资源简介

(共22张PPT)
组合图形闯关课件
—— 探索几何的奥秘 ——
READY 开始闯关!
闯关目录
CONTENTS
01
第一关：概念小试牛刀
掌握组合图形的基本定义和性质，建立基础几何认知。
02
第二关：图形拼接大挑战
动手尝试拼接，理解两个相同图形拼接后形成的新图形特性。
03
第三关：分割与组合大师
学会化繁为简，掌握将复杂图形分割成简单图形的解题技巧。
04
第四关：周长计算大比拼
观察重叠边的变化，深入掌握图形拼接后周长的计算规律。
05
第五关：面积计算终极挑战
综合运用“分割法”与“添补法”，挑战解决复杂组合图形的面积计算难题。
第一关
概念小试牛刀
LEVEL 01
第一关：概念小试牛刀
题目 1：选择题
下面哪个选项最准确地描述了“组合图形”？请阅读选项并思考。
A
由一个图形组成的图形。
B
由三个图形组成的图形。
C
由两个或两个以上的简单图形组合而成的图形。
答案解析 & 反馈
正确答案是 C。组合图形的定义核心在于“两个或两个以上”，选项A是单一图形，选项B限制了数量为“三个”，都不准确。
提交答案
Check Answer
第一关：概念小试牛刀
题目 2：判断题
请判断以下说法是否正确：
“组合图形一定是轴对称图形。”
A. 正确
B. 错误 (已选中)
提交答案
答案与解析
正确答案：B (错误)
组合图形不一定是轴对称图形。只有当组合方式具有对称性时，它才是轴对称的。例如，一个随意拼接的梯形和三角形，往往没有对称轴。
非轴对称组合图形示例：
这个图形由几个基本图形拼接而成，但整体找不到一条对称轴。
第一关：概念小试牛刀
题目 03：基础填空题
请根据组合图形的定义，填写正确的答案：
由（______）或以上的图形组成的图形叫做组合图形。
在此输入你的答案...
提交答案
答案与核心解析
正确答案：两个 (2个)
这是组合图形的基本定义。关键词是“至少”，强调了必须由两个或两个以上的简单图形拼接、组合而成。
回答正确！
太棒了！你准确地掌握了组合图形的核心定义，对“数量要求”的理解非常到位。
答案不对哦
请再回忆一下定义：组合图形最少需要几个简单图形来组成呢？正确答案是“两个”，加油！
第二关
图形拼接大挑战
LEVEL 02
第二关：图形拼接大挑战
Q1. 图形拼接小测验
两个完全相等的梯形，将它们的等长腰重合拼在一起，一定可以拼出一个什么图形？
A. 正方形 (只有特殊直角梯形才有可能)
B. 平行四边形 (这是唯一的普遍情况)
C. 长方形 (仅限直角梯形拼接)
提交答案
拼接示意图参考
正确答案解析
两个完全相等的梯形，通过“一正一反”拼接，其腰重合，上下底拼接成新的对边，构成了“对边平行且相等”的四边形，即平行四边形。
核心知识点
正方形和长方形都属于特殊的平行四边形，需要满足特定条件（如直角、边长关系），而“平行四边形”是必然结果。
第二关：图形拼接大挑战
题目 2：趣味选择题
两个完全一样的等腰三角形，将它们的对应边拼接在一起，一定能拼成一个什么图形？
A. 平行四边形
B. 长方形
C. 梯形
拼组效果参考图
通关解析秘籍
正确答案：A 平行四边形
原理：两个完全一样的三角形，将它们相等的边重合拼接，一定能拼成一个平行四边形。
第二关：图形拼接大挑战
Q1 拼平行四边形
用完全相同的等腰三角形
拼一个平行四边形，至少需要？
正确答案：2 个
将两个等腰三角形的相等腰边重合，即可拼接成一个标准的平行四边形。
Q2 拼梯形
用完全相同的等腰三角形
拼一个梯形，至少需要？
正确答案：3 个
两个正放，一个倒放拼接在中间空隙处，即可形成一个等腰梯形，这是最少的数量。
Q3 拼大三角形
用完全相同的等腰三角形
拼一个更大的三角形，至少需要？
正确答案：4 个
四个小等腰三角形围绕中心拼接，可以组成一个边长翻倍、结构稳定的大等腰三角形。
第三关
分割与组合大师
LEVEL 03
第三关：分割与组合大师
题目 1：图形分割挑战
观察少先队中队旗的形状，它不能完全分割成以下哪种图形组合？请结合右侧图例进行思考。
A
一个梯形 和 一个三角形
B
两个不同大小的梯形
C
两个独立的三角形
点击提交答案，查看解析
分割方案 A 示意图
通过顶点画一条直线，即可将中队旗清晰地分割为一个直角梯形和一个三角形。
分割方案 B 示意图
在旗面中间画一条平行于底边的线，可以将其巧妙地分割为一大一小两个梯形。
第三关：分割与组合大师
题目 2：几何填空挑战
在一个普通的梯形中画一条线，使其变成一个三角形和一个平行四边形。请问，一共有多少种不同的画法？
请输入答案...
