资源简介

(共24张PPT)
《多边形的认识》闯关课件
欢迎来到奇妙的几何王国！
READY LET'S EXPLORE
欢迎来到几何王国！
GEOMETRY WORLD
Hi，各位小小探险家！
这里居住着各种各样的多边形朋友，它们有的棱角分明，有的圆润可爱。今天，我们将化身勇敢的几何探险家，通过一系列有趣的观察与挑战，一起去揭开它们身上隐藏的数学秘密。
你准备好接受挑战了吗？
Let's Start The Journey! 开启充满智慧的闯关之旅～
闯关目录
01
稳固挑战
认识三角形的稳定性，探索生活中的结构奥秘
02
三角秘密
深入探索三角形三边关系，掌握内角和定理
03
多边家族
构建多边形内角和公式，学会给三角形分类
04
四边乐园
走进平行四边形与梯形的世界，发现图形之美
05
智慧挑战
综合运用多边形知识，挑战趣味数学应用难题
第一关
图形的“稳固”挑战
GEOMETRY STABILITY CHALLENGE
START 出发
题目1：选择题
思考时刻
爷爷要给菜园围篱笆，为了防止风吹雨打后变形，篱笆扎成（ ？ ）的形状会更牢固一些呢？
选项 A · 正方形
四边相等，结构对称，但容易发生侧向变形。
选项 B · 平行四边形
对边平行，非常不稳定，轻轻一推就会改变形状。
选项 C · 三角形
三条边首尾相接，具有独特的几何稳定性，不易变形。
选项 D · 长方形
对边相等，虽然常见，但同样不具备抗变形能力。
提交答案
第二关
三角形的“秘密”
THE SECRET OF TRIANGLES
LEVEL 02
题目2：选择题
问题描述：
工匠们想用不同长度的小棒搭建三角形，请判断下面的哪一组小棒能成功围成三角形？
A
第一组小棒
长度：4厘米 / 3厘米 / 6厘米
B
第二组小棒
长度：10厘米 / 2厘米 / 8厘米
C
第三组小棒
长度：5厘米 / 9厘米 / 3厘米
D
第四组小棒
长度：2厘米 / 6厘米 / 4厘米
提交答案
题目3：填空题
用一根长 27cm 的铁丝首尾相接围成一个等边三角形。请思考并填空：
这个三角形每条边的长度是（ ）cm，每个内角的度数是（ ）°。
请输入 边长 答案 (cm)
请输入 角度 答案 (°)
提交答案
太棒了！回答正确！
等边三角形的三边长度相等，三个内角也相等，都是60°。
知识点解析
边长 = 27 ÷ 3 = 9 cm；内角 = 180° ÷ 3 = 60°。
题目4：解答题
问题描述
如图，在三角形中，已知∠1的度数是 a，∠2的度数是 b。
(1) 请用含有字母的式子表示出 ∠3 的度数。
(2) 若 a＝32°，b＝47°，请计算出 ∠3 的具体度数。
(1) 请输入表达式：__________ (例如：180° - a - b)
(2) 请输入计算结果：__________ (例如：101°)
提交答案
完全正确！掌握了三角形内角和定理
第三关
多边形的“家族”
THE POLYGON FAMILY
LEVEL 03
题目5：选择题
已知一个多边形的内角和是 720°，根据多边形内角和公式 (n-2)×180°，你能判断出它是下列哪一种图形吗？
A
四边形 (内角和 360°)
B
五边形 (内角和 540°)
C
六边形 (内角和 720°)
D
七边形 (内角和 900°)
提交答案
题目6：填空题
有7条长度不同，但都是整厘米数的线段。其中最短的一条长1厘米，并且任何三条都不能作为边构成三角形。请思考：这七条线段中最长的线段至少长（ ）厘米？
请在此输入你的答案 (数字) 并点击提交
提交答案
回答正确！
这是一个有趣的斐波那契数列问题。你成功利用了三角形三边关系的反向思维，找到了最优解。
答案解析
正确答案是21。构造数列：1, 2, 3, 5, 8, 13, 21。这组数满足“任何两边之和≤第三边”，故无法构成三角形。
题目7：判断题
三角形可以分成五大类：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、等边三角形、等腰三角形。
请判断上述说法是否正确？
对 (True)
错 (False)
提交答案
提示：请先选择“对”或“错”，再点击“提交答案”查看详细解析。
（解析要点：按角分类有3种，按边分类有2种，等边是特殊的等腰三角形，不能与等腰并列）
第四关
四边形的“乐园”
THE QUADRILATERAL PARADISE
开始探索之旅
题目8：选择题
问题描述
从平行四边形的一个顶点画高，最多能画（ ）条，一个平行四边形有（ ）条高。
A.1条 ； 无数条
B.2条 ； 无数条
C.2条 ； 3条
D.1条 ； 3条
提交答案
题目9：填空题
问题描述
只有一组对边平行的四边形叫作（ ）；两腰相等的梯形叫作（ ）；有一个角是（ ）角的梯形叫作直角梯形。
基础定义填空
请输入答案 (例如: 梯形)
特殊梯形填空
