资源简介

(共29张PPT)
三角形知识闯关大挑战
准备好了吗？让我们一起开启数学冒险之旅！
START 开始挑战
闯关目录
CONTENTS
01
基础认知
掌握三角形的定义、高的画法以及稳定性原理。
02
三边关系
深入理解并灵活运用“任意两边之和大于第三边”的判定规则。
03
内角与分类
掌握内角和为180°的定理，并学会按角和边对三角形进行分类。
04
多边形拓展
探索四边形、五边形等多边形内角和的通用计算公式。
05
综合应用挑战
综合运用全章所学知识，解决生活中的实际数学问题。
闯关规则
HOW TO PLAY
选择题 · Multiple Choice
点击你认为正确的选项，选项会变色表示选中。确认无误后，点击“提交答案”按钮即可。
填空题 · Fill in Blanks
在题目下方的空白输入框中，输入你的答案。填写完成后，点击“提交答案”按钮进行验证。
答案反馈 · Instant Feedback
提交后系统会立即判断对错，并展示详细的题目解析。仔细阅读解析，巩固三角形相关知识。
闯关成功 · Win the Game
当你顺利完成所有关卡的挑战后，系统将授予你“三角形小专家”的荣誉称号！
准备好了吗？让我们开始挑战，成为几何小达人！
第一关
三角形基础认知
LEVEL 01
第1题：填空题
观察上图：从顶点出发，与底边形成直角的线段就是高
从三角形的一个顶点到对边的__________是三角形的高，这条对边是三角形的__________。
请输入第一个空的答案
请输入第二个空的答案
提交答案
填写完成后点击按钮，系统将自动判断正误
回答正确！
本题正确答案揭晓
垂线段 ， 底
核心概念解析
根据三角形高和底的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的“高”（即垂线段），这条被垂直的对边就叫做三角形的“底”。
开始下一题
第2题：选择题
下面是用木条钉的架子，利用我们学过的几何知识，观察一下哪一个最不易变形？
A
普通四边形结构
B
梯形结构
C
三角形稳定结构
提交答案
回答正确！
本题正确答案
C
第一关 顺利通过
核心考点解析
三角形具有独特的稳定性，而长方形、梯形等四边形则具有不稳定性。在本题的选项中，只有C选项的架子内部通过斜杆形成了多个三角形支撑结构，能够有效分散压力，因此是最牢固、最不易变形的。
准备就绪，进入下一关
第二关
LEVEL 02
三角形三边关系
探索几何奥秘 · 开启闯关挑战
第3题：选择题
下面三组线段，不能围成三角形的是哪一组？（单位：厘米）
选项 A
长度：4cm、7cm、12cm
两边之和：4+7=11 < 12
选项 B
长度：6cm、8cm、12cm
两边之和：6+8=14 > 12
选项 C
长度：10cm、12cm、15cm
两边之和：10+12=22 > 15
提交答案
回答正确！
本题答案
A
核心解析：三角形三边关系
根据“三角形任意两边之和必须大于第三边”的判定定理：
A选项：4 + 7 = 11，11 < 12，不满足条件，无法围成三角形。
B选项：6 + 8 = 14 > 12，满足条件。
C选项：10 + 12 = 22 > 15，满足条件。
进入下一题
第4题：填空题
核心考点：三角形三边关系
已知一个三角形的三条边都是整厘米数，其中一条边长 3 厘米，另一条边长 5 厘米。请根据“两边之和大于第三边”的规律计算。
第三条边最长是：
______ 厘米
第三条边最短是：
______ 厘米
提交我的答案
回答正确！
本题答案揭晓
第三边最长是 7 厘米，最短是 3 厘米
核心解题思路 (三角形三边关系)
必须大于两边之差：5 - 3 = 2
所以第三边长度 > 2 厘米
必须小于两边之和：5 + 3 = 8
结合整数条件，得出最终答案
挑战下一关
LEVEL 03
第三关
三角形内角和与分类
数学 · 几何探索专项挑战
开始挑战
第5题：选择题
核心考点：等腰三角形性质
一个等腰三角形，它的三个内角必须满足“两底角相等”且“内角和为180°”。请选出符合条件的一组角度：
A
40° 、 120° 、 40°
验证：两底角相等(40°)，内角和为 200° (错误)
B
70° 、 70° 、 40°
验证：两底角相等(70°)，内角和为 180° (正确)
C
30° 、 60° 、 90°
验证：三个角都不相等，属于直角三角形 (错误)
回答正确！
答案：B
完全正确，你掌握了等腰三角形的核心定义！
选项 A (错误)
内角和计算：40°+120°+40°=200°，不符合三角形内角和为180°的基本定理。
选项 B (正确)
内角和180° (70+70+40)，且有两个内角相等，完全符合等腰三角形的判定条件。
选项 C (错误)
三个内角互不相等，属于不等边三角形，因此不是等腰三角形。
点击进入 下一题 挑战
第6题：填空题
提示：牢记三角形内角和定理
请完成计算
在三角形的三个内角中，已知∠1 = 45°，∠2 = 55°。
根据“三角形内角和等于180°”的知识，请计算出 ∠3 的度数是多少？
输入答案 (单位：°) 例如：80
提交我的答案
回答正确！
这道题的正确答案是
80°
核心知识点解析
这道题考察了三角形内角和定理（三角形内角和为180°）。
