资源简介

(共23张PPT)
第九单元探索乐园大闯关
挑战你的逻辑思维，开启智慧之旅！
READY GO!
闯关规则说明
关卡设置
本次趣味闯关精心设计了四个不同主题的挑战关卡，完成所有关卡后还将解锁一场终极挑战，快来开启你的探索之旅吧！
答题方式
选择题：点击正确选项后提交
填空题：在输入框填写答案后提交
解答题：在答题区写下完整的解题思路
交互反馈
选中选项时，选项卡片会立即变色提示
提交答案后，系统将即时反馈对错，并附带详细的题目解析
通关条件
顺利通过所有四个主题关卡和最终的终极挑战，即可获得“探索小能手”的专属荣誉称号和神秘小礼物哦！
PART 01 · 第一关
图形规律探秘
仔细观察图形的排列变化
找出其中隐藏的逻辑与规律
开始挑战
第1题：点阵的秘密
观察如图的点阵图形，根据圆点个数的变化，探究其规律，则第6个图形中圆点的个数为（ ）。
A
19 个圆点
B
20 个圆点
C
21 个圆点
提交答案
规律解析：后一个图形比前一个多4个点。公式：第n个图形点数 = 4n - 3。代入n=6，计算得 4×6 -3 = 21。
第2题：正方形里的三角形
观察下面的图形与数据表格，请仔细寻找规律：当正方形的个数为 6 个时，图中一共有（ ）个直角三角形？
规律记录表：
正方形个数：1 → 2 → 3 → 4
三角形个数：0 → 4 → 8 → 12
A. 20 个
B. 36 个
C. 24 个
提交答案
第3题：横截线与三角形
观察下方图形中三角形个数的变化规律：若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6。请找出规律，完成表格填空。
0 条横截线 → 6 个三角形
1 条横截线 → 个三角形
2 条横截线 → 个三角形
横截线条数
0 1 2 … n
我的答案：
输入 1 条时的数
输入 2 条时的数
输入 n 条时的公式
提交答案
规律提示：每增加 1 条横截线，三角形的个数就增加 6 个。正确答案为：12、18、6(n+1)。
第4题：火柴棒的智慧
用相同的火柴棒拼出如下的三角形图案。请仔细观察图形的变化规律，计算出第 7 个图形中一共有多少根火柴棒？
观察前3个图形：第1个3根，第2个9根，第3个18根... 发现累加规律了吗？
请输入你的答案
输入数字（如：84）
提交答案
提示：正确答案是 84。你可以尝试列出前几项的数值，寻找数列之间的关系。
规律与解析
规律公式：第 n 个图形 = 3 × (1+2+3+...+n)。
第7个图形计算：3 × (1+2+...+7) = 3 × 28 =84根。
第二关
多边形的奥秘
探索几何世界中奇妙的内角和与结构之美
第1题：内角和的判断
下列角度中，根据多边形内角和公式，不能成为任意多边形内角和的是哪一个？
600°
选项 A
720°
选项 B
900°
选项 C
提交答案
正确答案
A
解析思路：多边形内角和公式为 (n-2) × 180°，这意味着内角和必须是 180° 的整数倍。因为 600 ÷ 180 ≈ 3.33，无法整除，所以 600° 不可能是多边形的内角和。
第2题：十二边形的内角和
十二边形的内角和为（ ）？请运用多边形内角和公式进行计算。
A. 180°
三角形内角和
B. 360°
四边形内角和
C. 1800°
★ 这是正确答案
提交答案
计算精准！
你已经熟练掌握了多边形内角和公式。
核心公式解析：
公式：(n-2) × 180° (n为边数)
计算：(12-2) × 180° = 10 × 180° = 1800°
第3题：七边形的分割
用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成 5 个三角形的多边形是（ ）。
A
五边形
B
六边形
C
七边形
提交答案
正确答案：C · 七边形
计算逻辑：n-2 ≥ 5 n ≥ 7，所以至少是七边形。
核心知识点
n边形最少可以分割成 (n-2) 个三角形，这是解题的万能公式。
第4题：七边形的内角和
题目：七边形的内角和是 900°。（ ）
A. √
B. ×
核心解析思路
多边形内角和公式：(n-2) × 180°。
代入 n=7：(7-2) × 180° = 5 × 180° = 900°。
提交答案
第三关
数字规律大挑战
DIGITAL PATTERN CHALLENGE
开始挑战 GO!
第1题：神奇的乘法
仔细观察下面的算式，找找数字排列的秘密，再填出结果吧！
33 × 99 ＝3267| 333 × 999 ＝332667
3333 × 9999 ＝33326667
33333 × 99999 =
请输入答案...
