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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题59 类型二 二次相遇
1．甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了24分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B地和A 地后立即折 知识及方法视频讲解返，仍在 E 处相遇。已知甲每分钟行走 50 米，乙每分钟行走 70 米，则A 和 B 两地相距　 　米。
【答案】2100
【知识点】多次相遇与追及；多人相遇与追及
【解析】【解答】解：甲、乙的速度比是 50：70 = 5：7，所以第一次相遇时，甲走的路程占全程的，乙走的路程占全程的 ，
从第一次相遇到第二次相遇： 甲走了全程的（从E到B再回到E）
乙走了全程的（从E到A再回到E），
甲走 全程的时间：，
乙走 全程的时间：，
两者的时间差对应24分钟：，
A、B两地相距：24(米）
故答案为：2100。
【分析】本题的核心是利用速度比 = 路程比和时间差来求解，属于行程问题中的往返相遇类。甲的速度是50米/分，乙的速度是70米/分，所以甲、乙的速度比是 50：70 = 5：7。在第一次相遇时，两人行走时间相同，因此路程比也等于速度比，即甲走了全程的 ，乙走了全程的。从第一次相遇到第二次相遇：甲从E点走到B地，再返回E点，走的路程是乙第一次相遇时走的路程的2倍，即全程的。乙从E点走到A地，再返回E点，走的路程是甲第一次相遇时走的路程的2倍，即全程的。甲走 全程的时间为：（全程），乙走 全程的时间为：（全程）；因为乙休息了24分钟，所以甲的行走时间比乙的行走时间多24分钟，通过两人行走时间的差值建立等式，求解全程。
2．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回。那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需几小时
【答案】解：快车每小时行驶的速度为
当慢车到达甲地并休息之后，快车行了：12.5+0.5-1=12(小时)，
此时快车和慢车相距
还需要： (小时)，
第一次相遇到第二次相遇共用去：13+2.8-5=10.8(小时)。
答：两车从第一次相遇到第二次相遇共需 10.8小时。
【知识点】相遇问题；两列列车相遇问题
【解析】【分析】设两地距离为1单位。慢车速度为，快车速度为。两车5小时相遇后，慢车到达甲地需7.5小时，逗留0.5小时后返回；快车到达乙地需小时，逗留1小时后返回。慢车开始返回时，已耗时5+7.5+0.5=13小时，此时快车行驶13-1=12小时，行驶距离为×12=，超出乙地后返程，此时两车相距。两车相向而行，相对速度为，相遇需÷=2.8小时。总时间为13+2.8-5=10.8小时。
3．甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的．现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．在途中相遇后继续前进．甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇．如果两次相遇点相距72千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】解：将A、B两地的距离看作单位“1”，
则甲每小时行，乙每小时行：，
第一次相遇时间是：（小时），
此时甲行了全程的：，
乙行了全程的：，
从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，
所以，甲走了全程的：，
这个地方离甲的出发点是全程的：，
故两次相遇点之间距离是全程的：，
全程的距离是：（千米），
答：A、B两地相距156千米．
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行×，那第一次相遇时间的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决．
4．如图①，甲、乙两人在跑道上进行折返跑， 和 是相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)，甲在赛道 上以5m /s的速度从. 出发，到达 后，以同样的速度返回 ，然后重复上述过程；乙在赛道. 上从 出发，到达 后以相同的速度回到 ，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)。若甲、乙两人同时出发，乙到边 的距离y(m)与运动时间t(s)的图象如图②所示。
（1）求赛道的长度是多少m 甲、乙两人第一次相遇的时间
（2）甲、乙两人第二次相遇的时间 并求此时距离边， 多远
【答案】（1）解：由图象知，赛道的长度是50m，
乙的速度是：
设经过x秒时，甲、乙两人第一次相遇，可得：
x=50
x=50÷
x=
答：赛道的长度是50m，甲、乙两人第一次相遇的时间是
（2）设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，可得：
x=150
x=150÷
x=
此时距离边A1A2的距离：
答：甲、乙两人第二次相遇的时间是 ，此时距离边A1A2有
【知识点】几何与行程结合；数轴与动点行程；S-t/v-t图