通过公式计算：∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 180° - 45° - 55° =80°。
挑战下一题
第7题：判断题
小丽在测量时，发现一个等腰三角形的其中一个底角是 90°。请结合三角形内角和定理，判断这个说法是否正确？
A
对 (True)
认为底角可以是90°，构成直角等腰三角形
B
错 (False)
两个底角之和为180°，无法形成封闭三角形
提交我的答案
核心提示：三角形内角和固定为 180°，两个直角无法构成三角形。
回答正确！
本题答案 / OPTION B
错误
核心解析思路
等腰三角形的两个底角相等。若一个底角为90°，两底角之和将达到180°，这与“三角形内角和为180°”的定理矛盾。因此，不存在底角为90°的等腰三角形。
挑战下一关
LEVEL 04
第四关
多边形内角和拓展
—— 探索多边形的数学奥秘 ——
第8题：选择题
观察图形特征，思考内角和公式
已知一个多边形的内角和度数为900°，请根据多边形内角和公式计算，这是一个几边形？
A. 五边形 (内角和 540°)
B. 六边形 (内角和 720°)
C. 七边形 (内角和 900°)
提交答案
回答正确！
恭喜你，本题回答正确！
正确答案：C · 七边形 (Heptagon)
核心解题思路解析
利用多边形内角和公式：(n-2) × 180° = 900°
计算过程：n-2 = 900 ÷ 180 = 5 n = 5 + 2 = 7，因此该图形为七边形。
挑战下一关
第五关
综合应用大挑战
LEVEL 05 CHALLENGE
第9题：填空题
三角形三边关系应用
有两根小棒，长度分别为 5 厘米和 3 厘米。如果再添加一根整厘米数的小棒搭成三角形，那么这个三角形的周长最长是多少？最短是多少？
周长最长：
请输入答案
周长最短：
请输入答案
提交答案
回答正确！
恭喜你！这道题的答案是：
最长周长15cm | 最短周长11cm
STEP 01 · 锁定第三边范围
根据三角形“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，计算得出第三边长度必须大于 2cm 且小于 8cm。
STEP 02 · 计算极值周长
取整数：最长7cm (3+5+7=15)，最短3cm (3+5+3=11)。从而得出周长的最大和最小值。
挑战下一题 >
第10题：填空题
思维挑战
一个三角形的周长是7/10分米，其中有两条边的长度都是1/5分米。请根据计算结果填空：
第三条边的长度是：
[ __________ ] 分米
这个三角形属于：
[ __________ ] 三角形
提交我的答案
回答正确！
本题最终答案
第三条边长：3/10 分米 · 三角形类型：等腰三角形
STEP 01 · 计算第三条边
已知周长为 7/10 分米，两条已知边长度和为 1/5 + 1/5 = 4/10 分米。
因此第三条边长度 = 7/10 - 4/10 =3/10 分米。
STEP 02 · 判断三角形类型
根据三角形边的性质，两条边长度相等的三角形为等腰三角形。
题目中两条边均为 1/5 分米，故判定为等腰三角形。
查看最终闯关结果 >
闯关成功！
恭喜你通过所有挑战，正式荣获
三角形小专家
带着发现的眼睛，继续探索数学的奥秘吧！4.1三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个等腰三角形，它的三个内角可能是（ ）。
A．40°；120°；40° B．70°；70°；40° C．30°；60°；90°
2．下面三组线段，不能围成三角形的是（ ）。（单位：厘米）
A．4、7、12 B．6、8、12 C．10、12、15
3．一个多边形的内角和是900°，这是个（ ）边形。
A．五边形 B．六边形 C．七边形
4．如果三角形的两条边的长分别是7厘米和5厘米，那么第三条边最长是( )厘米。(边长取整厘米数)
A．6 B．11 C．12
5．下面是用木条钉的架子，最不易变形的架子是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
6．已知三角形的三边的长a、b、c都是整数，且a≤b≤c，若b＝7，则这样的三角形有_____个。
7．在三角形的三个内角中，已知∠1=45°，∠2=55°，那么∠3=　 　．
8．从三角形的一个顶点到对边的　 　是三角形的高，这条对边是三角形的　 　．
9．已知一个三角形的三条边都是整厘米数，一条边长3厘米，一条边长5厘米，第三条边最长是　 　，最短是　 　．
三、判断题
10．小丽量得一个等腰三角形的一个底角是90°。( )
11．三条线段分别为4厘米、2厘米、6厘米，它们能围成一个三角形。( )
12．等腰三角形和等边三角形的关系是。( )
13．三条相等的线段都可以围成一个三角形。( )
14．等边三角形也叫正三角形。( )
四、解答题
15．下面的一块是从上面哪一块剪下来的？
16．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。
（1）用含有字母的式子表示∠3的度数。