333333 × 999999 =
请输入答案...
提交答案
填完后点击按钮提交，系统会告诉你找的规律对不对哦！
规律小贴士：积的结构是“N个3” + “1个2” + “N个6” + “1个7”。N与算式中3的个数一致。
第2题：找规律编题
仔细观察已知算式
(10-1) ÷ 9 = 1
(200-2) ÷ 9 = 22
(3000-3) ÷ 9 = 333
(40000-4) ÷ 9 = 4444
任务：找出算式规律，并利用规律继续编写五道新的题目...
提交答案
参考答案 & 规律
规律：被除数是 (n×10 - n)，除数为9，商就是由 n 个数字 n 组成的数。
新编五道题
① (500000-5)÷9 = 55555
② (6000000-6)÷9 = 666666
③ (70000000-7)÷9 = 7777777
④ (800000000-8)÷9 = 88888888
⑤ (9000000000-9)÷9 = 999999999
第四关
生活中的数学
探索目标
走进超市收银台，观察数字规律，解决实际购物中的计算问题，感受数学的实用价值。
第1题：小数的组成
题目挑战
用数字 2、0、7 和小数点，“最多”可以组成 6 个不同的小数。这个说法是否正确？
√
选项 A：说法正确
×
选项 B：说法错误
提交我的答案
正确答案：
选 B (×)。你考虑得非常全面！
思路解析：
一位小数有 4 个，两位小数有 6 个，总计 10 个不同的小数，所以“最多6个”是错的。
第2题：彩旗的间隔
在笔直的人行道的一侧插了26面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条人行道长52米。请判断题目说法是否正确？
√
选项 A
×
选项 B (正确)
提交答案
正确答案：B
解析：这是“两端都栽”的植树问题。间隔数 = 彩旗数 - 1 = 25个。因此，人行道实际长度 = 25 × 2 = 50米。题目说法错误。
第3题：租车方案
题目背景
朝阳小学175人去春游，汽车出租公司有两种车型可选：
大客车：限乘45人，租金760元/天
小客车：限乘25人，租金540元/天
目标：请设计一个最省钱的租车方案。
大客车：
__
辆
小客车：
__
辆
提交
答案
方案分析与参考答案
最佳方案：大客车 3 辆 + 小客车 2 辆
总租金：3360 元 (最省)
1. 优先选大客车 (策略)
大客车人均成本更低，性价比优于小客车，应优先租用。
2. 计算剩余人数 (分配)
175 ÷ 45 = 3 辆 ... 余 40 人；40 人刚好坐满 2 辆小客车。
3. 核算总费用 (验证)
3×760 + 2×540 = 3360元，比租4辆大客车更省钱。
终极挑战
综合能力大比拼
第1题：乘积最大化
题目：用 1，2，3，4，5 五个数字组成一个三位数和一个两位数（数字不重复使用）。请找出乘积最大和乘积最小的两组数，并计算出最终乘积。
目标：乘积最大化
最佳组合：三位数 431 × 两位数 52 =22412
策略：大数尽可能放在高位，通过枚举比较不同组合得出最优解。
目标：乘积最小化
最佳组合：三位数 245 × 两位数 13 =3185
策略：小数尽可能放在高位，且两个数的位数差尽量小，乘积越小。
核心思路：这是一个非常经典的数字优化问题，关键在于通过“高位优先”的原则对数字进行排列组合，再通过简单的枚举比较即可锁定答案。
挑战下一题
第2题：小正方体的堆叠
观察婷婷用小正方体摆成的模型，先完成右侧的数量统计表，再根据规律推算出第⑤个模型一共用了多少个小正方体。
解题小妙招：可以尝试“分层数”，或者观察模型序号与增加数量之间的规律，它是一个二阶等差数列哦。
模型数量统计
模型：① → ② → ③ → ④
数量：1个 → 4个 →？→？
我发现的规律：③=10个， ④=20个
据此推算：第⑤个模型一共用了35个小正方体
查看详细解析思路
思路解析：
累加规律：①=1；②=1+3=4；③=1+3+6=10；④=1+3+6+10=20；⑤=1+3+6+10+15=35。空间想象和总结数列规律是解题的关键！
恭喜通关！
你是最棒的探索小能手！
图形规律
观察与逻辑的基础
多边形奥秘
探索内角和的计算
数字规律
发现数列中的秘密
生活中的数学
数学无处不在
“ 数学的探索永无止境，希望你能保持这份好奇心，在知识的海洋中继续遨游！ ”第九单元探索乐园
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．观察如图的点阵图形，根据圆点个数的变化，探究其规律，则第6个图形中圆点的个数为（ ）。
A．19 B．20 C．21
2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）。
A．600° B．720° C．900°
3．十二边形的内角和为(　　)．
A．180° B．360° C．1800°
4．用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ）。
