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内蒙古乌兰浩特第十二中学2025-2026学年七年级下学期第一次数学学情自测
一、单选题
1．是的（ ）
A．相反数 B．平方根 C．绝对值 D．算术平方根
2．下列命题中，真命题是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
D．连接两点之间的线段叫两点间的距离
3．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
4．在实数（相邻两个2之间1的个数逐次加1）中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C．一定没有平方根 D．的立方根是4
6．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．一个正整数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个正整数的平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线于点，若，则的度数是（ ）
A．120° B．100° C．150° D．160°
10．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．比较大小：___________．
12．的算术平方根是___________，的立方根是________．
13．已知a、b均为实数且与互为相反数，则________．
14．已知，，则___________．
15．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积______m2．

16．如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______．
三、解答题
17．求下列式子中的x的值
(1)
(2)
18．计算
(1)
(2)
19．看图填空：
已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：．
证明：
（____________）
，（___________）
（____________）
____________
（____________）
又（____________）
∴____________
（____________）
20．已知的算术平方根是3，的立方根是1，a与c互为相反数．
(1)求出a，b，c的值；
(2)求的平方根．
21．如图，直线与交于点O，平分交直线l于点A，平分交直线l于点B，且．
(1)求的度数：
(2)求证：；
(3)若，求的度数．
22．【探究结论】
(1)如图1，，E为形内一点，连接得到，则、、的关系是什么？（需要有证明过程）
【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：
(2)如图2，已知，F为上一点，，，，则的度数为多少？
(3)如图3，，直线分别交于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：．
参考答案
1．A
【详解】解：∵，
∴是的相反数，
故选：A．
2．C
【详解】解：A、只有经过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，经过直线上一点无法作出与已知直线平行的直线，原命题是假命题，该选项不符合题意；
B、只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，非平行直线不满足该结论，∴原命题是假命题，该选项不符合题意；
C、该表述是垂线段的基本性质，原命题是真命题，该选项符合题意；
D、连接两点之间线段的长度才叫两点间的距离，不是线段本身，原命题是假命题，该选项不符合题意．
3．B
【详解】
解：中与是对顶角．
4．B
【详解】解：0是整数，属于有理数；
是开方开不尽的数，属于无理数；
2025是整数，属于有理数；
π是无限不循环小数，属于无理数；
，3是整数，属于有理数；
（相邻两个2之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数；
∴无理数有、π、，共3个；
故选：B．
5．B
【详解】对于选项A，，算术平方根本身结果为非负数，
，A错误；
对于选项B，表示9的算术平方根，
，B正确；
对于选项C，当时，，0有平方根，平方根为0，
C错误；
对于选项D，，8的立方根是2，
D错误；
6．C
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴的值在3和4之间；
故选C．
7．D
【详解】解：如图，过点作，
由题意得：，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
8．D
【详解】解：∵一个正整数的一个平方根是，
∴这个正整数为，
∴与它相邻的下一个正整数为，
∴的平方根为．
9．C
【详解】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠F=180°，
∵，
∴∠F=60°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
而∠AEC=∠F+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEC-∠F =30°，
∴∠ECD=180°-30°=150°，
故选：C．
10．C
【详解】解：由数轴可得，
则，，
原式
，
故选：C．
11．
【详解】解：
，
，
，
，
即，
．
12．
【详解】解：，的算术平方根是；的立方根是．
故答案为：；
13．1
【详解】解：与互为相反数，
，
又，，
，，
，，
，，
．
14．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．128．
【详解】由题意，得草地的实际面积为：
（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．
故答案为：128．
16．4
【详解】解：是由通过平移得到，
∴，
∴，
∵，，
∴．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．(1)0
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．见解析
【详解】证明：已知，
，对顶角相等，
等量代换，
，
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
内错角相等，两直线平行．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
∴；
∵的立方根是1，
∴，
∴；
∵与互为相反数，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为．
21．(1)
(2)见解析
(3)的度数为
【详解】（1）解：分别平分和，
∴，
∴．
（2）解：由（1）知，
，
．
（3）解：，
，
，
，
，
平分，
，
的度数为130°．
22．(1)，证明见解析
(2)
(3)见解析
【详解】（1）解：，
证明：如图所示，过点E作，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：利用（1）中结论可得，，
，
，
，
，
；
（3）解：利用（1）中结论可得，，
，
，平分，
，
又，
，
即．

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