资源简介

(共27张PPT)
乘法运算律闯关大挑战
准备好了吗？让我们开启数学冒险之旅！
GO! 开始挑战
闯关总览
01
第一关：定律初体验
通过基础练习，快速识别并区分乘法交换律、结合律与分配律，建立初步的定律认知。
02
第二关：慧眼识真金
结合生动的几何图形与示意图，直观理解运算律背后的数学原理，深化对定律的感性认识。
03
第三关：巧算小能手
进阶挑战！在复杂的混合运算中，灵活运用乘法运算律进行凑整与拆分，掌握简便计算的技巧。
04
第四关：生活大挑战
知识迁移！将乘法运算律应用到购物、行程等实际生活场景中，解决真实的数学问题。
开启数学探索之旅
第一关：定律初体验
关卡核心目标
通过本关的趣味探索，你将能够准确识别乘法交换律、结合律和分配律，并深入理解它们的数学基本形式与应用场景。
题目 1
题目描述
观察等式：2 × 8 × 125 = 2 × (8 × 125)，该等式的变形过程主要运用了以下哪种运算定律？
A.乘法交换律和结合律
B.乘法交换律和分配律
C.乘法结合律
题目 1 - 答案解析
C
本题正确答案
恭喜你回答正确！
核心考点解析
在这个数学等式中，因数 2、8、125 的位置并没有发生改变，我们只是通过添加括号，改变了运算顺序，优先将后两个数 8 和 125 结合在一起进行计算。
乘法结合律公式：(a × b) × c = a × (b × c)
记忆小技巧：只需关注两点——“因数位置不变” 和 “运算顺序改变”。只要满足这两点，就是乘法结合律的应用。
题目 2
等式解析：
观察等式 `25 × 98 × 4 = 25 × 4 × 98`，其中因数 98 和 4 的位置发生了交换。请问该等式应用了什么运算定律？
选项 A
乘法交换律
a × b = b × a
选项 B
乘法结合律
(a × b) × c = a × (b × c)
选项 C
乘法分配律
a × (b + c) = a×b + a×c
提交答案
题目 2 - 答案解析
A
本题正确答案
解题思路解析
在这道等式运算中，数字98和4的位置进行了直接交换，但整体的运算顺序并没有发生改变。
这一特征完全符合数学中“乘法交换律”的定义。
核心知识点：乘法交换律
定义：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。 公式表达：a × b = b × a
题目 3
学校图书馆买了两种书，《我爱发明》每本22元，《童话故事》每本18元，这两种书各买25本，共要花多少元？下面哪个列式是正确的？
A
22 + 18 × 25
B
22 × 25 - 18 × 25
C
(22 + 18) × 25
提交答案
题目 3 - 答案解析
正确答案
C
思路一：常规分步计算
分别算出两种书的总价，最后相加。
算式：22 × 25 + 18 × 25
计算量相对较大。
思路二：凑整简便计算
先算一套书的价格，再乘以总套数。
算式：(22 + 18) × 25
利用凑整法，计算更高效！
核心考点：乘法分配律的逆运算
选项C正是运用了a×c + b×c = (a + b)×c这一运算规律。通过观察发现22和18可以凑成整十数40，再乘以25，大大简化了计算步骤，体现了乘法运算律在实际解题中的“巧算”魅力。
小学数学 · 四年级下册 · 运算律专题解析
第二关：慧眼识真金
LEVEL 02: SHARP EYES
关卡核心目标
通过本关的互动学习，你将学会利用点子图、长方形面积等直观的几何模型，去探索和理解乘法分配律背后的数学原理。
题目 4
题目描述：计算 13 × 15 时，晴晴使用的方法是 13 × 10 + 13 × 5。下面的点子图中，哪一个能直观地表示出这种“拆分计算”的思路？
选项 A
选项 B
选项 C
提交答案
题目 4 - 答案解析
正确答案
The Correct Answer
B
核心思路解析
晴晴的方法 `13 × 10 + 13 × 5` 运用了乘法分配律。在点子图上，这表现为将15列的点子拆分为10列和5列两部分分别计算。选项B的虚线完美对应了这一拆分逻辑，直观地展示了算式的几何意义。
小贴士：乘法分配律是连接“拆分”与“求和”的重要桥梁哦！
题目 5
