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2025-2026学年五年级下册数学期中核心素养评价提升卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．下面的算式中，“8”和“5”能直接相加减的是（　　）
A．798+250 B． C．8 D．4.84﹣3.5
2．下面几个分数，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C．
3．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（　　）
A． B． C．
4．一根长40分米的铁丝焊成一个长方体框架，还余4分米，这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是（　　）分米。
A．12 B．9 C．8 D．6
5．“数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如果，那么（　　）
A．a和b一定都是1 B．a和b一定互为倒数
C．a和b一定是一个大于1，一个小于1 D．无法判断
7．乌鸦把许多小石子放进有水的玻璃瓶中，水面就会上升，原因是（　　）
A．小石子有一定质量 B．小石子有一定硬度 C．小石子占有一定空间
二．填空题（共11小题，20分）
8．　 　÷　 　　 　（填小数）
9．在，，，中，不能化成有限小数的是 　 　。
10．三个真分数、、 中，分数单位最大的分数是 　 　，　 　一定是最简分数，　 　一定能化成有限小数。
11．如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是 　 cm3，阴影部分的面积是 　cm2。
12．长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是 　 　。
13．淘气用一根24dm长的铁丝最大可以围成一个棱长为 　 　dm的正方体框架。
14．一个长方形体纸盒长8厘米，宽6厘米，高4厘米，这个纸盒六个面中最大的面的面积是 　 　平方厘米，做这样一个纸盒至少需要 　 　平方厘米的硬纸板。
15．每人喝200毫升果汁，1升果汁可以分给 　 　个人；把3升果汁平均装在6个相同的瓶子里，每个瓶子里装 　 　毫升。
16．比8克少的是 　 　克，60克比 　 　克少。
17．把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是 　 　立方分米。
18．欢欢和乐乐各买了一瓶相同的牛奶，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，　 　的杯子容积大一些．
三．判断题（共6小题，12分）
19．在、、、、中，能化成有限小数的分数有3个。 　 　
20．某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．　 　．
21．4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个．　 　．
22．要用铁丝围成一个棱长3分米的正方体框架，需要铁丝54分米。 　 　
23．一个长方体中如果有两个面是正方形，另外四个面一定完全相同．　 　
24．由于的倒数是，所以假分数的倒数都小于1。 　 　
四．计算题（共2小题，18分）
25．直接写得数。（共8分）
26．求出如图图形的表面积和体积。（共10分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其中一瓶的0.24kg，乐乐喝了另一瓶的kg，谁剩下的饮料多一些？
28．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？
29．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为30厘米、20厘米、15厘米，需要铁丝多少厘米？在长方体外部蒙上一层塑料，需要塑料多少平方厘米？
30．一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方米？
31．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？
32．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000立方米的水，这些水大约能装满多少个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．下面的算式中，“8”和“5”能直接相加减的是（　　）
A．798+250 B． C．8 D．4.84﹣3.5
【答案】D
【分析】根据计算法则逐项分析，找出符合题意的即可。
【解答】解：A选项：8在个位，5在十位，不再同一数位上，所以不能直接相加。
B选项：因为分母不相同，要先通分，所以两个异分母分数的两个分子不能直接相减。
C选项：8是整数部分，5是分子，不能相加；
D选项：8再十分位上，5再十分位上，在相同数位上，所以能直接相减。
故选：D。
【点评】本题考查整数加法、分数加减法以及小数减法的计算法则。
2．下面几个分数，不能化成有限小数的是（　　）
A． B． C．
【答案】C
【分析】分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数。
【解答】解：0.475
2.56
1.143
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数和小数的互化问题。
3．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，则n表示的数是（　　）
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据正方体展开图知识可知，n和相对，结合倒数知识解答即可。
【解答】解：把图中的正方体展开图折叠成正方体后，n和相对。
1
答：n表示的数是。
故选：B。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。结合倒数知识解答即可。
4．一根长40分米的铁丝焊成一个长方体框架，还余4分米，这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是（　　）分米。
