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第二单元用字母表示数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小丽每天记a个英语单词，丁丁每天比小丽多记2个英语单词，丁丁一周（7天）记（ ）个英语单词。
A．a＋2 B．7a C．7（a＋2）
2．一本书有x页，小刚已经看了a天，每天看7页，还剩（ ）页没有看。
A．7x＋a B．x＋7a C．x－7a
3．丁丁今年岁，李老师今年岁。5年后，丁丁比李老师小（ ）岁。
A． B． C．
4．下面哪组中的两个式子结果一定相等。（ ）
A．9×9和92 B．2a和a2 C．23和2＋2＋2
5．豪达家电商场的电视台每台b元，上午售出5台，下午售出3台，（5－3）b表示（ ）。
A．上午卖电视机收入的钱数
B．下午卖电视机收入的钱数
C．下午比上午卖电视机少收入的钱数
6．x2表示（ ）。
A．x个x相乘 B．2个x相加 C．2个x相乘
7．小明今年a岁，小亮今年（a－3）岁，再过m年，小亮和小明相差（ ）岁。
A．m岁 B．3岁 C．（a－3）岁
8．一本书有a页，小红每天看10页，看了x天。用式子表示没有看的页数是（ ）。
A．a－10＋x B．a－10x C．10（a＋x）
9．a×a可以写成（ ）。
A．a2 B．a＋2 C．2a
二、填空题
10．做16件上衣用布m米，做一件上衣用布( )米。
11．一件商品降价元后，现价100元。这件商品的原价是( )元。
12．数学书有50本，语文书比数学书的a倍少2本，语文书有( )本。
13．一种糖的单价是每千克a元，买2千克应付( )元，买8千克应付( )元。
三、判断题
14．当，时，的值是14。( )
15．9×x可以简写成9x，a×a可以简写成2a。( )
16．x＋x表示2个x相乘。( )
17．因为，所以。( )
18．a2表示两个a相乘，当a＝2时，a2＝2a。( )
四、解答题
19．能否找到自然数a和b，使得a2＝2002＋b2．
20．这是小明学校操场的平面图，请用含有字母的式子表示它的面积．（单位：m）
21．用小棒摆正方形，如下图。
看图填表
图号 ① ② ③ …⑥ …
摆成正方形个数 …
小棒根数 …
当、时，分别需要多少根小棒？
22．《英雄儿女》54元 《数学故事》36元
学校图书馆要买a本《英雄儿女》，需付多少钱？买b本《数学故事》，需付多少钱？
23．李大伯买了2袋大米，每袋a元，付100元。用式子表示营业员应找回的钱数。
《第二单元用字母表示数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C B A C C B B A
1．C
【分析】用小丽每天记英语单词的个数＋2，求出丁丁每天记英语单词的个数，再乘7，即可解答。
【详解】（a＋2）×7＝7（a＋2）（个）
小丽每天记a个英语单词，丁丁每天比小丽多记2个英语单词，丁丁一周（7天）记7（a＋2）个英语单词。
故答案为：C
【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。
2．C
【分析】根据题意，数量关系为：总页数－看的天数×每天看的页数＝剩余的页数，据此列式解答。
【详解】x－7×a＝（x－7a）页，还剩（x－7a）页没有看。
故答案为：C
【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母x、a所表示的意义，再进一步解答。
3．B
【分析】由于两个人的年龄差不变，5年后丁丁比李老师小几岁，也就是现在的两个人的年龄差，由此列式即可。
【详解】今年丁丁比李老师小（b－a）岁，因为年龄差不变，所以5年后，丁丁比李老师小（b－a）岁。
故答案为：B
4．A
【分析】几个相同的数a相加的和用乘法表示为：几×a；几个相同的数a相乘用算式表示为：a×a×a×a……；据此解答。
【详解】A．9×9＝81，9 ＝9×9＝81；故A符合题意；
B．当a＝1时，2a＝2，a ＝1，2≠1，故B不符合题意；
C．2 ＝2×2×2＝8，2＋2＋2＝6，8≠6，故C不符合题意；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握几个相同的数相加和几个相同的数相乘的区别，是解答此题的关键。
5．C
【详解】略
6．C
【分析】一个数的平方表示这个数乘这个数。x2读作：x的平方，表示2个x相乘。以此答题即可。
【详解】A．x个x相乘即xx，不符合题意；
B．2个x相加即2x，不符合题意；
C．2个x相乘即x2，符合题意。
故答案为：C
7．B
【分析】小明今年a岁，小亮今年（a－3）岁，由此知他们相差3岁，不管过多少年，他们的年龄差始终不变。
【详解】因为年龄差不变，所以m年后他们仍相差3岁。
故答案为：B
【点睛】在年龄问题中，年龄差始终不变，解决年龄问题时，首先要想到这一点。
8．B
【分析】这道题通过分析数量关系，用含有字母的式子来表示未看的页数，首先计算已看的页数：已看的总页数＝每天看的页数×看的天数，可得（页）。再计算出未看的页数，未看的页数＝总页数－已看的页数，可得（）页。
【详解】已看的总页数：（页）
未看的页数：（）页
