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重庆一中高2026届高三4月二诊考试
数学答案
-、1.B2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.A
二、9.AD10.ABD11.ABD
三、12.913.智
14.号
4.【详解】由题知，2n=32,解得n=5,所以(2x-1)5的展开式的通项为Tr+1=
C5(2x)5-r(-1)”=C5(-1)'25-rx5-r(r=0,1,2,3,4,5),令5-r=2,得r=3,所以x2的系数
为C(-1)325-3=-40.故选：B.
(AB1 Va2 +c2
6.【详解】设AB=a,AD=b,AA1=c,对于选项C:可得
AC=Va2+b2,据此可以解出
AD=Vb2 +c2
a,b,c,故C正确：
8.【详解】由题可知PF+IPF2l+1HFl+IHF2l=2a+2a=4a=6,所以2a=3,设1HF2l=
m,则|PF2l=2m,IPFl=2a-2m=3-2m,lHFl=2a-m=3-m,根据反射规律可
知：LPF2F1=LHF2x,所以LPF2F=π-LHF2F,cosPF2F1=-cos/HF2F1,所以
2m2+2-3-2m2=-m2+22-3=m,整理并化简得m=吾所以c0sLPF,=
2×2m×2
2×m×2
2m22=因为LPF,R∈O,),所以LPf,R=子∠PF2x=号，故而tanLPF2x=
2×2m×2
tan=-V3,所以直线Pp,的斜率为-V3.另解：焦比定理
10.【详解】对于C,两个随机变量间没有确定的关系，故C错误；对于D,D(x)=
(2-》×+(-1-)×=设面试完成后他答对的题目数为随机变量ε，则服从
B(3,),方差为mp(1-p)=子又y=2e+(3-)·(-1)=3e-3可得D0)= ,可知D对.
11.【详解】对于A,若(x,y)满足曲线C的方程，则(-x,y),(x,-y),(-x,-y)满足曲线C的方程，
则曲线C关于坐标轴以及原点对称，A正确：
对于B,当m+顶=1，a=1时，曲线C:紧+紧=1在第一象限为线段，与坐标轴交于
M(Wm,0),N(0,Vm,m∈(O,1),则S△oMw=Vmn,S=4S△oMNw=2Vmn∈(0，]，B对；
对于C,当a=2,Vm=Vn=1时，曲线C:x2+y2=1,则1=x2+y2≥2xy与xyl=1
不会同时成立，曲线C与曲线xy川=1无交点，C错误；
对于D,当m=n,《=时，曲线与两坐标轴的四个交点构成的四边形的面积为2m2,又曲线图
形在其内部，故面积小于2m2,D正确.
第1贞共4页重庆一中高2026届高三4月二诊考试
数学试题
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.
1.已知正项数列{a}是公比不为1的等比数列，且=a,则m十n=
am ar
A.7
B.8
C.12
D.16
2.复数z满足(1+)z=2+3i(其中i为虚数单位)，则复数z的虚部为
A司
B号
C.zi
D多
3.已知集合A=lg<1小，B={女z2>1,则AnB=
A.(分2)
B.(1,2)
C.(-2,2）
D.(分
4.已知(2x一1)”的二项式系数之和为32，则展开式中x2的系数为
A.-80
B.-40
C.40
D.80
5.一组数据共有100个数，其中14个数位于中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在
这100个数中，且平均数大于中位数，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是
A.14%
B.36%
C.50%
D.64%
6.能唯一确定一个立体图形的体积的若干个量称为该立体图形的“定体量”；已知长方体ABCD一
AB,CD,下列四组量中，能成为该长方体的“定体量”的是
A.BC,AD,BD的长度
B.AC,BD,AC的长度
C.AB,AC,AD1的长度
D.AC,BD,CC的长度
7.关于函数f(x)=cosx+cosx,下列说法不正确的是
A.f(x)是偶函数
B.f(x)最大值为2
C.f(x)最小值为-2D.f(x)是周期函数
8.椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，经过椭圆的另一个焦点.如图，设椭圆
C的两个焦点分别为(-1，O),F(1,0),光线由点R发出射到椭圆C上的点P处，经反射后到点乃，再
经过x轴反射到椭圆C上的点H,最后反射回点F,若光线的总路程为6，且P=2HF引，则直线P
的斜率为
A.-W3
B.-2
C.-√2
D.-青
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分
9.如图，平面四边形ABCD中，△ABC为正三角形，△ACD为等腰直角三角形，BD与AC交于点O,若将
△ACD沿斜边AC翻折，得到三棱锥D'一ABC,则下列说法正确的是
D'
A.在翻折过程中，AC与BD'始终垂直
B.在翻折过程中，BC与AD始终垂直
C.在翻折过程中，三棱锥有可能是正四面体
D.在翻折过程中，三棱锥有可能是正三棱锥
10.山城学术圈兴趣小组同学参加某高校面试时需要回答A、B、C三道题，他答对每道题的概率均为分，且
相互独立，每一道题若答对，则得2分，若答错，则扣1分：开始时他的得分为0分，记随机变量X为他答
完第一道题时的得分，Y为他答完所有题时的得分，用E(X)、D(X)分别表示随机变量X的期望和方
差.则下列说法正确的是
A.E(Y)=3E(X)
B.B(Y)=号
C.Y=3X
D.D(Y)=3D(X)
1.对于曲线C:十=1（其中m,n,均为正数），下列说法正确的有
√m
A.曲线C是轴对称图形
B.当m+V元=1，a=1时，曲线C围成的封闭区域面积的取值范围为(0,2]
C.当a=2时，曲线C与曲线xy=1有4个交点
D.当m=,a=专时，曲线C围成的封闭区域的面积小于2m
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.己知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF⊥BE于F,则A尼·A=
13.已知函数f(x)=cos3x-cos2x,x∈(0，π)，若f(x)有两个零点x,x2,(114.设集合A={1,2,3,4},从A中任取两个不同的数，其和记为x:集合B={1,2,3,4,9},从B任取两个
不同的数，其和记为y,则事件“x=y”的概率P=■
四、解答题：本题共5小题，共77分山城学术圈解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
己知向量i=(cos0,sin0),元=(1,3)，且i·元=1,0∈(0，π).
(1)求0的值：
(2)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=0,求b+C的取值范围。
a
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