A．12 B．9 C．8 D．6
【答案】B
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行相对的3组，每组4条棱的长度相等，也就是4条长，4条宽，4条高；40分米的铁丝焊成一个长方体框架，还余4分米，说明长方体的棱长总和为40﹣4＝36（分米），根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4；可得：棱长总和÷4＝长+宽+高，因此解答。
【解答】解：（40﹣4）÷4
＝36÷4
＝9（分米）
答：这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是9分米。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。
5．“数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将大长方形看作单位“1”，先平均分成3份，取其中的2份；再将这2份平均分成5份，取其中的3份，据此解答。
【解答】解：由分析可知，如图所示用乘法算式表示为：。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘分数的计算，突出了对算理的理解。
6．如果，那么（　　）
A．a和b一定都是1
B．a和b一定互为倒数
C．a和b一定是一个大于1，一个小于1
D．无法判断
【答案】B
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
【解答】解：因为，说明ab＝1，所以a和b一定互为倒数。
故选：B。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
7．乌鸦把许多小石子放进有水的玻璃瓶中，水面就会上升，原因是（　　）
A．小石子有一定质量 B．小石子有一定硬度
C．小石子占有一定空间
【答案】C
【分析】乌鸦把许多小石子放进有水的玻璃瓶中，水面就会上升，原因是小石子占有一定的空间，据此解答即可。
【解答】解：乌鸦把许多小石子放进有水的玻璃瓶中，水面就会上升，原因是小石子占有一定的空间。
故选：C。
【点评】熟练掌握体积和容积的定义，是解答此题的关键。
二．填空题（共11小题）
8．　3　÷　4　　0.75　（填小数）
【答案】3，4，75，0.75。
【分析】根据分数与除法的关系把分数写成除法，根据分数的基本性质去掉分母是100的分数的分子，用分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】解：3÷4
3÷4＝0.75
则3÷40.75。
故答案为：3，4，75，0.75。
【点评】此题考查了小数与分数的互化和分数与除法的关系，要求学生掌握。
9．在，，，中，不能化成有限小数的是 　，　。
【答案】，。
【分析】有限小数是指小数的小数部分的位数是有限的小数。分数化小数，用分数的分子除以分母计算即可解答。
【解答】解：1÷4＝0.25
5÷6≈0.83
5÷16＝0.3125
1÷6≈0.17
不能化成有限小数的是，。
故答案为：，。
【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，也可以根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数判断。
10．三个真分数、、 中，分数单位最大的分数是 　　，　　一定是最简分数，　　一定能化成有限小数。
【答案】；；。
【分析】的分数单位是，的分数单位是， 的分数单位是，然后比较这三个分数单位的大小即可。
17是质数，它与1～16，这16个自然数都是互质数，所以是最简分数。
25＝5×5，分母中只含有质因数5，所以这个分数就能化成有限小数。
【解答】解：根据上面的分析，三个真分数、、 中，分数单位最大的分数是，一定是最简分数，一定能化成有限小数。
故答案为：；；。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数单位、最简分数、分数化小数的相关知识。
11．如图所示是一个长方体的展开图。这个长方体的体积是 　384　cm3，阴影部分的面积是 　48　cm2。
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是8厘米，高是4厘米，两条长与两条狗的和是是32厘米，据此可以求出长方体的长是多少厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解：32÷2﹣4
＝16﹣4
＝12（厘米）
12×8×4
＝96×4
＝384（立方厘米）
12×4＝48（平方厘米）
答：这个长方体的体积是384立方厘米，阴影部分的面积是48平方厘米。
故答案为：384，48。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用，长方体的体积公式、长方形的面积公式及应用，关键是先求出长方体的长。
12．长方体前面与上面的面积和是221平方厘米，它的长宽高都是质数，这个长方体的表面积是 　486平方厘米　。
【答案】486平方厘米。
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的面积相等．根据长方形的面积公式，可得长方体的正面和右面的面是ab和bh；已知一个长方体相邻两个面的面积和是221平方厘米，长、宽、高都是质数，首先把221分解质因数，求出长、宽、高，长方体表面积＝（长×高+宽×高+长×宽）×2进行解答即可。
【解答】解：长方体的正面和右面的面是ab和bh，所以ab+bh＝221，即（a+h）b＝221
把221分解质因数：
221＝13×17；其中13＝2+11，
已知长、宽、高都是质数，所以长是11厘米，宽是17厘米，高是2厘米；
（11×2+17×2+11×17）×2
＝（22+34+187）×2
＝243×2
＝486（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是486平方厘米。
故答案为：486平方厘米。
【点评】此题解答关键是利用分解质因数的方法，求出长、宽、高，再把数据代入表面积公式解答即可。
13．淘气用一根24dm长的铁丝最大可以围成一个棱长为 　2　dm的正方体框架。