题目描述：下面哪个选项不能用来说明等式 `13 × (20 + 5) = 13 × 20 + 13 × 5`？请观察右侧的图示进行思考。
选项 A · 面积模型
选项 B · 乘法竖式
选项 C · 线段模型
提交答案
题目 5 - 答案解析
正确
答案
C（唯一不能说明等式的选项）
A. 长方形面积法 ( 符合)
面积可看作 13×(20+5) 或 13×20+13×5，完美诠释了乘法分配律的原理。
B. 乘法竖式计算 ( 符合)
竖式计算中将 25 拆分为 20 和 5，分别与 13 相乘后再求和，是分配律的标准应用。
C. 线段图表示法 ( 不符合)
线段图仅表示三个独立长度的加法运算 (20+5+13)，未涉及“乘”的概念，与分配律无关。
误区警示
不要看到“相加”就认为符合分配律。分配律的核心是“先乘后加”，线段图缺少了乘法的维度，因此不能说明等式。
LEVEL 03
巧算小能手
关卡目标
通过本关，你将熟练掌握运用乘法运算律进行简便计算的技巧，在趣味挑战中提高计算速度和准确性，变身“数学小达人”！
开始挑战 >>
题目 6
题目描述
小明在计算时，不小心把算式9(a + 3)错误地写成了9a + 3。
请你帮他算一算，这样所得的结果比正确结果小了多少？
你的答案：
请在此处输入数字...
提交答案
题目 6 - 答案解析
经过计算，本题的
最终正确答案是：
24
恭喜你算对了吗？
STEP 01 展开公式
根据乘法分配律，将括号外的9乘进括号内，正确的展开式应为：
9(a + 3) = 9a + 27
STEP 02 计算差值
用正确结果减去错误结果（9a+3），列出计算式：
(9a + 27) - (9a + 3)
STEP 03 化简结论
去括号并合并同类项，9a抵消后得：
27 - 3 = 24
即结果比正确值小 24。
名师小贴士：使用乘法分配律去括号时，一定要用括号外的数字乘以括号内的每一个数，千万不要只乘第一个数而漏掉第二个数哦！
题目 7
请观察下列算式，根据所学的运算定律，在横线上填上适当的数。
减法结合律
245 - 37 - 63 = 245 - (______+______)
乘法交换律
125 × 46 × 8 = (______×______) × 46
提交答案
题目 7 - 答案解析
正确答案
37 、 63 、 125 、 8
核心考点：减法的性质
一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。利用此性质可凑整计算，简化步骤。
原式：245 - 37 - 63
变式：245 - (37 + 63) = 245 - 100
核心考点：乘法交换律 & 结合律
通过交换乘数位置并重新结合，优先计算能凑成整千的数，极大地提高了计算效率。
原式：46 × 125 × 8
变式：(125 × 8) × 46 = 1000 × 46
小贴士：简便运算的核心思想就是“凑整”，灵活运用运算定律让计算更轻松！
题目 8
请观察算式特点，灵活运用乘法交换律、结合律或分配律进行简便计算。
基础挑战 · 01
25 × 7 × 4
提示：寻找能凑成整百的“好朋友数”进行交换
进阶挑战 · 02
18 × (86 - 27)
提示：先计算括号内的减法，再计算括号外的乘法
草稿演算区：请在纸上或脑海中进行演算，利用运算定律简化计算步骤，得出最终结果后点击下方按钮提交。
提交答案
题目 8 - 答案解析
题目 1：25 × 7 × 4
最终答案
700
思路：观察到 25 和 4 相乘可得整百数 100，运用乘法交换律调整顺序，实现简便计算。
= 25 × 4 × 7 (交换律)
= 100 × 7
= 700
题目 2：18 × (86 - 27)
最终答案
1062
思路：此题无简便算法，需严格遵循运算顺序：先计算括号内的减法，得出结果后再与括号外的数相乘。
= 18 × 59 (先算括号内 86-27)
= 1062 (列竖式计算)
第四关：生活大挑战
LIFE CHALLENGE · 数学应用实践
关卡目标 GOAL
通过本关的学习与探索，你将掌握如何运用乘法运算律来解决实际生活中的数学问题，在购物、分配等场景中体会数学的实用价值与魅力。
READY GO!
