应该怎么办？能把它简化成什么运动呢？
太阳
行星
a
太阳
行星
r
简化
行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？
行星绕太阳做匀速圆周运动需要向心力由什么力来提供做向心力？ 这个力的方向怎么样？
受力分析
太阳
行星
r
v
F向心力
太阳对行星的引力提供作为向心力，那这个力大小有什么样定量关系？
设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，行星做匀速圆周运动的线速度为v，周期为T
太阳
行星
r
v
F向心力
环绕星体质量
轨道半径
太阳
行星
F
F’
既然太阳对行星有引力，那么行星对太阳有引力？它有怎么样定量的关系？
牛顿
第三定律
太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.
行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比.
太阳
行星
F
F’
F与F’大小相等
方向相反
写成等式
G为比例系数
太阳
行星
F
F’
苹果和牛顿
1666年夏末一个温暖的夜晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲的花园，坐在一棵树下，开始埋头读书。
当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一个历史上最著名的苹果落了下来，正好打在23岁的牛顿头上。恰巧在这天，牛顿正苦苦思考着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上？又是什么力量使行星保持在环绕太阳运行的轨道上？为什么这个打中他脑袋的苹果会坠落到地上？于是…….
牛顿的思考
在自然界中，当以一定的初速度将物体抛出后，物体总会落到地面上。是什么原因？
太阳与地球之间的吸引力与地球吸引物体（苹果）的力是否是同一种力呢
即使在最高的建筑物上和最高的山顶上，都不会发现重力有明显的减弱，那么，这个力会不会延伸作用到月球上 拉住月球围绕地球运动？
行星对卫星的作用力，与地球拉着苹果下落的力，是否是同一种力，遵循相同的规律 ……
猜想
假设地球对月亮、苹果的力是同一种性质的力，这可能是地球对其表面上的物体的重力延伸到月亮，且它们都是类似太阳与行星间的引力，都应遵从“与距离平方成反比”的规律。
如何证明这一猜想？
月—地检验
当时，已能准确测量的量有：（即事实）
地球表面附近的重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6.4×106m
月亮的公转周期：T =27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径： r =3.8×108m≈ 60R
事实检验：
请根据天文观测数据（事实）计算月球所在处的向心加速度：
两者十分接近，为牛顿的假想提供了有力的事实根据。 月——地检验表明：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，是同一种性质的力。
牛顿再思考
既然太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与物体之间都有引力，那么任何两个有质量的物体之间是否也都有这样的引力呢？
牛顿大胆猜想：任何两个物体之间的都存在这样的引力
万有引力定律
1.内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
其中G为引力常量，r为两物体的中心距离。
2.表达式：
3.方向：在两个物体的连线上。
万有引力定律适用的条件
①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。
②对两个质量分布均匀的球体间相互作用，也可用此定律来计算。此时，r是两个球体球心间的距离。
③对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
④两个物体间距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离．
万有引力定律ｒ的具体含义
⑴对于可以看做质点的物体，r为两个质点之间的距离．
所谓质点，即两物体的形状和大小对它们之间的距离而言,影响很小,可以忽略不计.
⑵对于质量分布均匀的球体，r为两个球心之间的距离.
m1
m2
r
牛顿的苦恼
牛顿得出了万有引力与物体质量间的关系，但却无法计算具体的大小
G的
未知
直到一百多年以后，英国物理学家卡文迪许的出现……
引力常量
卡文迪许扭秤实验
已知m1 、 m2 、 r测量F
①数值： G=6.67×10-11 Nm2/kg2
②G值的物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
亨利·卡文迪许
1731年—1810
思考：牛顿当时为什么无法测量两个物体间的引力？
放大法！
生活中的万有引力
思考：我们人与人之间也应该存在万有引力，可是为什么我们感受不到呢？
例题1、估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
=6.67×10-7 N
是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。
解：
课堂小结
一、万有引力定律的发现
前人的观点→牛顿的思考→理论推演
二、万有引力定律
其中G为引力常量，r为两物体的中心距离。
2.表达式：
3.方向：在两个物体的连线上。
1.内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

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