用式子表示没有看的页数是（）页。
故答案为：B
9．A
【分析】字母与数相乘时可以简写，即省略乘号，把数字提到字母的前面，例如：a×3可以写成3a；两个a相乘可以写成a2；两个a相加可以写成2a；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，a×a可以写成a2。
故答案为：A
10．
【分析】用总共用布米数除以件数等于做一件上衣用布米数，据此即可解答。
【详解】m÷16＝（米）
【点睛】本题主要考查学生对字母表示数知识的掌握和灵活运用。
11．100＋
【分析】根据题意可知，这件商品的现价比原价降低元，由此得出数量关系：现价＋降低的钱数＝原价，据此用含字母的式子表示这件商品的原价。
【详解】一件商品降价元后，现价100元。这件商品的原价是（100＋）元。
12．50a－2
【分析】根据题意，数学书的a倍即数学书的本数乘a，用数学书的本数乘a再减去2，求出语文书的本数。
【详解】由分析得：
则语文书有（50a－2）本。
【点睛】本题考查了学生对用字母表示数的掌握与运用。
13． 2a 8a
【分析】单价×数量＝总价，据此用a乘2、a乘8即可解答。
字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。
【详解】通过分析可得：
一种糖的单价是每千克a元，买2千克应付2a元，买8千克应付8a元。
14．×
【分析】把，，代入中，计算即可。
【详解】当，时，
＝4＋25
＝29
当，时，的值是29。
故答案为：×
【点睛】此题考查了含有字母的式子求值，把字母的值代入认真计算即可。注意b2＝b×b。
15．×
【分析】字母与数字的乘积，简写方法是：省略乘号，把数字放在前面，字母放在后面，由此即可解答；两个相同因数的乘积可以写成这个数的平方的形式，据此解答。
【详解】9×x可以简写成9x，a×a可以简写成a2；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查字母表示数在乘法中的简写方法及字母表示乘方的简便写法，注意a2和2a的区别。
16．×
【分析】x＋x表示两个x相加，x2表示两个x相乘，据此解答即可。
【详解】由分析可得：x＋x表示2个x相加，原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据题意，表示2个a相乘，即a×a，所以表示2个3相乘，即3×3。据此判断。
【详解】根据分析可知：
因为，所以。原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据题意，当a＝2时，把a＝2分别代入a2与2a，求出值再比较解答。
【详解】当a＝2时
a2＝2×2＝4
2a＝2×2＝4
所以a2＝2a
所以，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了用字母表示数，把a表示的数代入即可得出结论。
19．不能
【详解】解：不能．a2－b2＝2002，（a＋b）（a－b）＝2×7×11×13，根据奇偶性判断是不能的（因为2002＝偶数×奇数，而（a＋b）（a－b）不可能等于偶数×奇数）．
20．1.785x2 平方米
【分析】根据图示，图形的面积等于半径为x的圆的面积加上边长是x的正方形的面积，据此即可解答．
【详解】x×x＋3.14×（x÷2）×（x÷2）
＝
＝1.785x2（平方米）
答：它的面积是1.785x2 平方米．
21．
图号 ① ② ③ …⑥ …
摆成正方形个数 1 2 3 6 … n
小棒根数 4 7 10 19 … 3n＋1
25根；58根
【分析】根据摆的规律可知：摆一个正方形用4根小棒，多摆一个正方形就需要增加3根小棒，第一个正方形需要4根，第二个正方形需要4＋3×1＝7根，第3个正方形需要4＋3×2＝10根，……摆n个正方形需要4＋3×（n－1）＝3n＋1，据此解答。
【详解】
图号 ① ② ③ …⑥ …
摆成正方形个数 1 2 3 6 … n
小棒根数 4 7 10 19 … 3n＋1
当时
3n＋1
＝3×8＋1
＝24＋1
＝25（根）
当时
3n＋1
＝3×19＋1
＝57＋1
＝58（根）
【点睛】此题主要考查了数与形的规律问题，注意观察发现规律，并应用规律解决问题。
22．54a元；36b元
【分析】用一本《英雄儿女》的价钱乘a求出买a本《英雄儿女》需付的金额；用一本《数学故事》的价钱乘b求出买b本《数学故事》需付的金额；据此解答。
【详解】54×a＝54a（元）
36×b＝36b（元）
答：学校图书馆要买a本《英雄儿女》，需付54a元；买b本《数学故事》，需付36b元。
【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。
23．（100－2a）元
【分析】先用每袋大米的单价乘2求出2袋大米需要的金额，再用100减去2袋大米需要的金额即可求出营业员应找回的钱数。
【详解】营业员应找回的钱数＝（100－2a）元
【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。(共24张PPT)
《用字母表示数》闯关之旅
开启你的数学冒险！
READY START!