A．五边形 B．六边形 C．七边形
5．如图，观察下面的图形，当有6个正方形时，有（ ）个直角三角形。
……
正方形的个数 1 2 3 4
直角三角形的个数 0 4 8 12
A．20 B．36 C．24
6．如果某个多边形从一个顶点出发向不相邻的各个顶点连线，可以分割成6个三角形，那么这个多边形是（ ）边形。
A．六 B．七 C．八
二、填空题
7．观察表中三角形个数的变化规律：若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6，找出规律，填写下表。
图形
横截线条数 0 1 2 … n
三角形个数 6 ____ ____ … ____
8．一个正六边形的每个内角是( )度。
9．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有( )根火柴棒。
10．看图，完成下面各题。
（1）它是( )边形。
（2）在里面从一个顶点出发画( )条线段，可以分割成( )个三角形，内角和是( )度。
11．先找规律，再填出合适的数。
33×99＝3267
333×999＝332667
3333×9999＝33326667
33333×99999＝( )
333333×999999＝( )
12．用1，2，3，4，5五个数字组成一个三位数和一个两位数。（数字不重复使用）
（1）组成乘积最大的三位数和两位数是( )和( )，两个数的乘积是( )。
（2）组成乘积最小的三位数和两位数是( )和( )，两个数的乘积是( )。
三、判断题
13．用2、0、7和小数点最多可以组成6个不同的小数。( )
14．任意一个四边形的4个内角之和一定是360°。( )
15．在笔直的人行道的一侧插了26面彩旗（两端都插），它们的间隔是2米，这条人行道长52米。______（判断对错）
16．七边形的内角和是900°。( )
17．十边形的内角和是1800°。( )
四、解答题
18．用小棒摆正方形，如下图，看图填表。
……
图号 ① ② ③ ⑥ ……
摆成正方形个数 ____ ____ ____ ____ …… ____
小棒根数 ____ ____ ____ ____ …… ____
当、时，分别需要多少根小棒？
19．下面是婷婷用小正方体摆成的模型，请你观察下图，完成表格，写出思考过程。
模型 ① ② ③ ④
小正方体数量 1个 4个 （ ）个 （ ）个
求第⑤个模型，一共用多少个小正方体，我是这样想的：
20．下面是用正六边形瓷砖铺的地面示意图。计算拼在一起的3个角的度数和。
21．朝阳小学175人去春游，汽车出租公司有两种客车出租，大客车每天每辆租金760元，限乘客45人；小客车每天租金540元，限乘客25人，要使得租车费最省，应租大客车几辆，小客车几辆？
22．找出下面算式的规律,并利用规律继续编五道题,直接写出得数．
(10-1)÷9=
(200-2)÷9=
(3000-3)÷9=
(40000-4)÷9=
规律:
《第九单元探索乐园》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C C A C
1．C
【分析】根据题意可知，第1个图形有1个圆点，第2个图形有5个圆点，第3个图形有9个圆点，第4个图形有13个圆点；由此可知，后一个图形比前一个图形多4个圆点；
第1个图形中圆点有1个，1×4－3；
第2个图形中圆点有5个，2×4－3；
第3个图形中圆点有9个，3×4－3；
第4个图形中圆点有13个，4×4－3；
第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答即可。
【详解】当n＝6
4×6－3
＝24－3
＝21（个）
根据圆点个数的变化，探究其规律，则第6个图形中圆点的个数为21。
故答案为：C
2．A
【分析】多边形的内角和可以表示成（n－2）×180°，依此可知多边形的内角和是180°的倍数，据此解答。
【详解】A．600°÷180°＝3……60°，不是180°的倍数，不能成为多边形的内角和，答案正确；
B．720°÷180°＝4，是180°的倍数，能成为多边形的内角和；
C．900°÷180°＝5，是180°的倍数，能成为多边形的内角和。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和公式。
3．C
【详解】略
4．C
【分析】5边形最少分成3个三角形，6边形最少分成4个三角形，8边形最少分成6个三角形，要分割成最少三角形，就要尽可能多的利用已有多边形的边（最多只能利用2条边）。
故至少分割成5个三角形的多边形是7边形。
【详解】据分析可知：至少可以分割成5个三角形的多边形是七边形。
故答案为：C
【点睛】本题考查图形的切拼。
5．A
【分析】由图表得出：每增加一个正方形，直角三角形的个数就增加4个，即当正方形个数是n时，直角三角形的个数＝（n－1）×4；据此解答。
【详解】由分析得出：
当正方形个数是6时，直角三角形的个数是：
（6－1）×4
