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一元二次方程实际应用专项综合提优训练
题型一：增长率问题
随着电商的发展，某小区菜鸟驿站去年10月份每日平均接收快递64件，12月份该菜鸟驿站每日平均接收快递恰好达到100件，若去年月每个月日均接收快递件数的增长率不变．求每个月日均接收快递件数的增长率．
2．2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．
(1)求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；
(2)该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？
3．暑假，小明随爸爸在自己家的作坊制作陶艺碗，小明发现，爸爸3天时间制作的陶艺碗的数量比自己4天时间制作的数量多100个．核查发现爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量比小明多50个．
(1)求爸爸和小明平均每天制作陶艺碗的数量分别是多少个？
(2)小明虚心学习陶艺技术，经过两周，平均每天制作的陶艺碗的数量增加到了72个．若每周的增长率相同，求这个增长率；
(3)小明家接到了3600个陶艺碗的订单，而小明家目前库存3084个陶艺碗，则以小明目前水平和爸爸一起努力，还需几天可交货完成此订单．
题型二：营销问题（商品利润问题）
4．2026年是农历丙午马年，马年吉祥物深受大众喜爱，某超市购进一批马年吉祥物进行销售，每个进货价为30元，当每个售价为40元时，平均每月可售出600个，经调查发现，当售价在40元至60元范围内时，该吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个．
(1)若售价上涨x元，平均每月销售量为y个，则y与x的函数关系式为______；
(2)若超市要实现平均每月10000元的销售利润，则这种马年吉祥物的售价应定为多少元？
5．某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
(1)写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
(3)商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？
6．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价不低于进价时，月销售量（条）与销售单价（元）是一次函数关系：
(1)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
(2)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于3700元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
7．北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国，某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为y个．
(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)该网店某天获得利润8000元，求当天的销售单价为多少元？
(3)网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠m元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则m的值是多少？
8．某商店经销甲、乙两种商品，已知甲、乙两种商品的进货单价之和是元，甲商品零售单价比进货单价多元，乙商品零售单价比进货单价的倍少元；按零售单价购买甲商品件和乙商品件，共付了元．
(1)甲、乙两种商品的零售单价分别为______元和______元；（直接写出答案）
(2)该商店平均每天卖出甲乙两种商品各件，经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（）元．在不考虑其他因素的条件下，当为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元？
9．文化与情感的共燃、创意设计和温情表达的相辅相成使得中国传统节日文创产品出圈．某商店经销一种文创书签，该书签的进价是每个元，经过一段时间的销售发现，该书签每天的销售量y(个)与每个的售价x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)在每天的销售量不低于个的情况下，若要每天获得的销售利润为元，则该书签每个的售价是多少？
(3)该商店决定这种书签的售价每个不能高于元，且每销售1个这种书签就向某文化机构捐款n元，捐款后发现，该商店每天销售这种书签所获利润随售价的增大而增大，求n的取值范围．
题型三：
10．如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为m．
(1)的长为 ，的取值范围是 ；
(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为？
(3)当为何值时，矩形花园的面积取得最大值，并求出此时面积的最大值．
11．新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果．
(1)已知这台智能机器人采摘的效率是一个工人的5倍，智能机器人采摘4000千克水果比4个工人同时采摘同样质量的水果所需的天数少1天．求这台智能机器人每天可采摘多少千克该种水果？
(2)如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的6个小矩形．求道路的宽度．
12．如图，某中学准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（其中墙留宽的入口），现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为．
(1)的长为________m，的取值范围是________；
(2)当为何值时，可使矩形花园的面积为？
(3)亮亮说：“矩形花园的面积可以为．”请你判断亮亮的说法正确吗？并说明理由．
13．如图是某小型停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为21米，宽为18米，停车场内车道宽度都相等，若停车位的占地面积为180平方米，求车道宽度．
14．某农场拟用总长为的篱笆围成一个一面靠墙（墙的长度为）的矩形养殖区（如图1），篱笆全部用于养殖区围挡．
(1)若养殖区的面积计划为，请给出设计方案；
(2)为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形区域（如图2），且．此时整个养殖区（大矩形）的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．
15．随着城郊乡村休闲游持续升温，不少农户在自家院内打造特色菜园吸引游客体验农事．某农户计划借助自家院内、两面墙（墙长足够），用栅栏围建一块梯形菜园，已知，，．
(1)如图1，若段墙的长度为，求此时与间的距离（结果精确到）；
(2)如图2，该农户计划购买的栅栏进行围建，并在边上留一个宽的门．若围建的梯形菜园的面积为，求此时的长．（参考数据：，，）
16．综合与实践如何利用闲置纸板箱制作储物盒根据以下素材，完成探索任务．
[素材1]小翼想把家中一个长，宽的区域作为自己的储物空间，用于放置自己的私人物品．
[素材2]如图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为的长方形纸板．