闯关目录
01
第一关：字母的魔力| 初识表示法
02
第二关：书写达人| 简写规则
03
第三关：智慧小博士| 数量关系应用
04
第四关：解密高手| 代入求值
05
第五关：终极挑战| 综合应用
第一关
字母的魔力 —— 初识表示法
开启你的数学魔法探索之旅！
关卡任务指引
欢迎来到第一关！在这里，你将初步认识用字母表示数的神奇之处，学会用字母来描述生活中的数量关系。
准备好了吗？让我们挥动魔杖，开始这场奇妙的数学冒险吧！
第一关 · 题目1
题目描述
小丽每天记a个英语单词，丁丁每天比小丽多记2个英语单词。请问：丁丁一周（7天）一共记了多少个英语单词？
A
a ＋ 2
B
7a
C
7(a ＋ 2)
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第一关 · 题目2
一本书有x页，小刚已经看了a天，每天看7页。
请问：还剩下多少页没有看？请选择正确的列式：
选项 A
7x + a
选项 B
x + 7a
选项 C
x - 7a
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第一关 · 题目3
应用题解析
已知做16 件上衣总共用布m 米，要求计算制作单件上衣所需的布料长度。
这是一道典型的“平均分”问题，请列出正确的数学计算式：
例如：m ÷ 16 （请在此处输入答案）
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核心公式：总布料长度 ÷ 衣服总件数 = 单件衣服用布量
第一关 · 题目4
一件商品降价x元后，现价为100元。
请根据数量关系，计算这件商品的原价：原价 = ( ) 元
请在此处输入答案（例如：100 + x）
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第二关
书写达人 —— 简写规则
挑战任务
恭喜通过第一关！现在我们进入第二关，挑战书写规则。你需要准确区分2a和a ，掌握字母表示数的简写方法。
第二关 · 题目1
判断题：`9×x` 可以简写成 `9x`，`a×a` 可以简写成 `2a`。（ ）
正确
Option A
错误
Option B
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第二关 · 题目2
下面哪组中的两个式子结果一定相等？（ ）
A
基础平方运算
9 × 9 和 9
B
代数表达式
2a 和 a
C
乘方与加法
2 和 2+2+2
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第二关 · 题目3
算式a × a的正确简写形式是（ ）
A
答案： a
B
答案： a＋2
C
答案： 2a
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第二关 · 题目4
`a ` 表示两个 a 相乘，当 `a＝2` 时，`a ＝2a`。（ ）
选项 √ 正确
选项 × 错误
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第三关
智慧小博士 · 数量关系应用
03
运用字母表示数的魔法，
变身解决问题的小侦探！
挑战任务说明
太棒了！你已经掌握了基本规则。第三关将重点考验你运用“字母表示数”来解决实际生活问题的能力，仔细分析数量关系，你一定能行，加油！
第三关 · 题目1
丁丁今年a岁，李老师今年b岁。5年后，丁丁比李老师小（ ）岁。
A
选项 A
a 岁
B
选项 B
b - a 岁
C
选项 C
b - a + 5 岁
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第三关 · 题目2
豪达家电商场的电视台每台b元，上午售出5台，下午售出3台。请问式子(5－3)b表示的含义是？
选项 A
上午卖电视机
一共收入的钱数
选项 B
下午卖电视机
一共收入的钱数
选项 C
下午比上午少
收入的钱数
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第三关 · 题目3
《英雄儿女》54元，《数学故事》36元。学校图书馆要买a 本《英雄儿女》，需付多少钱？买b 本《数学故事》，需付多少钱？
《英雄儿女》
单价：54 元 / 本
输入 a 本的总价...
《数学故事》
单价：36 元 / 本
输入 b 本的总价...
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第三关 · 题目4
数学应用挑战
李大伯买了 2 袋大米，每袋a元，付给营业员 100 元。
请根据题意，用含有字母的式子表示出营业员应找回的钱数。
请在此处输入你的答案 (示例：100-2a) .........................
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第四关
解密高手 · 代入求值
SUBSTITUTION & EVALUATION
关卡核心任务
这一关，我们需要像侦探一样，将代数式中神秘的字母替换为具体的数值，再按照运算规则一步步计算，最终解开隐藏在式子背后的数值谜题。
恭喜来到第四关！现在，请化身为小侦探，把神秘的字母替换成具体的数字，去挑战并解开最终的数值谜题吧！
第四关 · 题目1
已知数学表达式：当a = 2，b = 5时，计算a + b 的值。
题目给出的结论是：计算结果等于 14。请判断这个结论是否正确？
正确 (√)
错误 (×)
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第四关 · 题目2
用小棒摆正方形，如下图所示。请观察图形规律，计算当 n=8 和 n=19 时，分别需要多少根小棒？
当 n = 8 时
请输入所需小棒的数量（根）
当 n = 19 时
请输入所需小棒的数量（根）
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第五关
终极挑战 — 综合应用
挑战宣言
你是真正的勇士！来到了最后的终极挑战。这一关需要你综合运用所有知识，解决更复杂的问题。
第五关 · 题目1
这是小明学校操场的平面图，请用含有字母的式子表示它的面积。（单位：m）
请在此处输入答案（例如：x + 1/8πx ）
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第五关 · 题目2
能否找到自然数a和b，使得等式a = 2002 + b 成立？
选项 A ： 能
选项 B ： 不能
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恭喜你！
成功通过所有关卡！
你已经成为一名出色的“字母代数小能手”！

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