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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中核心素养评价提升卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（　　）一定相等。
A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积
2．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是（　　）
A．188.4平方米 B．314平方米 C．816.4平方米 D．502.4平方米
3．请你用转化的数学思想方法解决下面的数学问题。
一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中所给的信息，请计算出瓶中水的体积所占瓶子的容积的（　　）
A． B． C． D．
4．手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（　　）
A．1：40 B．40：1 C．400000
5．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，两个内项可能是（　　）
A．4和 B．8和 C．和
6．用下面比例尺绘制同一个地域时，（　　）比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
A． B． C．
7．下列现象不属于旋转的是（　　）
A．电风扇叶片的运动。 B．人在电梯中的运动。 C．小汽车车轮的运动。
二．填空题（共10小题，21分）
8．沿一条直线推箱子的运动方式是 　 　；汽车方向盘的转动是 　 　。（填“平移”或“旋转”）
9．从12：10开始到12：40是自主学习时间，在这期间分针旋转了 　 　度，是 　 　角。
10．有一条长2.5千米的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的地图上，这条飞机跑道应画 　 　厘米。
11．在一幅比例尺为的地图上量得甲乙两个港口的距离大约4.5厘米，这两个港口的实际距离为　 　千米，一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要　 　小时才能到达乙港．
12．一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是　 　．
13．把3a＝7b（a，b不为0）改写成比例，可以是 a：b＝　 　：　 　，也可以是a：　 　＝b：　 　。如果，那么　 　；当a＝10时，b＝　 　。
14．一幅地图的比例尺是1：400000，这表示图上1cm代表实际 　 　km；如果两地实际距离100km，在这幅地图上，两地相距 　 　cm。
15．把一块底面积为20dm2、长为12.56dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是 　 　dm。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了 　 　dm2。
16．一个圆锥形容器，从里面量得底面半径是4厘米，高是6厘米，容器装满水。如果把这些水倒入底面半径是2厘米的圆柱形容器中，那么水的高度是 　 　。
17．一个底面直径为6cm，高为4cm的圆柱，它的一个底面积是 　 　cm2。两个这样的圆柱连接成一个长圆柱，长圆柱的表面积比原来两个短圆柱表面积和减少 　 　cm2。
三．判断题（共7小题，7分）
18．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用V＝sh来表示　 　．
19．将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度改变，方向也改变。 　 　
20．圆柱的侧面展开后一定是长方形．　 　．
21．8：4和12：7可以组成比例。 　 　
22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4．　 　．
23．风扇扇叶的转动是平移现象．　 　．
24．平移不改变物体的大小和形状。 　 　
四．计算题（共2小题，22分）
25．求下面组合图形的表面积和体积．（单位：cm）（共6分）
26．解比例。（共16分）
2.4：x： x：0.5＝14：0.6 ：4：x
五．应用题（共6小题，36分）
27．在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？
28．沙石场有一堆圆锥形沙子，它的底面周长是18.84m，高是3m。如果每立方米沙子卖40元，要出售这堆沙子，可以卖得多少钱？（结果保留整数）
29．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
30．在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行115千米，从乙地开出的车每小时行125千米，几小时后两车相遇？
31．一段圆木长100cm，沿圆木的底面直径垂直切开，把圆木分成相等的两半，这时表面积增加了6000cm2，求这个圆木的体积是多少立方厘米？
32．在比例尺1：30000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离为4厘米，A、B两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，7.5小时两车相遇，A车与B车的速度比是7：9，两车的速度分别是多少千米/时？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（　　）一定相等。
A．表面积 B．体积 C．底面积 D．侧面积
【答案】D
【分析】根据题意可知，分别用长方形的长、宽卷成两种不同的圆柱体，再装上底面，那么两个圆柱的底面积和高都不相同；根据圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧+2S底，圆柱的体积V＝πr2h，可知两个圆柱的表面积、体积、底面积都不同；而圆柱的侧面积S侧＝Ch，只是底面周长和高交换位置而已，积不变，所以两个圆柱的侧面积相等。
