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浙江金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级下学期校本作业数学试卷（3月）
1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变，
A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意；
B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意；
C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意；
D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换叫平移”逐项判断即可．
2．下列是二元一次方程的是（　　)
A．x+2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项中，不是等式，不属于方程，排除A；
B选项中，的次数为2，不符合定义，排除B；
C选项中，是分式，方程不是整式方程，不符合定义，排除C；
D选项中，是整式方程，含，两个未知数，且两个未知数的次数都是1，符合二元一次方程的定义，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据“含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程”逐项检验解答即可.
3．如图所示， ∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（　　)
A．37° B．53° C．37°或53° D．不能确定
【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等，
∴的大小不能确定，
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可.
4．若 是关于x， y的方程组 ax+ by=1 的解，则2a-b的值为（　　)
A．1 B．2 C．- 1 D．- 2
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于，的方程的解，
∴将代入，得：，
等式两边同乘，得：．
故答案为：C.
【分析】将方程的解代入方程，得到，进而求出2a-b的值即可．
5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1=36°，则∠2等于（　　)
A．26° B．36° C．44° D．54°
【答案】D
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据垂线的定义得到，利用角的和差求出∠AOE的度数，再根据对顶角相等解答．
6．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　)
A．垂线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
7．某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价(元/立方米)是净水费的20%.小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元.小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x=5y，则另一个方程正确的是(　　)
A．x+y=50 B．x+5y=60
C．25x+25y=60 D．5×25x+25y=60
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的，
∴净水费的单价是污水处理费的单价的5倍，
∵一个方程为，
∴x元表示净水费的单价，y元表示污水处理费的单价，
∴另一个方程为．
故答案为：C.
【分析】先根据已知方程得到x、y的含义，再根据“ 自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费 ”列方程解答即可．
8．若二元一次方程组 的解满足方程x+y=2020，则k为（　　)
A．2020 B．2022 C．2024 D．2026
【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
将得，
整理得，
两边同除以得，
，
，
．
故答案为：B.
【分析】将两个方程相加得到x+y=k-2，即可得到k-2=2020，求出k的值解答即可．
9．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF 始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（　　)
A．∠BAE+∠AEF=180° B．∠BAE+∠AEF =270°
C．∠BAE+∠AEF=360° D．∠BAE+∠AEF 的度数无法确定
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点A作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】过点A作，根据平行公理的推论得出，再根据平行线的性质可得，，进而得到，解答即可．
10．已知关于x，y的方程组 给出下列说法：①当a=0时，方程组的解也是方程 的一个解；②当x与y互为相反数时，a=-3；③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；④若a=1，则 其中正确的是（　　)
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：①当时，方程组为
①②得，
解得：
将代入②得，
解得：
方程组的解为：，
∴是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组
①②得，
解得：
将代入②得，
方程组的解为：，
当当x与y互为相反数时，，
解得：，故②不符合题意；
③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，④不符合题意．
所以以上四种说法中正确的有①③．
故答案为：B．
【分析】把a=0代入，利用加减消元法解二元一次方程组求出x，y的值然后代入计算判断①；利用加减消元法求出x和y的值，然后根据题意列关于a的方程，求出a的值判断②；把x，y的值代入求出7x+2y的值判断③；把a=1代入求出x和y的值，然后代入计算x2+4y的值判断④解答即可.
11．将方程x-3y=21变形为用含y的式子表示x，那么x=　 　.
【答案】21+3y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：21+3y.
【分析】把-3y移项解答即可.
12．如图，已知直线a∥b， ∠1=100°，则∠2=　 　.
【答案】80°
【知识点】对顶角及其性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：80°.
【分析】根据对顶角相等得到，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．
13．已知 是二元一次方程2x-5y+7=0的一个解，则代数式9-8a+10b的值为　 　.
【答案】23
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
把代入得，，即，
∴，
故答案为：23．
【分析】把代入方程可得，然后整体代入计算即可．
14．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为　 　 ．
【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵两次拐弯后，与原来方向相同，
∴∠B=130°.