提交答案
答案与解析
正确答案：两种
解析：利用梯形的腰做平行线。从梯形上底的两个顶点分别出发，各画一条与对侧腰平行的辅助线，即可得到目标图形。
画法一
选取梯形上底的左顶点，作一条与右侧腰平行的线段，向下延伸至下底。
画法二
选取梯形上底的右顶点，作一条与左侧腰平行的线段，向下延伸至下底。
第三关：分割与组合大师
连接对角线，轻松分割
题目 3：趣味判断题
请判断：在平面几何中，任意一个四边形都可以通过画线分成两个三角形。
A. 正确 (√)
B. 错误 (×)
核心解析：
连接任意四边形的一条对角线，都可以将其完美地分成两个三角形。这是解决多边形问题的一个基本几何技巧。
第四关
周长计算大比拼
LEVEL 04 · CHALLENGE
第四关：周长计算大比拼
题目 1：趣味拼接挑战
将两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长和原来两个小长方形周长的总和相比，会发生什么变化？
思考提示：仔细观察拼接处，那两条重合的边去哪了？
请选择你的答案
A
周长保持不变
B
周长变大了
C
周长变小了 (正确答案)
核心解析：两个长方形拼接时，各有一条边重合“藏”在内部，不再计入周长。因此大长方形周长比原来两个小长方形的周长总和，减少了两条重合边的长度。
第四关：周长计算大比拼
题目 2：趣味选择题
把两个边长是 3 厘米的正方形拼成一个长方形，拼接之后的周长与原来相比会发生什么变化？
A. 减少 6 厘米
B. 减少 3 厘米
C. 周长没有变化
答案与思路解析
正确答案：A
两个正方形总周长24cm。拼成长方形后，长6cm宽3cm，周长18cm。周长减少了6厘米，这相当于减少了中间重合的两条正方形边长。
第四关：周长计算大比拼
题目 3 · 动手算一算
一个等腰梯形的上底长3厘米，下底长5厘米，两腰长都是3厘米。如果把这样的两个等腰梯形拼成一个平行四边形，请问这个平行四边形的周长是多少厘米？
请在此输入你的答案 (单位:厘米)
提交答案
小提示：两个梯形拼合时，会有两条腰重合在一起，这部分长度不计入周长哦！
参考答案与解析
正确答案：22厘米
推荐两种解题思路：
方法一：总周长相减法
两个梯形总周长(14×2=28) - 重合的两条腰(3×2=6) = 22厘米。
方法二：邻边直接计算法
平行四边形邻边为(3+5=8)和(3)，周长 = (8+3) × 2 = 22厘米。
第五关
面积计算终极挑战
AREA CALCULATION FINAL CHALLENGE
★ 开启挑战之旅 ★
第五关：面积计算终极挑战
题目 1：果园谜题
在一块长125米、宽56米的果园中间，挖一个边长40米的正方形水塘。余下的土地用来种植每棵占地8平方米的苹果树。
Q: 一共能种植多少棵苹果树？
提示：
先算总面积，再减去水塘面积，最后除以单棵占地。
思路拆解 & 答案
01. 果园总面积：
125 × 56 = 7000 (平方米)
02. 水塘占地面积：
40 × 40 = 1600 (平方米)
03. 实际种植面积：
7000 - 1600 = 5400 (平方米)
最终答案：
675 棵
挑战反馈站
在此输入你的答案...