题目 09
题目描述
学校计划给英语老师们买4箱复读机，每箱4台，每台复读机125元。学校准备了2000元钱，请问准备的钱够吗？
草稿提示：先计算出复读机的总数量 (4箱 × 4台)，再计算出购买的总价，最后将总价与2000元进行大小比较。
请在此输入答案（够 / 不够）
提交答案 >
题目 9 - 答案解析
够
学校准备的2000元
刚好够购买所有复读机
解题思路
先计算总台数，再计算总价，最后与预算比较。计算时利用乘法结合律进行简便运算，能大大提高计算速度。
详细计算步骤
① 总台数：4 箱 × 4 台/箱 =16 台
② 总价计算：16 × 125 = (4×4)×125 = 4×(4×125) =2000 元
③ 预算对比：2000元 (总价)=2000元 (预算)
小技巧：看到 125 可以联想 8 或 4，利用乘法结合律凑整，计算更轻松！
题目描述
这列火车有 6 节卧铺车厢和 6 节硬座车厢。卧铺车厢每节乘坐 72 人，硬座车厢每节乘坐 128 人。这列火车的卧铺车厢和硬座车厢一共可以载客多少人？
演算草稿区
请在这里列出你的计算步骤，例如：(72+128)×6 = ...
计算结果：
输入数字 (人)
提交答案
题目 10 - 答案解析
最终答案
1200人
核心解题思路
因为卧铺和硬座车厢节数相同（均为6节），可以运用乘法分配律的逆运算，先将每节车厢人数相加，再乘以节数，简化计算过程。
结论总结
通过简便运算，我们快速得出了结果。这道题主要考察了对乘法分配律的灵活运用，比分别计算再求和更高效。
详细计算步骤拆解
① 列出算式：72 × 6 + 128 × 6
② 运用定律：= (72 + 128) × 6 (乘法分配律逆运算)
③ 简化计算：= 200 × 6
④ 得出结果：=1200(人)
挑战成功！
恭喜你成为乘法运算律小达人！
闯关完成 继续加油3.3乘法运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．2×8×125＝2×（8×125）运用了（ ）。
A．乘法交换律和结合律 B．乘法交换律和分配律 C．乘法结合律
2．25×98×4＝25×4×98应用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
3．学校图书馆买了两种书，《我爱发明》每本22元，《童话故事》每本18元，这两种书各买25本，共要花多少元？正确列式为（ ）。
A．22＋18×25 B．22×25－18×25 C．（22＋18）×25
4．最大的三位数的10倍是( )。
A．99 B．9990 C．999
5．24×25的简便算法是（ ）．
A．6×（4×25） B．（6×4）×5×5 C．（6×4）×25
6．计算13×15时，晴晴使用的方法是13×10＋13×5，下面的点子图中，（ ）能表示这种思路。
A． B． C．
7．765×99的简便算法是（ ）。
A．765×100 B．765×100－1 C．765×（100－1）
8．下面选项不能说明的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．小明把9（a＋3）错误地写成了9a＋3，所得的结果比正确结果小( )。
10．63×a+37×a=( )×a。
11．102×44＝100×44＋2×44，这是应用了( )。
12．53×48＝48×( )，这里运用了乘法( )律，用字母表示是( )。
13．13×25×4＝13×（25×4）运用了( )律。
201×99＝200×99＋1×99运用了( )律。
14．根据运算定律在横线上填上适当的数。
245－37－63＝245－（________＋________） 125×46×8＝（________×________）×46
三、计算题
15．直接写得数。
5×23＋15×23＝ 25×3×4＝ 20×20＝ 300×13＝ 230×40＝
200×30＝ 89×303≈ 705×9≈ 498×21≈ 99×101≈
16．脱式计算。
25×7×4 175＋125÷5 260－144÷6 18×（86－27）
四、解答题
17．学校计划给英语老师们买4箱复读机，每箱4台，每台复读机125元，学校准备了2000元钱够吗？
18．这列火车的卧铺车厢和硬座车厢一共可以载客多少人？
19．小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行米，李大爷每分钟行米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出门，因此比平时早分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？