【分析】根据平行线所分的内错角相等可求解。
15．若方程组 的解是 则方程组 的解是　 　.
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
整理得，
∵方程组的解是，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】将所求方程组整理成，根据题意得到得到，求出x和y的值解答即可．
16．如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE=x°，纸带上有E，F，G，H四个点，将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4.在图4中，若BF∥DO，则∠GHC=　 　.（请用含x的代数式表示)
【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据折叠的性质可得，，然后根据平行公理的推论可得，再根据同旁内角互补得到，即可求出，然后根据角的和差解答即可．
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，得，
解得；
把代入，得，
解得：；
∴方程组的解为；
（2）解：把代入，得，
解得：；
把代入，得，
∴方程组的解为；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用①+②消去y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程即可；
（2）把代入消去y求出x的值，然后把x的值代入y=5-x求出y的值解答即可．
18．完成下面推理过程，填写下列空格.
已知：如图， AD⊥BC， GF⊥BC， ∠1=∠2.求证： ∠4=∠B.
证明： ∵AD⊥BC， GF⊥BC （已知)，
∴∠ADC=90°， ∠GFD=90°（垂直的定义)，
∴∠ADC=∠GFD （等量代换)，
∴AD∥GF（ ），
∴∠1= （两直线平行，同位角相等).
∵∠1=∠2 （已知)，
∴∠2=∠3， ∴DE∥AB、，
∴∠B=∠4（ ） .
【答案】证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴，∴，
∴（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直得到，再根据同位角相等，两直线平行得到，进而可得，根据等量代换得到，即可得到，再根据两直线平行，同位角相等得到结论即可．
19．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点 B 的对应点B'.
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
（2）连接AA'与BB'，则线段AA'与线段BB'的关系　 　.
（3）请你求出△ABC的面积
【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）平行且相等
（3）解：△A'B'C'的面积与△ABC的面积相等为：×4×4＝8．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）线段AA'与线段BB'的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
【分析】（1）利用平移的性质得出点A，C的对应点，然后依次连接得到 △A'B'C' 即可；
（2）利用平移的性质解答即可；
（3）利用三角形面积公式计算即可．
20．对于有理数x， y，定义新运算： x#y= ax+ by， x y= ax-by，其中a， b是常数.已知1#1=1，3 2=8.
（1）求a， b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值；
【答案】（1）解：∵，，且，，
∴，
∴；
（2）解：∵，且，
∴
得，解得，
把代入②得，解得，
∴关于x、y的方程组的解为，
∵关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，
∴，
∴，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算可得方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据（1）所求和新定义运算法则得到，求出x和y的值，再利用相反数的定义得到，求出m的值解答即可．
21． 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.
（2）该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请列出所有可能的购买方案.
【答案】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“ 1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元 ”列方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设购买A型机器人a台，B型机器人b台，根据“ 企业现计划用960万元采购A型和B型机器人 ”列方程，求出a和b的正整数解即可.
22．对任意一个三位数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m为“称心数”.将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Q（m).例如m=124，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214+421+142=777， 777÷111=7，所以Q（124)=7.
（1）直接写出最小和最大的“称心数m”；
（2）若m、n都是“称心数”，其中m=100x+32， n=150+y （1≤x≤9， 1≤y≤9， x， y都是正整数)，当Q（m)+Q（n)=18时，求 的值.
【答案】（1），987
（2）解：，
，
即，
根据题意，且，，，都是正整数
或或者，
当时，；
当时，；
当时，；
【知识点】解二元一次方程；二元一次不定方程
【解析】【解答】（1）根据题意：各数位上的数字互不相同且都不为0，
则最小的“称心数”为：，最大的“称心数”为：.
故答案为：1123，987.
【分析】（1）根据题意写出最小和最大的“称心数”即可；
（2）根据题意，分别得到“称心数”m为，n为，然后求出的值，再根据，列出二元一次方程，求得的正整数解解答即可.