【答案】2。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，把数据代入公式解答。
【解答】解：24÷12＝2（分米）
答：正方体的棱长是2分米。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．一个长方形体纸盒长8厘米，宽6厘米，高4厘米，这个纸盒六个面中最大的面的面积是 　48　平方厘米，做这样一个纸盒至少需要 　208　平方厘米的硬纸板。
【答案】48，208。
【分析】由题意可知：最大的面，即上底面（或下底面）：用8×6进行解答即可；求需要的硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，据此利用长方体的表面积公式即可求解。
【解答】解：8×6＝48（平方厘米）
8×6×2+8×4×2+6×4×2
＝96+64+48
＝208（平方厘米）
答：这个纸盒六个面中最大的面的面积是48平方厘米，做这样一个纸盒至少需要208平方厘米的硬纸板。
故答案为：48，208。
【点评】本题考查了对长方体的认识以及长方体表面积公式的灵活应用。
15．每人喝200毫升果汁，1升果汁可以分给 　5　个人；把3升果汁平均装在6个相同的瓶子里，每个瓶子里装 　500　毫升。
【答案】5；500。
【分析】根据1升＝1000毫升，解答此题即可。
【解答】解：1升＝1000毫升
3升＝3000毫升
1000÷200＝5（个）
3000÷6＝500（毫升）
答：每人喝200毫升果汁，1升果汁可以分给5个人；把3升果汁平均装在6个相同的瓶子里，每个瓶子里装500毫升。
故答案为：5；500。
【点评】熟练掌握容积单位的换算，是解答此题的关键。
16．比8克少的是 　2　克，60克比 　75　克少。
【答案】见试题解答内容
【分析】求比8克少是多少克，即求8克的（1），把8克看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；
求60克比多少克少，把要求的量看作单位“1”，即一个数的（1）是60克，求这个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【解答】解：8×（1）
＝8
＝2（克）
60÷（1）
＝60
＝60
＝75（克）
答：比8克少的是2克，60克比75克少。
故答案为：2，75。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
17．把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是 　27　立方分米。
【答案】27。
【分析】长方体材料平均锯成3段，需要锯（3﹣1）次，每锯一次增加2个面，据此确定增加的截面数量，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面积，根据长方体体积＝截面积×长，列式计算即可，注意统一单位。
【解答】解：（3﹣1）×2
＝2×2
＝4（个）
3米＝30分米
3.6÷4×30＝27（立方分米）
答：原来这根木料的体积是27立方分米。
故答案为：27。
【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。
18．欢欢和乐乐各买了一瓶相同的牛奶，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，　欢欢　的杯子容积大一些．
【答案】见试题解答内容
【分析】在总量相同的情况下，倒的杯数越多，每杯的量越少．这也相当于在被除数相同的情况下，除数越大，商越少，因此，欢欢的杯子容量大一些．
【解答】解：欢欢和乐乐各买了一瓶相同的牛奶，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，欢欢的杯子容积大一些．
故答案为：欢欢．
【点评】这样两瓶牛奶的容积相同，欢欢正好倒满4杯，乐乐正好倒满5杯，说明这杯牛奶的容量能被4平均分，也能被5平均分，当然分的份数越少，每份越多．
三．判断题（共6小题）
19．在、、、、中，能化成有限小数的分数有3个。 　×　
【答案】×
【分析】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两种质因数，这个分数就能化成有限小数，如果含有2和5以外的质因数就不能化成有限小数。
【解答】解：，，，，所以、、、这4个分数可以化成有限小数。
的分母15＝3×5，它的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
在、、、、中，能化成有限小数的分数有4个。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题关键是熟练掌握判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。
20．某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．　√　．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果某班级男生人数是全班人数的，把全班人数看作单位“1”，那么女生人数就可用单位“1”减去进行计算即可．
【解答】解：1
答：某班级男生人数占全班的，那么女生人数就占全班的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，然后再按照分数减法的计算方法进行计算后再判断即可．
21．4个小正方体摆放在一起，露在外面的面有14个．　×　．
【答案】×
【分析】根据题意，举出反例，由此即可得出结论．
【解答】解：如图：由图可知：从上面和下面看：分别有3个小正方体的面；从左面和右面看：分别有3个小正方体的面；从前面和后面看：分别有3个小正方体的面，
所以露在外面的面有：3×2×3＝18（个）
故答案为：×．
【点评】此题考查了简单的立方体切拼问题，根据题意，进行分析，找出反例，即可进行判断．
22．要用铁丝围成一个棱长3分米的正方体框架，需要铁丝54分米。 　×　
【答案】×
【分析】正方体的棱长和＝棱长×12，据此判断即可。
【解答】解：12×3＝36（厘米）
答：要用铁丝围一个棱长3厘米的正方体框架，需要铁丝36厘米。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查正方体的特征，解答本题的关键是掌握正方体的棱长和的计算公式。