【解析】【分析】本题主要涉及行程问题，通过分析甲、乙两人的运动过程，利用路程、速度和时间的关系来求解。
（1）从图像获取赛道长度，进而求出乙的速度，再根据相遇问题的等量关系求出第一次相遇时间；求赛道长度：从图2可知，乙从B2到A2用时6 s，之后又回到B2，所以赛道长度就是乙从B2到A2的距离，即50 m。求乙的速度：根据速度公式速度=路程÷时间，乙从B2到A2的路程为50 m，时间为6 s，所以乙的速度为求甲、乙两人第一次相遇时间：设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇。此时甲、乙两人所走路程之和为50 m，甲的速度为5 m/s，乙的速度为 m/s，根据路程=速度×时间，可列方程：，解得x=。
（2）根据两人第二次相遇时所走路程之和与赛道长度的关系列出方程求解时间，再根据乙的速度和运动时间求出乙距离边A1A2的距离。求甲、乙两人第二次相遇时间：设经过t2 s时，甲、乙两人第二次相遇。甲、乙两人第二次相遇时，两人所走路程之和为50×3=150 m（因为两人第二次相遇时，两人走过的路程总和是3个赛道的长度）。甲的速度为5 m/s，乙的速度为m/s，根据路程=速度×时间，可列方程：，解得x=时，甲、乙两人第二次相遇。求此时乙距离边A1A2的距离：乙从B2到A2用时6 s，那么在 s内，乙从A2往B2走的时间为 6 s。乙的速度为m/s，根据路程=速度×时间，所以此时乙距离边A1A2的距离为：
5．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，在A、B 两地之间往返行走，甲出发的同时，丙也从A地出发去B地。当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地；当丙走到C 地时，甲又往前走了108米；当丙到B 地时，甲、乙正好第二次迎面相遇。那么A、B两地间的路程是多少米
【答案】解：v甲 ： v丙=108：100=27：25，
甲行了全程的：
此时丙行了全程的
全程： (米)
答：A、B两地间的路程是3750米。
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】 当甲、 乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地的这段时间里， 甲往前走了108米，相同时间内，速度比等于路程比 ； 则v甲 ： v丙=108：100=27：25，则当丙到B地时，甲行了全程的 ，甲、乙第二次相遇时，他们合走了3个全程，所以甲、乙合走一个全程时，甲行的只有 的，所以甲、乙第一次相遇时，甲行了全程的 此时丙行了全程的 所以全程： (米)。
6．某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段往返运动的一个雏形(图①)，甲以3c m/s的速度从A 出发到B 再返回到A，同时乙以4 cm/s的速度从B出发到A 再返回到B，A、B 的距离为21 cm。
（1）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间
（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间
（3）如图②所示，若第一次在 C处相遇，第二次在D 处相遇，求C、D两点的距离。
（4）若经过 ts，甲、乙两点的距离刚好等于7cm，则t的值多少
【答案】（1）解：21÷(3+4)=3(s)。
答：它们运动了3s。
（2）解：3个全程：21×3=63厘米
时间：63÷(3+4)=9(s)。
答：它们运动了9s。
（3）解：AC的距离：3×3=9(cm)
AD的距离：21×2-3×9=15(cm)
CD的距离：15-9=6(cm)。
答：C、D 两点的距离为6cm。
（4）解：甲、乙距离刚好等于7 cm时有4种情况，
第一次相遇前：(21-7)÷(3+4)=2(s)，
第一次相遇后：(21+7)÷(3+4)=4(s)，
第二次相遇前：(21×3-7)÷(3+4)=8(s)，
第二次相遇后：(21×3+7)÷(3+4)=10(s)。
答：t的值为2、4、8、10。
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】(1) 第一次相遇时，甲、乙两人的运动路程之和等于A、B的总距离21cm，两人的速度和为3+4=7cm/s，因此运动时间为21÷(3+4)=3(s)。
(2) 第二次相遇时，甲、乙两人的运动路程之和为3个A、B总距离，即21×3=63cm，因此运动时间为21×3÷(3+4)=9(s)。
(3) 第一次相遇在C点，此时甲从A出发运动了3s，因此AC的距离为：AC=3×3=9（cm）；第二次相遇在D点，此时甲总共运动了9s，总路程为3×9=27cm，甲从A到B再返回，因此AD的距离为：AD=21×2 3×9=15（cm）；因此C、D两点的距离为CD=15-9=6(cm)。
（4）在两人运动的过程中，距离为7 cm会出现在4个不同阶段，分情况讨论：
第一次相遇前 ：两人还没相遇，路程和为全程减去7 cm：(21-7)÷(3+4)=2(s)，
第一次相遇后 ：两人相遇后继续走，路程和为全程加上7 cm：(21+7)÷(3+4)=4(s)
第二次相遇前 ：两人走到端点后折返，即将第二次相遇，总路程和为3个全程减去7 cm：(21×3-7)÷(3+4)=8(s)，
第二次相遇后 ：两人第二次相遇后继续走，总路程和为3个全程加上7 cm：(21×3+7)÷(3+4)=10(s)。因此t的值为2、4、8、10。