23．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF 如图1所示摆放，其中∠ACB=∠EDF=90°， ∠BAC=30°， ∠DEF=45°，GH∥MN，点A， B在直线GH上，点E， F在直线MN上.
【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF 绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60.
（1）当DF与AB平行时，则t的值为　 　；
（2）当DF与AC平行时，则t的值为　 　；
（3）【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF 绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤75，当DF与AC平行时，求t的值.
【答案】（1）15
（2）5
（3）解：①如图，当时，
延长，交，，于点，，，
，
由题可知，，，，
∴，
，
，
，
解得：，
②如图，当时，过点作，延长交于点，
则，
则，
∴，
∴，
则，
∴，
∴
解得：
③如图，当时，延长交于点，延长交于点，
当时，
，
大于的，
，
，
，
∴满足条件，
综上，的值为或或75．
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即，
，
解得：，
故答案为：15.
（2）解：如图，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即，
解得：．
故答案为：5.
【分析】（1）根据平行公里的推论可得出，然后根据平行线的性质和平角的定义求出旋转角解答即可；
（2）延长交于点，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求出∠FEN的度数解答即可；
（3）分与反向平行、同向平行两种情况，先作平行线构造平行关系，根据旋转的性质和平行线的性质列方程求出时间t的值即可．
1 / 1浙江金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级下学期校本作业数学试卷（3月）
1．国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列是二元一次方程的是（　　)
A．x+2 B． C． D．
3．如图所示， ∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（　　)
A．37° B．53° C．37°或53° D．不能确定
4．若 是关于x， y的方程组 ax+ by=1 的解，则2a-b的值为（　　)
A．1 B．2 C．- 1 D．- 2
5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1=36°，则∠2等于（　　)
A．26° B．36° C．44° D．54°
6．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　)
A．垂线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．某市居民每月缴纳的自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费，其中污水处理费的单价(元/立方米)是净水费的20%.小明家上个月用了自来水25立方米，共缴纳60元，求净水费和污水处理费每立方米各多少元.小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x=5y，则另一个方程正确的是(　　)
A．x+y=50 B．x+5y=60
C．25x+25y=60 D．5×25x+25y=60
8．若二元一次方程组 的解满足方程x+y=2020，则k为（　　)
A．2020 B．2022 C．2024 D．2026
9．图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF 始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（　　)
A．∠BAE+∠AEF=180° B．∠BAE+∠AEF =270°
C．∠BAE+∠AEF=360° D．∠BAE+∠AEF 的度数无法确定
10．已知关于x，y的方程组 给出下列说法：①当a=0时，方程组的解也是方程 的一个解；②当x与y互为相反数时，a=-3；③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；④若a=1，则 其中正确的是（　　)
A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④
11．将方程x-3y=21变形为用含y的式子表示x，那么x=　 　.
12．如图，已知直线a∥b， ∠1=100°，则∠2=　 　.
13．已知 是二元一次方程2x-5y+7=0的一个解，则代数式9-8a+10b的值为　 　.
14．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为　 　 ．
15．若方程组 的解是 则方程组 的解是　 　.
16．如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE=x°，纸带上有E，F，G，H四个点，将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4.在图4中，若BF∥DO，则∠GHC=　 　.（请用含x的代数式表示)
17．解方程组：
（1）
（2）
18．完成下面推理过程，填写下列空格.
已知：如图， AD⊥BC， GF⊥BC， ∠1=∠2.求证： ∠4=∠B.
证明： ∵AD⊥BC， GF⊥BC （已知)，
∴∠ADC=90°， ∠GFD=90°（垂直的定义)，
∴∠ADC=∠GFD （等量代换)，
∴AD∥GF（ ），
∴∠1= （两直线平行，同位角相等).
∵∠1=∠2 （已知)，
∴∠2=∠3， ∴DE∥AB、，
∴∠B=∠4（ ） .
19．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点 B 的对应点B'.
