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华隆发实验学校2025～2026学年度第二学期第一次月考
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知二次根式的值为4，那么x的值是（ ）
A. 4 B. 16 C. D.
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，3 B. 3，5，6 C. 6，8，10 D.
5. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知y＝,则y+x的平方根是（　　）
A. 3 B. ±3 C. 4 D. ±4
7. 若直角三角形的一条边长为5，斜边长为13，则另一边直角边长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 18
8. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ）
A. 2.2 B. C. D.
9. 已知，，则的值（ ）
A. 4 B. 8 C. 6 D.
10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 1012 B. 2023 C. 2024 D. 2025
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：=_______.
12. 在中，若其三条边的长度分别为、、，则这个三角形的面积是___________．
13. 已知最简二次根式与可以合并，则a的值为______．
14. 已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简：______．
15. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____
三、解答题一（本大题有3小题，每题7分，共21分）
16. 计算：
17. 已知，求的值．
18. 如图，在中，于点，，，．求的值．
四、解答题（本大题有3小题，每题9分，共27分）
19. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求：四边形ABCD的面积.
20. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．求旗杆折断处点距离地面的高度．
21. 已知，求下列各式的值．
（1）
（2）
五、解答题（本大题有2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，过点D作于点F．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
23. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．
材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S．
（1）利用材料1解决下面的问题：
当时，求这个三角形的面积：
（2）利用材料2解决下面的问题：
已知三条边的长度分别是，记的周长为．
①当时，请直接写出中最长边的长度________；
②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
华隆发实验学校2025～2026学年度第二学期第一次月考
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
3. 已知二次根式的值为4，那么x的值是（ ）
A. 4 B. 16 C. D.
【答案】D
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，3 B. 3，5，6 C. 6，8，10 D.
【答案】C
5. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 已知y＝,则y+x的平方根是（　　）
A. 3 B. ±3 C. 4 D. ±4
【答案】D
7. 若直角三角形的一条边长为5，斜边长为13，则另一边直角边长为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 18
【答案】C
8. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ）
A. 2.2 B. C. D.
【答案】B
9. 已知，，则的值（ ）
A. 4 B. 8 C. 6 D.
【答案】B
10. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A. 1012 B. 2023 C. 2024 D. 2025
【答案】D
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 化简：=_______.
【答案】
12. 在中，若其三条边的长度分别为、、，则这个三角形的面积是___________．
【答案】##0.5
13. 已知最简二次根式与可以合并，则a的值为______．
【答案】
14. 已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简：______．
【答案】
15. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____
【答案】55
三、解答题一（本大题有3小题，每题7分，共21分）
16. 计算：
【答案】
解：
原式
．
17. 已知，求的值．
【答案】
解：由题意可知，，，
解得：，
，
．
18. 如图，在中，于点，，，．求的值．
【答案】
解：，
，
在中，，，
，
在中，．
四、解答题（本大题有3小题，每题9分，共27分）
19. 已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求：四边形ABCD的面积.
【答案】36
∵AC⊥CD
∴AC==5，
故有AB2+BC2=32+42=52=AC2，
∴∠B=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×5×12=6+30=36．
20. 如图，一根垂直于地面的旗杆高，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离．求旗杆折断处点距离地面的高度．
【答案】
解：设长为，则长为，
∴根据题意得：，
解得．
答：旗杆折断处点距离地面的高度为．
21. 已知，求下列各式的值．
（1）
（2）
【答案】
【1】
解：，
，，
；
【2】
解：，
，，
．
五、解答题（本大题有2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，过点D作于点F．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
【答案】
【1】
证明：平分，
，
，
，
，
；
【2】
解：，，
，
，，
，
在中，，
设，则，
在中，，
在中，，
，
，
解得：，
的长为．
23. 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）．
材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S．
（1）利用材料1解决下面的问题：
当时，求这个三角形的面积：
（2）利用材料2解决下面的问题：
已知三条边的长度分别是，记的周长为．
①当时，请直接写出中最长边的长度________；
②若x是满足的整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．
【答案】
【1】
解：∵，
∴，
∴．
【2】
解：①当时，
，，，
∴中最长边的长度为．
②∵，
∴，，
∴
，
∵，，为整数，
∴当时，三边为，，，
∵，
∴不合题意，舍去，
当时，三边为，，，符合题意，此时取最大值，
∴，
∴
．

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