1 / 1【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题59 类型二 二次相遇
1．甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了24分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B地和A 地后立即折 知识及方法视频讲解返，仍在 E 处相遇。已知甲每分钟行走 50 米，乙每分钟行走 70 米，则A 和 B 两地相距　 　米。
2．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回。那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需几小时
3．甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的．现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行．在途中相遇后继续前进．甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇．如果两次相遇点相距72千米，A、B两地相距多少千米？
4．如图①，甲、乙两人在跑道上进行折返跑， 和 是相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段)，甲在赛道 上以5m /s的速度从. 出发，到达 后，以同样的速度返回 ，然后重复上述过程；乙在赛道. 上从 出发，到达 后以相同的速度回到 ，然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间)。若甲、乙两人同时出发，乙到边 的距离y(m)与运动时间t(s)的图象如图②所示。
（1）求赛道的长度是多少m 甲、乙两人第一次相遇的时间
（2）甲、乙两人第二次相遇的时间 并求此时距离边， 多远
5．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，在A、B 两地之间往返行走，甲出发的同时，丙也从A地出发去B地。当甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地；当丙走到C 地时，甲又往前走了108米；当丙到B 地时，甲、乙正好第二次迎面相遇。那么A、B两地间的路程是多少米
6．某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段往返运动的一个雏形(图①)，甲以3c m/s的速度从A 出发到B 再返回到A，同时乙以4 cm/s的速度从B出发到A 再返回到B，A、B 的距离为21 cm。
（1）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间
（2）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间
（3）如图②所示，若第一次在 C处相遇，第二次在D 处相遇，求C、D两点的距离。
（4）若经过 ts，甲、乙两点的距离刚好等于7cm，则t的值多少
答案解析部分
1．【答案】2100
【知识点】多次相遇与追及；多人相遇与追及
【解析】【解答】解：甲、乙的速度比是 50：70 = 5：7，所以第一次相遇时，甲走的路程占全程的，乙走的路程占全程的 ，
从第一次相遇到第二次相遇： 甲走了全程的（从E到B再回到E）
乙走了全程的（从E到A再回到E），
甲走 全程的时间：，
乙走 全程的时间：，
两者的时间差对应24分钟：，
A、B两地相距：24(米）
故答案为：2100。
【分析】本题的核心是利用速度比 = 路程比和时间差来求解，属于行程问题中的往返相遇类。甲的速度是50米/分，乙的速度是70米/分，所以甲、乙的速度比是 50：70 = 5：7。在第一次相遇时，两人行走时间相同，因此路程比也等于速度比，即甲走了全程的 ，乙走了全程的。从第一次相遇到第二次相遇：甲从E点走到B地，再返回E点，走的路程是乙第一次相遇时走的路程的2倍，即全程的。乙从E点走到A地，再返回E点，走的路程是甲第一次相遇时走的路程的2倍，即全程的。甲走 全程的时间为：（全程），乙走 全程的时间为：（全程）；因为乙休息了24分钟，所以甲的行走时间比乙的行走时间多24分钟，通过两人行走时间的差值建立等式，求解全程。
2．【答案】解：快车每小时行驶的速度为
当慢车到达甲地并休息之后，快车行了：12.5+0.5-1=12(小时)，
此时快车和慢车相距
还需要： (小时)，
第一次相遇到第二次相遇共用去：13+2.8-5=10.8(小时)。
答：两车从第一次相遇到第二次相遇共需 10.8小时。
【知识点】相遇问题；两列列车相遇问题
【解析】【分析】设两地距离为1单位。慢车速度为，快车速度为。两车5小时相遇后，慢车到达甲地需7.5小时，逗留0.5小时后返回；快车到达乙地需小时，逗留1小时后返回。慢车开始返回时，已耗时5+7.5+0.5=13小时，此时快车行驶13-1=12小时，行驶距离为×12=，超出乙地后返程，此时两车相距。两车相向而行，相对速度为，相遇需÷=2.8小时。总时间为13+2.8-5=10.8小时。
3．【答案】解：将A、B两地的距离看作单位“1”，
则甲每小时行，乙每小时行：，
第一次相遇时间是：（小时），
此时甲行了全程的：，
乙行了全程的：，
从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，
