资源简介

4.2平行四边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在图中有（ ）组平行线。
A．1 B．2 C．3
2．把一个长8分米，宽3分米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（ ）分米。
A．16 B．22 C．44
3．两个完全一样的锐角三角形可以拼成（ ），两个完全一样的钝角三角形可以拼成（ ），两个完全一样的直角三角形可以拼成（ ）。
①长方形 ②三角形 ③平行四边形
A．③①② B．②①③ C．③③①
4．平行四边形一边是5cm，对边是（ ）cm。
A．7 B．6 C．5
5．从平行四边形的一个顶点，向对边画高，能画（ ）。
A．1条 B．2条 C．无数条
6．下面哪一个篱笆结构更稳定？（ ）
A． B． C．
7．平行四边形的( )相等．
A．对边 B．4条边 C．4个角
二、填空题
8．一个周长是48厘米的平行四边形框架，拉成一个长方形后，这个长方形的周长是( )厘米。
9．将一个长为8分米、宽为5分米的长方形框架拉成一个底是8分米、高是3分米的平行四边形，这个平行四边形的周长是( )分米。
10．桥梁中的斜拉索、自行车中的三角梁，这些设计都应用了三角形的( )。伸缩门制成的平行四边形，应用了它的( )。
11．用两个三条边分别是3厘米、5厘米和7厘米的三角形纸片拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最长是( )厘米。
12．下图中，电动伸缩门应用了平行四边形的( )性。椅子腿活动了，斜着加根木条，应用了三角形的( )性。
三、判断题
13．平行四边形容易变形，在各边长度不变的情况下，可以拉成一个长方形。( )
14．平行四边形的邻边一定相等。( )
15．把一个平行四边形拉成一个长方形，它的高和底都没变化。( )
16．平行四边形四条边的长度总和是它的周长。( )
17．平行四边形两条平行线之间的距离相等。( )
四、解答题
18．下面是红红和亮亮给花坛设计的两种篱笆，你认为哪个好，请你说一说。
红红： 亮亮：
19．画出下面图形的高．
（2）利用如图的这个角画一个直角梯形．
20．一个平行四边形的周长是26厘米，其中一条边长8厘米，另外三条边长分别是多少厘米？
21．画出已知图形的底边的高．
22．在下面的点子图中画出锐角三角形、等腰梯形、平行四边形和等腰直角三角形各一个．
《4.2平行四边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B C C B C A
1．B
【分析】平行四边形，是在同一个平面内，由两组平行线段组成的封闭图形。
【详解】是个平行四边形，在图中有2组平行线。
故答案为：B
【点睛】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
2．B
【分析】将一个长8分米，宽3分米的长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长不会改变，平行四边形的周长等于长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可解答。
【详解】（8＋3）×2
＝11×2
＝22（分米）
把一个长8分米，宽3分米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是22分米。
故答案为：B
3．C
【分析】如下图，两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形；据此即可解答。
【详解】根据分析可知，两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的钝角三角形可以拼成平行四边形，两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形。
故答案为：C
4．C
【解析】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，据此解答。
【详解】根据平行四边形的特征：两组对边平行且相等，所以一边是5cm，对边也是5cm。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查平行四边形的特征。
5．B
【分析】根据平行四边形高的含义：从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这一点和垂足之间的距离，即平行四边形的高；每一个顶点所对的边有两条，所以平行四边形的一个顶点可以向对边画2条高（如下图）；据此解答即可。
【详解】根据分析画高如下：
所以：从平行四边形的一个顶点，向对边画高，能画2条。
故答案为：B
【点睛】本题应根据平行四边形高的含义进行分析、解答，也可画出高更直观。
6．C
【分析】三角形具有稳定性，而四边形具有容易变形的特点，所以只要看，哪个篱笆中有三角形，那么就比较稳定，不容易变形。
【详解】A．篱笆组成的有四边形，容易变形。
B．篱笆组成的有四边形，容易变形。
C．篱笆组成的有三角形，比较稳定，不容易变形。
故答案为：C
7．A
【详解】略
8．48
【分析】平行四边形具有不稳定性，将它拉成一个长方形后，四条边的长度均无变化，如下图：
四边形的周长等于四条边的长度之和。
结合以上两点可得：拉成的长方形的周长与原平行四边形的周长相等。
【详解】由分析可知，变形前后两个四边形的周长相等，因此，长方形的周长是48厘米。
9．26
【分析】将一个长为8分米、宽为5分米的长方形框架拉成一个底是8分米、高是3分米的平行四边形，变形前和变形后的四条边长度不变，所以周长不变，求这个平行四边形的周长就是求长方形周长＝（长＋宽）×2即可解答。
【详解】（8＋5）×2
＝13×2