[素材3]小翼分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作成储物盒． 纸板①的制作方式：在四个角上裁去4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒，如图①；纸板②的制作方式：将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒，如图②．
[任务1]熟悉材料
(1)按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入储物区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为________．
利用任务1计算所得的数据a，进行进一步的探究
[任务2]初步应用
(2)按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求储物盒的容积．
[任务3]储物收纳
(3)按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如图是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒．
(4)
题型四：数字问题
17.若两个连续奇数的积为，则这两个数的和为多少
18．有一个两位数，其个位和十位上的数字之和为7．将该数的十位数字与个位数字调换，所得到的新的两位数与原来的两位数的积为1300．求原来的两位数．
19．如图，这是一张2026年1月的月历表．在此月历表上可以用一个正方形框任意圈出4个数（如2，3，9，10）．
(1)若圈出的4个数中最小的数为x，则最大的数为________．（用含x的代数式表示）
(2)在小组活动中，小丽通过计算，得到框出的4个数之和为45．小颖认为小丽一定算错了．小颖的说法正确吗？说明理由．
(3)若圈出的4个数中最大的数与最小的数的乘积为105，求这4个数中最小的数．
20．第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是：，表示的举办年份．
(1)把八进制数换算成十进制数是_________；
(2)小聪设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值．
21．综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下：
【进位制的认识】
①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．
③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当时，．如：；．
【解决问题】
(1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天
(2)类比十进制加减法计算（结果保留二进制）
例如；
写出________________
(3)小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）．
答案解析：
1．每个月日均接收快递件数的增长率为．
【分析】设每个月日均接收快递件数的增长率为．根据题意列一元二次方程，取正数解即可．
【详解】解：设每个月日均接收快递件数的增长率为．
则，
解得：，（舍），
答：每个月日均接收快递件数的增长率为．
2．(1)这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为；
(2)不能实现目标．
【分析】（1）设年平均增长率为x，根据2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．列出方程求解，并取符合实际的值即可；
（2）按照这个年平均增长率增长，即可求出该市2026年机器人产业总产值，比较即可解答．
【详解】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意得，，
解得或（舍去），
答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为；
（2）解：按照这个年平均增长率增长，该市2026年机器人产业总产值为（亿元）亿元，
答：不能实现目标．
3．(1)爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是100个，小明平均每天制作的陶艺碗的数量是50个
(2)这个增长率为
(3)还需3天就可交货完成此订单
【分析】（1）设爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是x个，则小明平均每天制作的陶艺碗的数量是个，根据爸爸3天时间制作的陶艺碗的数量比自己4天时间制作的数量多100个，列出方程，解方程即可；
（2）设小明每周的增长率为m，根据经过两周，平均每天制作的陶艺碗的数量增加到了72个，列出方程，解方程即可；
（3）设还需n天就可交货完成此订单，根据需要完成3600个陶艺碗的订单，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是x个，则小明平均每天制作的陶艺碗的数量是个，
根据题意得：，
解得：，
∴（个）．
答：爸爸平均每天制作的陶艺碗的数量是100个，小明平均每天制作的陶艺碗的数量是50个．
（2）解：设小明每周的增长率为m，根据题意得：
，
解得，（舍去）．
答：这个增长率为；
（3）解：设还需n天就可交货完成此订单，因爸爸每天制作100个，小明每天制作72个，则：
，
解得：，
答：还需3天就可交货完成此订单．
4．(1)；
(2)售价应定为50元
【分析】（1）根据“吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个”列函数关系式即可．
（2）设售价上涨x元，根据“超市要实现平均每月10000元的销售利润”列方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，
∵售价在40元至60元范围内，
∴，
则y与x的函数关系式为；
（2）解法一：设售价上涨x元．
依题意得：，
解得：，．
∴当时，售价为元；
当时，售价为元，
又∵售价在40元元范围内，
∴不符合题意，舍去．
∴售价应定为50元．
解法二：设售价应定为x元．
依题意得：，
解得：，，
又∵售价在40元元范围内，
∴不符合题意，舍去．
∴售价应定为50元．
5．(1)
(2)
每个定价为70元，应进货200个
(3)
每个定价65元，获得的最大利润是6250元
【分析】
本题主要考查一元二次方程，二次函数的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．（1）根据利润售价进价直接列式；
（2）根据总利润每个利润销售量列方程，解方程后选择进货量较小的解；
（3）将总利润表示为二次函数，通过求顶点坐标得到最大值．
【详解】（1）解：每个进价为40元，销售定价为50元，设每个定价增加x元，
∴每个获得的利润为（元）；
（2）解：设每个定价增加元，则销售量为个，
总利润为，
化简得，即，
两边除以得，
解得或，
当时，进货量（个），
当时，进货量（个），
∵要使进货量较少，
∴取，
定价为元，进货200个；
（3）解：总利润，
∵，
∴抛物线开口向下，有最大值，
顶点横坐标，
定价为元，
最大利润元．
6．(1)当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元
(2)当销售单价定为60元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠
【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，审清题意、列出函数关系式和方程是解题的关键．
（1）由题意得：该网店每月获得的利润为，再根据二次函数的性质求最值即可解答；
（2）由题意得：解得：，再结合（1）的函数解析式可得当时，符合该网店要求，最后根据让消费者得到最大的实惠确定x的值即可解答．
【详解】（1）解：由题意得：该网店每月获得的利润为：


∵，，
∴当时，W有最大值4500．
∴元.