所以，甲走了全程的：，
这个地方离甲的出发点是全程的：，
故两次相遇点之间距离是全程的：，
全程的距离是：（千米），
答：A、B两地相距156千米．
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行×，那第一次相遇时间的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了两个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决．
4．【答案】（1）解：由图象知，赛道的长度是50m，
乙的速度是：
设经过x秒时，甲、乙两人第一次相遇，可得：
x=50
x=50÷
x=
答：赛道的长度是50m，甲、乙两人第一次相遇的时间是
（2）设经过x秒时，甲、乙两人第二次相遇，可得：
x=150
x=150÷
x=
此时距离边A1A2的距离：
答：甲、乙两人第二次相遇的时间是 ，此时距离边A1A2有
【知识点】几何与行程结合；数轴与动点行程；S-t/v-t图
【解析】【分析】本题主要涉及行程问题，通过分析甲、乙两人的运动过程，利用路程、速度和时间的关系来求解。
（1）从图像获取赛道长度，进而求出乙的速度，再根据相遇问题的等量关系求出第一次相遇时间；求赛道长度：从图2可知，乙从B2到A2用时6 s，之后又回到B2，所以赛道长度就是乙从B2到A2的距离，即50 m。求乙的速度：根据速度公式速度=路程÷时间，乙从B2到A2的路程为50 m，时间为6 s，所以乙的速度为求甲、乙两人第一次相遇时间：设经过x 秒时，甲、乙两人第一次相遇。此时甲、乙两人所走路程之和为50 m，甲的速度为5 m/s，乙的速度为 m/s，根据路程=速度×时间，可列方程：，解得x=。
（2）根据两人第二次相遇时所走路程之和与赛道长度的关系列出方程求解时间，再根据乙的速度和运动时间求出乙距离边A1A2的距离。求甲、乙两人第二次相遇时间：设经过t2 s时，甲、乙两人第二次相遇。甲、乙两人第二次相遇时，两人所走路程之和为50×3=150 m（因为两人第二次相遇时，两人走过的路程总和是3个赛道的长度）。甲的速度为5 m/s，乙的速度为m/s，根据路程=速度×时间，可列方程：，解得x=时，甲、乙两人第二次相遇。求此时乙距离边A1A2的距离：乙从B2到A2用时6 s，那么在 s内，乙从A2往B2走的时间为 6 s。乙的速度为m/s，根据路程=速度×时间，所以此时乙距离边A1A2的距离为：
5．【答案】解：v甲 ： v丙=108：100=27：25，
甲行了全程的：
此时丙行了全程的
全程： (米)
答：A、B两地间的路程是3750米。
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】 当甲、 乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C地的这段时间里， 甲往前走了108米，相同时间内，速度比等于路程比 ； 则v甲 ： v丙=108：100=27：25，则当丙到B地时，甲行了全程的 ，甲、乙第二次相遇时，他们合走了3个全程，所以甲、乙合走一个全程时，甲行的只有 的，所以甲、乙第一次相遇时，甲行了全程的 此时丙行了全程的 所以全程： (米)。
6．【答案】（1）解：21÷(3+4)=3(s)。
答：它们运动了3s。
（2）解：3个全程：21×3=63厘米
时间：63÷(3+4)=9(s)。
答：它们运动了9s。
（3）解：AC的距离：3×3=9(cm)
AD的距离：21×2-3×9=15(cm)
CD的距离：15-9=6(cm)。
答：C、D 两点的距离为6cm。
（4）解：甲、乙距离刚好等于7 cm时有4种情况，
第一次相遇前：(21-7)÷(3+4)=2(s)，
第一次相遇后：(21+7)÷(3+4)=4(s)，
第二次相遇前：(21×3-7)÷(3+4)=8(s)，
第二次相遇后：(21×3+7)÷(3+4)=10(s)。
答：t的值为2、4、8、10。
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【分析】(1) 第一次相遇时，甲、乙两人的运动路程之和等于A、B的总距离21cm，两人的速度和为3+4=7cm/s，因此运动时间为21÷(3+4)=3(s)。
(2) 第二次相遇时，甲、乙两人的运动路程之和为3个A、B总距离，即21×3=63cm，因此运动时间为21×3÷(3+4)=9(s)。
(3) 第一次相遇在C点，此时甲从A出发运动了3s，因此AC的距离为：AC=3×3=9（cm）；第二次相遇在D点，此时甲总共运动了9s，总路程为3×9=27cm，甲从A到B再返回，因此AD的距离为：AD=21×2 3×9=15（cm）；因此C、D两点的距离为CD=15-9=6(cm)。
（4）在两人运动的过程中，距离为7 cm会出现在4个不同阶段，分情况讨论：
第一次相遇前 ：两人还没相遇，路程和为全程减去7 cm：(21-7)÷(3+4)=2(s)，
第一次相遇后 ：两人相遇后继续走，路程和为全程加上7 cm：(21+7)÷(3+4)=4(s)
第二次相遇前 ：两人走到端点后折返，即将第二次相遇，总路程和为3个全程减去7 cm：(21×3-7)÷(3+4)=8(s)，
第二次相遇后 ：两人第二次相遇后继续走，总路程和为3个全程加上7 cm：(21×3+7)÷(3+4)=10(s)。因此t的值为2、4、8、10。
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