请输入答案 (例如: 等腰梯形)
角度特征填空
请输入答案 (例如: 直)
提交答案
题目10：判断题
问题描述
请判断：等腰梯形、等腰三角形、平行四边形，这三种图形都是轴对称图形吗？
对 (√)
错 (×)
提交答案
提示：点击上方按钮选择你的判断，再提交查看解析。一般的平行四边形没有对称轴哦！
题目11：操作题
问题描述
请以图中的这条线段为梯形的上底，作一个下底为4厘米、高为2.5厘米的梯形，并在图中标出下底和高的长度。
标准作图步骤
1. 过顶点画垂线，截取2.5cm作为梯形的高。
2. 过垂足画一条与上底完全平行的直线。
3. 在平行线上量出4cm长度，作为梯形的下底。
4. 顺次连接端点形成封闭图形，并标注数据。
正确答案参考示例
对照左方步骤，检查你的作图是否规范
注意下底与高的长度标注要清晰哦
第五关
终极“智慧”挑战
FINAL INTELLIGENCE CHALLENGE
READY 出发 →
题目12：解答题
楼梯台阶平面示意图
问题描述：
小敏的妈妈准备在自家的楼梯台阶上铺满地毯，已知楼梯的相关尺寸如图所示。请计算出铺满这个楼梯最少需要多少平方米的地毯？
请在此处输入答案（m ）
提交答案
核心思路：平移法
将楼梯的横向和纵向线段分别向上、向左平移，可拼接成一个规则的长方形，计算其面积即可。
题目13：解答题
思考：哪一边靠墙最节省材料？
题目描述
一块等腰梯形菜地，菜地的一面是墙，在其他三面围篱笆。已知梯形的腰长为20米，上底长为25米，下底长为30米。请问篱笆的长至少是多少米？
请输入计算结果（单位：米）
提交答案
非常聪明！回答正确
让墙作为最长的底边（30米），这样只需要围上底+两个腰。计算：25 + 20 + 20 =65米。
闯关总结
恭喜你完成了所有挑战！在这次几何王国的探险中，我们一起解锁了许多重要的知识宝藏。
三角形的奥秘
掌握三角形的稳定性原理，以及三边关系的判定方法。
角度的秘密
牢记三角形内角和为180°，这是所有几何角度计算的基石。
多边形大揭秘
解锁通用公式：(n-2) × 180°，轻松计算任意凸多边形内角和。
特殊四边形
深入理解平行四边形与梯形的定义、特征及相互关系。
生活中的几何
学会运用所学几何知识，去分析和解决生活中的实际问题。
你真棒！
几何的世界充满无限可能，继续保持好奇心去探索吧！
核心概念汇总表
三角形稳定性
定义：三角形的形状和大小一旦确定就不会改变。
关键：用于建筑、桥梁等需要稳固结构的地方
三角形三边关系
定义：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
关键：判断三条线段能否构成三角形的依据
三角形内角和
定义：任何三角形的内角和都是180°，恒定不变。
关键：计算三角形未知内角度数的核心基础
多边形内角和
公式：n边形的内角和为 (n-2) × 180°。
关键：n代表多边形的边数（n≥3且为整数）
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形。
关键：对边平行且相等，具有“不稳定性”
梯形
定义：只有一组对边平行的四边形。
关键：平行的两边叫底，不平行的两边叫腰
等腰梯形
定义：两腰相等的梯形。
关键：是轴对称图形，对称轴为上下底中点连线
直角梯形
定义：有一个角是直角的梯形。
关键：兼具“梯形”的形状特征和“直角”的角度特征
恭喜闯关成功！
你真是一位出色的几何探险家！
开启更多数学奇妙旅程 第四单元多边形的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．爷爷要给菜园围篱笆，篱笆扎成（ ）的形状更牢固一些。
A． B． C． D．
2．从平行四边形的一个顶点画高，最多能画（ ），一个平行四边形有（ ）高。（ ）
A．1条；无数条 B．2条；无数条 C．2条；3条 D．1条；3条
3．下面的（　　）组小棒能围成三角形．
A．4厘米、3厘米、6厘米 B．10厘米、2厘米、8厘米
C．5厘米、9厘米、3厘米 D．2厘米、6厘米、4厘米
4．已知一个多边形的内角和是720°，它是（ ）。
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．一个三角形的两条边的长度分别是4厘米和7厘米，它的第三条边的长度可能是( )．
A．11厘米 B．3厘米
C．10厘米 D．12厘米
二、填空题
6．有7条长度不同，但都是整厘米数的线段．其中最短的一条长1厘米，并且任何三条都不能作为边构成三角形．这七条线段中最长的线段至少长( )厘米．
7．作梯形的高，要用三角板上的（ ）角．
8．有四根小棒分别长2厘米、4厘米、6厘米、8厘米．用其中( )、( )、( )三根小棒可以围成一个三角形．
9．数一数
( )个三角形
10．图中有( )个平行四边形，有( )个梯形．