＝26（分米）
故这个平行四边形的周长是26千米。
10． 稳定性 不稳定性
【分析】三角形的稳定性：三角形三条边长度固定后，形状不会改变。桥梁斜拉索和自行车三角梁通过三角形结构，使整体更稳固，不易变形。
平行四边形的不稳定性：平行四边形对边长度相等，但角度可以自由变化，因此容易伸缩或变形。伸缩门利用这一特性，通过平行四边形的变形实现门的开合。
【详解】三角形因稳定性用于固定结构，平行四边形因不稳定性用于可活动结构。
即桥梁中的斜拉索、自行车中的三角梁，这些设计都应用了三角形的稳定性。伸缩门制成的平行四边形，应用了它的不稳定性。
11．24
【分析】
要想平行四边形得周长最长，就是两组对边最长，7＞5＞3，所以两组对边应该是7厘米和5厘米，如图所示：，据此解题。
【详解】5×2＋7×2
＝10＋14
＝24（厘米）
用两个三条边分别是3厘米、5厘米和7厘米的三角形纸片拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最长是24厘米。
12． 易变 稳定
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性，即易变形性，容易变形，据此解答。
【详解】由分析可得：图中电动伸缩门应用了平行四边形的易变性。椅子腿活动了，斜着加根木条，应用了三角形的稳定性。
13．√
【分析】平行四边形拉成一个长方形后，每条边的长度都不变，据此即可解答。
【详解】平行四边形容易变形，在各边长度不变的情况下，可以拉成一个长方形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形、长方形周长的意义。
14．×
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。据此解答。
【详解】根据题意作图如下：
由图可知，这个平行四边形的邻边不相等。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】如下图，把一个平行四边形拉成一个长方形，底没有变化，但长方形的宽比平行四边形的高要长，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，把一个平行四边形拉成一个长方形，它的底都没变，但高增加了，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力，动手画一下更直观。
16．√
【分析】依据平面图形的周长的意义，即围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，据此判断即可。
【详解】因为围成平面图形的一周线段长度的和，就是这个图形的周长，所以四边形的周长就是四条边长度的总和；所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查平面图形的周长的意义。
17．√
【分析】根据直线外一点到直线的距离的定义可知，两条平行线间的距离也就是两条平行线之间垂线段的长度，两条平行线之间垂线段最短，两条平行线之间可作无数条垂线段，所以，根据垂直与平行的意义可知，两条平行线间的距离处处相等。
【详解】因为平行线之间的距离是两条平行线的垂线段的长度，所以两条平行线之间的距离处处相等，所以判断正确。
【点睛】本题考查垂直与平行的特征及性质，应灵活掌握和运用。
18．红红设计的好
【分析】根据三角形的稳定性判断，三角形三边一定这个三角形的形状大小就不变了，但四边形不具有稳定性，据此判断。
【详解】红红设计的篱笆是三角形围成的，稳定；亮亮设计的篱笆是四边形围成的，不稳定，所以红红设计的好。（答案表述合理即可）
19．
【详解】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离就是梯形的高，通常过梯形上底的一个顶点用三角板的直角边向下底作垂线，这条垂线就是梯形的一条高；
（2）用三角板过点A作AB的垂线，与过点C画AB的平行线相交于D，梯形ABCD就是所画的直角梯形．
20．5厘米，5厘米，8厘米
【详解】（26－8×2）÷2
＝（26－16）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
答：另外三条边长分别是5厘米，5厘米，8厘米。
21．
【详解】试题分析：在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高．习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线．
解答：解：
点评：本题主要是考查作平行四边形和梯形的高的方法．
22．
【详解】考点：画出指定形状的图形．
分析：根据含义：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；两个腰相等的梯形，叫做等腰梯形；两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形；两个腰相等，且有一个角是直角的三角形，叫等腰直角三角形；画出即可．
解答：据分析画图如上(共36张PPT)
平行四边形闯关大挑战
欢迎来到平行四边形的奇妙世界！
READY 开启数学探索之旅
闯关目录
CONTENTS
01
第一关：入门初探
掌握平行四边形的基本定义和核心特征，打好基础第一步。
02
第二关：火眼金睛
深入理解平行四边形的周长计算、变形特性及“高”的概念。
03
第三关：生活应用
探索平行四边形和三角形特性在生活中的实际应用场景。
04
第四关：动手达人
动手实践，掌握利用三角板和直尺画平行四边形和梯形高的标准方法。
05
第五关：终极挑战
综合运用平行四边形的周长、面积等知识，解决复杂的综合应用问题。
第一关
入门初探
掌握平行四边形的基本定义和核心特征
READY LET'S START!
