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秘密★启用前
普通高中2025一2026学年（下）高二年级期中考试
数学（北师大版）
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
装
是符合题目要求的。
1.已知m=(一1,4,2)，n=(t,2,1),若m∥n,则t=
A.2
8.
c-号
D.-2
2.函数f(x)=五+1在区间[0,1]上的平均变化率为
1
C.2
1
A.2
B.1
D.4
订
3.记S。为数列{a,}的前n项和，已知S。=1+1,则
n
2,n=1,
A.a=
n+1
B.a-
n(n+1)n≥2.
1,n=1,
2,n=1,
C.a
D.a
班级
n(n-1)n≥2.
n(n-1)n≥2.
e
4.已知函数f(x)=,则lim
f(1+△x)-f1)=
r-0
△x
姓
名
●
A.0
B号
C.e
D.2e
5.如图，在正八面体ABCDEF中，四边形ABFD为平行四边形，
G,H分别为AE,BF的中点，设AB=a,AC=b,AD=c,则
CH=
1
A.2(a-c+b)
B.2(a+b)-c
C.a+e)
D.(a+b)
数学（北师大版）试题第1页（共4页）
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6.已知直线x一2y-4=0与圆C:x2+y2一2x一2y一23=0相交于A,B两点，其中点C
为此圆的圆心，若∠ACB∈(0，r),则sin∠ACB=
A.25
5
c号
D③
5
7.已知A,B,C,D四名同学参加诗歌朗诵比赛，已评出名次（第一名至第四名，无并列名
次)，但未公布，一位评委提供如下信息：A不是第四名，B,D两人名次不相邻，根据上述
信息，这4人名次排列情况可能的种数为
A.6
B.8
C.10
D.12
8已知不经过点A(2,1)的直线y=一x+m(m≠1)与双曲线E:-y=1(a>0)交
于B,C两点，若∠BAC的角平分线与x轴垂直，则双曲线E的离心率为
A
B.√2
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列求导数运算正确的是
A.(e)'=e"
B.(1og5x)'=
1
zIn 5
C.(2x3+sin x)'=6x2+cos x
D.
2(x-ln2)
x21n2
10.已知x+x5=a0十a1(x+1)+a2(x+1)2十a3(x+1)3+a4(x+1)十a5(x+1)5,则
A.a。=0
B.ao-a1+a2-a3+as-as=-16
C.ao十a2十a4=8
D.a2=-4
11.已知数列{an)满足a1=2,am+1三
2am,n为奇数，
设(am),{a2m)的前n项和分别为
am十2，n为偶数，
Sn,Tm,则
A.2a=a2+a3
B.S2n=4T
C.当n≥2时，a2-1=4-(台
1)”-2
(2
1012
D.S226=6072+3X
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f(x)=x2一xlnx,则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程
为
13.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，过点(2,0)的直线l与C相交于A,B两
点，若AF⊥x轴，AF|=2,则|BF|=
14.某市推出“文明出行，平安上学”宣传活动，某宣传志愿者计划利用4天到7所学校进
行宣讲，要求每天至多宣讲两所学校，7所学校中相距较远的甲、乙两校不安排在同一
天宣讲，则不同的安排方法有
种.
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数学（北师大版）参考答案
1.C【解析】由题意可知，=专-子，解得1=
5
,
1
所以sin∠ACB=sin2∠ACD=2sin∠ACD·
2
故选C.
C0s∠ACD=2×25×5=4
X5=5
2.B【解析】函数f(x)=红+1在区间[0,1]上的
故选B.
平均变化率为/1)。0-。1，
7.C【解析】当A是第一名时，C只能是第三名，则
1-0
有A经种排列种数；当A是第二名时，C不能是第
故选B.
一名，则有A2A种排列种数；当A是第三名时，C
3.D【解析】当n=1时，a1=2,当n≥2时，a。=
不能是第四名，则有A:A种排列种数，综上可知，
s.-s=片+1-（马+）=a0D当
1
这4人名次排列情况可能的种数为A经十A:A+
n=1时，a1=2,不满足上式.所以a.=
A2A=10.
2,n=1,
故选C.
1
8.A【解析】设B(x1,y1),C(xgy2),
(n(n-1),n≥2.
y=一x十m,
故选D.