提交答案
回答正确！
成功运用“总面积减部分”法！
再试一次
记得最后要除以8哦！
第五关：面积计算终极挑战
题目 2：解答题
如图为一座楼房的地基平面图，已知大正方形边长为 26m，右上角缺失一个小正方形。请计算它的占地面积是多少平方米？
提示：缺失的小正方形边长为 26-18=8m
我的答案
请输入计算结果 (m )
提交答案
系统反馈
提交后即可查看结果！
试试分割法或添补法吧。
正确答案
612 平方米
两种核心解题思路
方法一：分割法
拆分为两个长方形：26×18 + 18×(26-18) = 468 + 144 = 612 m
方法二：添补法
补成大正方形再相减：26×26 - 8×8 = 676 - 64 = 612 m
恭喜通关！
你真是个几何小天才！
WELL DONE4.4组合图形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，将两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长和原图形周长的总和相比（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
2．两个完全相等的梯形可以拼出一个（ ）。
A．正方形 B．平行四边形 C．长方形
3．少先队中队旗不能完全分割成（ ）。
A．一个梯形和一个三角形 B．两个梯形 C．两个三角形
4．两个完全一样的等腰三角形，一定能拼成一个（ ）。
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形
5．把两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，周长（　　）。
A．减少6厘米 B．减少3厘米 C．没有变化
6．组合图形有（ ）个图形组成。
A．一 B．三 C．两个或两个以上
二、填空题
7．用下面的等腰三角形拼图形。
(1)拼成一个平行四边形，至少要用( )个这样的等腰三角形。
(2)拼成一个梯形，至少要用( )个这样的等腰三角形。
(3)拼成一个较大的三角形，至少要用( )个这样的等腰三角形。
8．由( )或以上的图形组成的图形叫做组合图形。
9．最少用( )个完全相等的等腰三角形可以拼出一个梯形。
10．在一个梯形中画一条线，使其变成一个三角形和一个平行四边形，有( )种画法。
11．用36张边长是1厘米的正方形纸拼长方形和正方形。拼成周长最短的图形是( )形，周长是( )厘米。
三、判断题
12．组合图形可以通过分割等方法分成几个我们熟悉的简单图形。( )
13．5条边都相等的图形就是正五边形。 ( )
14．任意两个图形都可以拼成组合图形。( )
15．任意一个四边形都可以分成两个三角形。( )
16．组合图形是轴对称图形。( )
四、解答题
17．等腰梯形的上底长3厘米，下底长5厘米，两腰长都是3厘米。如果把这样的两个等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少？
18．如图是一个直角三角形．（单位：厘米）
①用两个这样的三角形拼成一个平行四边形，要使拼成的平行四边形周长最长，怎样拼？请在方格中画图（每格表示1厘米）表示你的拼法．
②拼成的平行四边形的周长是 厘米，面积是 平方厘米．
19．资料卡：
有趣的角度
（1）丹顶鹤是国家一级保护动物。它们结对飞行，通常都是排成“人”字形，而且“人”字形的角度一般保持在110°左右。
（2）标准红领巾的三个角的角度分别是120°、30°、30°。
（3）中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角分别75°，90°，105°。
（4）体育老师的口号“向后转”就是让同学旋转180°。
请根据以上材料中的信息并结合本单元所学知识解答下列各题。
角在生活中应用广泛，除资料中“有趣的角度”之外，还有许多有趣的角。本单元我们重点研究了角，还研究了线段、直线、射线。
（1）资料中出现的角中，锐角有（ ）个，钝角有（ ）个。
（2）请根据资料卡中描述的角度画出标准红领巾。
（3）小小一副三角板，他们组合能画出不少角度哦！请你试着拼出中国、朝鲜、俄罗斯阅兵踢正步时两腿之间所组成的夹角，并画下来。
20．在一块长125米、宽56米的果园中间，挖一个边长40米的正方形水塘，余下的用来种植每棵占地8平方米的苹果树。一共能种植多少棵苹果树？
21．有一座楼房的地基如下图，它的占地面积是多少平方米？