11．有一块梯形稻田是由3个边长为40米的等边三角形组成的．为了防止鸟类偷吃稻谷，在每条线段（共7条线段）的起点每隔10米站一个稻草人，一共站( )个稻草人．
12．只有一组对边平行的四边形叫作( )；两腰相等的梯形叫作( )；有一个角是( )角的梯形叫作直角梯形。
13．用一根长27cm的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形每条边的长度是( )cm，每个角是( )°。
三、判断题
14．用3厘米、3厘米、6厘米长的三根线段不能围成一个等腰三角形。( )
15．下图中的∠1=45°．
( )
16．三根长分别为5cm、6cm、10cm的小棒，可以围成一个三角形。( )
17．三角形可以分成五大类：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、等边三角形、等腰三角形。 ( )
18．等腰梯形、等腰三角形、平行四边形都是轴对称图形。( )
四、解答题
19．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。
（1）用含有字母的式子表示∠3的度数。
（2）如果a＝32°，b＝47°。求∠3的度数。
20．小敏的妈妈准备在自家的楼梯台阶上（如下图）铺满地毯，你能计算出最少需要多少平方米地毯吗？

21．以如图的这条线段为梯形的上底，作一个下底为4厘米、高为2.5厘米的梯形，并在图中标出下底和高的长度．
22．按要求画一个三角形：有一个角是90°，有两条边分别长2厘米．
23．一块等腰梯形菜地，菜地的一面是墙，在其他三面围篱笆，篱笆的长至少是多少米？
《第四单元多边形的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A A C C
1．C
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，据此解答。
【详解】根据分析：要给菜园围上篱笆，扎成三角形的形状更牢固一些；
故答案为：C
2．A
【分析】根据平行四边形高的定义和性质，分析从一个顶点画高的数量，以及平行四边形高的总数 。
【详解】平行四边形对边平行，从一个顶点向对边作高，因为 “过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以从平行四边形一个顶点最多能画1条高；
平行四边形的高是对边之间的垂线段，由于两组对边分别平行，每组对边间可画无数条垂线段，所以一个平行四边形有无数条高。
故答案选A。
3．A
【详解】试题分析：根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．
解：A、4+3＞6，所以本组小棒能围成三角形；
B、2+8=10，所以本组小棒不能围成三角形；
C、3+5＜9，所以本组小棒不能围成三角形；
D、2+4=6，所以本组小棒不能围成三角形；
点评：此题是考查三角形的特性，应灵活掌握和运用．
4．C
【分析】三角形的内角和是180°，先看720°里面有几个180°，用720除以180得4，即这个多边形可以被分为4个三角形，而过六边形的一个顶点连接对角线，可以将其分成4个三角形，据此解答。
【详解】720°÷180°＝4
4＋2＝6
这是一个六边形。
故答案为：C
【点睛】一个四边形可以分成2个三角形，一个五边形可以分成3个三角形，一个六边形可以分成4个三角形。
5．C
【详解】略
6．21
【详解】第一条是1厘米，根据题意第二条至少是2厘米．又因为任意三条边都不能组成三角形，所以两边之和不能大于第三边，第三条边至少是3厘米．后面每条边也最少是前面两条边的和，也就是2+3=5厘米，3+5=8厘米，5+8=13厘米，8+13=21厘米，第七条边最少是21厘米．
考点：三角形三边关系，规律探索．
规律总结：在一个三角形里，任意两条边的和不能大于第三边．
7．直
【详解】从梯形的底边到对边作垂线，这点到垂足间的垂线段的长叫做梯形的高．根据高的定义可知，要作梯形的高就是作垂线，用三角板里的直角，据此解答．
考点：梯形高的定义；三角板作垂线的方法．
总结：此题考查了梯形的高的定义和用三角板作垂线的方法，知道高的意义和掌握三角板作垂线的方法是解答此题的关键．
8． 4 厘米 6 厘米 8 厘米
【详解】略
9．18
【解析】略
10． 9 7
【解析】略
11．26
【详解】沿梯形一周共站：40×5÷10=20个，中间每一条上共站：40÷10-1=3个，两条边共有3+3=6个，然后求和即可．
12． 梯形 等腰梯形 直
【分析】这是关于梯形相关概念的题目，需要依据梯形、等腰梯形、直角梯形的定义来填空。
梯形的定义：根据四边形的分类及梯形的特征，只有一组对边平行的四边形就是梯形。
等腰梯形的定义：在梯形中，当两腰长度相等时，这样的梯形被称为等腰梯形。
