资源简介

山西吕梁市汾阳市2025-2026学年第二学期第一次调研考试七年级数学试卷
一、单选题
1．如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
2．的平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
3．如图，直线，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，平分交于点E，，点F在的延长线上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（ ）
A．距离学校处 B．北偏东方向上的处
C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处
7．如图，能推断的是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙关于命题“相等的角是对顶角”的说法如下，下列判断正确的是（ ）
甲说：“该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．”
乙说：“该命题是真命题．”
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
9．生活用电器中额定电压U（单位：V）、额定功率P（单位：W）、电阻R（单位：Ω）之间有如下数量关系：．如图；该用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知电阻，则它的额定电压U应为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2022次滚动后，顶点的坐标是( )

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，将沿着方向平移至处．若，则_____．
12．________．（选填“”、“”或“”）
13．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________．
14．在平面直角坐标系中，已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为_____．
15．一副直角三角板如图放置，其中，，，点在的延长线上．若，则等于__________．
三、解答题
16．解方程、计算
(1)解方程：
(2)计算：．
17．如图，已知直线、相交于点O，平分，．若，求的度数．

18．一个正数m的平方根是和，求正数m的立方根．
19．如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，与的延长线交于点H，且，．求证：．
20．我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：
因为，，又因为，所以．所以能确定的立方根是个两位数．
的个位数是，又因为，能确定的立方根的个位数是．
若划去后面的三位得到数，而，则，可得，由此确定的立方根的十位数是，因此的立方根是．求的立方根．
21．已知：点，，．
(1)如图，在平面直角坐标系中描出点A，B，C，画出三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)若点P在坐标轴上，且三角形与三角形的面积相等，直接写出此时点P的坐标．
22．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．
【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ．
【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ．
【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？
23．【感知】如图①，若，平分，求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：∵平分，（已知），
∴___________（角平分线的定义），
∵（已知），∴___________（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
【探索】如图②，平分，，点在射线上，点在线段上，若，求证：．
【拓展】如图③，将【探索】中的点移动到线段的延长线上，其他条件不变，若，请直接写出的度数．

参考答案
1．A
【详解】解：符合平移，四马的图形大小不变，位置改变．
2．C
【详解】解：∵，9的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
3．A
【详解】解：∵直线，相交于点，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
4．D
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
5．A
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分交于点E，
∴，
∴．
故选：A．
6．C
【详解】解：，
∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处．
7．B
【详解】解：A、∵，
∴，不能推出；
B、，
∴，故本选项B正确；
C、∵，
∴，
∴，不能推出；
D、∵，
∴，不能推出；
故选：B．
8．C
【详解】解：命题“相等的角是对顶角”的条件是：相等的角，结论是：这两个角是对顶角，
该命题可以改写成如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故甲的说法正确；
因为对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故乙的说法错误；
故选：C．
9．A
【详解】解：由图可知：，
把，代入，得，解得（负值舍去）．
10．D
【详解】解：滚动1次后，；
滚动2次后，；
滚动3次后，；
滚动4次后，．
滚动4次为1个循环．
∴，，，．
∵，
∴，即．
故选：D．
11．
【详解】解：∵沿方向平移至处，
，
，
，，
．
故答案为：．
12．
【详解】解：根据绝对值的定义，可得，，
因为，即，
所以．
13．垂线段最短
【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
14．或
【详解】解：由题意得：，
，
解得：或，
当时，，，
当时，，，
点的坐标为或，
故答案为：或．
15．
【详解】解：在中，，，
；
，，
，
∵，
∴；
；
故答案为：．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：
解得；
（2）解：
．
17．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
18．
【详解】解：由题意得，
解得，
∴
∴
∴
19．见解析
【详解】证明：，
．
．
，
．
．
20．
【详解】解：，，，
．
能确定的立方根是个两位数．
的个位数是3，，
能确定的立方根的个位数是．
若划去后面的三位得到数，
而，
则，
．
能确定的立方根的十位数是，
的立方根是．
21．(1)见解析
(2)4
(3)或或或
【详解】（1）解：如图，点A、B、C就是所求作的点，即为所求作的三角形；
（2）解：三角形的面积；
（3）解：当点P在x轴上时，
三角形的面积．
解得：，
所以点P的坐标为或；
当点P在y轴上时，
三角形的面积．
解得：，
所以点P的坐标为或；
综上所述，点P的坐标为或或或．
22．（1）；；（2）；（3）欢欢的想法不对，理由见解析
【详解】（1）解：∵用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个正方形
∴这个正方形的面积为的大正方形，边长为；
故答案为：；；．
（2）如图，
∵用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
拼成的大正方形的边长为；
故答案为：．
（3）欢欢的想法不对，理由如下，
假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有：
，
解得，，
为长方形的长，
，
，
则长为，
要求长方形的四周至少留出的边框，
长方形的长应当为，
，
假设错误，不能．
23．感知：；；探索：见解析；拓展：
【详解】解：感知：∵平分，（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
故答案为：；．
探索：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
拓展：∵，
∴根据探索可知：，，
∴，
根据探索可知：，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．

展开更多......

收起↑