《4.4组合图形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B C A A C
1．C
【分析】将两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，有两条宽重合以后进到了大长方形的内部，再计算大长方形的周长时，不算这两条重合的边，所以大长方形的周长减少了。
【详解】根据分析可知：将两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长和原图形周长的总和相比变小。
故答案为：C
【点睛】周长的定义：围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。
2．B
【分析】把两个完全相等的梯形一正一反拼一下就可以知道。
【详解】A.正方形有四个直角，两个完全相等的梯形不可能拼成四个直角；
B.平行四边形对边相等并且平行，如图：
C.长方形有四个直角，两个完全相等的梯形不可能拼成四个直角；
故答案为：B
【点睛】本题考查拼特殊的组合图形，关键要知道组合图形的特点。
3．C
【分析】如图是少先队中队旗，少先队中队旗能完全分割成一个梯形和一个三角形或两个梯形，但是不能完全分割成两个三角形，由此解答。
【详解】由分析可知：少先队中队旗不能完全分割成两个三角形；
故答案为：C
【点睛】本题考查把一个图形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可出可能的情况，进而求解。
4．A
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
因为拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
【详解】如图：
两个完全一样的等腰三角形，一定能拼成一个平行四边形。
故答案为：A
5．A
【分析】图见详解过程，把两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，发现：周长减少的是原正方形的两条边长，即：3×2＝6（厘米）；据此解答即可。
【详解】如图所示：
3×4×2－（3＋3＋3）×2
＝24－18
＝6（厘米）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
6．C
【解析】根据组合图形的概念来判断。
【详解】至少由两个或两个以上的图形拼成的图形叫组合图形。
故答案为：C
【点睛】关键是要知道组合图形的概念。
7．(1)2
(2)3
(3)4
【分析】
（1）将两个等腰三角形拼成一个平行四边形。如图：
（2）用等腰三角形拼成梯形，至少用3个，如图：
（3）拼成较大的三角形，至少用4个，如图：
【详解】（1）拼成一个平行四边形，至少要用2个这样的等腰三角形。
（2）拼成一个梯形，至少要用3个这样的等腰三角形。
（3）拼成一个较大的三角形，至少要用4个这样的等腰三角形。
【点睛】此题考查了图形的拼组，掌握等腰三角形、梯形、平行四边形等图形的特点是解题的关键。
8．两个
【分析】根据组合图形的定义来填，一个组合图至少要有两个图拼成。
【详解】根据分析可得：
组合图至少要两个或两个以上的图组成。
【点睛】考查组合图形的概念。
9．3
【分析】两个完全相等的等腰三角形不能拼成梯形，只能拼出平行四边形或长方形（正方形），至少要三个完成相等的三角形才能拼出一个梯形。
【详解】如图：
所以，最少用3个完全相等的等腰三角形可以拼出一个梯形。
【点睛】注意是最少，关键要理解等腰三角形和梯形的概念。
10．两
【分析】在一个梯形中画一条线，只有在梯形的短底边的两个顶点各画一条线，才能使其变成一个三角形和一个平行四边形。
【详解】如图：
第一种：
第二种：
故答案为：两
【点睛】关键考虑画的这条线要与梯形的腰要平行。
11． 正方 24
【分析】36张边长是1厘米的正方形纸拼成长方形和正方形，1×36＝36，2×18＝36，3×12＝36，4×9＝36，6×6＝36，则长方形的长和宽分别为：36厘米和1厘米、18厘米和2厘米、12厘米和3厘米、9厘米和4厘米；长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出图形的周长。用36张边长是1厘米的正方形纸拼成正方形，正方形的边长是6厘米，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长即可。