【解答】解：A．因为圆柱的底面积不相等，侧面积相等，所以两个圆柱体的表面积不相等；
B．因为设长方形纸片的长是a，宽是b，那么第一个圆柱体积为：π×（a÷π÷2）2×b，第二个圆柱的圆柱体积为：π×（b÷π÷2）2×a，所以两个圆柱体的体积不相等；
C．因为圆柱的底面半径不相等，所以两个圆柱体的底面积不相等；
D．两个圆柱体的侧面积都等于长方形纸片的面积，所以两个圆柱体的侧面积一定相等。
故选：D。
【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的特点及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。
2．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径20米，高3米，要在这个蓄水池底面和四周抹上水泥。抹水泥部分的面积是（　　）
A．188.4平方米 B．314平方米
C．816.4平方米 D．502.4平方米
【答案】D
【分析】用底面直径除以2求出底面半径，圆的面积＝πr2，代入数据计算求出圆柱形蓄水池底面的面积，圆的周长＝πd，代入数据计算求出圆的周长，用圆的周长乘圆柱形蓄水池的高即可求出圆柱形蓄水池的侧面积，然后将圆柱形蓄水池底面的面积与侧面的面积相加求和即可求出抹水泥部分的面积。
【解答】解：20÷2＝10（米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
3.14×20＝62.8（米）
62.8×3＝188.4（平方米）
314+188.4＝502.4（平方米）
故选：D。
【点评】此题考查圆柱表面积计算公式的应用。掌握圆柱表面积计算公式是解答的关键。
3．请你用转化的数学思想方法解决下面的数学问题。
一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中所给的信息，请计算出瓶中水的体积所占瓶子的容积的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】瓶中水的体积＝底面积×12，根据不规则物体的体积的计算方法，瓶子的容积等于正放时高度是12厘米水的体积加上倒放时高度是（21﹣15）厘米的水的体积，所以瓶子的容积＝底面积×（12+21﹣15），求瓶中水的体积所占瓶子的容积的几分之几，就用瓶中水的体积除以瓶子的容积即可解答。
【解答】解：
答：瓶中水的体积所占瓶子的容积的。
故选：A。
【点评】本题考查了不规则物体的体积的计算方法和求一个数是另一个数的几分之几的问题。
4．手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（　　）
A．1：40 B．40：1 C．400000
【答案】B
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离解答即可。
【解答】解：手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是40：1。
故选：B。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
5．在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，两个内项可能是（　　）
A．4和 B．8和 C．和
【答案】B
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；最小的质数是2，两个外项的积是2，两个内项之积也是2，据此解答。
【解答】解：最小的质数是2。
A.41
B.82
C.
则在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，两个内项可能是8和。
故选：B。
【点评】此题考查了比例的意义，要求学生能够掌握。
6．用下面比例尺绘制同一个地域时，（　　）比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
A． B． C．
【答案】A
【分析】在图幅相同的情况下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；据此解答。
【解答】解：，所以用这三个比例尺绘制同一个地域时，比例尺呈现出的地图更具体、更详细。
故选：A。
【点评】此题考查了比例尺的应用。
7．下列现象不属于旋转的是（　　）
A．电风扇叶片的运动。 B．人在电梯中的运动。
C．小汽车车轮的运动。
【答案】B
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
【解答】解：电风扇叶片的运动、小汽车车轮的运动属于旋转现象，人在电梯中的运动属于平移现象。所以不属于旋转的是人在电梯中的运动。
故选：B。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共10小题）
8．沿一条直线推箱子的运动方式是 　平移　；汽车方向盘的转动是 　旋转　。（填“平移”或“旋转”）
【答案】平移；旋转。
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：沿一条直线推箱子的运动方式是平移；汽车方向盘的转动是旋转；电梯升降的运动方式是平移。
故答案为：平移；旋转。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
9．从12：10开始到12：40是自主学习时间，在这期间分针旋转了 　180　度，是 　平　角。
【答案】180，平。
【分析】经过时间＝末尾时间﹣开始时间，先用减法计算出经过时间为12：40﹣12：10＝30（分钟），钟面上30分钟是分针走了6大格，1大格的度数为30°，那么6大格的度数也就是30°乘6；平角是等于180°的角，据此解答。
【解答】解：12：40﹣12：10＝30（分钟）
30°×6＝180°
答：在这期间分针旋转了180度，是平角。
