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高频考点分类训练之一元二次方程
2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级下册（5考点）
考点1：一元二次方程的概念与解
1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0
2.下列方程中，一元二次方程有（　　）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）
A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4
4．把方程化成一般形式正确的是（ ）．
A． B．C． D．
5．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　 ．
考点2：解一元二次方程
1.方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
2．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　）
A． B． C． D．
3.小明在解方程时，他是这样求解的：移项得,两边同时加4得,∴,∴,∴,,这种解方程的方法称为（ ）
A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
4.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
5.解方程：
(1)；(2)．
考点3：一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（ ）
A．17 B．1 C．－1 D．－17
2.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
4.如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
5.已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
考点4：一元二次方程的根与系数的关系
1．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（　　）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
3.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________．
5.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．
考点5：一元二次方程应用题
1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2
C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035
2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．
5.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______．
6．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，另一点从点开始以的速度沿边向点运动______秒钟后，的面积是面积的．
7．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？
【答案】
高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年
鲁教版（五四制）八年级下册（5考点）
考点1：一元二次方程的概念与解
1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0 C．x2+3x＝0 D．x+1＝0
【答案】C
2.下列方程中，一元二次方程有（　　）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
3.一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）
A．1，﹣2，﹣4 B．1，2，4 C．1，2，﹣4 D．1，﹣2，4
【答案】A
4．把方程化成一般形式正确的是（ ）．
A． B．C． D．
【答案】C
5．已知是关于x的一元二次方程，则m的值为 　 　 ．
【答案】﹣1．
考点2：解一元二次方程
1.方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
3.小明在解方程时，他是这样求解的：移项得,两边同时加4得,∴,∴,∴,,这种解方程的方法称为（ ）
A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
【答案】B
4.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　）
A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1
【答案】D
5.解方程：
(1)；(2)．
【答案】(1)，(2)，
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
解得，．
（2）解：，
，
，
，
解得，．
考点3：一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程x2－3x－2＝0的根的判别式的值为（ ）
A．17 B．1 C．－1 D．－17
【答案】A
2.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】A
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】A
4.如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
【答案】k＞
5.已知关于x的方程
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【答案】（1），；（2）证明见解析
【详解】解：（1）设方程的另一根为x1，
∵该方程的一个根为1，
∴，
解得．
∴a的值为，该方程的另一根为．
（2）∵，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
考点4：一元二次方程的根与系数的关系
1．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2.已知x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则x22+2x2﹣x1的值为（　　）
A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【答案】A
3.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
【答案】D
4.若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________．
【答案】1
5.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．
【答案】解：（1）
由于方程有实数根，所以根的判别式，则
解得
（2）由一元二次方程根与系数关系得
而
解得
由于符合题意，所以k的值为4．
考点5：一元二次方程应用题
1.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）＝1035 B．x（x﹣1）＝1035x2
C．x（x﹣1）＝1035 D．2x（x+1）＝1035
【答案】C
2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
3．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
4.已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染_____个人．
【答案】5
5.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为_______．
【答案】20%
6．如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，同时，另一点从点开始以的速度沿边向点运动______秒钟后，的面积是面积的．
【答案】5
7．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低元，每天可多售出个．已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利元？
【答案】解：设降价后的销售单价为元，则降价后每天可售出个，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：．
，符合题意．
答：这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利元．

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