【详解】（36＋1）×2＝74（厘米），（18＋2）×2＝40（厘米），（12＋3）×2＝30（厘米），（9＋4）×2＝26（厘米），6×4＝24（厘米）
24＜26＜30＜40＜74
因此拼成周长最短的图形是正方形，周长是24厘米。
【点睛】此题考查的是组合图形周长的计算，熟练掌握长方形和正方形周长的计算是解答此题的关键。
12．√
【分析】组合图形是由两个或两个以上的图形拼成的，复杂的组合图形也是由若干个简单的图形组合而成的。
【详解】复杂的组合图形也是由若干个简单的图形组合而成的，这些简单的图形都是生活中常见的。
故答案为：√
【点睛】关键是要理解组合图形的概念。
13．×
【解析】略
14．√
【分析】两个就可拼成组合图形，因为组合图形可以是规则的，也可是不规则的。
【详解】随便两个图形都可拼成规则的或不规则的组合图形。
故答案为：√
【点睛】关键是要理解组合图形的概念。
15．√
【分析】过四边形的任意一个顶点，最多有1条对角线，将四边形分为2个三角形。
【详解】由分析可知：任意一个四边形都可以分成两个三角形；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查平面图形的拼切，只要认真观察，容易解决，注意平时基础知识的积累。
16．×
【分析】轴对称图形是沿着一条直线对折，图形的两边能完全重合，依此判断。
【详解】根据轴对称图形的定义，下面的组合图形就不是组合图形。
故答案为：×
【点睛】关键要理解轴对称图形的概念。
17．22厘米
【分析】两个等腰梯形拼成一个平行四边形，会有一条腰重合，所以两个梯形的周长减去两条腰的长度，得到平行四边形的周长。
【详解】
＝14×2－6
＝28－6
＝22（厘米）
答：平行四边形的周长是22厘米。
【点睛】此题考查的是组合图形的周长，也可以先求出平行四边形的一组邻边的长度，然后再计算其周长。
18．
18，12
【详解】试题分析：（1）要使拼成的平行四边形周长最长就把最短的边3厘米的对在一起就可以；
（2）根据拼成的图形可知：平行四边形边的长度分别是2个4厘米，2个5厘米，由此求出周长；
原来的是三角形是一个直角三角形，它的两个直角边相互垂直，所以它的底是4厘米，高是3厘米，由此求出面积．
解答：解：（1）拼法如下：
（2）周长：（4+5）×2，
=9×2，
=18（厘米）；
面积：
4×3=12（平方厘米）；
故答案为18，12．
点评：本题关键是拼出图形，理解把最短的边拼在一起周长最大．
19．（1）3；3
（2）（3）见详解
【分析】（1）根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答：大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°小于180°的角叫做钝角；平角等于180°；周角等于360°；据此解答即可；
（2）用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了三个角的角度分别是120°、30°、30°三角形；
（3）一副三角板有30°、45°、60°、90°的角，所以90°角用三角板直接就可画出，75°的角可以利用45°＋30°＝75°画出；105°的角可以利用45°＋60°＝105°画出；据此解答。
【详解】（1）资料中出现的角中，锐角有3个，钝角有3个。
（2）据分析作图如下：
（3）据分析作图如下：
【点睛】本题主要考查角的分类、三角板的角的度数、角的拼图等知识点，以及考查了学生利用三角板和量角器画角的能力。
20．675棵
【分析】根据题意先算出长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，剩余面积＝长方形面积－正方形面积，然后计算种植棵数＝剩余面积÷每棵树占地面积，据此解答。
【详解】125×56－40×40
＝7000－1600
＝5400（平方米）
5400÷8＝675（棵）
答：一共能种植675棵苹果树。
21．612平方米
【分析】
把这个图形分成两部分，根据长方形面积＝长×宽分别求出两个长方形面积再相加，一个长方形长26米，宽18米；另一个长方形长18米，宽26－18＝8米。
【详解】26×18＋18×（26－18）
＝468＋18×8
＝468＋144
＝612（平方米）
答：它的占地面积是612平方米。

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