（2）如果a＝32°，b＝47°。求∠3的度数。
17．一个三角形的周长是分米，其中有两条边的长度都是分米，还有一条边的长度是多少分米？这是一个什么样的三角形？
18．有两根小棒，长度分别为5厘米和3厘米，如果再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，那么这个三角形的周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？
19．用长度是7cm，7cm，14cm的3根小棒可以拼成三角形　 　．
《4.1三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A C B C
1．B
【分析】根据等腰三角形的两个底角相等的性质以及三角形内角和是180°来判断选项。
【详解】A．三个角分别为40°、120°、40°，有两个角相等，满足等腰三角形两底角相等的性质。再计算三个角的和：40°＋120°＋40°＝200°＞180°，不满足三角形内角和是180°，所以A选项错误。
B．三个角是70°、70°、40°，有两个角相等，符合等腰三角形的特征。接着求三个角的和：70°＋70°＋40°＝180°，满足三角形内角和为180°，所以B选项正确。
C．三个角为30°、60°、90°，三个角都不相等，不满足等腰三角形两底角相等的性质，所以C选项错误。
故答案为：B
2．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．4＋7＜12，12－7＞4，所以不能围成三角形；
B．6＋8＞12，12－8＜6，所以能围成三角形；
C．10＋12＞15，15－12＜10，所以能围成三角形；
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
3．C
【分析】计算多边形的内角和度数时，可将多边形分成几个三角形，由于一个三角形的内角和是180°，则这个多边形能被分成几个三角形，它的内角和就是几个180°，一个多边形可被分成（它的边数－2）个三角形，即多边形的内角和度数＝（多边形的边数－2）×180°，因此边数＝内角和度数÷180＋2，依此解答。
【详解】由分析可得：
900÷180＋2
＝5＋2
＝7
因此内角和是900°的多边形是7边形。
故答案为：C
4．B
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，已知两条边分别是7厘米和5厘米，则第三条边要小于12厘米，将选项中给出的数值带入验证，选择最长的边即可。
【详解】A．如果另一边是6厘米，验证可得：7＋5＞6，5＋6＞7，6＋7＞5，均成立，但不是最长的边；
B．如果另一边是11厘米，验证可得：7＋5＞11，7＋11＞5，11＋5＞7，均成立，且比A长；
C．如果另一边是12厘米，不符合三角形三边关系的定理。
故答案为：B
5．C
【分析】三角形具有稳定性，本题根据三角形此特点进行解答。
【详解】A.长方形易变形；
B.梯形易变形；
C.三角形不易变形。
故答案为：C
【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形容易变形的应用。
6．28
【分析】根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，由三角形的三边关系，有7≤c＜7＋a，对a分情况讨论，分析可得c可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，然后将所有的可能相加。
【详解】根据题意，a可取的值为1、2、3、…7，
根据三角形的三边关系，有7≤c＜7＋a，
当a＝1时，有7≤c＜8，则c＝7，有1种情况，
当a＝2时，有7≤c＜9，则c＝7、8，有2种情况，
当a＝3时，有7≤c＜10，则c＝7、8、9，有3种情况，
当a＝4时，有7≤c＜11，则c＝7、8、9、10，有4种情况，
…
当a＝7时，有7≤c＜14，则c＝7、8、9、10…13，有7种情况，
则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋7＝28。
【点睛】本题考查合情推理与分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现a变化时，符合条件的三角形个数的变化规律。
7．80°
【详解】试题分析：三角形的内角和等于180°，用三角形的内角和减去∠1，再减去∠2的度数，就是∠3的度数．据此解答．
解：∠3=180°﹣∠1﹣∠2，
∠3=180°﹣45°﹣55°，
∠3=80°．
点评：本题主考查了三角形内角和是180度的知识．
8．垂线段，底．
【详解】试题分析：根据三角形的高和底的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此解答即可．
解：从三角形的一个顶点到对边的垂线段是三角形的高，这条对边是三角形的底．
点评：此题考查了三角形的高的定义，三角形有3条高．
9．7厘米，3厘米．