故答案为：180，平。
【点评】本题考查了旋转知识，结合钟表的认识解答即可。
10．有一条长2.5千米的飞机跑道，如果把它画在比例尺是1：50000的地图上，这条飞机跑道应画 　5　厘米。
【答案】5。
【分析】已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【解答】解：2.5千米＝250000厘米
2500005（厘米）
答：这条飞机跑道应画5厘米。
故答案为：5。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
11．在一幅比例尺为的地图上量得甲乙两个港口的距离大约4.5厘米，这两个港口的实际距离为　1350　千米，一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要　30　小时才能到达乙港．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为图上距离1厘米表示300千米，图上距离已知，于是可以求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”即可得解．
【解答】解：因为图上距离1厘米表示300千米，甲乙两个港口的距离大约4.5厘米，
则它们的实际距离为：300×4.5＝1350（千米），
1350÷45＝30（小时）；
答：这两个港口的实际距离为1350千米，一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要30小时才能到达乙港．
故答案为：1350、30．
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及路程、速度和时间之间的关系．
12．一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是　0.4　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个内项也互为倒数，乘积是1，进而根据倒数的意义求得另一个内项的数值．
【解答】解：在一个比例里，两个外项互为倒数，可知两个外项的乘积是1
根据比例的性质，可知两个内项的积也是1，其中一个内项是2.5，另一个外项为1÷2.5＝0.4．
故答案为：0.4．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1．
13．把3a＝7b（a，b不为0）改写成比例，可以是 a：b＝　7　：　3　，也可以是a：　7　＝b：　3　。如果，那么　　；当a＝10时，b＝　　。
【答案】7；3；7；3；；。
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，结合题意解答即可。
【解答】解：因为3a＝7b（a，b不为0），所以a：b＝7：3或a：7＝b：3。
如果，那么；
如果，a＝10时，b10。
答：把3a＝7b（a，b不为0）改写成比例，可以是 a：b＝7：3，也可以是a：7＝b：3。如果，那么；当a＝10时，b。
故答案为：7；3；7；3；；。
【点评】本题考查了比例的基本性质以及解比例知识，结合题意分析解答即可。
14．一幅地图的比例尺是1：400000，这表示图上1cm代表实际 　4　km；如果两地实际距离100km，在这幅地图上，两地相距 　25　cm。
【答案】4；25。
【分析】依据题意可知，图上1厘米相当于实际距离400000厘米，利用1千米＝100000厘米进行单位换算，图上距离＝实际距离×比例尺，由此解答本题即可。
【解答】解：由分析可知：图上1cm代表实际距离400000厘米，400000厘米＝4千米，
100千米＝10000000厘米，1000000025（厘米）
答：这表示图上1cm代表实际4千米；如果两地实际距离100km，在这幅地图上，两地相距25厘米。
故答案为：4；25。
【点评】本题考查的是比例尺的应用。
15．把一块底面积为20dm2、长为12.56dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，这根钢材的长度是 　20　dm。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了 　75.36　dm2。
【答案】20，75.36。
【分析】把一块底面积为20dm2、长为12.56dm的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为4dm的圆柱形钢材，体积不变，利用长方体的体积公式V＝Sh求出圆柱的体积，再利用体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的长度；如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，增加的表面积是（4﹣1）×2即可求出几个底面积即可。
【解答】解：20×12.56＝251.2（立方分米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
251.2÷12.56＝20（分米）
3.14×（4÷2）2×（4﹣1）×2
＝12.56×6
＝75.36（平方分米）
答：这根钢材的长度是 20dm，表面积增加了 75.36dm2。
故答案为：20，75.36。
【点评】本题考查了圆柱的体积公式的应用。
16．一个圆锥形容器，从里面量得底面半径是4厘米，高是6厘米，容器装满水。如果把这些水倒入底面半径是2厘米的圆柱形容器中，那么水的高度是 　8厘米　。
【答案】8厘米。
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出圆锥体积，就是圆柱体积，再根据圆柱的高＝圆柱体积÷底面积，即可解答。
【解答】解：3.14×4×4×6÷3
＝301.44÷3
＝100.48（立方厘米）
100.48÷（3.14×2×2）
＝100.48÷12.56
＝8（厘米）
答：水的高度是8厘米。
故答案为：8厘米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