20．游乐场的一列小火车一次最多能乘坐28人。小火车运行25次，最多能运送游客多少人？
21．甲、乙两队分别从两端同时开凿一条隧道。甲队每天凿8米，乙队每天凿12米，115天后凿完。这条隧道多长？
《3.3乘法运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B A B C C
1．C
【分析】试题分析：根据乘法结合律的意义，三个数相乘可以先把前两个相乘再乘第三个数，或者先把后两个相乘再乘等于个数，它们的积不变，这叫做乘法结合律．由此解答。
【详解】2×8×125＝2×（8×125）运用了乘法结合律。
故答案为：C。
【点睛】此题考查的目的是理解和掌握乘法的运算定律，能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算。
2．A
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；
乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变的乘法运算方法；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此选择即可。
【详解】计算25×98×4＝25×4×98时，是把4和98交换位置，所以应用的运算定律是乘法交换律。
故答案为：A
3．C
【分析】《我爱发明》每本价钱乘买的本数，可以算出买《我爱发明》花了（22×25）元；《童话故事》每本价钱乘买的本数，可以算出买《童话故事》花了（18×25）元。买《我爱发明》花的钱数加上买《童话故事》花的钱数，可以算出一共要花（22×25＋18×25）元。
也可以先算买一本《我爱发明》和一本《童话故事》花了（22＋18）元，买一本《我爱发明》和一本《童话故事》花的钱数乘这两种书各买的本数，即可算出一共要花（22＋18）×25（元）。
【详解】22×25＋18×25
＝（22＋18）×15
＝40×25
＝1000（元）
A．22＋18×25计算的是买1本《我爱发明》和25本《童话故事》花了多少元。
B．22×25－18×25计算的是买25本《我爱发明》比买25本《童话故事》多花了多少元。
C．（22＋18）×25计算的是买25本《我爱发明》和买25本《童话故事》一共花了多少元。
正确列式为（22＋18）×25。
故答案为：C
4．B
【分析】最大的三位数是999，先算999×1=999，再添加一个0。
【详解】999×10=9990。
5．A
【解析】略
6．B
【分析】将13×15种15拆分成10与5的和，即13×（10＋5），根据乘法分配律，将算式变为13×10＋13×5，每个选项的长方形中长为15列圆点，宽为13行圆点，要使圆点的划分表示13×10＋13×5，那么应将15列圆点分为2部分，一部分包含10列圆点，一部分包含5列圆点，据此解答即可。
【详解】
A．表示的算式为15×3＋15×10，不符合题意。
B．表示的算式为13×10＋13×5，符合题意。
C．表示的算式为13×5＋13×5＋13×5，不符合题意。
故答案为：B
7．C
【分析】765×99的简便算法，可以先将99写为（100－1），再根据乘法的分配律进行简算，由此解答。
【详解】765×99
＝765×（100－1）
＝765×100－765
＝76500－765
＝75735
故答案为：C
【点睛】本题考查整数的简便运算，熟练正确掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
8．C
【分析】观察题目可知，13×（20＋5）＝13×20＋13×5，是运用乘法分配律计算，逐一分析选项，看哪个选项不能运用此式解答，据此解答。
【详解】A．长方形的面积＝长×宽，计算大长方形面积，可以分别求两个长方形面积是多少，再相加，即13×20＋13×5，也可以先计算出大长方形的长，再乘宽，即13×（20＋5），能说明13×（20＋5）＝13×20＋13×5，选项不符合题意；
B．观察可知，此为13×25的竖式，计算时，把25看成20和5，分别去与13相乘，所得结果再相加，能说明13×（20＋5）＝13×20＋13×5，选项不符合题意；
C．观察可知，要求总共是多少，列式为13＋20＋5＝38，不能说明13×（20＋5）＝13×20＋13×5，选项符合题意。
故答案为：C
9．24
【分析】9（a＋3）利用乘法分配律展开后是9a＋27，与（9a＋3）相减即可解答。
【详解】由分析得：
9（a＋3）－（9a＋3）
＝9a＋27－9a－3
