资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025~2026学年度七下半期同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
B．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
C．∵∠C+∠ADC＝180°，∴BC∥AD
D．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
2．如图，a∥b，点A，B，D分别在直线a，b上，∠α＝24°，∠β＝100°，BA平分∠CBD，则∠γ的度数是（　　）
A．50° B．52° C．54° D．56°
3．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
4．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝2时，方程组的解也是方程x+y＝3a﹣2的解．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．①② D．都不正确
5．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）元．
A．25 B．100 C．50 D．125
6．下列不等式中，与﹣x＜1组成的不等式组无解的是（　　）
A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3
7．关于x的不等式组的解集为x＜﹣6，那么a的取值范围为（　　）
A．a＝2 B．a≥﹣6 C．a＜2 D．a＞﹣6
8．不等式组的整数解共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣1≤a＜0 B． C．﹣1＜a≤0 D．
10．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题）
11．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFD的平分线与AB交于点G，过点G作GH⊥EF于点H，∠1＝20°，则∠2＝　 　 度．
12．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠B的度数为150°，第二次拐弯∠C的度数为110°，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠D的度数为　 　 ．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝6的解，则m的值为　 　 ．
14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　 　 ．
15．若不等式组有解，则k的取值范围是　 　 ．
16．不等式组的解集为　 　 ．
三．解答题（共7小题）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．解不等式组：．
19．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，已知∠D＝∠1，∠2+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠　 　 ，
∵∠D＝∠1，
∴∠D＝∠DBC，
∴　 　 ∥　 　 （　 　 ），
∴∠A+∠ABC＝180°（　 　 ），
∵∠2+∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠2，
∴EF∥AB（　 　 ）．
21．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝48°，∠EMF＝80°，求∠AEP度数．
22．据相关报道，2026年成都国际工业博览会在西部国际博览城举行，组委会计划搭建A，B两类特色展位，展示工业自动化与机器人主题．
（1）若搭建2个A类展位和3个B类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个A类展位和1个B类展位，共需搭建费用1600元．求A类展位和B类展位的搭建费用单价各是多少？
（2）组委会计划搭建A，B两类展位共80个，其中A类展位的数量不少于B类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个A类展位？
23．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．
（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025~2026学年度七下半期同步练习
一．选择题（共10小题）
1．如图，下列推理中正确的是（　　）
A．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
B．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
C．∵∠C+∠ADC＝180°，∴BC∥AD
D．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
【分析】对于选项A，由∠CBA+∠C＝180°得AB∥CD，不能推出BC∥AD，据此可对该选项进行判断；
对于选项B，由∠1＝∠4得AB∥CD，不能推出BC∥AD，据此可对该选项进行判断；
对于选项C，由∠C+∠ADC＝180°得BC∥AD，据此可对该选项进行判断；
对于选项D，由∠2＝∠3得BC∥AD，不能推出AB∥CD，据此可对该选项进行判断；综上所述即可得出答案．
【解答】解：对于选项A，
∵∠CBA+∠C＝180°，
∴AB∥CD，不能推出BC∥AD，
故选项A中的推理不正确，不符合题意；
对于选项B，
∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，不能推出BC∥AD，
故选项B中的推理不正确，不符合题意；
对于选项C，
∵∠C+∠ADC＝180°，
∴BC∥AD，
故选项C中的推理正确，符合题意；
对于选项D，
∵∠2＝∠3，
∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，
故选项D中的推理不正确，不符合题意，
故选：C．
2．如图，a∥b，点A，B，D分别在直线a，b上，∠α＝24°，∠β＝100°，BA平分∠CBD，则∠γ的度数是（　　）
A．50° B．52° C．54° D．56°
【分析】作CE∥a，利用平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可．
【解答】解：作CE∥a，则CE∥a∥b，
∴∠ACE＝∠α＝24°（两直线平行，内错角相等），∠CBD+∠BCE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠BCE＝∠β﹣∠α＝76°，
∴∠CBD＝180°﹣76°＝104°，
∵BA平分∠CBD，
∴（角平分线的性质），
故选：B．
3．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝3，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】用加减消元法将两方程相减，并化简，又与已知条件x+y＝3相结合，得到关系2a﹣1＝3，求解即可．
【解答】解：，
①﹣②得，（2x+3y）﹣（x+2y）＝2a﹣1，
化简得x+y＝2a﹣1，
又∵x+y＝3，
∴2a﹣1＝3，
解得：a＝2．
故选：B．
4．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝2时，方程组的解也是方程x+y＝3a﹣2的解．其中正确的是（　　）
A．① B．② C．①② D．都不正确
【分析】先解方程组得到解为x＝2a+1，y＝1﹣a，然后逐一验证两个结论．
【解答】解：，
①﹣②得：4y＝4﹣4a，
解得y＝1﹣a，
把y＝1﹣a代入②得：x＝3a+（1﹣a）＝2a+1，
当x与y互为相反数时，x+y＝0，
∴（2a+1）+（1﹣a）＝0，
∴a＝﹣2，故①正确；