17．一个底面直径为6cm，高为4cm的圆柱，它的一个底面积是 　28.26　cm2。两个这样的圆柱连接成一个长圆柱，长圆柱的表面积比原来两个短圆柱表面积和减少 　56.52　cm2。
【答案】28.26；56.52。
【分析】根据圆的面积：S＝πr2，即可计算出圆柱的底面积。
两个这样的圆柱连接成一个长圆柱，长圆柱的表面积比原来两个短圆柱表面积和减少2个底面，用圆柱的底面乘2，即可求解。
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26×2＝56.52（cm2）
答：它的一个底面积是28.26cm2。长圆柱的表面积比原来两个短圆柱表面积和减少56.52cm2。
故答案为：28.26；56.52。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆面积的计算方法，理解：两个这样的圆柱连接成一个长圆柱，长圆柱的表面积比原来两个短圆柱表面积和减少2个底面。
三．判断题（共7小题）
18．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式都可以用V＝sh来表示　×　．
【答案】×
【分析】长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积sh，进而得出结论．
【解答】解：由分析知：长方体、正方体、圆柱体的体积公式都可以用v＝sh，而圆锥体的体积sh；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查长方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积公式，解答此题的关键是根据方体、正方体、圆柱体的体积公式和圆锥的体积计算公式进行解答即可．
19．将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度改变，方向也改变。 　×　
【答案】×
【分析】将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的长度不变，方向改变了，据此判断即可。
【解答】解：将线段AB绕点A顺时针旋转90°后，它的方向改变了，长度不变，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查学生对旋转的认识。掌握旋转的特征是解答的关键。
20．圆柱的侧面展开后一定是长方形．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．
【解答】解：如果沿着圆柱的高展开，
圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，
如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，
如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形，
所以圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形；
如果不是沿着圆柱的高展开的，
那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱的侧面展开图．
21．8：4和12：7可以组成比例。 　√　
【答案】√
【分析】根据比例的意义，两内项之积等于两外项之积时，能组成比例，据此解答即可。
【解答】解：8：4和12：7
8×757，12×457，所以可以组成比例；原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例的性质，把所给的等式4a＝5b，改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数4就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例．
【解答】解：因为4a＝5b，
所以a：b＝5：4．
故判断为：√．
【点评】此题考查把给出的等式改写成比例式，在改写时，要注意：相乘的两个数要做内项就都做内项，要做外项就都做外项．
23．风扇扇叶的转动是平移现象．　×　．
【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；然后根据平移与旋转定义判断即可．
【解答】解：据分析可知：
风扇扇叶的转动是旋转现象，所以题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．
24．平移不改变物体的大小和形状。 　√　
【答案】√
【分析】一个图形无论怎样平移，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变，依此即可作出判断。
【解答】解：平移不改变物体的大小和形状，说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查图形的平移现象．一个图形无论怎样平移形状和大小都不会改变，只是位置变化。
四．计算题（共2小题）
25．求下面组合图形的表面积和体积．（单位：cm）
【答案】见试题解答内容
【分析】图形的表面积是下面大圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，图形的体积是两个圆柱的体积和，根据圆柱的表面积公式2πr2+πdh，圆柱的体积公式πr2h，进行计算解答即可．
【解答】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×5+3.14×6×3
＝3.14×16×2+125.6+56.52
＝100.48+125.6+56.52
＝282.6（平方厘米）
3.14×（8÷2）2×5+3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×16×5+3.14×9×3
＝251.2+84.78
＝335.98（立方厘米）
答：组合图形的表面积是282.6平方厘米，体积是335.98立方厘米．
【点评】解答本题的关键是准确掌握圆柱的体积和表面积的计算公式．
26．解比例。