＝5×4
＝20（个）
故答案为：A
【点睛】解决本题的关键是根据图表找出规律，再根据规律解答。
6．C
【分析】根据把多边形分割成三角形的规律可知：从多边形的一个顶点出发向不相邻的各个顶点连线，可以把四边形分割成2个三角形（如图），把五边形分割成3个三角形（如图），把六边形分割成4个三角形（如图）……，可以看出，分割成的三角形个数总比多边形的边数少2；根据题意，已知分割成的三角形的个数是6，则用6加2即得到多边形的边数。据此解答。
【详解】6＋2＝8
所以，这个多边形是八边形。
故答案为：C
7． 12 18 6（n＋1）或6n＋6
【分析】观察表格中的三角形可以发现：
当三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6。
三角形的横截线有1条，则三角形的个数是12。
三角形的横截线有2条，则三角形的个数是18。
总计规律，三角形中有多少横截线就增加多少个6。
【详解】三角形的横截线有1条，则三角形的个数是12。
三角形的横截线有2条，则三角形的个数是18。
当横截线有n条时，在6个的基础上多了n个6，即三角形的个数共有6＋6n＝6（n＋1）个。
故应填6（n＋1）或6n＋6。
【点睛】本题考查图形的规律，观察数字的增加，并能用字母表示出规律。
8．120
【分析】
如图，正六边形可以分成4个三角形，三角形内角和180度，三角形内角和×4＝正六边形内角和，正六边形内角和÷6＝正六边形每个内角的度数，据此列式计算。
【详解】180×4÷6
＝720÷6
＝120（度）
一个正六边形的每个内角是120度。
9．84
【分析】根据图中的规律，第二个比第一个增加了6根火柴，第三幅图比第二幅图增加了9分火柴，所以规律应该是3×（1＋2＋3＋4…＋n）。
【详解】3×（1＋2＋3＋4…＋7）=3×28=84（根）
故答案为：84
【点睛】本题考查了图形的变化规律，要仔细观察，找到规律。
10． 七 4 5 900
【分析】三角形内角和180度，多边形可以分割成三角形来计算内角和。
【详解】，180×5=900（度）
【点睛】本题考查了多边形内角和，辅助线是学习几何知识的重要手段。
11． 3333266667 333332666667
【分析】两个因数数位相同，且全是有3和9组成的数，积的变化主要是3和6出现的次数，据此直接写出后两个算式的结果即可。
【详解】33333×99999，积从最高位开始应该排列4个3，1个2，再顺次排列4个6，个位是7，即3333266667；
333333×999999，积从最高位开始应该排列5个3，1个2，再顺次排列5个6，个位是7，即333332666667。
【点睛】本题考查了算术中的规律，在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。
12． 431 52 22412 245 13 3185
【分析】（1）据乘法意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大；先考虑大的4个数2、3、4、5 组成的两位数乘两位数中52×43（两个数的最高位要为最大）最大，再安排最小的1，431与52的差小于521与43的差，所以431×52的乘积大。
（2）要求这两个数的乘积最小，那就把小的数字往前靠，先排百位是1，两位数的十位考虑到要和三位数的百位相乘，所以要放2；3和4，因为两位数上的数字要和三位数相乘，所以两位数个位上的要放小点的数3，三位数十位上就放4了，还剩个5就把它放在三位数的个位，所以245×13的乘积最小。
【详解】用1，2，3，4，5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大算式应是431×52＝22412，要使乘积最小算式应是245×13＝3185。
故答案为：（1）431，52，22412
（2）245，13，3185
【点睛】在此类题目中，在同位数上，应使两个因数中，数位较少的数位上的数字较大。
13．×
【分析】题目要求用数字2、0、7和小数点组成不同的小数，每个数字必须使用一次。需考虑所有可能的小数形式：
1. 0.xx形式：整数部分为0，小数部分用2和7，如0.27、0.72，共2个。
2. x.xx形式：整数部分为2或7，小数部分用剩余两数，如2.07、2.70、7.02、7.20，共4个。
3. xx.x形式：两位整数部分（首位非0），小数部分用剩余数，如20.7、70.2，27.0、72.0共4个。总计10个不同小数，而非题目所述的6个。
【详解】由分析可知：用2、0、7和小数点最多可以组成10个不同的小数。
故答案为：×
14．√
【分析】
从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。如图：，任意一个四边形可以分成2个三角形，180°×2＝360°。
【详解】任意一个四边形的4个内角之和一定是360°。
故答案为：√
15．×