第1题：选择题
题目 QUESTION
在下图的平行四边形中，仔细观察边与边之间的位置关系，请问该图形中一共包含有（ ）组平行线？
示意图
Parallelogram
A
1 组平行线
仅认为水平方向的一组对边平行
B
2 组平行线 (推荐)
水平与倾斜方向的两组对边分别平行
C
3 组平行线
误认为存在三条或以上的边互相平行
第1题：答案解析
CORRECT ANSWER
正确答案
B
本题得分：+10
解析说明
根据平行四边形的定义，它是由两组平行线段组成的封闭图形。
在图中，水平方向的上下两条边是一组平行线，倾斜方向的左右两条边是另一组平行线。
结论：因此，总共有 2 组平行线。
第2题：选择题
平行四边形的（ ）相等。
A
对边
平行四边形的两组对边分别平行且相等，这是其基本性质。
B
4条边
只有特殊的平行四边形（如菱形、正方形）才具备四条边都相等的特征。
C
4个角
只有矩形、正方形等特殊平行四边形，四个角才相等（均为直角）。
第2题：答案解析
A
本题正确答案
恭喜你选对啦！
核心性质解读
平行四边形最普适的核心性质是“对边平行且相等”。这是所有平行四边形都具备的基础特征，也是我们解题时判断的关键依据。
误区 B：四边相等
只有“四条边都相等”的特殊平行四边形才具备这个特征，比如菱形或正方形。
误区 C：四角相等
只有“四个角都相等(90°)”的特殊平行四边形才具备这个特征，比如矩形或正方形。
第3题：填空题
稳固的三角形结构
桥梁中的斜拉索、自行车中的三角梁，这些经典的工程设计，都巧妙地应用了三角形的一个核心几何特性：
（ ______________ ）
灵活的平行四边形结构
小区门口常见的伸缩门、可折叠的晾衣架，利用边与角的联动关系进行设计，正是应用了它独特的特性：
（ ______________ ）
第3题：答案解析
正确答案：三角形具有「稳定性」 | 平行四边形具有「不稳定性（易变形）」
三角形：结构的“稳定卫士”
三条边长度一旦确定，形状和大小就被完全固定。这种特性让它成为桥梁、屋顶和塔吊等建筑结构的首选，提供稳固的支撑。
平行四边形：生活的“变形大师”
边长保持不变，但内角可以灵活改变，形状极易发生变化。这种“不稳定性”被巧妙应用于电动伸缩门、折叠椅和升降机中。
第4题：判断题
QUESTION / 请仔细阅读并判断
“平行四边形的邻边一定相等。”
（ ？ ）
思考提示：邻边指的是有公共顶点的两条边，回想一下长方形、正方形和普通平行四边形的区别
第4题：答案解析
正确答案：×
(错误 / Wrong Answer)
继续挑战下一题！
核心知识点解析
什么是“邻边”？
指的是有公共顶点的两条边（在图形中是“挨在一起”的）。这与相对的“对边”是两个完全不同的概念。
平行四边形的判定误区
普通平行四边形只要求“对边”相等，对“邻边”的长度没有必然要求。只有当“邻边也相等”时，它才是特殊的平行四边形——菱形。
结论：题目说法错误，混淆了普通平行四边形与菱形的概念。
第二关
火眼金睛
深入理解平行四边形的周长、变形特性及高的概念
第5题：选择题
把一个长8分米，宽3分米的长方形框架，通过拉伸变换成一个平行四边形。
请问：这个平行四边形的周长是多少分米？
A
16 分米