由x2
整理得(1-a2)x2+2a2mx-
4.A【解桥】f'(x)=（x-1)e
y2-1,
a2m2-a2=0,
则-11+2-f0=f1)=0,
则1-a2≠0，且△=4a'm2-4(1-a2)(-a2m2
△r
a2)=4a2(1+m2-a2)>0,
故选A
2a'm
5.D【解析BE-C元-AD-AC=c-b,因为G为
x1十xg=
-1x12=am2+a2
a2-1y
AE的中点，所以BG=合(B+B)=(一a十
因为∠BAC的角平分线与x轴始终垂直，所以
Hm∈R,恒有kAB十kA=0,
e-b,则Gi=(a-e+b).
即一1+-1
因为H为BF的中点，且四边形ABFD为平行四
2-2+ -2=0,所以(：-10(x:-2)+
边形，所以B丽=号成=A而=，
(y2-1)(x1-2)=0,
则(-x1十m-1)(x2-2)十(-x2十m-1)(x1-
所以G-成+丽=2a-e+b+2c
2)=0,
2(a+
2c
整理得-2x1x2十(m十1)(x1十x2)-4(m-1)=0,
b).
故选D.
t。yam十a十(m十1)·a-14(m一1)
a-1
6.B【解析】将圆C的方程化为标准形式：(x一1)2+
0,
(y一1)2=25，则圆心为C(1,1),半径为r=5,
所以(a2-2)(m-1)=0,
过C作CD⊥AB,垂足为D,则ICD|=d=
又m≠1，所以a2=2,
1-2X1-4=5,所以|AD=VF-d=
wW+(-2)
因此双曲线E的离心率为e=。
2W5,
在R△ACD中，in∠ACD-25,cos∠ACD
2
故选A.
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数学（北师大版）评分细则
12.y=x
13.5
所以直线1的方程为)-5
(x+1).
(8分)
14.2160
15.解：(1)
2(x+1),
由
整理得4x2十6x十1=0，
体质情况
良好
非良好
合计
2+y2=1,
组别
(10分)
爱好运动
400
200
600
不爱好运动
200
200
400
解得x=一6±25=-3±V5
4
(12分)
合计
600
400
1000
设D(x1,y1),E(x2,y:),则|DE|=
(4分)
(15分)
(2)零假设H。:该地区居民体质情况与爱好运动
V1+②1-1-5
41
无关，
17.解：(1)当n=1时，a1=2;
(1分)
根据表中数据得，
当n=2时，a1十2a2=8,解得a2=3.
(3分)
x2-1000×400×200-200×200)2=
250
(2)因为a1+2a2十…十an=2n2,所以当n≥2
600×400×600×400
9
时，a1+2a2+…+(n-1)am-1=2(n-1)2,
27.778>10.828=x0.001,
(10分)
(4分)
根据小概率值α=0.001的独立性检验，有充分理
两式相减，得nan=2n2-2(n-1)2=4n-2,
由推断H。不成立，
(6分)
故该地区居民体质情况与爱好运动有关.(13分)
当n=1时，a1=2也满足上式，
(7分)
62=1,
所以nan=4n-2.
(8分)
16.解：(1)由题意可知，
(2分)
(3)由(2)知，
2n-1n
6
1
2
(9分)
6=1,
a+
a
因为2(n+1)-1_2n-1-n+1-”
解得a8=2,b2=1,
(4分)
an+1
2一2=2，所以
故椭圆C的标准方程为2十y=1.
(5分)
数列/2n-
为等差数列，
(10分)
a
(2)由(1)可知，椭圆C的左焦点为F(一1,0)，
侵+》
(6分)
n2+n
则S.
4
(11分)
2
如图，
所以6.=（层）八s.=·()）a2+.12分)
bn+1
之·()”a+1+a+1D
b
(n2+n)
2(n+2)
A
(13分)
3n
因为△ADE的面积等于△BDE的面积，
所以点A,B到直线！的距离相等，结合图形可
令”>1，解得1≤n<4,n∈N令<1，解
b.
知，DEAB,则ke=太AB=
2
(7分)
得n>4,n∈N",令
,+1=1,得n=4.(14分）
b
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(第1页，共3页)·

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