当a＝2时，x＝5，y＝﹣1，方程x+y＝3a﹣2＝4，且5+（﹣1）＝4，故②正确；
∴①②都正确，
故选：C．
5．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）元．
A．25 B．100 C．50 D．125
【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解答】解：设甲、乙、丙的单价分别为x元、y元、z元，
根据题意列三元一次方程得，，
把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝200，
∴x+y+z＝50，
∴购甲、乙、丙各一件共需50元，
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：C．
6．下列不等式中，与﹣x＜1组成的不等式组无解的是（　　）
A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3
【分析】把﹣x＜1分别和各选项不等式组成不等式组，求解即可．
【解答】解：A.，
解不等式①，得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞2，故选项A不符合题意；
B.，
解不等式①，得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜0，故选项B不符合题意；
C.，
解不等式①，得x＞﹣1，
∴不等式组无解，故选项C符合题意；
D.，
解不等式①，得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣1，故选项D不符合题意．
故选：C．
7．关于x的不等式组的解集为x＜﹣6，那么a的取值范围为（　　）
A．a＝2 B．a≥﹣6 C．a＜2 D．a＞﹣6
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解不等式3x﹣2＞4（x+1）得到x＜﹣6，再根据x＜﹣6，由不等式组解集的规律即可得解．
【解答】解：解不等式3x﹣2＞4（x+1）得到x＜﹣6，
∵不等式组的解集为x＜﹣6，
∴a≥﹣6．
故选：B．
8．不等式组的整数解共有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的公共解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可得到答案．
【解答】解：解不等式2x+1＞﹣1得x＞﹣1，
解不等式3x﹣6≤0得x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2
∴解集中的整数解为0，1，2，共3个．
故选：B．
9．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣1≤a＜0 B． C．﹣1＜a≤0 D．
【分析】根据题意，得出关于a的不等式组，再据此进行求解即可．
【解答】解：由4﹣2x≥0得，x≤2；
由得，x＞2a．
因为该不等式组恰有3个整数解，
则这三个整数解为2，1，0，
所以﹣1≤2a＜0，
解得．
故选：B．
10．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据题意，得出关于a的不等式组，据此求出a的最大值即可．
【解答】解：由得，x＞1，
由得，x＜a，
因为该不等式组有且只有三个整数解，
则这三个整数解为2，3，4，
所以4＜a≤5，
则a的最大值为5．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，∠EFD的平分线与AB交于点G，过点G作GH⊥EF于点H，∠1＝20°，则∠2＝　50　 度．
【分析】先利用角平分线的定义求出∠EFD的度数，再结合平行线的性质得到∠HEB与∠EFD的关系，最后结合垂直的性质和三角形内角和定理计算出∠2的度数．
【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠1＝20°，
∴∠EFD＝2∠1＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠HEB＝∠EFD＝40°，
∵GH⊥EF，
∴∠GHE＝90°，
∴在△EGH中，∠2＝180°﹣90°﹣∠GHE＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
故答案为：50．
12．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠B的度数为150°，第二次拐弯∠C的度数为110°，到了点D后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠D的度数为　140°　 ．
【分析】过点C作辅助线平行于AB，利用平行线性质分别求出∠BCF和∠DCF，再由同旁内角互补求出∠D．
【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，
则∠BCF＝∠B＝150°（两直线平行，内错角相等），CF∥DE，
∴∠DCF＝150°﹣110°＝40°，
∴∠D+∠DCF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠D＝180°﹣40°＝140°，
则∠D的度数为140°，
故答案为：140°．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝6的解，则m的值为　4　 ．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再把方程组的解代入方程x﹣y＝6中得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【解答】解：，
②﹣①得，x＝2m﹣9，
把x＝2m﹣9代入①得，2（2m﹣9）﹣y＝5，
解得：y＝4m﹣23，
∴原方程组的解为，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝6的解，
∴2m﹣9﹣（4m﹣23）＝6，
解得：m＝4．
故答案为：4．
14．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为　54cm2 ．
【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为9cm，3cm，
∴S阴影部分＝S大长方形﹣6×S小长方形＝18×（6+2y）﹣6xy＝18×（6+2×3）﹣6×9×3＝54（cm2）．
15．若不等式组有解，则k的取值范围是k≥2　 ．
【分析】根据不等式组解集的确定方法进行计算、求解．
【解答】解：∵当k＜2时，不等式组无解；
当k＝2时，不等式组有唯一解；
当k＞2时，不等式组有无数解，
∴若不等式组有解，则k的取值范围是k≥2，
故答案为：k≥2．
16．不等式组的解集为　　 ．
【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【解答】解：解不等式5x﹣2≤3（x+2）得，x≤4，
解不等式1x得，，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；
（2）首先，将方程①按照去分母，去括号，移项，合并同类项的方法整理成整式方程，再按照加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
②×3，得3x+9y＝21③，
③﹣①，得11y＝22，
解得y＝2，
把y＝2代入②，得x+3×2＝7，
解得x＝1，
∴原方程组的解为；
（2），
整理，得，
①×2，得2x+4y＝22③，
③﹣②，得3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入②，得2x+3＝13，
解得x＝5，
∴原方程组的解为．
18．解不等式组：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+4＞3（x+2），得：x＜﹣1，
解不等式x+1，得：x，
∴不等式组的解集为x＜﹣1．