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；
（2）连接AA'与BB'，则线段AA'与线段BB'的关系　 　.
（3）请你求出△ABC的面积
20．对于有理数x， y，定义新运算： x#y= ax+ by， x y= ax-by，其中a， b是常数.已知1#1=1，3 2=8.
（1）求a， b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值；
21． 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价.
（2）该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请列出所有可能的购买方案.
22．对任意一个三位数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且都不为0，则称m为“称心数”.将一个“称心数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Q（m).例如m=124，对调百位与十位上的数字得到214，对调百位与个位上的数字得到421，对调十位与个位上的数字得到142，这三个新三位数的和为214+421+142=777， 777÷111=7，所以Q（124)=7.
（1）直接写出最小和最大的“称心数m”；
（2）若m、n都是“称心数”，其中m=100x+32， n=150+y （1≤x≤9， 1≤y≤9， x， y都是正整数)，当Q（m)+Q（n)=18时，求 的值.
23．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论.
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF 如图1所示摆放，其中∠ACB=∠EDF=90°， ∠BAC=30°， ∠DEF=45°，GH∥MN，点A， B在直线GH上，点E， F在直线MN上.
【操作一】小宁固定三角板ABC不动，小周将三角板DEF 绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤60.
（1）当DF与AB平行时，则t的值为　 　；
（2）当DF与AC平行时，则t的值为　 　；
（3）【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板DEF 绕点E以每秒3°的速度逆时针旋转，小宁将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤75，当DF与AC平行时，求t的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变，
A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意；
B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意；
C.图形是旋转变化，故该选项不符合题意；
D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意．
故选：A．
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换叫平移”逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A选项中，不是等式，不属于方程，排除A；
B选项中，的次数为2，不符合定义，排除B；
C选项中，是分式，方程不是整式方程，不符合定义，排除C；
D选项中，是整式方程，含，两个未知数，且两个未知数的次数都是1，符合二元一次方程的定义，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据“含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程”逐项检验解答即可.
3．【答案】D
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等，
∴的大小不能确定，
故答案为：D．
【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可.
4．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于，的方程的解，
∴将代入，得：，
等式两边同乘，得：．
故答案为：C.
【分析】将方程的解代入方程，得到，进而求出2a-b的值即可．
5．【答案】D
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据垂线的定义得到，利用角的和差求出∠AOE的度数，再根据对顶角相等解答．
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
7．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵污水处理费的单价（元/立方米）是净水费的，
∴净水费的单价是污水处理费的单价的5倍，
∵一个方程为，
∴x元表示净水费的单价，y元表示污水处理费的单价，
∴另一个方程为．
故答案为：C.
【分析】先根据已知方程得到x、y的含义，再根据“ 自来水费包括两个项目：每月使用的净水费和同体积水的污水处理费 ”列方程解答即可．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：，
将得，
整理得，
两边同除以得，
，
，
．
故答案为：B.
【分析】将两个方程相加得到x+y=k-2，即可得到k-2=2020，求出k的值解答即可．
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点A作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】过点A作，根据平行公理的推论得出，再根据平行线的性质可得，，进而得到，解答即可．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：①当时，方程组为
①②得，
解得：
将代入②得，
解得：
方程组的解为：，
∴是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组
①②得，
解得：
将代入②得，
方程组的解为：，
当当x与y互为相反数时，，
解得：，故②不符合题意；
③，不论取什么实数，的值始终不变，③符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，④不符合题意．
所以以上四种说法中正确的有①③．
故答案为：B．
【分析】把a=0代入，利用加减消元法解二元一次方程组求出x，y的值然后代入计算判断①；利用加减消元法求出x和y的值，然后根据题意列关于a的方程，求出a的值判断②；把x，y的值代入求出7x+2y的值判断③；把a=1代入求出x和y的值，然后代入计算x2+4y的值判断④解答即可.
11．【答案】21+3y
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：21+3y.
【分析】把-3y移项解答即可.