直角梯形的定义：梯形中只要有一个角是直角（的角 ），这个梯形就是直角梯形。
【详解】梯形的定义：根据四边形的分类及梯形的特征，只有一组对边平行的四边形就是梯形，所以①处应填 “梯形” 。
等腰梯形的定义：在梯形中，当两腰长度相等时，这样的梯形被称为等腰梯形，所以②处应填 “等腰梯形” 。
直角梯形的定义：梯形中只要有一个角是直角（的角 ），这个梯形就是直角梯形，所以③处应填 “直” 。
13． 9 60
【分析】根据等边三角形三边相等，三个内角相等；用27cm除以3即可求出边长，然后再根据三角形内角和为180°，用180°除以3即可求出每个内角的度数。
【详解】27÷3＝9（cm）
180°÷3＝60°
用一根长27cm的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形每条边的长度是9cm，每个角是60°。
14．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知用3厘米、3厘米、6厘米的线段组不成三角形。
【详解】因为3＋3＝6（厘米），6－3＝3（厘米），
所以不符合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特性，
所以3厘米、3厘米、6厘米长的三根线段不能围成一个等腰三角形。
故答案为：√
【点睛】此题考查学生对三角形特性的理解和运用。
15．√
【详解】由分析知，∠1是等腰直角三角形的底角，所以∠1=（180°﹣90°）÷2=90°÷2=45°；
所以题干说法正确．
16．√
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此判断即可。
【详解】5＋6＝11（厘米），11＞10
10－5＝5（厘米），5＜6，因此这三根小棒可以组成三角形。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
17．×
【详解】略
18．×
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此可知，等腰梯形和等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
【详解】由分析可知：等腰梯形、等腰三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：×
【点睛】本题考查轴对称图形的定义。判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
19．（1）180°－a－b
（2）101°
【分析】（1）因为三角形的内角和是180°，在这个三角形中，已知∠1的度数是a，∠2的度数是b，那么∠3的度数就等于三角形内角和180°减去∠1的度数a再减去∠2的度数b；
（2）当a＝32°，b＝47°时求∠3的度数：把a＝32°，b＝47°代入∠3＝180°－a－b即可计算出∠3的度数。
【详解】（1）答：用含有字母的式子表示∠3的度数，这个式子是∠3＝180°－a－b。
（2）180°－a－b
＝180°－32°－47°
＝148°－47°
＝101°
答：如果a＝32°，b＝47°，∠3的度数为101°。
20．6平方米
【分析】通过平移，地毯面积可以看成两个场都是3米，宽都是1米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出两个长方形面积和即可。
【详解】3×1＋3×1
＝3＋3
＝6（平方米）
答：最少需要6平方米地毯。
【点睛】关键是通过平移，将楼梯台阶看成两个长方形来计算。
21．
则梯形ABFE就是要求的下底为4厘米、高为2.5厘米的梯形．
【详解】经过已知的线段AB的顶点A，先画出它的一条垂线段AD，使AD=2.5厘米，再经过点D作线段AB的平行线，根据梯形的定义和下底的长度，在平行线上截取一段EF=4厘米，由此即可画出这个梯形．
22．
【详解】试题分析：因为有一个角是90度，所以这个三角形是直角三角形，所以2条2厘米长的边应该是两条直角边，所以先根据角的画法，画出一个直角，再直角的两条边上分别截取相等等于2厘米，再把线段的另外两个端点连接起来，即可得出这个等腰直角三角形．
解：根据题干分析，画三角形如下：
点评：此题考查角的画法以及直角三角形的性质的灵活应用．
23．65米
【分析】要求篱笆的长至少是多少米，因为一面是墙，所以要让墙作为梯形的较长底边时，围篱笆的长度才最短，此时篱笆长度为梯形的上底加上两条腰的长度。
【详解】25×2＋15
＝50＋15
＝65（米）
答：篱笆的长至少是65米。

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