误区：仅计算了两个长边
B
22 分米
正解：(8+3) × 2 = 22
C
44 分米
误区：重复计算了周长
核心考点：图形的周长取决于围成图形的线段总长度。长方形拉成平行四边形，四条边的长度没有发生变化，因此周长保持不变。
第5题：答案解析
本题正确答案
B
22 分米
计算结果：(8+3)×2=22
核心考点总结
图形拉伸变换的关键在于：四条边的长度始终不变，改变的仅仅是内角的角度。
详细解析
将长方形框架拉成平行四边形，这一过程属于图形的“拉伸变形”。在变形过程中，虽然图形的形状和面积发生了改变，但构成框架的四条边的实际长度并没有发生任何变化。
周长的定义是图形所有边长的总和，因此平行四边形的周长等于原长方形的周长。计算公式：(长 + 宽) × 2 = (8 + 3) × 2 = 22(分米)。
第6题：选择题
题目：从平行四边形的一个顶点，向对边画高，能画（ ）条。
A. 1条
垂直于一条对边
B. 2条
分别对应两组对边
C. 无数条
在一条边上可画无数条
核心提示：平行四边形的高是“从顶点向对边作的垂线”。一个顶点连接两组对边，因此能画出两条不同的高。
第6题：答案解析
B
正确答案
从一个顶点出发可画 2 条高
核心知识点解析
平行四边形的高是从一条边上的一点向对边作的垂线。一个顶点属于两条边，因此可以分别向这两条边的对边各画一条高。所以，从一个顶点出发，可以画出2 条不同的高。
第7题：填空题
思维小挑战 · 图形的秘密
观察图形在拉伸过程中的变化，找出不变的规律
一个周长是48厘米的平行四边形框架，被小心地拉成一个长方形后，
这个长方形的周长是（）厘米。
核心提示：图形在拉伸变形的过程中，围成图形的各条边的长度并没有发生改变。
第7题：答案解析
48
厘米 (cm)
核心考点：图形拉伸周长守恒
思路解析 / ANALYSIS
关键原理回顾
将平行四边形框架拉成长方形时，虽然图形的内角发生了变化（变成直角），但组成图形的四条边的长度并未改变。
因此，图形的周长保持不变，仍然等于原来平行四边形的周长，即48厘米。
Tips: 无论形状如何拉伸变形，只要边长固定，周长就不变。
第8题：判断题
题目描述
把一个平行四边形通过拉伸变形为一个长方形，在此过程中，它的高和底都没有发生变化。
请判断对错，并填写 “√” 或 “×”：（ ）
思考提示：在拉伸过程中，底边长度保持不变，但垂直高度会发生明显变化哦，仔细观察一下！
第8题：答案解析
本题正确答案
× (错误)
注意：高发生了变化！
核心考点解析
将平行四边形拉成长方形的过程中，底边长度保持不变。
但关键变化在于“高”：平行四边形的高是底边到对边的垂直距离，拉成长方形后，这个垂直距离恰好等于另一条邻边的长度，且数值上比原平行四边形的高更长。
结论：底未变，高变大，因此原题判断为“错误”。
第三关
生活应用
理解平行四边形和三角形特性在生活中的实际应用
第9题：选择题
下面哪一个篱笆结构更稳定？（结合三角形稳定性原理思考）
A
垂直网格
结构单一，侧向受力易变形
B
平行四边形网格
具有不稳定性，容易被拉伸改变形状
C
三角形网格
√ 三角形具有稳定性，结构最牢固
第9题：答案解析
正确答案
C
CONGRATULATION!