12．【答案】80°
【知识点】对顶角及其性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：80°.
【分析】根据对顶角相等得到，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可．
13．【答案】23
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
把代入得，，即，
∴，
故答案为：23．
【分析】把代入方程可得，然后整体代入计算即可．
14．【答案】130°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵两次拐弯后，与原来方向相同，
∴∠B=130°.
【分析】根据平行线所分的内错角相等可求解。
15．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：∵，
∴，
整理得，
∵方程组的解是，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】将所求方程组整理成，根据题意得到得到，求出x和y的值解答即可．
16．【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据折叠的性质可得，，然后根据平行公理的推论可得，再根据同旁内角互补得到，即可求出，然后根据角的和差解答即可．
17．【答案】（1）解：
，得，
解得；
把代入，得，
解得：；
∴方程组的解为；
（2）解：把代入，得，
解得：；
把代入，得，
∴方程组的解为；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用①+②消去y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值解方程即可；
（2）把代入消去y求出x的值，然后把x的值代入y=5-x求出y的值解答即可．
18．【答案】证明：∵，（已知），
∴，（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴，∴，
∴（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直得到，再根据同位角相等，两直线平行得到，进而可得，根据等量代换得到，即可得到，再根据两直线平行，同位角相等得到结论即可．
19．【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求；
（2）平行且相等
（3）解：△A'B'C'的面积与△ABC的面积相等为：×4×4＝8．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）线段AA'与线段BB'的关系是：平行且相等；
故答案为：平行且相等；
【分析】（1）利用平移的性质得出点A，C的对应点，然后依次连接得到 △A'B'C' 即可；
（2）利用平移的性质解答即可；
（3）利用三角形面积公式计算即可．
20．【答案】（1）解：∵，，且，，
∴，
∴；
（2）解：∵，且，
∴
得，解得，
把代入②得，解得，
∴关于x、y的方程组的解为，
∵关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，
∴，
∴，
∴．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）根据新定义的运算可得方程组，利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）根据（1）所求和新定义运算法则得到，求出x和y的值，再利用相反数的定义得到，求出m的值解答即可．
21．【答案】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，
得：，解得：．
答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
（2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：，
∵a、b为正整数，
∴此方程的解为：，，．
答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据“ 1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元 ”列方程组，求出x和y的值解答即可；
（2）设购买A型机器人a台，B型机器人b台，根据“ 企业现计划用960万元采购A型和B型机器人 ”列方程，求出a和b的正整数解即可.
22．【答案】（1），987
（2）解：，
，
即，
根据题意，且，，，都是正整数
或或者，
当时，；
当时，；
当时，；
【知识点】解二元一次方程；二元一次不定方程
【解析】【解答】（1）根据题意：各数位上的数字互不相同且都不为0，
则最小的“称心数”为：，最大的“称心数”为：.
故答案为：1123，987.
【分析】（1）根据题意写出最小和最大的“称心数”即可；
（2）根据题意，分别得到“称心数”m为，n为，然后求出的值，再根据，列出二元一次方程，求得的正整数解解答即可.
23．【答案】（1）15
（2）5
（3）解：①如图，当时，
延长，交，，于点，，，
，
由题可知，，，，
∴，
，
，
，
解得：，
②如图，当时，过点作，延长交于点，
则，
则，
∴，
∴，
则，
∴，
∴
解得：
③如图，当时，延长交于点，延长交于点，
当时，
，
大于的，
，
，
，
∴满足条件，
综上，的值为或或75．
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即，
，
解得：，
故答案为：15.
（2）解：如图，延长交于点，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即，
解得：．
故答案为：5.
【分析】（1）根据平行公里的推论可得出，然后根据平行线的性质和平角的定义求出旋转角解答即可；
（2）延长交于点，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求出∠FEN的度数解答即可；
（3）分与反向平行、同向平行两种情况，先作平行线构造平行关系，根据旋转的性质和平行线的性质列方程求出时间t的值即可．
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