2.4：x： x：0.5＝14：0.6 ：4：x
【答案】（1）x＝5；（2）x＝4；（3）x；（4）x；（5）x＝2.43；（6）x＝1050。
【分析】（1）将比例式化成方程后，两边同时除以1.2即可。
（2）将比例式化成方程后，两边同时乘2即可。
（3）将比例式化成方程后，两边同时除以0.6即可。
（4）将比例式化成方程后，两边同时乘4即可。
【解答】解：（1）
1.2x＝2×3
1.2x÷1.2＝6÷1.2
x＝5
（2）2.4：x：
x＝2.4
x2
x＝4
（3）x：0.5＝14：0.6
0.6x＝0.5×14
0.6x÷0.6＝7÷0.6
x
（4）：4：x
x4
x
x
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等；以及解比例问题，注意比例的基本性质的应用。
五．应用题（共6小题）
27．在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器里的水下降5厘米。这个圆锥的高是多少厘米？
【答案】60厘米。
【分析】根据题意可知，圆柱形容器内下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式求出圆锥的高。
【解答】解：3.14×202×5（3.14×102）
＝3.14×400×5×3÷314
＝1256×5×3÷314
＝6280×3÷314
＝18840÷314
＝60（厘米）
答：这个圆锥的高是60厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是明白：当把圆锥从圆柱形容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。
28．沙石场有一堆圆锥形沙子，它的底面周长是18.84m，高是3m。如果每立方米沙子卖40元，要出售这堆沙子，可以卖得多少钱？（结果保留整数）
【答案】1130元。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用沙的体积乘每立方米沙的价格即可。
【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×40
3.14×9×3×40
＝28.26×40
＝1130.4（元）
≈1130（元）
答：可以卖得1130元。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．一个底面半径是4厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高8厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了1厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【答案】18.84平方厘米。
【分析】圆锥体的体积就是1厘米高的圆柱体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆锥体铅锤的体积，再根据圆锥体的底面积＝圆锥体体积×3÷高，即可解答。
【解答】解：3.14×4×4×1×3÷8
＝150.72÷8
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米。
【点评】本题考查的是圆柱和圆锥体的体积的计算，熟记公式是解答关键。
30．在比例尺是1：9000000的地图上，量得甲、乙两地相距12厘米，两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的车每小时行115千米，从乙地开出的车每小时行125千米，几小时后两车相遇？
【答案】4.5小时。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，根据实际距离÷（从甲地开出的车的速度+从乙地开出的车的速度）＝相遇时间，代入对应数值解答即可。
【解答】解：12108000000（厘米）
108000000厘米＝1080千米
1080÷（115+125）
＝1080÷240
＝4.5（小时）
答：4.5小时后两车相遇。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
31．一段圆木长100cm，沿圆木的底面直径垂直切开，把圆木分成相等的两半，这时表面积增加了6000cm2，求这个圆木的体积是多少立方厘米？
【答案】70650立方米。
【分析】圆柱沿着底面直径平均锯成两部分后，增加了两个面，是两个长方形，长方形的长即圆柱的高，宽即圆柱的底面直径；先求出一个面的面积，再求出底面直径，然后根据圆柱的体积公式即可列式解答。
【解答】解：6000÷2÷100＝30（米）
3.14×（30÷2）2×100
＝3.14×225×100
＝70650（立方米）
答：原来圆木的体积是70650立方米。
【点评】解答此题关键是理解圆柱沿底面直径平均锯成两部分后增加了两个面，每个面都是长方形，根据长方形与圆柱的关系，逐步解决问题。
32．在比例尺1：30000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离为4厘米，A、B两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，7.5小时两车相遇，A车与B车的速度比是7：9，两车的速度分别是多少千米/时？
【答案】70千米/时，90千米/时。
【分析】甲、乙两地的实际距离＝图上距离÷比例尺，A、B两辆汽车的速度和＝相遇路程÷相遇时间，把A、B两辆汽车的速度和平均分成（7+9）份，分别计算出7份和9份是多少千米/时。
【解答】解：4120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷7.5＝160（千米/时）
16070（千米/时）
16090（千米/时）
答：A车的速度是70千米/时，B车的速度是90千米/时。
【点评】本题综合考查比例尺、相遇问题、按比例分配知识点，综合运用上述知识点解决实际问题。
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