＝（9a－9a）＋（27－3）
＝0＋24
＝24
所得结果比正确结果小24。
【点睛】此题主要考查乘法分配律的应用，要熟练掌握。
10．(63+37)
【解析】略
11．乘法分配律
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】102×44＝（100＋2）×44＝100×44＋2×44，这是应用了乘法分配律。
【点睛】关键是掌握乘法分配律的运用，（a＋b）c＝ac＋bc。
12． 53 交换 a×b＝b×a
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。据此解答。
【详解】53×48＝48×53，这里运用了乘法交换律，用字母表示是a×b＝b×a。
【点睛】乘法交换律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
13． 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，实际计算中，常常逆用乘法分配律。
【详解】13×25×4
＝13×（25×4）
＝13×100
＝1300
运用了乘法结合律。
201×99
＝200×99＋1×99
＝19800＋99
＝19899
逆用了乘法分配律。
【点睛】乘法结合律和乘法分配律是重要的运算定律，需熟练掌握。
14． 37 63 125 8
【分析】第一个算式根据连减的性质即a－b－c＝a－（b＋c），即可得到答案；
第二个算式根据乘法的交换律a×b＝b×a和结合律（a×b）×c＝a×（b×c）即可得到答案。
【详解】245－37－63＝245－（37＋63）；125×46×8＝（125×8）×46。
【点睛】本题主要考查运算定律的灵活应用，属于基础知识，要熟练掌握。
15．460；300；400；3900；9200
6000；27000；6300；10000；10000
【详解】略
16．700；200；236；1062
【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；
（2）先算除法，再算加法；
（3）先算除法，再算减法；
（4）先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。
【详解】25×7×4
＝25×4×7
＝100×7
＝700
175＋125÷5
＝175＋25
＝200
260－144÷6
＝260－24
＝236
18×（86－27）
＝18×59
＝1062
17．够
【分析】每箱的台数乘买的箱数等于总共买的台数，再乘每台复读机的价钱，等于买复读机总共需要的钱，再与学校准备的钱进行比较即可解答。
【详解】4×4×125
＝4×（4×125）
＝4×500
＝2000（元）
2000＝2000，够了。
答：学校准备2000元钱够了。
18．1200人
【分析】根据题意，用这列火车卧铺车厢的节数乘每节卧铺车厢乘坐的人数，即可求出这列火车的卧铺车厢可以载客多少人；用这列火车硬座车厢的节数乘每节硬座车厢乘坐的人数，即可求出这列火车的硬座车厢可以载客多少人；然后再把它们相加，即可求出这列火车的卧铺车厢和硬座车厢一共可以载客多少人；计算时，可以根据乘法分配律进项简算；据此解答。
【详解】72×6＋128×6
＝（72＋128）×6
＝200×6
＝1200（人）
答：这列火车的卧铺车厢和硬座车厢一共可以载客1200人。
19．15分钟
【详解】因为提前分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人分钟合走的路，即多走了（米），所以小明比平时早出门（分）．
20．700人
【分析】根据乘法的意义，用这列小火车一次最多能坐的人数乘这辆小火车运行的次数，即可求出最多能运送游客多少人。计算时，把28看作7×4，然后再根据乘法结合（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；据此解答。
【详解】28×25
＝7×4×25
＝7×（4×25）
＝7×100
＝700（人）
答：最多能运送游客700人。
21．2300米
【分析】先计算出甲、乙两队每天共凿多少米，再乘天数即可算出这条隧道的长度。
【详解】（12＋8）×115
＝20×115
＝2300（米）
答：这条隧道长2300米。
【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答本题的关键。

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