【详解】试题分析：根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可．
解：5﹣3＜第三边＜5+3，
所以：2＜第三边＜8，
即第三边的取值在2～8厘米（不包括2厘米和8厘米），
因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：8﹣1=7（厘米），最短为：2+1=3（厘米）；
点评：此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题．
10．×
【分析】根据三角形的内角和等于180°，和等腰三角形的性质：等腰三角形两个底角相等，所以两个底角不可能是90°，即可判断。
【详解】等腰三角形两个底角相等，如果一个等腰三角形的一个底角是90°，那么另一个也是90°，两底角的和等于180°；
故答案为：×
【点睛】解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理。
11．×
【分析】根据三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】4＋2＝6，不能围成三角形。
三条线段分别为4厘米、2厘米、6厘米，它们不能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】等腰三角形的特点是两条腰相等，两个底角相等；等边三角形的特点是三条边都相等，三个角也相等；依此判断即可。
【详解】根据分析可知：等腰三角形和等边三角形的关系是。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等腰三角形和等边三角形的特点是解答此题的关键。
13．√
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；如果三条边的长度相等，那么任意两条边的和都是大于第三条边的，所以可以围成三角形。
【详解】根据分析可以判定三条相等的线段可以围成三角形。
故答案为：√
14．√
【分析】因为等边三角形的三个内角都相等，三条边都相等，所以又叫正三角形；据此判断。
【详解】等边三角形的三个内角都是60度，三条边都相等，也叫正三角形；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了等边三角形的性质。
15．从图3上剪下来的．
【详解】试题分析：长方形的特征：有4条边，相对的两条边一样长，4个角，都是直角；
正方形的特征：有4条边，4条边一样长，4个角，都是直角；
三角形：有三条边；
再根据图形的特征判定下面的一块是从上面哪一块剪下来的即可．
解：下面的A是从图2上剪下来的，是一个稍小一些的三角形；
下面的B是从图1上剪下来的，是一个稍大一些的三角形；
下面的C是从图4上剪下来的，是一个椭圆形；
下面的D是从图3上剪下来的，是正方形．
答：下面的A是从图2上剪下来的，下面的B是从图1上剪下来的，下面的C是从图4上剪下来的，下面的D是
点评：此题考查长方形、正方形和三角形的特征及其性质．
16．（1）180°－a－b
（2）101°
【分析】（1）因为三角形的内角和是180°，在这个三角形中，已知∠1的度数是a，∠2的度数是b，那么∠3的度数就等于三角形内角和180°减去∠1的度数a再减去∠2的度数b；
（2）当a＝32°，b＝47°时求∠3的度数：把a＝32°，b＝47°代入∠3＝180°－a－b即可计算出∠3的度数。
【详解】（1）答：用含有字母的式子表示∠3的度数，这个式子是∠3＝180°－a－b。
（2）180°－a－b
＝180°－32°－47°
＝148°－47°
＝101°
答：如果a＝32°，b＝47°，∠3的度数为101°。
17．分米．等腰三角形．
【详解】试题分析：两条边的长度都是分米，那么，这两条边的长度和是×2分米，已知这个三角形的周长是分米，那么，还有一条边的长度是（﹣×2）分米；根据三角形的边长，判断是哪种三角形．
解：﹣×2，
=﹣，
=（分米）；
答：还有一条边的长度是分米．这是一个等腰三角形．
点评：掌握三角形的周长公式及其特点，是解答此题的关键．
18．15厘米；11厘米
【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。据此判断出第三边的最长和最短的长度，进而求出周长。
【详解】5＋3＝8（厘米）
5－3＝2（厘米）
所以第三边小于8厘米，大于2厘米，由于长度为整厘米数，所以第三边最长为7厘米，最短为3厘米。
5＋3＋7
＝8＋7
＝15（厘米）
5＋3＋3
＝8＋3
＝11（厘米）
答：这个三角形的周长最长是15厘米，最短是11厘米。
19．错误．
【详解】试题分析：根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
解：因为7+7=14，所以用长度是7cm，7cm，14cm的3根小棒不能拼成三角形；
点评：解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．

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