答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元．
（2）解：由题意得：
解得：，
∵的抛物线开口向下，对称轴为直线
∴当时，符合该网店要求，
∵为了让消费者得到最大实惠，
∴.
答：当销售单价定为60元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
7．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，一元二次方程的应用．
（1）根据当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，列出函数解析式即可，根据单个销售利润不低于10元，且不高于31元，求出x的取值范围即可；
（2）根据题意可知利润为，根据获得利润8000元，列出方程，解方程即可；
（3）求出抛物线的对称轴为直线，根据，得出，根据二次函数的增减性得出当时，取得最大值，求出m的值即可．
【详解】（1）解：∵当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，
∴，
∵单个销售利润不低于10元，且不高于31元，
∴，
∴．
即，其中．
（2）根据题意，得，
解得，
，
；
（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元，
的对称轴为直线，
，
，
当时，随的增大而增大，
时，取得最大值，
，
解得．
8．(1)，
(2)
【分析】（1）令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元，根据题意列出方程组，求解即可；
（2）根据题意，根据总利润列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：令甲、乙两种商品的零售单价分别为元和元，
由题意可得方程组，
解得，
故答案为：，．
（2）解：甲单件利润为1元，乙单件利润也为元，
根据题意可得，
∴，
化简得，
解得（舍去）或．
当时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为元．
9．(1)
(2)元
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
（1）依据题意，设，利用待定系数法可得解析式；
（2）由题意列方程，解得，而每天的销售量不低于个，则，则可求出该书签每个的售价；
（3）依据题意，设捐款后每天所获得的利润为元，从而可得，结合二次函数的性质得当时，随的增大而增大，进而得到，再结合题目条件最后计算可以得解．
【详解】（1）解：由题意，设，
又∵图象过，，
．
．
；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，
∵每天的销售量不低于个，
∴，
，
故，
则该书签每个的售价元；
（3）解：设捐款后每天所获得的利润为元，根据题意得：
，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
当时，随的增大而增大．
物价部门规定这种书签的售价每个不能高于元，
即在 范围内函数都要递增，则对称轴才能保证在 时函数递增，
，
解得，
又，
．
10．(1)；
(2)当时，矩形花园的面积为
(3)当时，面积取得最大值，此时
【分析】（1）根据题意列代数式，再结合旧围墙的长度列不等式组求解；
（2）根据矩形花园的面积为列一元二次方程，取范围内的解即可；
（3）根据矩形花园面积列二次函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：根据题意得
整理得
解得（舍），
答：当时，矩形花园的面积为
（3）解：依题意，
∵
∴当时，面积取得最大值，此时
11．(1)这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克
(2)道路宽度为
【分析】（1）设这台智能机器人每天可采摘该种水果千克，则每名工人每天可采摘千克，然后根据题意列分式方程求解即可；
（2）设道路宽度为．然后根据题意列一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：设这台智能机器人每天可采摘该种水果千克，则每名工人每天可采摘千克，
依题意得，解得，
经检验，是原方程的解．
答：这台智能机器人每天可采摘该种水果1000千克．
（2）解：设道路宽度为．
依题意得，解得（不合实际，舍去）．
答：道路宽度为．
12．(1)，
(2)
(3)亮亮的说法不正确，理由见解析
【分析】（1）根据题意列代数式，再结合旧围墙的长度列不等式求解；
（2）根据矩形花园的面积为列一元二次方程，取范围内的解即可；
（3）根据矩形花园面积列一元二次方程，再结合根的判别式确定方程无解，即可得解．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：根据题意得，
整理得，
解得（舍），，
答：当时，矩形花园的面积为；
（3）解：亮亮的说法不正确，理由如下：
根据题意得，即，
，
该方程无实数根，
矩形花园的面积不可以为，即亮亮的说法不正确．
13．车道宽度为6米
【分析】设车道宽度为x米，依题意列出一元二次方程，求出x的值，并判断是否符合题意即可．
【详解】解：如图
设车道宽度为x米，依题意，得
，
，
解得（不符合题意，舍去），
答：车道宽度为6米．
14．(1)，，围成这样的矩形养殖区符合题意
(2)面积不能达到，见解析
【分析】（1）设，则，根据“养殖区的面积计划为”列方程求解即可；