【分析】一侧插了26面彩旗（两端都插），用彩旗的面数减去1，求出间隔数，再用每个间隔的长度乘上间隔数就是这条人行道的长度。
【详解】2×（26－1）
＝2×25
＝50（米）
答：这条人行道长50米。
故答案为：×
【点睛】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数－1。
16．√
【分析】根据题意，多边形的内角和公式为（n－2）×180°，其中n为边数。七边形的边数为7，代入公式计算即可判断正误。
【详解】根据分析可知：
七边形的内角和为：
（7－2）×180°
＝5×180°
＝900°
七边形的内角和是900°。原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】把多边形的问题转化为三角形的问题，把多边形的内角和，转化为三角形的内角和。十边形可以分成（10－2）个三角形，据此计算内角和即可。
【详解】（10－2）×180°
＝8×180°
＝1440°
所以十边形的内角和是1440°，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题解题的关键是把十边形分成三角形。
18．
图号 ① ② ③ ⑥ ……
摆成正方形个数 1 2 3 6 …… n
小棒根数 4 7 10 19 …… 3n＋1
25根；58根
【分析】通过观察图形，发现规律：第一个正方形有4根小棒，然后每增加一个正方形，小棒增加3根，即1个正方形有4根小棒，2个正方形有4＋3＝7（根）小棒，3个正方形有4＋3×2＝10（根）小棒，4个正方形有4＋3×3＝13（根）小棒，5个正方形有4＋3×4＝16（根）小棒……，n个正方形有4＋3×（n－1）＝（3n＋1）根小棒。
【详解】
图号 ① ② ③ ⑥ ……
摆成正方形个数 1 2 3 6 …… n
小棒根数 4 7 10 19 …… 3n＋1
当时：
3×8＋1
＝24＋1
＝25（根）
时：
3×19＋1
＝57＋1
＝58（根）
答：当时，需要25根小棒。当9时，需要58根小棒。
【点睛】认真观察图形，找出规律“每增加一个正方形，小棒增加3根”是解决此题的关键。
19．10；20；
35个；过程见详解
【分析】模型①有1个小正方体，模型②在模型①的下面加上3个小正方体，共有1＋3＝4（个）小正方体；模型③在模型②的下面加上6个小正方体，共有1＋3＋6＝10（个）小正方体；模型④在模型③的下面加上10个小正方体，共有1＋3＋6＋10＝20（个）小正方体；
第几个模型的小正方体个数就有几个加数相加，第1个加数是1，从第2个加数开始，依次用前面的加数加2、3、4、5……；据此推算出第⑤个模型的小正方体个数。
【详解】
模型 ① ② ③ ④
小正方体数量 1个 4个 10个 20个
模型①：1个
模型②：1＋3＝4（个）
模型③：1＋3＋6＝10（个）
模型④：1＋3＋6＋10＝20（个）
模型⑤：1＋3＋6＋10＋15＝35（个）
答：一共用35个小正方体。
【点睛】根据题干中已知图形的排列特点以及数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是解答本题的关键。
20．360°
【分析】用正六边形瓷砖铺的地面，拼在一起的3个角组成周角，周角是360°，据此解答。
【详解】正六边形的每个内角为120°，因此三个内角的度数和为120° × 3 ＝ 360°
由分析可知拼在一起的3个角组成周角，周角是360°，所以度数和是360°。
21．大客车租3辆、小客车租2辆
【分析】先算出每种车的每人的单价：760÷45≈17（元），540÷25＝21.6（元），所以尽量租用大客车，175÷45＝3（辆）…40人，余的40人如果再租2辆小客车空座据此算出大客车租3辆、小客车租2辆的总价就是最便宜的租车方法。
【详解】760÷45≈17（元）
540÷25＝21.6（元）
175÷45＝3（辆）…40人
40÷25＝1（辆）…15人
3×760＋2×540
＝2280＋1080
＝3360（元）
答：大客车租3辆、小客车租2辆的总价3360元，是最便宜的租车方法。
【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
22．(10-1)÷9=1
(200-2)÷9=22
(3000-3)÷9=333
(40000-4)÷9=4444
(500000-5)÷9=55555
(6000000-6)÷9=666666
(70000000-7)÷9=7777777
(800000000-8)÷9=88888888
(9000000000-9)÷9=999999999
规律:被除数是两个数的差,其中被减数的首位数字是递增的自然数,被减数中首位是几后面就有几个0,减数也就是几;除数都是9,商是由对应被减数的首位数字组成的,且被减数的首位数字是几,最后的商就是几位数,按此规律求解即可．
【详解】略

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