23．一个长方体中如果有两个面是正方形，另外四个面一定完全相同．　√　
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同，据此判断．
【解答】解：因为，长方体的六个面一般都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形，
所以，原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论．
24．由于的倒数是，所以假分数的倒数都小于1。 　×　
【答案】×
【分析】假分数大于或等于1，就是指分子大于或等于分母的分数。据此可知假分数的倒数可能小于1或等于1。
【解答】解：虽然的倒数是，但是假分数的倒数可能小于1或等于1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
四．计算题（共2小题）
25．直接写得数。
【答案】；；；0；2；；；。
【分析】分数乘分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母；异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算。
【解答】解：
0
2
【点评】本题考查的主要内容是分数乘法和分数加法，分数减法计算问题。
26．求出如图图形的表面积和体积。
【答案】（1）150dm2；125dm3；
（2）220cm2；200cm3。
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可；
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）正方体的表面积：
5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
正方体的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（dm3）
（2）长方体的表面积：
（10×4+10×5+4×5）×2
＝（40+50+20）×2
＝110×2
＝220（cm2）
长方体的体积：
10×4×5
＝40×5
＝200（cm3）
【点评】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共6小题）
27．有两瓶容量相同的饮料，欢欢喝了其中一瓶的0.24kg，乐乐喝了另一瓶的kg，谁剩下的饮料多一些？
【答案】欢欢。
【分析】根据题意可知，两瓶饮料的质量相同，喝的多剩下的就少，所以把两人喝的饮料进行比较即可。
【解答】解：0.24
因为欢欢喝的饮料少，所以欢欢剩下的饮料多一些。
答：欢欢剩下的饮料多一些。
【点评】本题考查比较大小，需要熟练的掌握小数与分数的互化。
28．一个工程队修一条公路，第一周修了这条路的，第二周比第一周多修了。还剩下这条路的几分之几没有修？
【答案】。
【分析】把这条公路全长看作单位“1”，根据第二周修路量＝第一周修路量，求出第二周修路量，然后再根据剩余路的量＝1﹣第一周修路量﹣第二周修路量，根据即可解答。
【解答】解：
1
答：还剩下这条路的没有修。
【点评】本题属于比较简单应用题，依据数量间的等量关系，代入数据即可解答。
29．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为30厘米、20厘米、15厘米，需要铁丝多少厘米？在长方体外部蒙上一层塑料，需要塑料多少平方厘米？
【答案】260厘米，2700平方厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此求出铁丝长度；长方体有6个面，相对的面的面积相等，利用表面积公式S＝（a×b+b×h+a×h）×2计算塑料的面积。
【解答】解：（30+20+15）×4
＝65×4
＝260（厘米）
（30×20+30×15+20×15）×2
＝（600+450+300）×2
＝1350×2
＝2700（平方厘米）
答：需要铁丝260厘米，需要塑料2700平方厘米。
【点评】本题考查了长方体的特征及长方体棱长公式及表面积公式的应用。
30．一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方米？
【答案】0.0264平方米。
【分析】根据题意可知：在这个长方体饼干盒的侧面贴一圈商标纸（上、下面不贴），也就是求这个长方体的前后、左右四个面的总面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解答】解12×6×2+10×6×2
＝144+120
＝264（平方厘米）
264平方厘米＝0.0264平方米
答：这张商标纸的面积至少有0.0264平方米。
【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
31．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？
【答案】225厘米。
【分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。
【解答】解：90÷2×5
＝45×5
＝225（厘米）
答：它下落的高度是225厘米。
【点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。
32．哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成80000立方米的水，这些水大约能装满多少个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池？
【答案】80个。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式长方体蓄水池的容积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：80000÷（20×20×2.5）
＝80000÷1000
＝80（个）
答：这些水大约能装80个长20米，宽20米，深2.5米的长方体蓄水池。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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