核心考点解析
三角形的稳定性
三角形的三条边长度固定后，其形状和大小就完全确定，具有极强的稳固性，不易发生形变。
四边形的不稳定性
四边形（如平行四边形）的边长固定时，角度可以改变，因此容易发生拉伸和变形，结构稳定性较差。
选项判断依据
选项A、B主要由四边形构成，易变形；选项C包含大量三角形结构，充分利用了稳定性原理，因此最稳固。
第10题：解答题
下面是红红和亮亮给花坛设计的两种篱笆，你认为哪个好，请你说一说。
红红：三角形篱笆
思考：三角形有什么特殊的特性吗？
亮亮：长方形篱笆
思考：长方形在受力时容易变形吗？
第10题：答案解析
本题正确答案
红红设计
的更好
红红 · 稳固的三角形结构
篱笆中融入了多个三角形，利用三角形“稳定性”的几何特性，让整体结构更加牢固，能够承受外力而不易变形或倒塌。
亮亮 · 易变的四边形结构
篱笆完全由长方形框架构成，四边形具有“不稳定性”。在受到外力推拉时，框架很容易发生形状改变，稳固性较差，不适用于需要坚固的场景。
第四关
动手达人
掌握画平行四边形和梯形高的方法，并能根据要求画图
第11题：解答题
请观察下方的几何图形，在练习本上动手操作：分别画出平行四边形和梯形的一条高。
观察对象：平行四边形 (左) / 梯形 (右)
关键注意事项
画高时请使用虚线绘制
务必在垂足处标出直角符号
高的线段需严格垂直于对应的底边
第11题：答案解析
观察示例图形，直观理解“高”的几何定义，注意垂线的画法。
正确结论：平行四边形和梯形都有无数条高
平行四边形的高
从平行四边形一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的线段就是高。因为边上有无数个点，所以有无数条高。
梯形的高
梯形两底之间的距离就是梯形的高。通常过上底的一个顶点向下底作垂线。由于两底平行，平行线间的距离处处相等，故有无数条高。
第12题：解答题
题目任务
请在下方的点子图中，利用直尺画出一个标准的平行四边形。
小提示：平行四边形的定义是“两组对边分别平行且相等”，可以数格子来辅助作图哦！
动手试一试
仔细观察点子的排列规律，选定四个顶点，连接成两组对边平行的图形。
现在，请拿起画笔在点子图上完成你的创作吧！
第12题：答案解析
正确答案：平行四边形
核心解析思路
根据平行四边形“两组对边分别平行”的核心定义，我们可以在点子图上通过“数格子”的方法来绘制。
横向与纵向分别移动相同的格数，确保对边平行且长度相等，最后连接四个顶点即可。
你做对了吗？动手能力一级棒！
标准绘制示范图
小技巧：利用点子图的网格特性，数格数是保证图形准确性最快的方法。
第五关
终极挑战
综合运用平行四边形的周长知识解决复杂问题
READY GO!
第13题：选择题
两个完全一样的锐角三角形可以拼成（ ），两个完全一样的钝角三角形可以拼成（ ），两个完全一样的直角三角形可以拼成（ ）。
①长方形 ②三角形 ③平行四边形
A
③ ① ②
平行四边形、长方形、三角形
B
② ① ③
三角形、长方形、平行四边形
C
③ ③ ①
平行四边形、平行四边形、长方形
学习小贴士：可以动手用两个完全一样的三角形拼一拼，直观感受一下拼接结果哦～
第13题：答案解析
本题正确答案
C
完全正确！
太棒了
核心原理解析
●通用规律：任意两个完全一样的三角形，将相等的边重合，均可拼成一个平行四边形。
●特殊情况：两个完全一样的直角三角形，还可将斜边重合，额外拼成一个长方形。
结论：正确顺序为 → ③平行四边形 → ③平行四边形 → ①长方形
第14题：解答题
核心性质：
平行四边形对边相等
题目描述
一个平行四边形的周长是26厘米，其中一条边长8厘米，请你根据几何性质，计算出另外三条边的长度分别是多少？
解题思路
第一步：对边相等，已知边8cm的对边也是8cm
第二步：周长减已知边和，除以2，得到剩余两边长5cm
加油，你一定能算对！
第14题：答案解析
正确答案：另外三条边长分别是 5 厘米，8 厘米，5 厘米。
利用周长公式
平行四边形周长 = 2 × (一条边 + 相邻边)，这是解题的核心依据。
计算邻边之和
已知周长为 26 厘米，所以一组邻边的和为 26 ÷ 2 = 13 厘米。
求出未知边长
已知一边长 8 厘米，则相邻的另一条边为 13 - 8 = 5 厘米。
确定所有边长
根据平行四边形“对边相等”的性质，最终得出另外三边为 5cm, 8cm, 5cm。
闯关成功！
恭喜你成为平行四边形小专家！
WELL DONE

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