19．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定原则，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”得到原不等式组的解集，最后找出解集内的所有整数即可．
【解答】解：，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
∴它的所有整数解为﹣2，﹣1，0，1．
20．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，已知∠D＝∠1，∠2+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB．
解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠DBC ，
∵∠D＝∠1，
∴∠D＝∠DBC，
∴BC ∥AD （　内错角相等，两直线平行　 ），
∴∠A+∠ABC＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ），
∵∠2+∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠2，
∴EF∥AB（　同位角相等，两直线平行　 ）．
【分析】结合角平分线的定义，根据平行线的判定与性质求解即可．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠D＝∠1，
∴∠D＝∠DBC，
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行），
∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠2+∠ABC＝180°，
∴∠A＝∠2，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DBC；BC；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行．
21．如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C＝∠1，∠2＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠D＝48°，∠EMF＝80°，求∠AEP度数．
【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可；
（2）根据平行线的性质得到∠2＝∠EMF＝80°，∠FED＝∠D＝48°，即可求解．
【解答】（1）证明：∵∠2＝∠3，
∴CE∥NF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C＝∠DNF（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠1，
∴∠DNF＝∠1，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵CE∥FN，∠EMF＝80°，
∴∠2＝∠EMF＝80°（两直线平行，内错角相等），
又∵AB∥CD，
∴∠FED＝∠D＝48°，
∴∠AEP＝∠2+∠FED＝80°+48°＝128°．
22．据相关报道，2026年成都国际工业博览会在西部国际博览城举行，组委会计划搭建A，B两类特色展位，展示工业自动化与机器人主题．
（1）若搭建2个A类展位和3个B类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个A类展位和1个B类展位，共需搭建费用1600元．求A类展位和B类展位的搭建费用单价各是多少？
（2）组委会计划搭建A，B两类展位共80个，其中A类展位的数量不少于B类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个A类展位？
【分析】（1）设A类展位的搭建费用单价是x元，B类展位的搭建费用单价是y元，根据“搭建2个A类展位和3个B类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个A类展位和1个B类展位，共需搭建费用1600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设组委会搭建m个A类展位，则搭建（80﹣m）个B类展位，根据“搭建A类展位的数量不少于B类展位数量的2倍，且总搭建预算资金不超过30000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：（1）设A类展位的搭建费用单价是x元，B类展位的搭建费用单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A类展位的搭建费用单价是300元，B类展位的搭建费用单价是400元；
（2）设组委会搭建m个A类展位，则搭建（80﹣m）个B类展位，
根据题意得：，
解得：m，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为54．
答：组委会至少要搭建54个A类展位．
23．已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．
（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；
（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；
（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE（180°﹣∠NQE）（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．
【解答】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PR，
∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，
∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；
（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：
∵PQ平分∠MPN．
∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，
∵QE∥PN，
∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，
∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，
∵EF平分∠PEQ，
∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，
∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，
∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，
∴∠EPQ+∠PEF＝90°，
∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，
∴EF⊥PQ；
（3）如图③，∠NEF∠AMP，理由如下：
由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，
∴∠QEF＝90°﹣2α，
∵∠PQN＝α，
∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，
∵NE平分∠PNQ，
∴∠PNE＝∠QNE，
∵QE∥PN，
∴∠QEN＝∠PNE，
∴∠QNE＝∠QEN，
∵∠NQE＝3α，
∴∠QNE（180°﹣∠NQE）（180°﹣3α），
∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE
＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α（180°﹣3α）
＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°α
α
∠AMP．
∴∠NEF∠AMP．

展开更多......

收起↑