（2）设，则，，根据题意列出一元二次方程，然后利用判别式判断即可．
【详解】（1）解：设，则．
由题意得：．
解得，．
，即，
∴，
，
∴，
∴，，围成这样的矩形养殖区符合题意；
（2）解：设，则，，
由题意得：，
整理得，
，
方程无解，
∴面积不能达到．
15．(1)
(2)3m
【分析】（1）过点作于点，求出，再利用余弦值求解即可；
（2）过点作于点，连接．证明四边形是矩形．设，利用正切值得到，再根据梯形面积列方程求解即可．
【详解】（1）解：如图1，过点作于点，
，
，
，
在中，，
，
答：此时与间的距离约为．
（2）解：如图2，过点作于点，连接，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
设，则，
，
，
整理得，，
解得，
答：当围建的梯形菜园的面积为时，的长约为．
16．(1)40
(2)储物盒的容积为
(3)玩具机械狗不能完全放入该储物盒，理由见解析
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程和二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据储物区域的长为，储物盒可以完全放入储物区域，求出图1中的四角裁去小正方形的边长，即可解决问题；
（2）设裁去的小正方形的边长为，储物盒的底面积是，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（3）设小长方形的宽为，长为，根据“和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为”，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
【详解】（1）解：∵储物区域的长为，储物盒可以完全放入储物区域，
∴图①中的四角裁去小正方形的边长为，
；
（2）解：由图①知，设小正方形的边长为，
由题意可得，
解得（舍去），，
容积为
答：储物盒的容积为．
（3）解：设小长方形的宽为，长为，
由题意可得，
解得（舍去）或，
小长方形的宽为．当，两边恰好重合且无重叠部分，储物盒的高为，
玩具机械狗不能完全放入该储物盒．
17．或
【分析】此题考查了一元二次方程的应用；要注意题目中给出的等量条件，列出方程细心求解即可．关键是用代数式表示两个连续奇数的方法，两个连续奇数的差为，故设较小的奇数为，那么另外一个奇数为 ，根据题意列出方程，利用求根公式求出的值，即可解答．
【详解】解：设较小的奇数为x，那么另外一个奇数为 x+2，
则，
即：，
在方程中，，
根据求根公式，
解得：，
当时，较大的奇数为，两数之和为；
当时，较大的奇数为，两数之和为；
综上，这两个数的和为或．
答：这两个连续奇数的和为或．
18．原来的两位数为25或52
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设原来的两位数的十位上的数字为，则个位上的数字为，根据题意列出方程，即可求解．
【详解】解：设原来的两位数的十位上的数字为，则个位上的数字为．
根据题意，得．
整理，得．
解得，．
当时，，原来的两位数为25；
当时，，原来的两位数为52．
答：原来的两位数为25或52．
19．(1)
(2)小颖的说法正确，理由见解析
(3)7
【分析】（1）根据月历表的特点列式即可；
（2）设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为，根据题意列出方程，解方程即可得到答案；
（3）设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为，根据题意可得方程，解方程即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意得，圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为；
（2）解：小颖的说法正确，理由如下：
设圈出的4个数中最小的数为m，则其他三个数分别为，
∵框出的4个数之和为45，
∴，
解得：，
根据题意得：m为整数，
∴不符合题意，
∴小丽一定算错了，小颖的说法正确．
（3）解：设圈出的4个数中最小的数为，则最大的数为，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得或（舍去），
∴这4个数中最小的数为7．
20．(1)；
(2)的值为．
【分析】本题考查了有理数的运算以及一元二次方程的应用等知识，根据题意列出关于的一元二次方程是解题的关键．
（）根据八进制换算成十进制的方法即可作答；
（）根据进制换算成十进制的方法可列出关于的一元二次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
整理得：，
解得：，（舍去），
∴的值为．
21．(1)510
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，一元二次方程的实际应用，熟练掌握进制之间的换算方法，是解题的关键：
（1）根据图形，列出算式进行计算即可；
（2）类比十进制的加减运算，进行计算即可；
（3）根据进制之间的换算关系，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：（天）；
故答案为：510；
（2）；
故答案为：
（3）由题意，得：，
解得：或（舍去）；
故．

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